课时作业13 直线的两点式方程（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高二数学选择性必修第一册高中同步学案（人教版）

课时作业(十三)　直线的两点式方程 [基础达标练] 1．(多选)下列说法不正确的是(　　) A．经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示 B．经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示 C．不经过原点的直线都可以用方程＋＝1表示 D．经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)·(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示 解析：选ABC　斜率有可能不存在，截距也有可能为0，故选A、B、C． 2．经过点A(2,5)，B(－3,6)的直线在x轴上的截距为(　　) A．2　　　　　　　　 B．－3 C．－27 D．27 解析：选D　由两点式方程，得直线方程为＝，即x＋5y－27＝0.令y＝0，得x＝27. 3．已知△ABC三顶点A(1,2)，B(3,6)，C(5,2)，M为AB中点，N为AC中点，则中位线MN所在直线方程为(　　) A．2x＋y－8＝0 B．2x－y＋8＝0 C．2x＋y－12＝0 D．2x－y－12＝0 解析：选A　点M的坐标为(2,4)，点N的坐标为(3,2)，由两点式方程，得＝，即2x＋y－8＝0. 4．直线－＝1与－＝1在同一坐标系中的图形可能是(　　) A　　　　　　　　 B C　　　　　　　　 D 解析：选B　两直线的方程分别化为斜截式：y＝x－n，y＝x－m，易知两直线的斜率符号相同，四个选项中只有B选项的两直线斜率符号相同． 5．在x轴和y轴上的截距分别为－2,3的直线方程是________． 解析：由直线的截距式方程，可得＋＝1. 答案：＋＝1 6．直线＋＝1与两坐标轴围成的三角形的周长为________，面积为________． 解析：因为直线＋＝1与两坐标轴的交点分别为(3,0)，(0,4)，所以与两坐标轴围成的三角形的周长为3＋4＋＝12，面积为×3×4＝6. 答案：12　6 7．已知直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，且过点(6，－2)，则直线l的方程为____________． 解析：设直线l的截距式方程为 ＋ ＝1. 把点(6，－2)代入，得－ ＝1. 化简整理，得a2－3a＋2＝0. 解得a＝2或a＝1. 故直线l的方程为 ＋＝1或＋y＝1. 答案：＋＝1或＋y＝1 8．已知在△ABC中，点A，B的坐标分别为(－1,2)，(4,3)，AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上． (1)求点C的坐标； (2)求直线MN的方程． 解：(1)设点C的坐标为(m，n)． 因为AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上， 由中点坐标公式，得解得 所以点C的坐标为(1，－3)． (2)由(1)知，点M，N的坐标分别为 M，N. 由直线方程的截距式，得直线MN的方程为＋＝1，即y＝x－. [能力提升练] 9．直线ax＋by－1＝0(ab≠0)与两坐标轴围成的三角形的面积为(　　) A．ab B．|ab| C． D． 解析：选D　令x＝0，得y＝；令y＝0，得x＝. 所以所求三角形的面积S＝ ＝. 10．(多选)过定点(2,3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线方程为(　　) A．3x－2y＝0 B．x＋y－5＝0 C．x－y＋1＝0 D．x－y＋5＝0 解析：选ABC　①若此直线经过原点，则斜率k＝，所以要求的直线方程为3x－2y＝0； ②若直线不经过原点，则满足题意的直线方程为x±y＝a，把(2,3)代入上述直线的方程得，2±3＝a，解得a＝5或－1，所以直线的方程为x＋y－5＝0或x－y＋1＝0. 综上可知，要求的直线方程有三种可能：3x－2y＝0，x＋y－5＝0，x－y＋1＝0. 11．过A(a,0)，B(0，b)，C(1,3)三点且a，b均为小于10的正整数的直线方程为________________________． 解析：因为直线过A(a,0)，B(0，b)，C(1,3)三点，所以kAB＝kBC，即＝.整理得3a＋b＝ab. 又a，b均为小于10的正整数，所以a＝2，b＝6或a＝4，b＝4.所以由两点式，可得所求直线方程为y＝－x＋4或y＝－3x＋6. 答案：y＝－x＋4或y＝－3x＋6 12．已知直线l经过点E(1,2)，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积是4，则直线l的方程为________． 解析：设直线l的方程为＋＝1. 由题意，得解得 ∴所求直线l的方程是＋＝1， 即y＝－2x＋4. 答案：y＝－2x＋4 13．已知直线l：＋＝1. (1)若直线l的斜率等于2，求实数m的值； (2)若直线l分别与x轴的正半轴、y轴的正半轴交于A，B两点，O是坐标原点，求△AOB面积的最大值，并求此时直线l的方程． 解：(1)易知直线l过点(m,0)，(0,4－m)． 则k＝＝2.解得m＝－4. (2)由题意知，m＞0且4－m＞0.解得0＜m＜4. 由S△AOB＝＝， 易知当m＝2时，S△AOB有最大值2. 此时直线l的方程为x＋y－2＝0. [素养拓展练] 14．一条光线从点A(3,2)发出，经x轴反射，通过点B(－1,6)，求入射光线和反射光线所在直线的方程． 解：点A关于x轴的对称点为A1(3，－2)，点B关于x轴的对称点为B1(－1，－6)． 因为A1在反射光线的延长线上，B1在入射光线的延长线上， 所以由两点式，可得直线A1B的方程为＝，化简得2x＋y－4＝0； 直线AB1的方程为＝，化简得2x－y－4＝0. 所以入射光线所在直线方程为2x－y－4＝0，反射光线所在直线方程为2x＋y－4＝0. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$