课时作业1 空间向量及其线性运算（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高二数学选择性必修第一册高中同步学案（人教版）

课时作业(一)　空间向量及其线性运算 [基础达标练] 1.与 共线是直线AB∥直线CD的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选B　若与共线，则∥，此时AB与CD可能平行也可能为同一直线；而若AB∥CD，则必有与共线． 2．向量a，b互为相反向量，已知|b|＝3，则下列结论正确的是(　　) A．a＝b B．a＋b为实数0 C．a与b方向相同 D．|a|＝3 答案：D 3．(多选)已知平行六面体ABCD ­A′B′C′D′，则下列式子中正确的有(　　) A．－＝ B．＝＋＋ C．＝ D．＋＋＋＝ 答案：ABC 4．在三棱锥P ­ABC中，点M为线段BC的中点，若＝x＋y＋z，则x＋y＋z＝(　　 ) A．0　　　　　　 B． C．1 D．－1 解析：选A　在三棱锥P ­ABC中，点M为线段BC的中点，连接PM，则＝＋＝－＋(＋)＝－＋＋，又＝x＋y＋z.所以x＝－1，y＝z＝.所以x＋y＋z＝0.故选A． 5．如图所示，在直三棱柱ABC ­A1B1C1中，若＝a，＝b，＝c，则＝________(用a，b，c表示)． 解析：＝－＝－(＋)＝－a＋b－c. 答案：－a＋b－c 6．已知A，B，P三点共线，O为空间任意一点，＝＋β，则β＝________. 解析：∵A，B，P三点共线，∴＝λ， 即－＝λ(－)．∴＝(1－λ)＋λ. 又∵＝＋β， ∴∴β＝. 答案： 7．如图所示，在平行六面体ABCD ­A1B1C1D1中，设＝a，＝b，＝c，M，N，P分别是AA1，BC，C1D1的中点，试用a，b，c表示以下各向量． (1)；(2)；(3)＋. 解：(1)∵P是C1D1的中点， ∴＝＋＋＝a＋＋＝a＋c＋＝a＋c＋b. (2)∵N是BC的中点， ∴＝＋＋＝－a＋b＋＝－a＋b＋＝－a＋b＋c. (3)∵M是AA1的中点， ∴＝＋＝＋＝－a＋＝a＋b＋c. 又＝＋＝＋＝＋＝c＋a， ∴＋＝＋＝a＋b＋c. 8．在长方体ABCD ­A1B1C1D1中，M为DD1的中点，点N在AC上，且AN∶NC＝2∶1，求证：与，共面． 证明：∵＝－， ＝＋＝－， ＝＝(＋)， ∴＝－ ＝(＋)－ ＝(－)＋(－) ＝＋. ∴与，共面． [能力提升练] 9．在下列条件中，使M与A，B，C一定共面的是(　　) A．＝3－2－ B．＋＋＋＝0 C．＋＋＝0 D．＝－＋ 解析：选C　因为＋＋＝0，所以＝－－.所以M与A，B，C必共面．其他选项均得不到M与A，B，C一定共面． 10．如图所示，已知A，B，C三点不共线，P为平面ABC内一定点，O为平面ABC外任一点，则下列能表示向量的为(　　) A．＋2＋2 B．－3－2 C．＋3－2 D．＋2－3 解析：选C　因为A，B，C，P四点共面，所以可设＝x ＋y ，即＝＋x ＋y .由图可知x＝3，y＝－2.故选C． 11．在四面体O ­ABC中，点M在OA上，且OM＝2MA，N为BC的中点．若＝＋＋，则使G，M，N三点共线的x的值为________． 解析：＝(＋)，＝，假设G，M，N三点共线，则存在实数λ，使得＝λ＋(1－λ)＝(＋)＋＝＋＋.与原式比较后，可得解得 答案：1 12．已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，E，F，G分别是BC，CD，DB的中点，则＋－＝__________， －－＝________. 解析：如图所示， 则＋－＝＋＋＝＋＝， －－＝＋＋＝＋＋＝＋＝. 答案：　 13．如图，四棱柱ABCD ­A1B1C1D1的各个面都是平行四边形，E，F分别在BB1和DD1上，且BE＝BB1，DF＝DD1. (1)求证：A，E，C1，F四点共面； (2)已知＝x＋y＋z，求x＋y＋z的值． 解：(1)证明：＝＋＋ ＝＋＋＋ ＝＋ ＝(＋)＋(＋)＝＋. 又AC1，AE，AF有公共点A， ∴A，E，C1，F四点共面． (2)∵＝－＝＋－(＋) ＝＋－－ ＝－＋＋， ∴x＝－1，y＝1，z＝.∴x＋y＋z＝. [素养拓展练] 14．如图所示，若P为平行四边形ABCD所在平面外一点，点H为PC上的点，且＝，点G在AH上，且＝m.若G，B，P，D四点共面，求m的值． 解：如图，连接BD，BG. ∵＝－， ＝， ∴＝－. ∵＝＋， ∴＝＋－ ＝－＋＋. ∵＝，∴＝. ∴＝(－＋＋) ＝－＋＋. 又∵＝－， ∴＝－＋＋. ∵＝m， ∴＝m＝－＋＋. ∴＝＋＋. 又∵G，B，P，D四点共面， ∴1－＝0.解得m＝. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$