期末综合测试卷A 同步练 2025-2026学年 苏科版（2024）八年级数学上册

期末综合测试卷A （时间：120分钟　满分：150分） 一、 选择题（每小题3分，共24分） 1. （2025东台期末）在平面直角坐标系中，点P(4，－2)所在的象限为(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 如图，已知CD＝CA，∠D＝∠A，添加下列条件仍不能证明△DEC≌△ABC的是(　　) A. ∠DEC＝∠B　　 B. ∠ACD＝∠BCE C. CE＝CB D. DE＝AB 图1 图2 （第2题） （第7题） （第8题） 3. （2024扬州宝应期末）下列结论中，正确的是(　　) A. 81的立方根是3　　 B. 的平方根是±4 C. 立方根等于平方根的数是1　　 D. 4的算术平方根是2 4. 下列各组数中，是勾股数的是(　　) A. 12，15，18　　 B. 6，8，12　　 C. 4，5，6　 D. 7，24，25 5. 关于直线l：y＝kx＋k(k≠0)，下列说法中不正确的是(　　) A. 点(0，k)在直线l上　　 B. 直线l经过定点(－1，0) C. 当k＞0时，y随x的增大而增大　　 D. 直线l经过第一、二、三象限 6. （2024常州溧阳期末）已知点A（，m），B(2，n)在一次函数y＝ax＋b(a＞0)的图象上，则m与n的大小关系是(　　) A. m＞n　　 B. m＝n　　 C. m＜n　　 D. 无法确定 7. （2024南京鼓楼期末）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，点A在ED上．若AE＝1，AD＝3，则BC的长为(　　) A. 　　 B. 　　 C. 2.5　　 D. 2 8. 如图1（图中各角均为直角），动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动，△AFP的面积 y与点P运动的时间x(s)之间的函数关系图象如图2所示，则CD的长为(　　) A. 5　　 B. 6　　 C. 7　　 D. 8 二、 填空题（每小题3分，共30分） 9. 36的平方根是　　　　． 10. －π的绝对值是　　　　． 11. 点A(3，5)关于x轴对称的点的坐标是　　　　． 12. 已知点P(m－2，2m－1)在第二象限，则实数m的取值范围是　　　　． 13. 已知a－1的平方根是±2，b＋1的立方根为2，则代数式的值为　　　　． 14. （2024南京鼓楼期末）如图，一架2.5 m长的梯子AB，斜靠在竖直的墙AC上，这时梯子的底部B到墙底端C的距离为1.5 m，则梯子的顶端距离地面为　　　　m. （第14题） （第15题） （第16题） （第17题） （第18题） 15. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－6，0)，线段AB向右平移4个单位长度到线段CD，线段CD与y轴交于点E，若△CEO的面积为4，则点E的坐标为　　　　． 16. 如图，直线l1：y＝－x＋m与x轴交于点A，直线l2：y＝2x＋n与y轴交于点B，与直线l1交于点P(2，2)，则△PAB的面积为　　　　． 17. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5 cm，AC＝3 cm，动点P从点B出发，沿射线BC以2 cm/s的速度移动，设运动的时间为t s，则当t＝　　　　时，△ABP为直角三角形． 18. （2024苏州姑苏期末）如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－6，0)，B(0，8)，C(9，0)，M是线段OB上的一点，连接AM并延长交BC于点N.若AM平分∠BAC，则点N的坐标是　　　　． 三、 解答题（共96分） 19. （10分）（2025泰州姜堰期末）(1) 计算：（）2＋－； (2) 已知(x＋1)3＋1＝0，求x的值． 20. （8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，延长CB到点E，使BE＝AD，连接AE，AC，且AE＝AC，求证：AD∥EC. 21. （8分）（2024南京秦淮期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD. (1) 若∠A＝25°，求∠DBC的度数； (2) 若BC＝4，求BD的长． 22. （8分）（2024南京鼓楼期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，△ADC和△ABE分别是以AC，AB为腰的等腰直角三角形，BE与CD相交于点F. (1) 求证：∠FBC＝∠FCB； (2) 连接AF，求证：AF⊥BC. 23. （8分）如图，已知直线y＝kx＋b经过点A(5，0)，B(1，4). (1) 求直线AB的函数表达式； (2) 若直线y＝2x－4与直线AB相交于点C，求点C的坐标； (3) 根据图象，写出关于x的不等式2x－4>kx＋b的解集． 24. （10分）如图，在△ABC中，∠ACB，∠ABC的平分线l1，l2相交于点O. (1) 求证：点O在∠BAC的平分线上； (2) 连接OA，若AB＝AC＝5，OB＝4，OA＝2，求点O到边BC的距离． 25. （10分）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A，B两种树苗，第一次购进A种树苗30棵，B种树苗15棵，共花费1 350元；第二次购进A种树苗24棵，B种树苗10棵，共花费1 060元（两次购进的A，B两种树苗各自的单价均不变）. (1) A，B两种树苗每棵的价格分别是多少元？ (2) 若购买A，B两种树苗共42棵，总费用为W元，购买A种树苗t棵，B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍．求W与t的函数关系式．请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用． 26. （10分）小明从A地匀速前往B地，同时小亮从B地匀速前往A地，图1表示两人距离B地的路程y(m)与行驶时间x(min)之间的函数关系．马小虎审题不清，将“两人距离B地的路程y”看成了“两人距离A地的路程y”，由此得到小明的速度为100 m/min. (1) A地与B地的距离为　　　　m，a＝　　　　m，b＝　　　　min，小明的实际速度为　　　　m/min； (2) 求当0≤x≤60时，两人的距离s(m)与x(min)的函数表达式，并在图2中画出图象； (3) 当两人之间的距离不大于2 000 m时，直接写出x的取值范围． 图1 图2 27. （12分）在△ABC中，AB＝AC，D是边BC的中点，连接AD. (1) 如图1，若以AC为腰向外作等腰直角三角形ACE，∠EAC＝90°，连接BE，交AD于点F，交AC于点G.求证： ①∠AEB＝∠ACF； ②EF2＋BF2＝2AC2； (2) 如图2，若以AC为边向外作等边三角形ACE，在AD上取一点F，使得AE＝EF，请判断△BCF的形状，并说明理由． 图1 图2 28. （12分）（2025泰州兴化期末） 【问题导入】 如图1，在直线l上找一点P，如何使得PA＋PB最小？ 图1 图2 小华同学的思路：作点A关于直线l的对称点A′，连接BA′，与直线l交于点P.由对称可得PA′＝PA，所以PA＋PB＝PA′＋PB≥A′B，当且仅当A′，P，B三点共线时，PA′＋PB＝A′B，此时PA＋PB最小． 如图2，在直线l上找一点P，如何使得|PA－PB|最大？ 小明同学的思路：作点A关于直线l的对称点A′，连接BA′并延长交直线l于点P.由对称可得PA′＝PA，所以|PA－PB|＝|PA′－PB|≤A′B，当且仅当A′，P，B三点共线时，|PA－PB|＝A′B，此时|PA－PB|最大． 可见，解此类问题的关键是将问题转化为“两点之间线段最短”来解决． 【理解运用】 (1) 如图3，直线y＝x＋b上有点A(4，a)，B(－2，1)，点P在x轴上运动，点Q在直线AB下方的y轴上运动． ①求a，b的值； ②当PA＋PB最小时，求点P的坐标； ③令t＝QA－QB－PA－PB，当t的值最大时，求点Q的坐标及t的最大值； 【深度探究】 (2) 在(1)的条件下，且满足t＝QA－QB－PA－PB，当t的值最大时，若M，N分别是线段OP，OQ上的动点，且PM＝ON，连接PN，MQ，当PN＋MQ最小时，求点M的坐标． 图3 备用图 期末综合测试卷A 1. D　2. C　3. D　4. D　5. D　6. C　7. A　8. B 9. ±6　10. π－　11. (3，－5)　12. ＜m＜2　13. 14. 2　15. (0，4)　16. 10　17. 2或　18. (，) 19. 解：(1) ()2＋－ ＝3＋(－4)－2 ＝－1＋(－2) ＝－3. (2) (x＋1)3＋1＝0， (x＋1)3＝－1， x＋1＝－1， x＝－2. 20. 证明：在△ABE和△CDA中， 所以△ABE≌△CDA(SSS)，所以∠E＝∠CAD. 因为AE＝AC，所以∠E＝∠ACE， 所以∠ACE＝∠CAD，所以AD∥EC. 21. 解：(1) 因为MN垂直平分AB， 所以DA＝DB，所以∠DBA＝∠A＝25°. 因为∠C＝90°， 所以∠ABC＝90°－25°＝65°， 所以∠DBC＝∠ABC－∠DBA＝65°－25°＝40°. (2) 设BD＝x，则DA＝x，所以CD＝8－x， 在△BCD中，由勾股定理，得BD2＝CD2＋BC2， 所以x2＝(8－x)2＋42，解得x＝5， 所以BD＝5. 22. 证明：(1) 因为AB＝AC，△ADC和△ABE分别是以AC，AB为腰的等腰直角三角形， 所以AD＝AE＝AB＝AC，∠DAC＝∠EAB＝90°，BE＝CD， 所以∠DAB＝90°－∠DAE＝∠EAC， 所以△ABD≌△ACE(SAS)， 所以BD＝CE. 因为CD＝BE，BC＝BC， 所以△BCD≌△CBE(SSS)， 所以∠BCD＝∠CBE， 即∠FBC＝∠FCB. (2) 由(1)知，BF＝FC. 因为AB＝AC， 所以AF是BC的垂直平分线， 所以AF⊥BC. 23. 解：(1) 因为直线y＝kx＋b经过点A(5，0)，B(1，4)， 所以解得 所以直线AB的函数表达式为y＝－x＋5. (2) 若直线y＝2x－4与直线AB相交于点C， 则解得 所以点C的坐标为(3，2). (3) 根据图象可得x>3. 24. (1) 证明：过点O作OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分别为D，E，F. 因为∠ACB，∠ABC的平分线l1，l2相交于点O， 所以OD＝OF，OE＝OF， 所以OD＝OE， 所以点O在∠BAC的平分线上． (2) 解：因为AB＝AC，AO平分∠BAC， 所以AO⊥BC. 因为OF⊥BC，所以A，O，F三点共线． 设OF＝x，则AF＝OA＋OF＝x＋2. 在Rt△ABF中，BF2＝AB2－AF2， 即BF2＝25－(x＋2)2， 在Rt△OBF中，BF2＝OB2－OF2， 即BF2＝16－x2， 所以25－(x＋2)2＝16－x2， 解得x＝，所以OF＝， 所以点O到边BC的距离是. 25. 解：(1) 设A种树苗每棵的价格是x元，B种树苗每棵的价格是y元． 根据题意，得解得 所以A种树苗每棵的价格是40元，B种树苗每棵的价格是10元． (2) 由购买A种树苗的数量为t棵，得购买B种树苗的数量为(42－t)棵． 因为B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍， 所以42－t≤2t，解得t≥14. 根据题意，得W＝40t＋10(42－t)＝30t＋420. 因为30＞0，所以W随t的增大而增大， 所以当t＝14时，Wmin＝30×14＋420＝840. 故购进A种树苗14棵，B种树苗28棵时，费用最少，最省费用是840元． 26. 解：(1) 4 500　1 500　30　150 (2) 根据题意，得小亮的实际速度为1 500÷15＝100(m/min)， 当0≤x≤15时，s＝4 500－(150＋100)x＝－250x＋4 500； 当15＜x≤20时，s＝4 500－(150＋100)×15－150(x－15)＝－150x＋3 000； 当20＜x≤30时，s＝150(x－20)＝150x－3 000； 当30＜x≤60时，s＝1 500＋100(x－30)＝100x－1 500. 综上所述，s与x的函数表达式为s＝ 图象如图所示： (3) x的取值范围是10≤x≤35. 27. (1) 证明：①因为AB＝AC，D是BC的中点， 所以∠BAF＝∠CAF. 在△BAF和△CAF中， 所以△BAF≌△CAF(SAS)， 所以∠ABF＝∠ACF. 因为AB＝AC，△ACE是等腰直角三角形， 所以AB＝AE，所以∠ABE＝∠AEB， 所以∠AEB＝∠ACF. ②因为△BAF≌△CAF，所以BF＝CF. 因为∠AGF＝∠AEB＋∠EAG，∠AGF＝∠ACF＋∠CFG，∠AEB＝∠ACF， 所以∠CFG＝∠EAG＝90°， 所以EF2＋BF2＝EF2＋CF2＝EC2. 因为△ACE是等腰直角三角形， 所以∠CAE＝90°，AC＝AE， 所以EC2＝AC2＋AE2＝2AC2， 即EF2＋BF2＝2AC2. (2) 解：△BCF为等边三角形．理由如下： 因为AE＝EF，所以∠FAE＝∠AFE. 因为△ACE为等边三角形， 所以AE＝CE，∠AEC＝60°，所以EF＝CE， 所以∠EFC＝∠ECF， 所以∠AFC＝∠AFE＋∠CFE＝(180°－∠AEF)＋(180°－∠CEF)＝(360°－∠AEF－∠CEF)＝×(360°－60°)＝150°. 由(1)可知，BF＝CF，∠AFB＝∠AFC， 所以∠BFC＝360°－∠AFB－∠AFC＝60°， 所以△BCF为等边三角形． 28. 解：(1) ①由题意，得 解得 ②如图1，作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点P，则PA＋PB最小． 设直线AB′的函数表达式为y＝kx＋m， 所以 解得 所以y＝x＋， 当y＝0时，0＝x＋，解得x＝－， 所以点P的坐标为(－，0). ③如图1，作点B关于y轴的对称点B″(2，1)，作直线AB″交y轴于点Q， 此时t＝QA－QB－PA－PB最大． 设直线AB″的函数表达式为y＝px＋q，则 解得所以y＝x－2， 当x＝0时，y＝－2， 所以点Q的坐标为(0，－2). 因为QA－QB＝QA－QB″＝AB″＝＝，PA＋PB＝PA＋PB′＝AB′＝＝， 所以tmax＝QA－QB－PA－PB＝－. (2) 如图2，作PG⊥x轴，截取PG＝OP. 因为PM＝ON，∠GPM＝∠PON＝90°， 所以△GPM≌△PON(SAS)， 所以PN＝GM， 所以PN＋MQ＝GM＋MQ≥GQ，当且仅当G，M，Q三点共线时，PM＋QN最小． 因为点G(－，)，Q(0，－2)， 所以直线GQ的函数表达式为y＝－x－2， 当y＝0时，－x－2＝0，解得x＝－， 所以点M的坐标为(－，0). 图1 图2 学科网（北京）股份有限公司 $$