4.1　投影 课件　 2025-2026学年鲁教版（五四制）数学九年级上册

1.平行投影 太阳光线可以看成　　　　 光线,　　　　光线所形成的投影称为平行投影;在太阳光下,同一时刻,甲物体的高度与其影长之比等于乙物体的 　　　　与其　　　　之比.  2.正投影 在平行投影中,当投影线垂直于　　　 　(即投影线正对着 　　　 　)时,物体在投影面上的投影称为正投影.  第2课时　平行投影、正投影 过教材　要点概览 平行 平行 高度 影长 投影面 投影面 初中五四制练案·数学·L J·九全 精讲练　新知探究 探究点一　平行投影 [典例1] 如图所示,AB和DE是直立在地面上的两根立柱,AB=5 m,某一时刻AB在阳光下的投影 BC=3 m. (1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影; 解:(1)如图所示,连接AC,过点D作DF∥AC,交BE所在的直线于点F,则线段EF就是DE的影子. 2 (2)在测量AB投影的同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m,请你计算DE的长. 3 [变式] 阳光通过窗口照到教室内,竖直窗框在地面上留下2.1 m长的影子(即DE=2.1 m),如图所示,已知点E到窗下墙脚的距离CE=3.9 m,窗口底边离地面的距离BC=1.2 m,试求窗口的高度(即AB的长). 4 5 探究点二　正投影 [典例2] 如图所示为一个正方体,请按图示方向画出它的正投影,并分别写出正方体各个面和棱A1A,C1D1的正投影. 6 解:正投影如图所示. 面A1B1C1D1与ABCD的正投影是正方形A2B2C2D2;面A1ABB1的正投影是线段A2B2;面D1DCC1的正投影是线段D2C2;面A1ADD1的正投影是线段A2D2;面B1BCC1的正投影是线段B2C2;棱A1A的正投影是点A2;棱C1D1的正投影是线段C2D2. 7 谢谢观赏！ 8 解:(2)∵DF∥AC,∴∠ACB=∠DFE. 又∵∠ABC=∠DEF=90°, ∴△ABC∽△DEF,∴=. ∵AB=5 m,BC=3 m,EF=6 m, ∴=,解得DE=10 m. ∴DE的长为10 m. 解:如图所示,连接AB, ∵阳光是平行光线, ∴AE∥BD,∴∠AEC=∠BDC. 又∵∠ACE是公共角, ∴△AEC∽△BDC,∴=. ∵AC=AB+BC,DC=EC-ED,EC=3.9 m,ED=2.1 m,BC=1.2 m, ∴=, 解得AB=1.4 m. 故窗口的高度为1.4 m. $$1.投影 物体在　　　　的照射下,会在地面或其他平面上留下它的影子,这就是投影现象.影子所在的平面称为　　　　 　.  2.中心投影 手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从　　　　　　发出的, 这样的光线所形成的投影称为中心投影.  光线 过教材　要点概览 第四章　投影与视图 1　投影 第1课时　投影与中心投影 投影面 一个点 初中五四制练案·数学·L J·九全 精讲练　新知探究 探究点一　投影的概念 [典例1] 下列现象是投影的是(　　) A.电脑上的字 B.掉在地上的树叶 C.早上升旗时地面上旗杆的影子 D.摄影机里的照片 C 2 探究点二　中心投影 [典例2] 如图所示,电线杆上有一盏路灯O,电线杆与AB,CD,EF三个等高的标杆整齐划一地排列在马路的一侧,BM,DN分别为标杆AB,CD在路灯下的影子. (1)请标出路灯O的位置; (2)画出标杆EF在路灯下的影子. 解:(1)路灯O的位置如图所示. (2)如图所示,FH即为标杆EF在路灯下的影子. 3 [变式] (2023高青期中)如图所示,身高1.6 m的小王晚上沿箭头方向散步至一路灯下,他想通过测量自己的影长来估计路灯的高度,具体做法如下:先从路灯底部向东走20步到M处,发现自己的影子端点在点P处,继续沿刚才自己的影子走5步到P处,此时影子的端点在Q处. (1)在图中标出路灯的位置. 解:(1)如图所示,点O为路灯的位置. 4 (2)估计路灯的高度,并求影长PQ. 5 在中心投影中,点光源、物体上的点及影子上的对应点在同一条直线上,这样根据其中的两个点,就可以确定第三个点的位置. 6 谢谢观赏！ 7 解:(2)过点O作OA垂直于地面,如图所示, 则AM=20步,MP=5步,MN=PB=1.6 m. ∵MN∥OA,∴△PMN∽△PAO, ∴=,即=,解得OA=8 m. ∵PB∥OA,∴△QPB∽△QAO, ∴=,即=,解得PQ=. 答:路灯的高度为8 m,影长PQ为步. $$