第1章三角形综合检测卷-2025-2026学年浙教版（2024）数学八年级上册

第1章 三角形 综合检测卷 一、单选题 1．以下列各组数据为边长，能构成三角形的是（   ） A．3，4，5 B．4，4，8 C．3，7，10 D．10，4，5 2．如图，，交于点E．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．下列图形中，在中，边上的高是（　　） A． B． C． D． 4．如图，人字梯的支架的长度都为2米，则B，C两点之间的距离可能是（    ） A．3米 B．4.2米 C．5米 D．6米 5．如图，在中，，的平分线AD交BC于点D，于点E，若，，则DE的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，点B，A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，，则等于（   ） A．m B． C． D． 7．如图，是的中线，是的中线，且的面积是1，的面积为（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 8．如图，在中，是边上的中点，，与的周长之差为2，则的长为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 9．自行车尾灯内部的角反射器由许多垂直的平面镜组成（如图①），其工作原理如图②所示，平面镜，当光线射向镜面时，经过两次反射后，光线沿平行于的方向射出．若，则的大小是（   ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，，是的垂直平分线，P是直线上的任意一点，则的最小值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 11．如图，在中，边的垂直平分线分别与边和边交于点D和点E，边的垂直平分线分别与边和边交于点F和点G，若的周长为9，且，则的长为 ． 12．如图，在中，分别是的中点，连接交于点．若四边形的面积为5，则的面积为 ． 13．如图，在四边形中，，连接，，且，，点E是边上一动点，则的最小值是 ． 14．如图，在中，，，．动点P从点A出发沿的路径向终点C运动；动点Q从点B出发沿的路径向终点A运动．点P和点Q分别以每秒和的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动．在某时刻，过点P和点Q分别作于点E，于点F，则点P的运动时间为 s时，与全等． 15．如图，在中， 分别平分，，有下列结论：①；②；③；④，其中正确的有 （填序号即可）． 三、解答题 16．如图，在中，①，②，③，④， (1)从以上四个条件中选三个作为条件，另一个作为结论，构成一个正确的数学命题，并加以证明． 条件：________； 结论：________（填序号）． (2)在（1）的条件下，若，求的度数． 17．如图，已知． (1)利用尺规作图作出的边上的中线；(要求：不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，若，且与的周长差为6，求、的长． 18．如图所示，是无动力游乐场内一个小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线上，转轴中心B到地面的距离为．在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到的距离为，点A到地面的距离为；当从A处摆动到处时，有． (1)求到的距离； (2)求到地面的距离． 19．将三角尺（，）放置在上（点D在内），如图1，三角尺的两边，恰好经过点B和点C．我们来探究：与是否存在某种数量关系． (1)特例探索：当时，______°，______°； (2)类比探索：写出，与之间的数量关系，并说明理由； (3)变式探索：如图2，改变三角尺的位置，使点D在外，三角尺的两边，仍恰好经过点B和点C，写出，与之间的数量关系，并说明理由． 20．如图1，，，，垂足分别为A、B，．点P在线段上以3的速度由点A向点B运动，同时点Q从点B出发在射线上运动，它们运动的时间为（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）． (1)若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，与是否全等？此时线段PC和线段PQ有怎样的位置关系？请分别说明理由； (2)如图2，若“，”改为“”，点的运动速度为x，其他条件不变，当与全等时，求出相应的与的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第1章 三角形 综合检测卷-2025-2026学年浙教版（2024）数学八年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D A A B C C B B 1．A 【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟知三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．根据三角形的三边关系逐项判断即可得解. 【详解】解：A、因为，，，所以3，4，5满足三边关系，故能构成三角形； B、因为，两边之和等于第三边，所以4，4，8不满足三边关系，故不能构成三角形； C、因为，两边之和等于第三边，所以3，7，10不满足三边关系，故不能构成三角形； D、因为，两边之和小于第三边，所以10，4，5不满足三边关系，故不能构成三角形． 故选：A ． 2．C 【分析】本题考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的性质以及三角形的内角和定理是解题的关键． 根据平行得到，再对三角形运用内角和定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 3．D 【分析】根据高的定义，过三角形一个顶点向对边作垂线，垂线段即为三角形的高． 本题考查了三角形的高，正确理解定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，在中，边上的高是： 故选：D． 4．A 【分析】本题考查了三角形的三边关系定理，理解三角形三边关系定理的应用是解题的关键．根据三角形三边关系定理，求出即可判断哪个选项是正确的． 【详解】解：， ，即， 故选：A． 5．A 【分析】本题考查了角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等这一性质，利用已知线段长度求出相关线段的长度．根据角平分线的性质，可知角平分线上的点到角两边的距离相等，即由和的长度求出的长度，进而得到的长度． 【详解】解：∵ 是的平分线，， ∴（角平分线上的点到角的两边的距离相等）． ∵ ∴ ∴． 故选：A． 6．B 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质． 过点作轴，交轴于点，过点作轴，交轴于点，通过点的坐标和条件证明，即可得出答案． 【详解】解：如图，过点作轴，交轴于点，过点作轴，交轴于点， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， , ∴， 故选：B． 7．C 【分析】本题考查了三角形中线的性质，根据三角形中线的性质即可求解，掌握三角形中线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵是的中线，且的面积是1， ∴， ∵是的中线， ∴， 故选：C． 8．C 【分析】本题考查了中点的定义及线段的和差，根据图中信息找到线段的关系是解题的关键． 根据中点的定义得出，再根据线段的和差即可得出，从而得出答案． 【详解】解：是边上的中点， ， 与的周长之差为2， ， 即， ， ， ， 故选C． 9．B 【分析】本题考查了三角形内角和定理的应用，由题意可得，，结合三角形内角和定理计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 10．B 【分析】本题考查了轴对称-最短路线问题，连接，根据线段的垂直平分线的性质可得，根据两点之间线段最短即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵是的垂直平分线， ∴， 根据两点之间线段最短，则，最小，此时点P与点E重合， 所以的最小值即为的长，为4． 即的最小值为4． 故选：B． 11．7 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．根据线段的垂直平分线的性质得到，，再根据三角形周长公式计算，得到答案． 【详解】解：是的垂直平分线， ， 同理可得：， 的周长为9， ， ， ， ， 故答案为：7． 12．15 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，熟知三角形中线平分三角形面积是解题的关键． 连接，利用、是中点的性质，得出多组等面积三角形，通过面积的等量代换，结合四边形的面积，推导出的面积． 【详解】解：如图所示，连接， ∵，分别是，的中点， ∴，， ∴，，，， ∴，， ∴， ∵四边形的面积为， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：15． 13．6 【分析】过点C作于点H，证明，利用角的平分线性质定理，垂线段最短，解答即可． 本题考查了角的平分线性质定理，垂线段最短，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：过点C作于点H， ∵，，， ∴， ∴， 根据垂线段最短， 故的最小值是6， 故答案为：6． 14．2或4 【分析】本题考查了全等三角形的性质，以及一元一次方程的应用，熟知全等三角形的对应边相等是解题的关键． 根据题意分为P在上，Q在上和当P、Q都在上两种情况，根据全等三角形的性质得出，代入得出关于t的方程，求出即可． 【详解】解：作于E，作于F． 分以下情况：①如图1，P在上，Q在上，    ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵与全等， ∴， 即 ； ②当P、Q都在上时，此时P，Q两点重合，如图3，   ， ． 综上所述，点运动时间为2或4，与全等， 故答案为：2或4． 15．①②③④ 【详解】本题主要考查平行线的性质，角平分线的性质，三角形外角的性质等知识的综合运用，灵活运用角平分线的性质与判定及三角形外角的性质求解角的关系是解题的关键 根据角平分线定义得出，，，根据三角形的内角和定理得出，根据三角形外角性质得出，，根据已知结论逐步推理，即可判断各项． 【解答】解：∵平分，， ∴， ∵平分， ∴， ∴，即， 故②正确； ∵平分， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， 故③正确； ∴， ∵， ∴， ∴，故④正确； ∵平分， ∴， ∵， ∴，故①正确； 故答案为：①②③④． 16．(1)条件：①，②，③； 结论：④． (2) 【分析】本题考查三角形的外角，三角形的内角和，掌握知识点是解题的关键． （1）先求出，继而可求出，即可解答； （2）根据三角形的内角和为，可推导出，求出，再由，即可解答． 【详解】（1）解：条件：①，②，③； 结论：④． 理由如下： ∵，， ∴， ∵， ∴． （2）∵，， ∴， 解得， ∴． 答：的度数． 17．(1)图见解析 (2) 【分析】本题考查作图-基本作图，尺规作图，作垂线．掌握垂直平分线的作图方法是解题的关键． （1）作的垂直平分线，交于点D，连接，即为所求； （2）设，，由是的中线，得到，根据与的周长差为6，列方程即可得到结论． 【详解】（1）如图，线段即为所求； （2）∵， ∴设，， ∵是的中线， ∴， ∵与的周长差为6， ∴ ， ∴， ∴， ∴，． 18．(1) (2) 【分析】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． （1）作，垂足为，证明，根据全等三角形的判定和性质解答即可； （2）根据全等三角形的性质解答即可． 【详解】（1）解：如图2，作，垂足为． ， ； 在中，； 又， ， ； 在和中， ， ； ， 且， ； ， ， 即到的距离是． （2）解：由（1）知：， ， 作，垂足为． ， ， ， 即到地面的距离是． 19．(1)90；54 (2)．理由见解析 (3)．理由见解析 【分析】本题考查三角形内角和定理，三角板中角度的计算，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）在中利用三角形内角和即可求出的度数，再根据三角形内角和得到得到，进而求出最后结果． （2）利用得到的度数，再根据三角形内角和定理得出，进而得到结论． （3）设交于点O，根据对顶角相等得到，进而得到从而得到结论． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， 故答案为：90，54； （2）．理由如下： ， ． ， ， ， ． （3）．理由如下： 设交于点O，如图． ， ，即， ． 20．(1)， (2)，；， 【分析】本题考查了全等三角形的判定，一元一次方程解决动点问题，全等三角形的性质，掌握全等三角形的判定是解决问题的关键． （1）先求得，再求得，然后利用证明，从而可说明，再求得，从而可得； （2）先用表示出，再分“，”、“，”两种情况，分别求得相应的与的值． 【详解】（1）解：当时，与全等；线段和线段的位置关系是：，理由如下： ∵点Q的运动速度与点P的运动速度相等，都是3，且运动的时间， ∴，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵，， ∴， 在与中， ， ∴（）， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴； （2）依题意得：，， ∵， ∴， 又∵，， 当，时，， 由，得：， 解得：， 由，得：， 解得：， ②当，时，， 由，得：， 解得：， 由，得：， ， 解得：， 综上所述：当时，；当时，． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$