4.3 一次函数的图象和性质 导学案（第2课时）教学设计 2023—2024学年湘教版数学八年级下册

一次函数的图象和性质（第2课时） 学习目标： 1、知道一次函数的图象是一条直线，理解正比例函数图象和一次函数图象的关系。 2、理解一次函数中k,b对函数图象的影响，掌握一次函数的性质。 3、培养大胆猜测，乐于质疑的良好品质，体会合作探究的乐趣。 重点难点 重点：一次函数的图象和性质 难点：对一次函数y=kx+b（k,b为常数，k≠0）中kb的数与形的联系的理解 一、学习过程： 1、复习、回顾 （1）正比例函数的图像是 （2）正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）中，k的正负对函数图像有什么影响？ （3）画函数的三个步骤是：1 ，2 ，3 。 2、合作、探究 在同一直角坐标系内做出y=2x、y=2x+3、y=2x-3的图像，比一比这三个函数的图象有什么异同，并回答下面的问题： x … -2 -1 0 1 2 … y=2x y=2x+3 y=2x-3 （1）这三个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 。 （2）函数y= 2x图象经过原点，一次函数y= 2x+3的图象与y轴交于 点,即它可由直线y= 2x向 平移 个单位长度而得到； 一次函数y=2x-3的图象与y轴交于 点，即它可以看作由直线y=2x向 平移 个单位长度而得到. 归纳： （1）所有一次函数y=kx+b的图象都是 （2）直线y=kx+b与直线y=kx （3）直线y=kx+b可以看作由直线y=kx而 得到. 3、在上面的坐标系中用两点法画出函数y= -2x+3、y= -2x-3的图象。 x y= -2x+3 y= -2x-3 观察上面y=2x+3、y=2x-3、y= -2x+3、y= -2x-3四个一次函数的图象，类比正比例函数y=kx中k的正负对图象的影响，表述一次函数的性质。 归纳： 一次函数y=kx+b（k0)的图像具有的性质： 当k﹥0时，函数值y随自变量x的增大而 ，即从左到右是 的（“上升”或“下降”） 当 k﹤0时，函数值y随自变量x的增大而 ，即从左到右是 的（“上升”或“下降”） ①k>0,b>0, 直线过 象限；②k>0, b<0, 直线过 象限； ③k<0,b>0, 直线过 象限；④k<0, b<0, 直线过 象限。 ① ② ③ ④ 二、尝试运用 1、已知函数：y= 1.6x+4, y= -0.5x-5, y= 4x, y= -3x-3, y= 5x-7，y= - 7x ( x y 0 )(1)y随x增大而增大的函数是 ； (2) y随x增大而减小的函数是 . 2、 已知一次函数y=kx+b的图象如右图所示，则 （   ） A. k>0，b>0 B. k<0，b<0 C. k>0，b<0 D. k<0，b>0 3、下列一次函数中，y的值随x值的增大而增大的是（ ） A、y= -x-8 B、y= -x+3 C、y= -2x+5 D、y=7x-6 4、已知一次函数y=(m－1)x+1的图象上两点A（x1，y1），B（x2， y2），当x1>x2时，有y1<y2，那么m的取值范围是（ ） A.m>0 B. m<0 C. m>1 D. m<1 5、已知一次函数y=(2m+4)x+(3－n). ⑴当m、n是什么数时，y随x的增大而减小？⑵当m、n是什么数时，函数图象经过原点？ ⑶若图象经过一、二、三象限，求m、n的取值范围. 三、课后反思：这节课你学到了什么？ 学科网（北京）股份有限公司 $$