4.3一次函数图像与性质（2）（教学设计）2024-2025学年湘教版数学八年级下册

一次函数的图像与性质(2)的教学设计 课题名称 一次函数的图像与性质(2) 教材分析 一次函数是学生在中学阶段接触的最简单、最基础的函数。本堂课的学习是对正比例函数的图像和性质的延伸。学会一次函数的图像与性质研究方法,对今后学习其他函数奠定基础。本节课起到了承上启下的作用。 学情分析 八年级学生已经具备一定的动手能力,但是在逻辑推理、归纳总结等方面还有所欠缺。在学习本节知识前,学生已初步掌握正比例函数图形的画法及性质,为探究一次函数的图形与性质有一定的帮助。 教学目标 知识与技能 掌握一次函数图像的画法,理解一次函数的性质。 过程与方法 在探究过程中,培养学生观察、分析、归纳等思维能力,体会数形结合思想以及从特殊到一般的学习方法,增强学生动手实践能力。 情感态度与价值观 让学生参与课堂探究,激发学生学习数学的兴趣。 教学重点 根据一次函数的图像归纳出一次函数的性质,理解一次函数系数k、b与图像的关系。 教学难点 运用一次函数的图像与性质解决相关数学问题。 教法分析 主要采用启发式的教学方法,让学生通过画图、猜想、图形验证等活动来获取新知识。 学法分析 学生先自主探究,然后小组讨论,得出结论。 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 回顾旧知, 课堂导入 教师提出问题 1、 正比例函数图像的画法 2、 画正比例函数y=2x的图像 学生思考: 1、如何画y=2x+1这个一次函数 的图像。 通过复习正比例函数图像的画法,探究如何去画一次函数的图像 自主探究 教师对学生用几何画板进行展示 1、活动一:画以下函数图像 <1>y=2x, y=2x+2, y=2x-2. <2>.y=-2x,y=-2x+2,y=-2x-2. 思考:正比例函数为一条直线,两点确定一条直线,那一次函数也是一条直线,是否可以用两点法画图呢 让学生分组画一次函数的图像,为探究一次函数的性质提供直观图形,进而归纳一次函数的性质。不仅能提升学生实践动手能力,增强了学生对函数学习的兴趣。 教师将学生分组, 完成表格 探究一次函数的其他性质 2、观察与归纳 归纳:k>0时,x增大时,y增大, k<0时,x增大时,y减少; 当k>0,b>0时图象过一二三象限; 当k>0,b<0时图象过一三四象限。 当k<0,b>0时图象过一二四象限; 当k<0,b<0时图象过二三四象限。 b与y轴的交点的纵坐标相等。 设计意图:通过观察一次函数的图形,归纳 一次函数的图像基本性质,培养学生的数学 归纳能力,提高团队合作意识 教师引导学生自主探究 教师提问:观察以下两组函数图象,猜想每组中三条直线的位置有何关系? 3、 探究一次函数的其他性质 观察图形: 猜测结论:若一次函数的系数k相同,则它们的图像呈平行关系。 引导学生通过图形观察、分析 得出猜想。 4、 验证猜想 通过几何画板图形的演示,得出结论。 1、在一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)中, 当系数k相同,图像呈平行关系。 2、一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图像 可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度而 得来(b>0时,向上平移;b<0时,向下平移) 运用新知、加深理解 (1)、填空 <1>、函数y=-2x+5的图象中,y随x增大而_. <2>、函数y=4x+5的图象中,y随x增大而_. <3>、直线y=2x-1与直线y=2x+3的位置关系是_. <4>、直线y=kx-2与直线y=-3x+2平行,则k=_. <5>、将直线y=-x-5向上平移3个单位,得到的函数解析式为_. <6>、函数y=-x-4的图象不经过第_象限. 设计意图:检测学生对一次函数性质的掌握情况 (2)、应用 <1>、一次函数 y=kx+b (满足k>0,b<0)在坐标系中的图象可能是() (A) (B) (C) (D) <2>、若条件k<0,b>0在坐标系的图像又是怎样的? <3>、组内学生可以更改k,b正负性,画出大致图形 设计意图:根据一次函数相关性质, 大致画出一次函数图像,让学生体会“数”与“形”的 结合,巩固学生对一次函数的性质的掌握。 (3)、已知一次函数 y=(2m+1)x+(m-3) ①若函数的图象经过原点,求m的值; ②若函数的图象与y轴的交点为(0,-2),求m的值; ③若y随x的增大而减小,求m的取值范围; ④若这个一次函数的图象不经过第二象限,求m的取值范围 设计意图:拓展提升学生对一次 函数性质的运用 师生互动,课堂小结 这节课你学到了什么?学生尝试总结本节课所学的知识 小结:1、掌握一次函数图像的性质。 2、理解一次函数表达式:y=kx+b中系数k、系数b与图形的关系。3、学会把“数”转化成“形”,“形”转化成“数”,体会数形相互结合与转化的应用。 学科网(北京)股份有限公司 $$