课时作业10 倾斜角与斜率（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高二数学选择性必修第一册高中同步学案（人教版）

课时作业(十)　倾斜角与斜率 [基础达标练] 1．(多选)已知直线斜率的绝对值为，则直线的倾斜角可以为(　　) A．30°　　　　　　　　 B．60° C．120° D．150° 答案：BC 2．已知点A(，1)，B(3，3)，则直线AB的倾斜角是(　　) A．60° B．30° C．120° D．150° 答案：B 3．(多选)已知点A的坐标为(3,4)，在坐标轴上有一点B，若kAB＝4，则点B的坐标可能为(　　) A．(0，－4) B．(4,0) C．(2,0) D．(0，－8) 解析：选CD　设B点坐标为(x,0)或(0，y)． ∵kAB＝或kAB＝， ∴＝4或＝4. ∴x＝2，y＝－8. ∴点B的坐标为(2,0)或(0，－8)． 4．已知三点(2，－3)，(4,3)，在同一条直线上，则实数k的值为(　　) A．2 B．4 C．8 D．12 解析：选D　由题意，得＝.解得k＝12. 5．设坐标平面内三点A(m，－m－3)，B(2，m－1)，C(－1,4)，直线AC的斜率等于直线BC的斜率的三倍，则实数m的值为________． 解析：由kAC＝3kBC，得＝3×.解得m＝1或m＝2.经验证均符合题意．故m的值是1或2. 答案：1或2 6．若经过点P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是________． 解析：由两点坐标，求得直线斜率为k＝＝. ∵倾斜角是钝角，∴k＜0.∴＜0. ∴－2＜a＜1. ∴实数a的取值范围是(－2,1)． 答案：(－2,1) 7．已知直线l经过两点A(－1，m)，B(m,1)，问：当m取何值时： (1)直线l与x轴平行？ (2)直线l的方向向量的坐标为(3,1)? (3)直线的倾斜角为锐角？ 解：(1)若直线l与x轴平行，则直线l的斜率k＝0， ∴m＝1. (2)因为直线l的方向向量的坐标为(3,1)， 故k＝， 即 ＝.解得m＝. (3)由题意可知，直线l的斜率k＞0， 即 ＞0.解得－1＜m＜1. 8．已知从点A(6,1)射出的光线经y轴上的点M反射后经过点B(3，－2)，求点M的坐标． 解：设点M(0，y)． 根据反射的对称性知，点B(3，－2)关于y轴的对称点B′(－3，－2)与A，M在同一直线上．所以kAB′＝kAM， 即＝.解得y＝－1. 所以点M的坐标为(0，－1)． [能力提升练] 9．已知直线l经过点A(1,2)，且不经过第四象限，则直线l的斜率k的取值范围是(　　) A．(－1,0] B．[0,1] C．[1,2] D．[0,2] 解析：选D　由图可知，当直线位于如图阴影部分所示的区域内(包括边界)时，满足题意，所以直线l的斜率满足0≤k≤2.故选D． 10．已知直线PQ的斜率为－，将直线PQ绕点P顺时针旋转60°，则所得直线的倾斜角为________，斜率为________． 解析：由题意知，直线PQ的倾斜角为120°.因为直线PQ绕点P顺时针旋转60°，这时所得直线的倾斜角为60°，所以斜率为. 答案：60°　 11．若直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是________． 解析：设P(a，b)为l上任一点，经过平移后，点P到达点Q(a－3，b＋1)，此时直线PQ与l重合， 故l的斜率k＝kPQ＝ ＝－. 答案：－ 12．已知两点A(2,1)，B(m,4)． (1)求直线AB的斜率； (2)已知m∈[2－，2＋3 ]，求直线AB的倾斜角α的取值范围． 解：(1)当m＝2时，直线AB的斜率不存在； 当m≠2时，直线AB的斜率kAB＝. (2)当m＝2时，α＝90°； 当m≠2时，由m∈[2－，2)∪(2,2＋3 ]，得kAB＝ ∈(－∞，－ ]∪.则直线AB的倾斜角α∈[30°，90°)∪(90°，120°]． 综上，直线AB的倾斜角α的取值范围是[30°，120°]． [素养拓展练] 13．已知实数x，y满足y＝－2x＋8，且2≤x≤3，求的最大值和最小值． 解：如图所示，由于点(x，y)满足关系式2x＋y＝8，且2≤x≤3，可知点P(x，y)在线段AB上移动，并且A，B两点的坐标可分别求得为A(2,4)，B(3，2)． 由于的几何意义是直线OP的斜率， 且kOA＝2，kOB＝， 所以的最大值为2，最小值为. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$