课时作业12 直线的点斜式方程（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高二数学选择性必修第一册高中同步学案（人教版）

课时作业(十二)　直线的点斜式方程 [基础达标练] 1．(多选)下列结论正确的是(　　) A．方程k＝与方程y－2＝k(x－1)可表示同一条直线 B．直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为，则其方程为x＝x1 C．直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程为y＝y1 D．所有直线都有点斜式和斜截式方程 解析：选BC　A．k＝中，x≠1，y－2＝k(x－1)中，x∈R，定义域不同，不能表示同一条直线，故A不正确；B正确；C正确；斜率不存在的直线没有点斜式和斜截式方程，D不正确． 2．已知直线l过点P(3,4)，它的倾斜角是直线y＝x＋1倾斜角的两倍，则直线l的方程为(　　) A．y－4＝2(x－3)　　　 B．y－4＝x－3 C．y－4＝0 D．x－3＝0 解析：选D　直线y＝x＋1的倾斜角为45°， 由题意，得直线l的倾斜角为90°. 所以直线l的斜率不存在，其方程为x－3＝0. 3．方程y＝ax－表示的直线可能是(　　) A 　　　B　　　C　　　　D 解析：选C　由方程y＝ax－表示的直线，当a＞0时，斜率k＝a＞0，在y轴上的截距为－＜0，选项都不符合此条件； 当a＜0时，斜率k＝a＜0，在y轴上的截距为－＞0，只有C符合此条件． 4．已知直线l1过点P(2,1)且与直线l2：y＝x＋1垂直，则l1的点斜式方程为__________． 答案：y－1＝－(x－2) 5．已知直线l1：y＝－ax－2(a∈R)．若直线l1的倾斜角为120°，则实数a的值为________；若直线l1在x轴上的截距为2，则实数a的值为________． 解析：由题意，可得tan 120°＝－a. 解得a＝. 令y＝0，可得x＝－. 所以直线l1在x轴上的截距为－＝2.解得a＝－1. 答案：　－1 6．经过点(0,2)，且与直线y＝－3x－5平行的直线l的方程为________． 解析：由y＝－3x－5，得其斜率k1＝－3.由两直线平行知，kl＝k1＝－3.∴所求直线的方程为y－2＝－3x，即y＝－3x＋2. 答案：y＝－3x＋2 7．求倾斜角是直线y＝－x＋1的倾斜角的，且在y轴上的截距是－5的直线方程． 解：∵直线y＝－x＋1的斜率k＝－， ∴其倾斜角α＝120°. 由题意，得所求直线的倾斜角 α1＝α＝30°. ∴所求直线的斜率k1＝tan 30°＝. 又∵在y轴上的截距为－5， ∴所求直线的方程为y＝x－5. 8．已知△ABC在第一象限，A(1,1)，B(5,1)，且∠CAB＝60°，∠CBA＝45°，求边AB，AC和BC所在直线的点斜式方程． 解：由A(1,1)，B(5,1)可知，边AB所在直线的斜率为0. 故边AB所在直线的点斜式方程为y－1＝0. 由AB∥x轴，且△ABC在第一象限，得边AC所在直线的斜率kAC＝tan 60°＝， 边BC所在直线的斜率kBC＝tan(180°－45°)＝－1. 所以边AC所在直线的点斜式方程为y－1＝(x－1)，边BC所在直线的点斜式方程为y－1＝－(x－5)． [能力提升练] 9．已知直线l1：y＝2x＋3a，l2：y＝(a2＋1)x＋3，若l1∥l2，则a＝(　　) A．0 B．－1 C．1 D．±1 解析：选B　因为l1∥l2，所以a2＋1＝2，a2＝1.所以a＝±1. 又由于l1∥l2，两直线l1与l2不能重合， 则3a≠3，即a≠1.故a＝－1. 10．已知直线l1：y＝－x＋与直线l2：y＝x＋垂直，垂足为H(1，p)，则过点H且斜率为的直线方程为(　　) A．y＝－4x＋2 B．y＝4x－2 C．y＝－2x＋2 D．y＝－2x－2 解析：选A　∵l1⊥l2，∴－×＝－1.∴m＝10.∴直线l1的方程为y＝－x＋.又点H(1，p)在l1上，∴p＝－×1＋＝－2，即点H的坐标为(1，－2)．又点H(1，－2)在l2上，∴－2＝×1＋，即n＝－12.∴所求直线的斜率为＝－4，其方程为y＋2＝－4(x－1)，即y＝－4x＋2.选A． 11．将直线y＝(x－2)绕点(2,0)按逆时针方向旋转60°后所得直线的方程是______． 答案：y＝－(x－2) 12．已知点A(1,3)，B(－2，－1)．若直线l：y＝k(x－2)＋1与线段AB相交，则k的取值范围是________． 答案： 13．已知直线l1的方程为y＝－2x＋3. (1)若直线l2与l1平行，且过点(－1,3)，求直线l2的方程； (2)若直线l2与l1垂直，且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l2的方程． 解：(1)由直线l2与l1平行， 可设l2的方程为y＝－2x＋b. 将x＝－1，y＝3代入，得3＝(－2)×(－1)＋b，即得b＝1. 所以直线l2的方程为y＝－2x＋1. (2)由直线l2与l1垂直，可设l2的方程为y＝x＋m.令y＝0，得x＝－2m；令x＝0，得y＝m. 故三角形面积S＝|－2m|·|m|＝4. 所以m2＝4.解得m＝±2. 所以直线l2的方程是y＝x＋2或y＝x－2. [素养拓展练] 14．已知直线l：y＝kx＋2k＋1. (1)求证：直线l恒过一个定点； (2)当－3＜x＜3时，直线上的点都在x轴上方，求实数k的取值范围． 解：(1)证明：由y＝kx＋2k＋1，得y－1＝k(x＋2)．由直线方程的点斜式可知，直线恒过定点(－2,1)． (2)设函数f(x)＝kx＋2k＋1，显然其图形是一条直线(如图所示)． 若使当－3＜x＜3时，直线上的点都在x轴上方， 需满足即 解得－≤k≤1. 所以实数k的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$