2.5角和角的度量　课件-2025-2026学年冀教版数学七年级上册

2.5 角和角的度量 冀教版（2024）七年级数学上册 第二章 几何图形的初步认识 学习目标 1.理解角的概念，掌握角的三种表示方法（重点） 2.掌握度、分、秒的进位制，会做度分秒之间的单位互化.（难点） 情景导入 我们对角已经有了初步的了解，现在，我们从角的表示及度量方面来进一步认识角； 左图是人站在地面看大楼的底部和顶部的视线示意图， 右图是停车场出入口栏杆转动的示意图； 我们能从这两个图形中指出哪些地方是角吗？它们是怎样形成的？ 在我们的生活当中存在着许许多多的角，大家都想想，我们能从这些常用的物品中找出角吗？ 情景导入 我们刚刚学习过了射线这个图形，大家说说： 从一个点出发，可以引出多少条射线？ 如果从一点出发，任意取两条射线，那出现的是什么图形？ 新知探究 B A O 角的静态定义： 有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角(angle)，这个公共端点叫做角的顶点(vertex)，这两条射线叫做角的边(side)， 点O是角的顶点，射线OA和OB 是角的边. 新知探究 A O B 角的动态定义： 角可以看做一条射线绕着端点旋转到另一个位置所形成的图形.∠AOB可以看做由射线OA绕着端点O按逆时针方向旋转到OB的位置所形成的. OA叫做∠AOB的始边，OB叫做∠AOB的终边. 通常用符号“∠”表示角，具体表示方法如图所示. 记作∠AOB或 记作∠α 记作∠1 ∠BOA 或∠O 【角的表示方法】 新知探究 我们需要注意的是： 角的符号：∠ 和小于的符号<的区别 1.如图，写出符合以下条件的角： (1)能用一个大写字母表示的角； (2)以A为顶点的角； (3)小于平角的角． 【角的表示方法】 当以某一点为顶点的角有两个或两个以上时，其中任意一个角都不能只用一个大写字母表示 【角的表示方法】 2.如图所示，可用∠AOB,∠1,∠O这三种方法表示同一个角的是（ ） 1.在不作特别说明的情况下，所说的角都是小于平角的角； 2.如果顶点处只有一个角时，可以用一个大写字母表示，不止一个角时，就用三个大写字母表示； 3.三个字母表示角时，顶点字母一定要写在中间. 【特别关注】 共同探究 【角的度量】 （1）认识量角器； （2）学生试着测量角；测量完毕后进行汇报； 测量角的方法（两重合一对）： 1.量角器中心点与角的顶点重合； 2.零刻度线与角的一条边重合；（内外零刻度线均可） 3.另外一条边所对的角的度数，就是这个角的度数； 同一个角： 无论用内刻度量角 还是用外刻度量角， 结果都一样； 新知探究 【角的度量及换算】 为了更精确的度量角，引入更小的角的度量单位： 1°的角等分成60份，每份叫做1分的角，1分记作1＇； 把1＇的角再等分成60份，每份叫做1秒的角，1秒记作1"， 即： 归纳： 角的度、分、秒是 60 进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的. 以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制. 新知探究 例1 将57.32°用度、分、秒表示. 解：先把0.32°化成分， 0.32°=60′×0.32=19.2′. 再把0.2′化成秒， 0.2′=60″×0.2=12″. ∴57.23°=57°19′12″. 用度表示10°6′36" 例2 先把36″化为分， 36″=（ ）′×36=0.6′ 6′+0.6′=6.6′ 再把6.6′化为度， 6.6′=（）°×6.6=0.11° ∴10°6′36″=10.11° 解： 拓展归纳： 角的度、分、秒转化： 把高级单位转化为低级单位要乘进率：（60） 把低级单位转化为高级单位要除进率：（60） 转化时必须逐级进行，“越级”转化容易出错； 强化训练： 用度表示45°12′30" 用度分秒表示：25.72° 如图所示，在角AOB的内部有4条射线，(射线OC/OD/OE/OF）则图中角的个数为：（ ） 拓展 B A O C D E F A、10 B、15 C、5 D、20 B 课堂小结 $$