19.1 平方根与立方根（第2课时平方根）（教学课件）-2025-2026学年八年级数学上册满分全攻略备考系列（沪教版五四制2024）

沪教版（2024）八年级数学上册 第19章 实数 19.1 平方根与立方根 第2课时 平方根 目录 02 03 05 06 04 典型例题（含课本例题） 知识点讲解 情景导入 课堂小结与布置作业 课堂练习（分层练习） 01 学习目标 学习目标 1.学生能够清晰理解平方根的概念，准确阐述一个数平方根的意义，明确平方根与平方运算之间的紧密联系。​ 2.熟练掌握平方根的表示方法，会用根号正确表示数的平方根。 3.精通运用平方根运算求解某些非负数的平方根。 4.深刻理解开方与乘方互为逆运算这一关键性质，并能运用这一关系解决相关数学问题。 新课导入 问题2 已知一个数的平方等于100，那么这个数是多少? 设这个数是x，根据已知条件，得 =100 因为=100，(-)=100，所以这个数足10或-10.这实际上是“已知一个数的平方，求这个数”的问题。 知识点讲解 定义与概念 一般地，如果一个数的平方等于a，即=a，那么这个数x叫作a的平方根，也称为二次根式.a叫作被开方数. 求一个数a 的平方根的运算叫作开平方.例如，求64的平方根，就是要对64进行开平方运算，64是被开方数. 典型例题 经典例题 例6 求下列各数的平方根 （1）4 （2）0.16 （3） 因为=4，所以64的平方根是±2 因为=0.16，所以121的平方根是±0.4 因为=，所以的平方根是± 例7 化简 （1） （2）- （3）± 解：（1）=15 （2）-=-0.7 （3）±=± 知识点讲解 正数的平方根有什么特点?0有平方根吗?负数有平方根吗? 正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算术平方根; 0有平方根，0的平方根是0; 负数没有平方根，因为在我们现在所认识的数中，任何一个正数、0或负数的平方都不是负数. 总结归纳 正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是0；负数没有平方根. 正数a 的两个平方根可以用符号“±”表示。其中，“+”表示a的正的平方根，即a的算术平方根;“一”表示a的负的平方根，读作“负根号a”.0的平方根记为“”，=0. 根据一个数的算术平方根，可以写出它的负的平方根吗?为什么? 正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根，一个是。 课堂练习 1.求下列各数的平方根： （1）0.64； 解：， 是0.64的平方根； （2） ； 解：， 是 的平方根； 基础题 （3） ； 解：，， 是 的平方根； （4） . 解：，， 是 的平方根. 16 提升题 2. 若与是同类项，则 的平方根是____. 3.一个正数的两个平方根为和 ，则这个数为____. 16 4.已知关于的不等式组的解集是 ，则 的平方 根为____. 5. 求下列各式中 的取值： （1） ； 解：由题意得， ； （2） . 解：由题意得 ， ，或 ； （3） ； 解：由题意得， ； （4） . 解：由题意得 ， ，或 . 18 6.已知的平方根是，的平方根是，求 的值. 解：的平方根是，的平方根是 ， ， ， 解得，， . 7.在数轴上还有，两点分别表示数和，且有与 互为相反数， 求 的平方根. 解：与 互为相反数， ，， ， ，， ， 的平方根为 . 19 课堂小结 本节课同学们学到了什么？ 平方根 平方根的概念(根据互逆关系求平方根) 平方根的性质 平方根的表示方法 布置作业 作业题 教科书第6页练习 第1，2，3题 课本练习 1.判断下列说法是否正确，正确的在括号里打“√”，错误的在括号里打“×”。 （1）4的平方根是2 （ ） （2）-4的平方根是-2 （ ） （3）2是4的一个平方根 （ ） （4）的算术平方根是2 （ ） × √ × √ 2.求下列各数的平方根 （1）25 （2） （3）0.36 （4）1690000 平方根为±5 平方根为± 平方根为±0.6 平方根为±1300 3.化简 （1） （2）- （3）± （4） 解：（1）因为144，所以=14 （2）=2.25，因为=2.25，所以-=-1.5 （3）因为=，所以±=± （4）=36，因为=36，所以=6 感谢观看 $$