4.1投影（第1课时）（同步课件）数学鲁教版五四制九年级上册

——中心投影 第四章 投影与视图 4.1 投影（第一课时） 五四制鲁教版九年级上册 教学目标 1 2 3 1、了解中心投影的含义,体会灯光下物体的影子的应用，通过观察、想象,能根据灯光来辨别物体的影子, 2、初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化.理解在同一时刻,物体的影子与它们的高度成比例. 3、让学生积极参加数学活动,认识数学与人类的密切联系及对人类历史发展的作用,激发学生学习兴趣 相传，汉武帝的宠妃李夫人死后，汉武帝对她日思夜想，以至于茶饭不思。一天，他命令法师把李夫人的灵魂召来，不然就要砍头。法师急中生智，想出一条妙计：把李夫人的画像临摹在一张羊皮上，绘上颜色，用灯光一照，影子映在一层布帘上，仿佛真人一般，汉武帝见了竟信以为真。 新知导入 小故事 皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲。表演时，用灯光把剪影照射在银幕上，艺人在幕后一边操纵剪影，一边演唱，并配以音乐。皮影戏也称为影戏、灯影戏、土影戏等。 皮影戏最早兴起于中国、印度、印度尼西亚等亚洲国家，随后传入欧美各国。皮影戏的产生和兴盛，大都与宗教活动有关，甚至在近代某些国家，它仍作为一种祭祀仪式的演出。后来发展起来的欧美国家的皮影戏则是一种娱乐性的戏剧艺术。 你知道皮影戏吗？ 这虽然是传说，却说明了皮影戏的历史悠久，也道出了皮影戏的特点 3 皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术． 新知导入 问题1：你能举例说出生活中还有哪些与影子有关的现象吗？ 新知探究 窗框的影子 长椅的影子 皮影 手影 太阳光照射在窗框、长椅等物体上时，会在墙壁或地面上留下影子； 皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子。 各种各样的影子 一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影. * 照射光线叫做投影线. *投影所在的平面叫做投影面． 投影的概念 新知探究 投影面 投影 投影线 光源 问题2：生活中的光源常见有哪些？ 太 阳 手电筒 路 灯 台 灯 新知探究 做一做 　 　 　取一些长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，用手电筒去照射这些小棒和纸片. ⑴ 固定手电筒，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？ ⑵ 固定小棒和纸片，改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？ 小组活动 小结1：手电筒与物体，改变其中的一个位置和方向，影子都会发生改变 。 小结2：点光源,物体上的点,以及它影子上的对应点，三点都在同一条直线上. 新知探究 做一做 o A B 中心投影 新知探究 手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影（central projection）. 新知探究 中心投影 注意 中心投影的光源可视为一点，它发出的光线是发散的，不是平行的 新知探究 例 确定图中路灯灯泡所在的位置. 解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线； o 再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线，两线相交于点O. 点O就是路灯灯泡所在的位置. 关键： 过物体上的点以及它们影子上的对应点的直线都过光源. 新知应用 新知再探 议一议 （1）高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗？ 如图 一个广场中央有一盏路灯 不一定一样长,只有在距离路灯的距离相等时候影子才会一样长. 不一定 新知再探 议一议 如图 一个广场中央有一盏路灯 结论：在灯光下，垂直于地面的物体离点光源距离近时，影子短，离光源远时影子长. （2）高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗? 有可能 新知巩固 作法： ①过大树的顶端及其影子的顶端作一条直线； ②再过小树的顶端及其影子的顶端作一条直线，两线相交于一点. 例1、如图是两棵小树在同一时刻的影子.请在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线还是灯光的光线？ 　　由作法知两光线相交于一点，因此它们是灯光的光线. 例2、两棵小树在一盏路灯下的影子如图所示 (1)确定该路灯灯泡所在的位置: (2)画出图中表示婷婷影长的线段 新知巩固 o 婷婷 影子 根据物体及其影子确定光源的位置，分别连接两物体(至少需要知道两个物体的影子)和它们影子的顶端所形成的直线的交点就是光源位置． 方法总结 D A C B G 一个人站在一盏路灯下，利用他在这盏路灯下的影子可以估算出路灯灯泡的高度，请你设计一个估测方案。 如图所示： 测量小丽距离路灯的长CG=a米, 小丽在路灯下的影长CD=b米， 小丽身高CB=c米 设路灯的高AG=x米 ∵CB∥AG ∴ ∴ 解得：x= 巩固提升 课堂小结 投影的概念与中心投影 投影的概念 中心投影 物体在光线的照射下，会在地面或其 他平面上留下它的影子，这就是投影 点光源的光线形成的投影 垂直于地面的物体离点光源距离近时，影子短，离光源远时影子长 作图 寻找光源 已知光源出作投影 概念 变化规律 课后练习 1.下面属于中心投影的是 ( ) A. 太阳光下的树影 B. 皮影戏 C. 月光下房屋的影子 D. 海上日出 2. 晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是 ( ) A. 先变短后变长 B. 先变长后变短 C. 逐渐变短 D. 逐渐变长 选一选 B A 如图，足球场边有一路灯P，在灯下足球门横梁AB在地面上的影子为CD，经测量得知CD＝10.8米，已知足球门横梁AB＝7.2米，高AE＝BF＝2.44米，试求路灯P距地面的高度． 做一做 解：∵AB∥CD，∴△PAB∽△PCD， ∴ ∴＝. ∵AE∥PG，∴＝，即＝， ∴PG＝7.32 m. ∴路灯P距地面的高度为7.32 m. 课后练习 $$