课时作业11 两条直线平行和垂直的判定（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高二数学选择性必修第一册高中同步学案（人教版）

课时作业(十一)　两条直线平行和垂直的判定 [基础达标练] 1．若直线l1的倾斜角为135°，直线l2经过点P(－2，－1)，Q(3，－6)，则直线l1与l2的位置关系是(　　) A．垂直　　　　　　 B．平行 C．重合 D．平行或重合 解析：选D　∵直线l1的斜率为tan 135°＝－1， 直线l2的斜率为＝－1， ∴直线l1与l2平行或重合． 2．已知过点P(3,2m)和点Q(－m,2)的直线与过点M(2，－1)和点N(－3,4)的直线平行，则m的值是(　　) A． B．－ C．2 D．－2 解析：选B　因为MN∥PQ，所以kMN＝kPQ， 即＝.解得m＝－. 3．过两点A(3,1)，B(－2,0)的直线是l1，过点M(1，－4)且斜率为－5的直线为l2，则l1与l2的位置关系是(　　) A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．重合 解析：选B　直线l1的斜率k＝＝，而×(－5)＝－1，故l1⊥l2. 4．(多选)如图，在平面直角坐标系中，以O(0,0)，A(1,1)，B(3,0)为顶点，构造平行四边形，下列各点中能作为平行四边形顶点的是(　　) A．(－3,1) B．(4,1) C．(－2,1) D．(2，－1) 解析：选BCD　若所求第四点和O互为对角顶点， 则坐标为(1＋3－0,1＋0－0)＝(4,1)； 若所求第四点和A互为对角顶点， 则坐标为(0＋3－1,0＋0－1)＝(2，－1)； 若所求第四点和B互为对角顶点， 则坐标为(1＋0－3,1＋0－0)＝(－2,1)． 5．已知直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2－3k－b＝0的两根，若l1⊥l2，则b＝________；若l1∥l2，则b＝________. 解析：若l1⊥l2，则k1·k2＝－1， 即－＝－1，∴b＝2； 若l1∥l2，则k1＝k2， ∴Δ＝(－3)2－4×2(－b)＝0， ∴b＝－. 答案：2　－ 6．已知A(2,3)，B(1，－1)，C(－1，－2)，点D在x轴上，则当点D的坐标为________时，AB⊥CD． 解析：设D的坐标为(x,0)．因为kAB＝4，由AB⊥CD可知，kAB·kCD＝－1，即4×＝－1.解得x＝－9. 答案：(－9,0) 7．已知△ABC的顶点B(2,1)，C(－6,3)，其垂心为H(－3,2)，则其顶点A的坐标为________． 解析：设A(x，y)．由已知，得AH⊥BC，BH⊥AC，且直线AH，BH的斜率存在． 所以即 解得即A点坐标为(－19，－62)． 答案：(－19，－62) 8．已知△ABC的顶点A(5，－1)，B(1,1)，C(2，m)，若△ABC是以点A为直角顶点的直角三角形，求m的值． 解：因为∠A为直角，则AC⊥AB． 所以kAC·kAB＝－1. 即 × ＝－1.得m＝－7. [能力提升练] 9．过点A，B(7,0)的直线l1与过点(2,1)，(3，k＋1)的直线l2和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k＝(　　) A．－3 B．3 C．－6 D．6 解析：选B　若l1和l2与两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则l1⊥l2.易知直线l1的斜率k1＝＝－，直线l2的斜率k2＝＝k.所以由k1k2＝－1，得k＝3. 10．已知A(1,2)，B(－1,0)，C(2，－1)，若平面ABC内一点D满足CD⊥AB，且CB∥AD，则点D的坐标为(　　) A．(－2，－3) B．(2，－3) C．(2,3) D．(－2,3) 解析：选D　设D点的坐标为(x，y)． 由CD⊥AB，且CB∥AD知，kCD·kAB＝－1， kCB＝kAD． 所以解得 所以D点的坐标为(－2,3)．故选D． 11．已知直线l1经过点A(0，－1)和点B，直线l2经过点M(1,1)和点N(0，－2)，若l1与l2没有公共点，则实数a的值为________． 解析：由题意，得l1∥l2.∴k1＝k2. ∵k1＝－，k2＝3，∴－＝3，即a＝－6. 答案：－6 12．已知△ABC的三个顶点分别是A(2,3)，B(0,1)，C(4,3)，点D(m,1)在边BC的高所在的直线上，则实数m＝________. 解析：由题意，得AD⊥BC．则kAD·kBC＝－1. 所以×＝－1.解得m＝3. 答案：3 13．已知▱ABCD的三个顶点A(1,2)，B(5,0)，C(3，4)． (1)求点D的坐标； (2)试判断▱ABCD是否为菱形？ 解：(1)设D点坐标为(a，b)．因为四边形ABCD为平行四边形，所以kAB＝kCD，kAD＝kBC． 所以 解得 所以D(－1,6)． (2)因为kAC＝ ＝1， kBD＝ ＝－1， 所以kAC·kBD＝－1. 所以AC⊥BD．所以▱ABCD为菱形． [素养拓展练] 14．已知M(1，－1)，N(2,2)，P(3,0)． (1)求点Q坐标，满足PQ⊥MN，PN∥MQ； (2)若点Q在x轴上，且∠NQP＝∠NPQ，求直线MQ的倾斜角． 解：(1)设Q(x，y)．由已知，得kMN＝3. 由PQ⊥MN，可得kPQ·kMN＝－1， 即×3＝－1.① 由已知，得kPN＝－2.由PN∥MQ，可得kPN＝kMQ， 即＝－2.② 联立①②，解得x＝0，y＝1，即Q点坐标为(0,1)． (2)设Q(x,0)，∵∠NQP＝∠NPQ， ∴kNQ＝－kNP. 又∵kNQ＝，kNP＝－2， ∴＝2，即x＝1.∴Q点坐标为(1,0)． 又∵M(1，－1)，∴MQ⊥x轴． 故直线MQ的倾斜角为90°. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$