15.1.1轴对称及其性质　讲义　2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

15.1.1 轴对称及其性质 【学习目标】 1．了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，知道它们的区别和联系． 2．探索轴对称的性质，感悟类比方法在研究数学问题中的作用，培养空间观念和几何直观的核心素养． 【新知探究】 知识梳理1 轴对称图形 知识梳理2 两个图形关于直线对称 知识梳理3 轴对称图形的性质及应用 知识梳理1 轴对称图形 1．定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称． 2．判断一个图形是不是轴对称图形，可利用轴对称图形的定义，将图形对折，看是否能够完全重合，若能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，否则这个图形不是轴对称图形． 3．注意 （1）对称轴是一条直线，而不是射线或线段． （2）一个轴对称图形的对称轴可以有1条，也可以有多条，还可以有无数条． （3）轴对称图形是对于一个图形而言的，它表示具有一定特性（轴对称性）的某一类图形． 【例1】　（2025•碧江区 一模）“二十四节气”是中国人通过观察太阳周年运动，认知一年中时令、气候、物候等方面变化规律所形成的知识体系和社会实践．是中国传统历法体系及其相关实践活动的重要组成部分，被誉为“中国的第五大发明”．如图四幅作品分别代表“立春”“小满”“惊蛰”“芒种”，其中对应图形是轴对称图形的是（　　） A．立春 B．小满 C．惊蛰 D．芒种 【例2】　（2025春•茄子河区期末）下列绿色能源图标中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【例3】　（2025春•漳州期末）下列动物图标中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【例4】　（2025春•渭城区校级月考）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 知识梳理2 两个图形关于直线对称 1．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点． 2．两个图形成轴对称的性质： （1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． （2）成轴对称的两个图形全等；轴对称图形被对称轴分成的两部分也全等，但全等的两个图形不一定是轴对称图形． 3．轴对称和轴对称图形的区别与联系 轴对称 轴对称图形 图示 区别 意义 两个图形之间的特殊位置关系 一个形状特殊的图形 对象 两个图形 一个图形 对称轴的位置 可能在两个图形的外部，也可能经过两个图形的内部或它们的公共边（点） 一定经过这个图形 对称轴的数量 只有一条 有一条或多条 联系 （1）如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形 （2）如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形成轴对称 【例5】　（2025春•秦淮区校级月考）下面给出的每幅图形中的两个图案成轴对称的是（　　） A． B． C． D． 【例6】　（2024•瓦房店市模拟）视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面每种组合的两个字母“E”是关于某条直线成轴对称的是（　　） A． B． C． D． 【例7】　（2024秋•廊坊期中）下列四组图形中，每组中的两个图形成轴对称的是（　　） A． B． C． D． 【例8】　（2024秋•黄石期中）如图，两个四边形关于直线l对称，∠C＝90°，试写出a，b的长度，并求出∠G的度数． 知识梳理3 轴对称图形的性质及应用 轴对称图形的性质： （1）轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． （2）轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）的对应线段（对折后重合的线段）相等，对应角（对折后重合的角）相等． 【例9】　（2025春•芗城区校级月考）如图，△ABC与△DEF关于直线MN对称，则以下结论中不一定正确的是（　　） A．AD∥BE B．∠ABC＝∠DEF C．AB＝DF D．AD⊥MN 【例10】　（2025春•山亭区期末）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点（P不与AA′共线），下列结论中错误的是（　　） A．△AA′P是等腰三角形 B．MN垂直平分AA′，CC′ C．△ABC与△A′B′C′面积相等 D．直线AB、A′B′的交点不一定在MN上 【例11】　（2024秋•临淄区期末）如图，若△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，BB1交MN于点O，则下列说法不一定正确的是（　　） A．AC＝A1C1 B．BO＝B1O C．CC1⊥MN D．AB∥B1C1 【例12】　（2025春•薛城区期末）如图，直线l是四边形ABDC的对称轴，AC∥BD，∠C＝124°，则∠B＝　　 °． 【课后巩固】 一、选择题（共10小题） 1．（2025•夏县一模）下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2025•广东模拟）下列美丽的图案中是轴对称图形的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2024秋•冠县期末）如图，点A在直线l上，△ABC与△AB′C′关于直线l对称，连接BB′分别交AC，AC′于点D，D′，连接CC′，下列结论不一定正确的是（　　） A．∠BAC＝∠B′AC′ B．CC′∥BB′ C．BD＝B′D′ D．AD＝DD′ 4．（2025春•皇姑区期末）如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法不一定正确的是（　　） A． AC＝A′C′ B．BO＝B′O C．AA′⊥MN D．AB∥B′C′ 5．（2023秋•四平期末）下列图形中一定是轴对称图形的是（　　） A．梯形 B．直角三角形 C．角 D．平行四边形 6．（2024•亳州二模）下列手机屏幕手势解锁图案中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 7．（2024•南皮县二模）下列图形中，点A与点B关于直线l对称的是（　　） A． B． C． D． 8．（2024秋•永昌县期中）△ABC经过轴对称变换得到△A′B′C′，若△ABC的周长为20cm，AB＝5cm，BC＝8cm，则A′C′的长为（　　） A．5cm B．8cm C．7cm D．20cm 9．（2024春•鄄城县期末）甲骨文，又称“契文”“甲骨卜辞”“殷墟文字”或“龟甲兽骨文”，是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉．下列甲骨文中，一定不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 10．（2023秋•襄都区月考）分别以直线l为对称轴，所作轴对称图形错误的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共10小题） 11．（2025春•沭阳县期中）我国国旗上的五角星有　 　 条对称轴． 12．（2024秋•惠东县期中）如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，∠A＝50°，∠F＝20°，则∠B的度数为 　 　 °． 13．（2023秋•南康区期末）如图，AD是三角形ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BD＝2，AD＝3，则图中阴影部分的面积是　 　 ． 14．（2023秋•上城区期末）如图，△ABC以AC所在直线为对称轴作△ADC，∠BAD+∠BCD＝180°，则∠B＝　 　 ． 15．（2024秋•江都区月考）如图所示的轴对称图形有 　 　 条对称轴． 16．（2023秋•广水市期末）如图，点P关于OA，OB的对称点分别是P1，P2，P1P2分别交OA，OB于点C，D，P1P2＝6cm，则△PCD的周长为 　 　 ． 17．（2023秋•阿图什市校级期末）在数字0、2、4、6、8中是轴对称图形的是 　 　 ． 18．（2023春•遂平县期末）如图，直线AB左边是计算器上的数字是5，若以AB为对称轴，那么它的对称图形是数字 　 　 ． 19．（2022秋•东营区校级期末）如图，四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB＝3cm，CD＝2cm．则四边形ABCD的周长为 　 　 cm． 20．（2022秋•保亭县期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝58°，将∠A折叠，使点A落在边CB上A'处，折痕为CD，则∠A'DB＝　 　 ． 3、 解答题（共5小题） 21．（2023秋•盖州市期中）如图所示，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点落在AB边上的点D、要使点D恰为AB的中点，问在图中还要添加什么条件？（直接填写答案） （1）写出两条边满足的条件：　 　 ； （2）写出两个角满足的条件：　 　 ； （3）写出一个除边、角以外的其他满足条件：　 　 ． 22．（2022秋•滑县期中）如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上． （1）图中点D的对应点是点 　 　 ，∠E的对应角是 　 　 ； （2）若CF＝3，DF＝2，则DE的长为 　 　 ； （3）若∠DAE＝108°，∠EAF＝39°，求∠DAC的度数． 23．（2025春•临湘市期末）如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．若ED＝4cm，FC＝1cm，∠BAC＝76°，∠EAC＝58°． （1）求出BF的长度； （2）求∠CAD的度数； （3）连接EC，线段EC与直线MN有什么关系？ 24．（2025春•薛城区期末）如图，在△ABC中，点B与点C关于直线MN对称，直线MN分别与边AC，BC相交于点D，E，连接BD．若△ABD的周长为18，△ABC的周长为32，求CE的长． 25．（2025春•东台市期中）如图，△ABC与△DEF关于直线MN对称，其中∠C＝90°，AC＝8cm，DE＝10cm，BC＝6cm． （1）线段AD与直线MN的关系是什么？ （2）求∠F的度数； （3）求△ABC的周长． 学科网（北京）股份有限公司 $$