2025-2026学年 华东师大版（2024）八年级上册数学期末冲刺试卷（A卷）

华师大版（2024）八年级上册数学 期末冲刺试卷 A卷参考答案 一、选择题（每小题3分,共30分） 题号 1 2 3 4 5 答案 C A C B A 题号 6 7 8 9 10 答案 C D D C B 二、填空题（每小题3分,共15分） 11. 相等的两个角为对顶角 12. 13. （答案不唯一） 14.6 15. 3 cm/s或10 cm/s 三、解答题（共75分） 16.（每小题5分,共10分）计算: （1）; （2）. 17.（9分）解: …………………………………………………………………………6分 当时 原式. …………………………………………………9分 18.（9分）解:（1）如图所示,点P即为所求;…………………………………4分 （2）证明:∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴△ACP是等边三角形. …………………………………………………………9分 19.（9分）50 , 12 ; ………………………………………………………………4分 （2）; …………………………………………………………………………6分 （3）（名） 答:该校八年级学生中估计最喜欢排球的人数为120人. ………………………9分 20.（9分）【验证】; …………………………………………………2分 【探究】证明:∵ ∴两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数,且该偶数的一半是两个正整数的平方和; ………………………………………………………5分 【拓展】解: ∵ 由【探究】可知: ∴ .…………………………………………………………………9分 21.（9分）（1）由折叠可知: 在长方形ABCD中, 在Rt△BEF中,由勾股定理得: ∴; ……………………4分 （2）由折叠可知: 在长方形ABCD中, 设,则 在Rt△DCF中,由勾股定理得: ∴ 解之得: ∴ ∴. ………………………………………9分 22.（10分）（1）PA , PD; ………………………………………………………2分 （2）作点D关于BC的对称点,连结 ,与BC交于点P,此时的值 最小,且 在Rt△中,由勾股定理得: ∴的最小值为 ∴的最小值为;…………………………7分 （3）7.……………………………………………………………………………10分 提示:构造一个长方形,两边长为3和. 23.（10分）（1）（或）;……………………2分 （2）解: …………………………………………………………3分 理由如下:连结PC. ∵△ABC是等腰直角三角形,点P是AB的中点 ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ 在△PCD和△PBE中 ∵ ∴△PCD≌△PBE（ASA） ∴ ∴; ……………………………………………………7分 （3）△PBE能成为以BP为腰的等腰三角形,CE的长为0或或. ……………………………………………………………………………………10分 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 华师大版（2024）八年级上册数学 期末冲刺试卷 A卷 考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共120分,考试时间90分钟. 2.请将各题答案直接答在试卷上. 3.请注意答题严谨、书写规范. 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（每小题3分,共30分） 1. 下列实数是无理数的是 【 】 （A） （B）0 （C） （D）1. 010010001 2. 下列各式中,计算正确的是 【 】 （A） （B） （C） （D） 3. 下列说法:①任何数都有平方根;②是的立方根;③;④的立方根是4;⑤算术平方根不可能是负数.其中不正确的有 【 】 （A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个 4. 已知分别为△ABC的三条边,若△ABC不是直角三角形,则需满足的条件是 【 】 （A） （B） （C） （D） 5. 若的展开式中不含的一次项,则的值为 【 】 （A）8 （B） （C）0 （D）8或 6. 如图所示,直线上有三个正方形,若的面积分别为2和4,则正方形的面积为 【 】 （A）2 （B）4 （C）6 （D）10 7. 如图所示,在△ABC中,,点D、E、F分别在边BC、AC、AB上,连结DE、DF,且.若,则的度数为 【 】 （A） （B） （C） （D） 8. 小林是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息:, ,分别对应下列五个字:河,南,我,爱,游.现将因式分解,结果呈现的密码信息可能是 【 】 （A）游河南 （B）我爱游 （C）我游河南 （D）我爱河南 9. 如图,在△ABC中,边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点M、E,边AC的垂直平分线分别交AC、BC于点N、F,△AEF的周长为10.若,,则△AEF的面积为 【 】 （A） （B） （C）5 （D）4 10. 如图所示,在△ABC中,,AP是BC边上的中线,点E是AB边上一动点（不与A、B重合）,连结PE,过点P作PE的垂线交AC于点F,连结EF.有下列四个结论:①; ②△EPF是等腰直角三角形; ③; ④.其中一定正确的有 【 】 （A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分,共15分） 11. 命题“对顶角相等”的逆命题是_____________________________. 12. 如果,那么_________. 13. 如图所示,,在不改变原图形的情况下,请你添加一个条件_________,使△ABC≌△ADE. 14. 图1是第七届国际数学教育大会（ICME—7）的会徽图案.如图2所示,如果,那么的长为__________. 15. 如图,在△ABC中,cm,cm,点D是AB的中点,点P在线段BC上以2 cm/s的速度由B点向C点运动,同时点Q在线段CA上由A点向C点运动.若存在△BPD与△CQP全等,则点Q的运动速度为____________. 三、解答题（共75分） 16.（每小题5分,共10分） （1）计算:; （2）因式分解:. 17.（9分）先化简,再求值:,其中. 18.（9分）如图所示,在Rt△ABC中,. （1）尺规作图:在AB边上求作一点P,使（保留作图痕迹,不写作法）; （2）连结CP,若,求证:△ACP是等边三角形. 19.（9分）某学校积极开展“阳光体育”课外活动,为了解八年级学生最喜欢的球类项目,现从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查,每位学生从A. 乒乓球;B. 羽毛球;C. 排球;D. 足球;E. 篮球五个球类项目中选择一个最喜欢的项目,并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表. 最喜欢的球类项目统计表 项目 A B C D E 人数 10 13 6 9 最喜欢的球类项目扇形统计图 根据以上信息,解答下列问题: （1）本次调查总人数为_________,_________; （2）扇形统计图中项目A所对应的圆心角的度数为_________; （3）如果该校八年级学生共有1000名,试估计八年级学生中最喜欢排球的人数. 20.（9分）【发现】两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数,且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和. 【验证】如,10为偶数,请把10的一半表示为两个正整数的平方和:_________________; 【探究】设【发现】中的两个已知正整数为,请证明【发现】中的结论; 【拓展】已知,求的值. 21.（9分）如图,在长方形ABCD中,点E在边AB上,将△ADE沿直线DE翻折,点A恰好落在边BC上的点F处,. （1）求AB的长; （2）求△CDF的面积. 22.（10分）某校数学兴趣小组,在学习完勾股定理和实数后,进行了问题探索与分析. 【提出问题】已知,求的最小值. 【分析问题】由勾股定理,可以通过构造直角三角形的方法,来分别表示长度为和的线段,将代数求和转化为线段求和问题. 【解决问题】（1）如图,我们可以构造出边长为1的正方形ABCD,P为BC边上的动点,设则,则_________+_________; （2）在（1）的条件下,已知,请结合图形求的最小值; 【应用拓展】（3）直接写出的最小值为_________. 23.（10分）如图,在△ABC中,,.将一块等腰直角三角板的直角顶点放在△ABC斜边AB的中点P处,将三角板绕点P旋转,三角板的两直角边分别交射线AC、CB于点D、E,如图1,2,3是旋转三角板得到的三种情况. （1）如图1,当点D是AC的中点时,点E恰为BC的中点,请写出线段CB、CD、CE之间的数量关系:________________; （2）当三角板绕点P旋转至图2所示的位置时,判断线段CB、CD、CE之间的数量关系,并说明理由; （3）三角板绕点P旋转时,△PBE能否成为以BP为腰的等腰三角形?若能,请直接写出CE的长;若不能,请说明理由. 第7页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 华师大版（2024）八年级上册数学 期末冲刺试卷 A卷 考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共120分,考试时间90分钟. 2.请将各题答案直接答在试卷上. 3.请注意答题严谨、书写规范. 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（每小题3分,共30分） 1. 下列实数是无理数的是 【 】 （A） （B）0 （C） （D）1. 010010001 2. 下列各式中,计算正确的是 【 】 （A） （B） （C） （D） 3. 下列说法:①任何数都有平方根;②是的立方根;③;④的立方根是4;⑤算术平方根不可能是负数.其中不正确的有 【 】 （A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个 4. 已知分别为△ABC的三条边,若△ABC不是直角三角形,则需满足的条件是 【 】 （A） （B） （C） （D） 5. 若的展开式中不含的一次项,则等于 【 】 （A）8 （B） （C）0 （D）8或 6. 如图所示,直线上有三个正方形,若的面积分别为2和4,则正方形的面积为 【 】 （A）2 （B）4 （C）6 （D）10 7. 如图所示,在△ABC中,,点D、E、F分别在边BC、AC、AB上,连结DE、DF,且.若,则的度数为 【 】 （A） （B） （C） （D） 8. 小林是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息:,,分别对应下列五个字:河,南,我,爱,游.现将因式分解,结果呈现的密码信息可能是 【 】 （A）游河南 （B）我爱游 （C）我游河南 （D）我爱河南 9. 如图,在△ABC中,边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点M、E,边AC的垂直平分线分别交AC、BC于点N、F,△AEF的周长为10.若,,则△AEF的面积为 【 】 （A） （B） （C）5 （D）4 10. 如图所示,在△ABC中,,AP是BC边上的中线,点E是AB边上一动点（不与A、B重合）,连结PE,过点P作PE的垂线交AC于点F,连结EF.有下列四个结论:①; ②△EPF是等腰直角三角形; ③; ④.其中一定正确的有 【 】 （A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分,共15分） 11. 命题“对顶角相等”的逆命题是_________________________. 12. 如果,那么_________. 13. 如图所示,,在不改变原图形的情况下,请你添加一个条件_________,使△ABC≌△ADE. 14. 图1是第七届国际数学教育大会（ICME—7）的会徽图案.如图2所示,如果,那么的长为__________. 15. 如图,在△ABC中,cm,cm,点D是AB的中点,点P在线段BC上以2 cm/s的速度由B点向C点运动,同时点Q在线段CA上由A点向C点运动.若存在△BPD与△CQP全等,则点Q的运动速度为____________. 三、解答题（共75分） 16.（每小题5分,共10分） （1）计算:; （2）因式分解:. 17.（9分）先化简,再求值:,其中. 18.（9分）如图所示,在Rt△ABC中,. （1）尺规作图:在AB边上求作一点P,使（保留作图痕迹,不写作法）; （2）连结CP,若,求证:△ACP是等边三角形. 19.（9分）某学校积极开展“阳光体育”课外活动,为了解八年级学生最喜欢的球类项目,现从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查,每位学生从A. 乒乓球;B. 羽毛球;C. 排球;D. 足球;E. 篮球五个球类项目中选择一个最喜欢的项目,并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表. 最喜欢的球类项目统计表 项目 A B C D E 人数 10 13 6 9 最喜欢的球类项目扇形统计图 根据以上信息,解答下列问题: （1）本次调查总人数为_________,_________; （2）扇形统计图中项目A所对应的圆心角的度数为_________; （3）如果该校八年级学生共有1000名,试估计八年级学生中最喜欢排球的人数. 20.（9分）【发现】两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数,且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和. 【验证】如,10为偶数,请把10的一半表示为两个正整数的平方和:_________________; 【探究】设【发现】中的两个已知正整数为,请证明【发现】中的结论; 【拓展】已知,求的值. 21.（9分）如图,在长方形ABCD中,点E在边AB上,将△ADE沿直线DE翻折,点A恰好落在边BC上的点F处,. （1）求AB的长; （2）求△CDF的面积. 22.（10分）某校数学兴趣小组,在学习完勾股定理和实数后,进行了问题探索与分析. 【提出问题】已知,求的最小值. 【分析问题】由勾股定理,可以通过构造直角三角形的方法,来分别表示长度为和的线段,将代数求和转化为线段求和问题. 【解决问题】（1）如图,我们可以构造出边长为1的正方形ABCD,P为BC边上的动点,设则,则_________+_________; （2）在（1）的条件下,已知,请结合图形求的最小值; 【应用拓展】（3）直接写出的最小值为_________. 23.（10分）如图,在△ABC中,,.将一块等腰直角三角板的直角顶点放在△ABC斜边AB的中点P处,将三角板绕点P旋转,三角板的两直角边分别交射线AC、CB于点D、E,如图1,2,3是旋转三角板得到的三种情况. （1）如图1,当点D是AC的中点时,点E恰为BC的中点,请写出线段CB、CD、CE之间的数量关系:________________; （2）当三角板绕点P旋转至图2所示的位置时,判断线段CB、CD、CE之间的数量关系,并说明理由; （3）三角板绕点P旋转时,△PBE能否成为以BP为腰的等腰三角形?若能,请直接写出CE的长;若不能,请说明理由. 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( )华师大版八年级上学期数学（八）A 期末冲刺试卷·答题卡 ( 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1． 答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2． 选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3． 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4． 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 姓 名： __________________________ 准考证号： ) ( 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（共 1 5 分） 11. ________________ 12. ________________ 13. ________________ 14. __________ ______ 15. ________________ 三、解答题（共 75 分 ） 1 6 ． （ 10 分） （1） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( （2） 1 7 ． （ 9 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 8 ． （ 9 分） 19．（9分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 ． （ 9 分） 21 ．（ 9 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ． （1 0 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23 ．（ 1 0 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 学科网（北京）股份有限公司 $$