13.2.1三角形的边 课件 2025-2026学年人教版八年级数学上册

13.2.1三角形的边 数学人教版新教材八年级上册 1.理解并证明三角形两边的和大于第三边，并能运用它解决有关问题； 2.了解三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，理解稳定性与不稳定性在生产、生活中的应用； 3.经历探索三角形三边关系的过程，培养学生的分类讨论的思想；运用几何语言有条理的表达能力，体会三角形知识的应用价值； 4.认识到通过观察、比较、推断获得解决实际问题的方法，使学生体会到数学源于生活，而又在生活实践探索中得到解决，培养学生学习数学的兴趣. 学习目标 节日的晚上，房间内亮起了彩灯，如图，装有黄色彩灯的电线与装有白色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由. 装有黄色彩灯的电线长. 依据：两点之间线段最短. 情境导入 探究：任意画一个△ABC，从点 B 出发，沿三角形的边到点 C，有几条线路可以选择？ C A B 路线1：沿A→C→B路线走 路线2：沿线段AB走 各条线路的长有什么关系？ 知识点1 三角形的三边关系 探究新知 探究：各条线路的长有什么关系？ C A B 在从点B到点C的线路中，由点B先到点A再到点C的线路，比由点B直接到点C的线路长，即BA＋AC＞BC. 这说明三角形的边之间有什么关系？能证明你的结论吗？ 知识点1 三角形的三边关系 探究新知 探究：这说明三角形的边之间有什么关系？能证明你的结论吗？ C A B 三角形的两边之和大于第三边. 证明：对于任意一个△ABC，如果把其中任意两个顶点看成定点，由“两点之间，线段最短”，可得AB + AC > BC. 同理有AC + BC > AB，AB + BC > AC. 这样，我们就证明了，三角形的两边之和大于第三边. 知识点1 三角形的三边关系 探究新知 探究：这说明三角形的边之间有什么关系？能证明你的结论吗？ C A B AB + AC > BC AC + BC > AB AB + BC > AC BC > AB – AC BC > AC – AB 移项 这就是说，三角形的两边之差小于第三边. 知识点1 三角形的三边关系 探究新知 思考：上面的结论表明了三角形三边之间的关系.反过来，对于三条线段，当它们满足什么条件时，这三条线段能组成三角形？ 现有12条已知长度的线段： 任意选择三条线段作三角形，使它的三条边长分别为你所选择的三条线段的长. 知识点1 三角形的三边关系 探究新知 在作三角形的过程中，可能会发现下列几种情况： 因此，并不是任意三条线段都可以组成一个三角形. 知识点1 三角形的三边关系 探究新知 练习 下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ (1) 3，4，8 ( ) (2) 2，5，6 ( ) (3) 5，6，10 ( ) (4) 3，5，8 ( ) 不能 能 能 不能 有没有更简便的判断方法？ 只要满足较短的两条线段之和大于最长线段，便可构成三角形，否则不能组成三角形. 探究新知 一般地，如果三条线段中任意两条线段的和大于第三条线段，那么这三条线段能组成三角形.如果三条线段中有两条线段的和小于或等于第三条线段，那么这三条线段不能组成三角形. 总结 探究新知 在日常生活中，三角形的形状随处可见，比如，飞机的机翼、建筑物的墙壁框架、衣架等. 知识点2 三角形的稳定性 探究新知 在建筑中，我们经常采用三角形结构，如屋顶钢架，其中的道理是什么呢？ 窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？ 知识点2 三角形的稳定性 探究新知 将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 不会 三角形具有稳定性. 知识点2 三角形的稳定性 探究新知 用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 会 四边形不具有稳定性. 知识点2 三角形的稳定性 探究新知 在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 不会 这是为什么呢？ 知识点2 三角形的稳定性 探究新知 交流 现在你知道为什么窗框未安装好之前，要先在窗框上斜钉一根木条了吗？ 知识点2 三角形的稳定性 三角形的稳定性 探究新知 交流 三角形稳定性在生活中有什么应用？举例说明. 知识点2 三角形的稳定性 探究新知 交流 四边形的不稳定性是我们常常需要克服的，那么四边形的不稳定性在生活中有没有应用价值呢？如果有，你能举出实例吗？ 知识点2 三角形的稳定性 探究新知 用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少? x 2x 2x 教材 例题 应用新知 用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形. (2)能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗?为什么? 是底还是腰？ 分类讨论 教材 例题 应用新知 在△ABC中，AC=5，BC=2，求△ABC周长C的取值范围. 5 2 C A B 解：∵ AC+BC >AB，∴ AB<7. ∵ ACBC< AB，∴ AB>3. 可得：3<AB<7. ∵△ABC的周长C=AC+BC+AB=AB+7. ∴ C的取值范围是：10<C<14. 关键是求第三边 第三边的取值范围：两边之差<第三边<两边之和 应用新知 在△ABC中，AC=5，BC=2，且AB为奇数，求△ABC周长C. 解：∵ ACBC<AB<AC+BC， 可得：3<AB<7. ∵AB为奇数， ∴ AB=5. ∴ △ABC的周长C=2+5+5=12. 应用新知 下列图形中哪些具有稳定性？ (1) (2) (3) (4) (5) (6) 有稳定性 不具有稳定性 不具有稳定性 有稳定性 有稳定性 不具有稳定性 应用新知 1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ (1)3，4，8； (2)5，6，11； (3)5，6，10. 教材 练习 解：(1)不能，因为3+4<8. (2)不能，因为5+6=11. (3)能，因为5+6>10，10–5<6. 课堂练习 2. 一根4 dm长的木条和两根1 dm长的木条，能否组成一个等腰三角形？两根4 dm长的木条和一根1 dm长的木条呢？ 教材 练习 解：一根4 dm长的木条和两根1 dm 长的木条不能组成一个等腰三角形，因为 1+1<4； 两根4 dm长的木条和一根1 dm长的木条能组成一个等腰三角形，因为1+4>4，4–1<4. 课堂练习 3.已知等腰三角形的一边长为5 cm，一边长为6 cm，求它的周长. 解：①如果底边长为5 cm，腰长为6 cm， 此时三边长分别为：5，6，6，满足：5+6>6，能够组成三角形； 三角形的周长C=5+6+6=17（cm）. ②如果底边长为6 cm，腰长为5 cm， 此时三边长分别为：5，5，6， 满足：5+5>6，能够组成三角形； 三角形的周长C=5+5+6=16（cm）. 综上，该等腰三角形的周长为16 cm或17 cm. 课堂练习 4.下列图形中具有稳定性的是( ) A.正方形 B.长方形 C.直角三角形 D.平行四边形 5.桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了( ) A.节省材料,节约成本 B.保持对称 C.利用三角形的稳定性 D.美观漂亮 C C 课堂练习 6.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF、EG固定门框ABCD， 使其不变形，这种做法的根据是( ) A.两点之间线段最短 B.矩形的对称性 C.矩形的四个角都是直角 D.三角形的稳定性 D A G D C E B F 课堂练习 7.下列关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说法正确的是( ) A.稳定性总是有益的，而不稳定性总是有害的 B.稳定性有利用价值，而不稳定性没有利用价值 C.稳定性和不稳定性均有利用价值 D.以上说法都不对 C 课堂练习 三角形的边 三角形的三边关系 三角形中两边之差小于第三边. 三角形中两边之和大于第三边. 三角形的稳定性 四边形不具有稳定性.应用举例：电动晾衣架、伸缩门等等. 三角形具有稳定性.应用举例：衣架、起重机、屋顶的钢架等等. 总结归纳 $$