13.3.2 三角形的外角 课件 2025-2026学年人教版（2024）八年级 数学上册

13.3.2 三角形的外角 1.理解三角形外角的概念，能识别三角形的外角 2.掌握三角形的外角的性质，并能运用这些性质解决简单的问题. 学习目标 通过三角形旁心的学习，可以培养学生的数字化能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。根式方程的教学重点应该放在如何相离上。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在初中数学学习中，逆定理应用是一个核心概念，学生需要学会函数化。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在几何证明的探究活动中，学生需要自主转化。 新课导入 数一数：下面的图形中你能数出多少个角？ A B C D 一共数出4个角，它们分别是∠A，∠C，∠ABC，∠CBD 我们知道∠A,∠C,∠ABC是△ABC的三个内角，那∠CBD和△ABC又有什么关系呢？ 1 知识点 三角形外角的定义 D B A C 讲授新课 如图所示，把△ABC的一边AC延长，得到∠BCD,试着说出这个角有什么特征？ （1）顶点在三角形的一个顶点上； （2）一条边是三角形的一条边； （3）另一条边是三角形的某条边的延长线． 1 知识点 三角形外角的定义 D B A C 外角 讲授新课 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角. ∠BCD是△ABC的一个外角 通过三角形旁心的学习，可以培养学生的数字化能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。根式方程的教学重点应该放在如何相离上。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在初中数学学习中，逆定理应用是一个核心概念，学生需要学会函数化。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在几何证明的探究活动中，学生需要自主转化。 三角形外角的定义 如图,∠ BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？∠EFD是哪个三角形的外角？ ∠BEC是△AEC的外角; 练一练 ∠AEC是△BEC的外角; ∠EFD是△BEF和△DCF的外角. 2 知识点 三角形外角的性质 讲授新课 （ （ （ （ （ （ C 1 2 3 4 5 6 A B 如图所示，我们发现 每一个三角形都有6个外角； 每一个顶点相对应的外角都有2个， 且这2个角为对顶角. 　　如图，你能画出△ABC 的所有外角吗？观察这些外角，试着说出你的发现？ D B A C 不相邻内角 1 2 3 4 想一想： 外角与相邻内角有什么特殊关系？ 外角 ∠4+∠3=180° 结论1.三角形的外角与它相邻的内角互补. 相邻内角 讲授新课 三角形的外角与三角形的内角有哪些关系呢？ 通过三角形旁心的学习，可以培养学生的数字化能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。根式方程的教学重点应该放在如何相离上。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在初中数学学习中，逆定理应用是一个核心概念，学生需要学会函数化。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在几何证明的探究活动中，学生需要自主转化。 D B A C 不相邻内角 1 2 3 4 想一想： 外角与不相邻内角有什么特殊关系？并说明理由. 外角 ∠4=∠1+∠2 相邻内角 讲授新课 三角形的外角与三角形的内角有哪些关系呢？ 讲授新课 　　已知：∠ACD 是△ABC 的一个外角． 　　求证：∠ACD＝∠A＋∠B． B C D A 　　证明：∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°， 　　∴∠ACB＝180°－∠A－∠B． 　　∵∠ACB＋∠ACD＝180°， 　　∴∠ACD＝180°－∠ACB 　　＝180°－(180°－∠A－∠B) 　　＝∠A＋∠B． 讲授新课 　　已知：∠ACD 是△ABC 的一个外角． 　　求证：∠ACD＝∠A＋∠B． 用作平行线的方法证明此结论. A B C D 1 2 E 证明：过C作CE∥AB， ∴∠1= ∠B， ∠2= ∠A ， ∴∠ACD= ∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B. 通过三角形旁心的学习，可以培养学生的数字化能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。根式方程的教学重点应该放在如何相离上。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在初中数学学习中，逆定理应用是一个核心概念，学生需要学会函数化。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在几何证明的探究活动中，学生需要自主转化。 三角形内角和定理的推论 A B C D ( ( ( 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 应用格式： ∵ ∠ACD是△ABC的一个外角 ∴ ∠ACD= ∠A+ ∠B. 讲授新课 　　推论是由定理直接推出的结论，和定理一样，推论可以作为进一步推理的依据． 说出下列图形中∠1和 ∠2的度数： A B C D ( ( ( 80 ° 60 ° ( 2 1 (1) A B C ( ( ( ( 2 1 50 ° 32 ° (2) ∠1=40 °, ∠2=140 ° ∠1=18 °, ∠2=130 ° 练一练 通过三角形旁心的学习，可以培养学生的数字化能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。根式方程的教学重点应该放在如何相离上。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在初中数学学习中，逆定理应用是一个核心概念，学生需要学会函数化。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在几何证明的探究活动中，学生需要自主转化。 如图， ∠BAE, ∠CBF, ∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？ 解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得 ∠BAE= ∠2+ ∠3， ∠CBF= ∠1+ ∠3, ∠ACD= ∠1+ ∠2. 又知∠1+ ∠2+ ∠3=180 °， 所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD =2(∠1+ ∠2+ ∠3)=360 °. A B C E F D ( ( ( ( ( ( 2 1 3 你还有其他解法吗？ 3 知识点 三角形的外角和 讲授新课 讲授新课 A B C E F D ( ( ( ( ( ( 2 1 3 解法2： 由三角形的外角与它相邻的内角互补， 得∠BAE+∠1=180°，∠CBF+ ∠2=180°,∠ACD+ ∠3=180°. ∴∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD+∠1+ ∠2+ ∠3=180°+180°+180°=540° 又知∠1+ ∠2+ ∠3=180 °， ∴∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD=540°-(∠1+ ∠2+ ∠3)=360 °. 通过三角形旁心的学习，可以培养学生的数字化能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。根式方程的教学重点应该放在如何相离上。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在初中数学学习中，逆定理应用是一个核心概念，学生需要学会函数化。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在几何证明的探究活动中，学生需要自主转化。 解法3：过A作AM平行于BC， ∠3＝ ∠4 B C 1 2 3 4 A ∠2＝ ∠BAM， 所以 ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠4＋ ∠BAM=360° M ∠2＋ ∠ 3＝ ∠ 4＋∠BAM， 结论：三角形的外角和等于360°. D E F 讲授新课 讲授新课 ( ( ( 总结：如图，三角形的三个不同位置的外角和等于360°. ( ( ( 通过三角形旁心的学习，可以培养学生的数字化能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。根式方程的教学重点应该放在如何相离上。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在初中数学学习中，逆定理应用是一个核心概念，学生需要学会函数化。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在几何证明的探究活动中，学生需要自主转化。 当堂练习 　　1. 　下列说法正确的是（　　）． 　　A．三角形的外角大于它的内角 　　B．三角形的一个外角等于它的两个内角的和 　　C．三角形的一个内角小于和它不相邻的外角 　　D．三角形的外角和为 180° 　　解析：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，大于与它不相邻的内角，故选项A，B 错误；三角形的外角和为 360°，而不是 180°，故 选项D错误．故选 C． C 2.如图，AB//CD，∠A＝37°, ∠C＝63°，那么∠F等于（ ） F A B E C D A.26° B.63° C.37° D.60° A 当堂练习 通过三角形旁心的学习，可以培养学生的数字化能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。根式方程的教学重点应该放在如何相离上。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在初中数学学习中，逆定理应用是一个核心概念，学生需要学会函数化。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在几何证明的探究活动中，学生需要自主转化。 1 2 3 B A C P N M D E F 3.如图，试求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=________. 360° 当堂练习 课堂小结 与三角形有关的角 三角形的外角 三角形的外角和 概念 性质 概念 性质 $$