精品解析：上海市宝山区宝山实验学校2024-2025学年六年级下学期期末考试数学试卷

2024学年第二学期六年级数学期末测试卷 一、选择题（每题3分，共18分） 1. 下列方程是二元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的定义．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都为1的方程即为二元一次方程，据此进行判断即可． 【详解】解：A、，未知数的最高次数是2，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； B、符合二元一次方程的定义，故本选项符合题意； C、有三个未知数，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； D、是一元一次方程，故本选项不符合题意． 故选：B． 2. 一个圆的直径由4厘米增加到12厘米后，面积变为原来的 （ ） A. 36倍 B. 3倍 C. 9倍 D. 6倍 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆的面积，根据圆的面积公式解答即可，掌握圆的面积公式是解题的关键． 【详解】解：由题意得：， 即一个圆的直径由4厘米增加到12厘米后，面积变为原来的倍， 故选：C． 3. 下列情况中，摸球一次，摸到红球的可能性最小的是（　　） A. 8个白球，2个红球，3个黑球 B. 3个蓝球，9个白球，1个红球 C. 6个白球，4个蓝球，3个红球 D. 2个黑球，4个红球，7个白球 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查可能性大小判断，理解数量越少，摸到的可能性越小是解决本题的关键。根据数量越少，摸到的可能性越小，比较红球的个数，即可解答。 【详解】解：四个选项中，球的总数相同，红球数量越少，摸到红球的可能性越小， ∵ ∴摸到红球的可能性最小的是3个蓝球，9个白球，1个红球， 故选：B． 4. 一个圆锥的母线为，底面圆的直径为，则这个圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查圆锥侧面积的计算，解题的关键是熟练掌握圆锥的侧面积底面周长母线长． 先求出圆锥的底面周长，然后根据圆锥的侧面积底面周长母线长． 【详解】解：底面圆的直径为，则底面周长， 则圆锥侧面积为． 故选：A． 5. 如图，两个正方形中阴影部分的面积比是，则空白部分的面积比是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由两个正方形中阴影部分的面积比是，且这两个三角形等底，可得这两个三角形高的比是，即，从而可算出这两个正方形的面积，则空白部分的面积等于每个正方形的面积去掉每个阴影部分的面积，从而可算出它们的面积比． 【详解】解：∵， 又∵， ∴， 又∵， ∴，即， ∴， ∴，， 又∵，， 即， ∴大正方形中空白图的面积为， 小正方形空白图的面积为， ∴两空白部分的面积是， 故选：D． 【点睛】本题考查正方形面积公式的灵活运用，以及比的意义的应用，关键是根据等高的三角形面积的比等于底边的比，求出大小正方形边长的比． 6. 用现代高等代数的符号可以将方程组的系数排成一个表，这种由数列排成的表叫做矩阵．矩阵表示，，为未知数的三元一次方程组，若为定值，则与关系（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解三元一次方程组、二元一次方程组的定义等知识点，理解题意、根据新定义解答问题是解题的关键． 根据矩阵定义列方程组求解即可． 【详解】解：由题意得：， ①×2+②得：， ∵为定值， ∴． 故选：D． 二、填空题（每题2分，共28分） 7. 已知5是3与的比例中项，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解比例方程，比例中项，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据题意列出方程，从而得出答案． 【详解】解：根据题意列出方程得：， ， 解得：． 故答案为：． 8. 把方程改写成用含x的式子表示y的形式，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用代数式表达式，先根据，移项，整理得出，即可作答． 【详解】解：依题意，把方程改写成用含x的式子表示y的形式， 则， 故答案为： 9. 一个零件长，画在图纸上长为，这幅设计图纸的比例尺是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了比例尺，掌握比例尺是图上距离与实际距离的比是解题关键．根据比例尺的意义作答即可． 【详解】解：∵一个零件长，画在图纸上长为， ∴这幅设计图纸的比例尺是： ． 故答案为：． 10. 一件运动衣的成本价为元，先按成本提高后标价，再按标价的折出售，这件运动衣的售价是_____元． 【答案】 【解析】 【分析】​此题考查了字母表示数的方法，弄清百分数乘法的意义是解本题的关键． 首先根据百分数乘法的意义，求出这件运动衣先按成本提高后的标价是多少；然后用标价乘以，求出这件运动衣的售价是多少，化简即可． 【详解】解：由题意可得：运动衣先按成本提高后的标价为：， 再按标价的折出售的售价是：， ∵， 答：这件运动衣的售价是元． 故答案为：． 11. 把一个圆锥从顶点沿高将它切成两半，表面积增加了，已知圆锥的底面周长是，那么这个圆锥的高是_______．（取） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的高，先求出圆锥的底面圆的直径，再根据表面积的变化及三角形的面积公式求出圆锥的高即可，理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵圆锥的底面周长是， ∴圆锥的底面圆的直径为， ∵把圆锥从顶点沿高将它切成两半，表面积增加了， ∴圆锥的高为， 故答案为：． 12. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，那么这个圆锥的表面积为______（保留）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是求解圆锥的表面积，先求解底面积，再求解侧面积，最后求和即可． 【详解】解：圆锥的底面半径为，母线长为， 它的底面积为，侧面积为， 这个圆锥的表面积为， 故答案为：． 13. 若是方程的解，则 ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，把代入方程得出，变形后代入，即可求出答案． 【详解】∵是方程的解， ∴把代入方程得： ∴． 答案：． 14. 如图，一个圆剪拼成一个近似梯形，这个梯形的周长是28.56厘米，则圆的半径是（ ）厘米.（的值取3.14）． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用和圆的周长，设圆的半径为，由图将梯形的周长用圆的周长和半径表示出来，列出方程求解即可． 【详解】解：由图可知：梯形的周长由8段弧长和4个半径组成，8段弧长即为圆的半个周长， 设圆的半径为，可得：， 解得：， 故圆的半径为4厘米， 故答案为：4． 15. 如图是某校六年级学生上学出行方式情况统计图．家长接送的人数比乘公交车的少______%． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图的应用，解题的关键是先求出乘公交车和家长接送人数所占百分比，再计算百分比的差值． 先根据扇形统计图中乘公交车对应的扇形圆心角求出其百分比，再求出家长接送人数的百分比，最后计算家长接送的人数比乘公交车少的百分比． 【详解】解：扇形统计图中，乘公交车对应的扇形圆心角是， 因为整个圆的圆心角是， 所以乘公交车人数所占百分比为． 则家长接送人数所占百分比为． 家长接送的人数比乘公交车少的百分比： 故答案为：40． 16. 底面周长为的圆柱体，从中间斜着截去一段后，截后的形状如图所示，则截后的体积______．（取3.14） 【答案】62.8 【解析】 【分析】本题主要考查了圆柱的体积，熟练掌握圆柱的体积公式是解决问题的关键，难点是再取一个截后的几何体，用两个这样的几何体拼成一个圆柱体．先求出圆柱体底面圆的半径为：（厘米），再将截后的几何体倒过来拼成一个圆柱体，则拼成圆柱体的高为：，然后利用圆柱的体积公式求出所拼成的圆柱体的体积，进而可得截后几何体的体积． 【详解】解：∵圆柱体的底面圆的周长为， ∴该圆柱体底面圆的半径为：，再取一个截后的几何体，用两个这样的几何体拼成一个圆柱体，则拼成圆柱体的高为：， ∴所拼成的圆柱体的体积为：， ∴截后几何体的体积为：． 故答案为：62.8． 17. 如图所示，圆锥形容器中装有7升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，且水面半径也正好是圆锥底面半径的一半，则这个容器还能装水______升． 【答案】49 【解析】 【分析】本题主要考查了圆锥的体积计算，根据圆锥体积计算公式计算出，即这个容器一共能装56升水，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，， 所以， 所以， 所以这个容器一共能装56升水， 所以还可以装升水， 故答案为：49． 18. 如图，一个半径为的圆绕着一个三条边分别为、、的直角三角形的外侧滚动一周，那么这个圆滚动过程中覆盖的面积为_____．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了扇形面积公式，圆在每条边上滚动时，会形成一个宽度为的矩形区域，圆在每个角处滚动时，总共滚动的角度为，由此列式计算即可得解． 【详解】解：圆在每条边上滚动时，会形成一个宽度为的矩形区域， 因此三条边对应的矩形的面积分别为：，，， 总矩形面积为， 圆在每个角处滚动时，总共滚动的角度为， 故总扇形面积为， 这个圆滚动过程中覆盖的面积为， 故答案为：． 19. 一无盖纸杯如图1所示，经测量：杯口直径，杯底直径，杯壁．纸杯的侧面展开示意图为环形的一部分（如图2所示，忽略拼接部分），则它所对的圆心角的度数______． 【答案】##72度 【解析】 【分析】本题考查了弧长计算公式，根据题意可得弧和弧的长分别是直径为的圆的周长，据此根据弧长公式可得，的长，再根据即可建立方程求解． 【详解】解：根据弧长公式（l为弧长，n为圆心角度数，r为扇形半径）， ，， ， 解得 故答案为：． 20. 已知关于x，y的方程组的解是，则方程组 的解为：_______． 【答案】 【解析】 【分析】将代入得，由①-②得关于的代数式⑤，再利用整体思想，设，可将原方程化简为：，由③-④得关于的代数式⑥，由⑤、⑥消元即可得出m、n的值，即可求出方程的解． 【详解】解：将代入， 得， 由①-②得， 设，原方程化简为：， 由③-④得： 将⑤代入⑥得： 整理得：； ∴ ，即， 解得：． 故答案为： 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键在于灵活运用整体思想，消元思想． 三、解答题 21. 已知，，求．（结果写成最简整数比） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比的性质，先化简两个已知比，再统一共同项的份数，即可整理得到三个数的最简整数比。 【详解】解：， ， 所以． 22. 如图，圆心重合的两圆半径分别为4，2，，求阴影部分图形的周长（结果保留）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了弧长公式，关键是找出图中阴影部分周长的计算方法．根据阴影部分的周长等于两个弧长加上大圆半径减去小圆半径差的两倍求解即可． 【详解】解：阴影部分扇环的圆心角为：， 阴影部分图形的周长为：． 23. 下面图形的体积（结果保留）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的体积，圆柱的体积，熟练掌握圆锥的体积公式，圆柱的体积公式是解题的关键． 根据圆锥和圆柱的体积公式计算即可． 【详解】解：， 答：图形的体积为． 24. 解方程组： （1）； （2）解方程． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组和三元一次方程组的解法，解题的关键是根据方程组的特点选择合适的消元方法（代入消元或加减消元）． （1）利用代入消元法求解即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解： 由②式，移项可得③， 把③代入①式中，得到． 解得， 把代入③式，得． 所以，方程组解为； 【小问2详解】 解： ①＋②：， 去括号得， 合并同类项后，解得． ①＋③：， 去括号得， 合并同类项后④， 把代入④式，即，解得． 把代入①式，即，解得． 所以，方程组的解为． 25. 六年级（1）班、（2）班各有44人，两个班都有一些学生参加课外天文小组，（1）班参加天文小组的人数恰好是（2）班没有参加天文小组人数的，二班参加天文小组的人数恰好是一班没有参加天文小组人数的．问：六年级（1）班、（2）班没有参加天文小组的各有多少人？ 【答案】六年级（1）、（2）班没有参加的同学有32人、36人 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．设六年级（1）班没有参加的同学有x人，则（2）班参加的同学有人，（1）班参加的同学有人，（2）班没有参加的同学有人，再根据“1）班参加天文小组的人数恰好是（2）班没有参加天文小组人数的”建立一元一次方程求解． 【详解】解： 设六年级（1）班没有参加的同学有x人，则（2）班参加的同学有人， （1）班参加的同学有人，（2）班没有参加的同学有人， 根据题意可得， 解得： ∴， 答：六年级（1）、（2）班没有参加的同学有32人、36人． 26. 北京时间2024年4月26日5时04分，神舟十八号航天员乘组顺利进驻中国空间站与神舟十七号航天员乘组太空会师，载人飞船发射取得了圆满成功！小星和小红都是航天爱好者，他们计划购买甲、乙两种飞船模型收藏．下面是两位同学的对话： （1）求甲、乙两种飞船模型每件的售价分别为多少元？ （2）若小星计划正好用200元零花钱购买以上两种飞船模型，且每种都有购买，请通过计算说明有多少种购买方案． 【答案】（1）甲种飞船模型每件进价25元，乙种飞船模型每件进价15元 （2）有2种购买方案：①购进5件甲种飞船模型和5件乙种飞船模型；②购进2件甲种飞船模型和10件乙种飞船模型 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用及二元一次方程的正整数解的应用，找准等量关系列出二元一次方程（组）是解题关键． （1）设甲种飞船模型每件进价x元，乙种飞船模型每件进价y元，根据1件甲种飞船模型和1件乙种飞船模型的售价共计40元，2件甲种飞船模型和3件乙种飞船模型的售价共计95元，建立二元一次方程组，解之即可； （2）设购进a件甲种飞船模型和b件乙种飞船模型，根据总价单价数量，得到关于a、b的二元一次方程，结合a、b是正整数即可得所有购买方案． 【小问1详解】 解：设甲种飞船模型每件的售价为元，乙种飞船模型每件的售价为元， 根据题意得， 解得， 答：甲种飞船模型每件的售价为25元，乙种飞船模型每件售价为15元； 【小问2详解】 解：设购买件甲种飞船模型和件乙种飞船模型， 根据题意得， ， ，均为正整数， 当时，； 当时，， 有2种购买方案如下： ①购买5件甲种飞船模型和5件乙种飞船模型； ②购买2件甲种飞船模型和10件乙种飞船模型． 27. 生活中的易拉罐、电池、圆形的笔筒等都是一种叫做圆柱体的立体图形（如图1），当把它的底面（包含上底面和下底面）和侧面展开后发现上底面和下底面是两个大小相同的圆，侧面是一个长方形（如图2）． （1）一个有盖的圆柱形易拉罐，底面半径为，高为，做这个易拉罐至少需要多少面积的材料？（不计接缝，结果保留） （2）如图3，把一张长的长方形纸板剪成一个长方形和两个圆，正好可以做成一个有盖的圆柱形笔筒，那么这个圆柱形笔筒的底面半径是______；（不计接缝，取） （3）有一批铝材和塑料板，它们都是边长为的正方形，现用于制作底面半径为，高为的有盖圆柱形盒子，铝材用于制作圆柱形盒子的侧面，塑料板用于制作圆柱形盒子的底面．如果最大限度利用这批材料，且全部裁剪完这批材料后剪成的侧面和底面正好配套，则铝材张数与塑料板张数之比是______．（取） 【答案】（1） （2）3 （3） 【解析】 【分析】本题考查圆柱的侧面积和表面积，理解底面、侧面之间的关系和计算方法是解决问题的关键． （1）根据表面积侧面积底面积，根据侧面积、底面积计算方法进行计算即可； （2）根据由底面圆的周长等于展开图长方形的长，列方程求解即可； （3）求出利用一张正方形的纸单独做底面的个数、单独做侧面的个数，然后做几套的比即可． 【小问1详解】 解：侧面积底面积得，， 答：制作这样一个易拉罐需要面积为平方厘米的材料； 【小问2详解】 解：设底面半径为， 长方形纸长是圆直径，是底面圆周长）， 因为，则， 解得， 故答案为： 3 ； 【小问3详解】 解：∵， ∴圆柱侧面积， 正方形铝材边长，一张铝材可做侧面个数：（取整）， 一个底面面积， 一个有盖圆柱需 2 个底面， 边长的正方形一行可剪圆的个数：，一列也 6 个， 一张塑料板可做底面个数：（ 2 个底面为一套）， 设铝材张，塑料板张， ∵侧面总数和底面总数配套，侧面总数，底面总数（一个盒子 2 个底面）， 则， ∴， 故答案为：． 28. 齿轮是一种有齿的机械构件，它们通常以两个或多个为一组，如果两个齿轮不同轴，一个轴上的齿轮的齿与另一个轴上的齿轮的齿合，当一个齿轮旋转时，会带动另一个齿轮旋转，如图所示，在机械设计中齿轮的其中一个作用就是变速． （1）现有一个齿数为的小齿轮要配一个合适齿数的大齿轮，使得这个齿轮组合可使小齿轮的转速从圈/分降为圈/分，则大齿轮的齿数是______； （2）图的齿轮组合由三个齿轮组成，将由最小的齿轮带动整个齿轮组合转动．其中最小齿轮的齿数为齿，中间齿轮的齿数为齿，若希望整个齿轮组合的降速率达到，最大齿轮的齿数是______； （3）在图的齿轮组合中，增加了一个复合轮系，它由齿的齿轮和齿的齿轮叠接而成．另外两个齿轮，分别为齿的齿轮和齿的齿轮．现由齿轮带动整个系统旋转，若齿轮的转速为圈/分，齿轮的转速是多少？这是一个增速系统还是缓速系统？ 【答案】（1） （2） （3）圈/分，缓速系统 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的应用， （1）利用有理数的乘法计算出小齿轮分钟转的总齿数，再根据大小齿轮分钟转的总齿数相等，即可得出大齿轮的齿数； （2）根据题意确定齿轮的转速是的，再根据齿轮和齿轮单位时间内转出的总齿数相同，列式计算即可； （3）计算出转圈的总齿数是（齿），求出的转速（圈/分），根据齿轮和叠在一起，转速相同，求出转圈的总齿数（齿），继而求出的转速，可得答案． 解题的关键是掌握：两个齿轮咬合时，齿数越多，转速越慢，而且它们转的总齿数是一样的（比如小齿轮转圈的齿数，等于大齿轮转几圈的齿数之和）；两个齿轮叠在一起时，转速相同， 【小问1详解】 解：∵小齿轮个齿，每分钟转圈， ∴分钟内小齿轮总共转的齿数是：， ∴大齿轮分钟转的总齿数也是齿， ∵大齿轮每分钟转圈， ∴大齿轮的齿数是：（齿）， 故答案为：； 【小问2详解】 ∵降速率， ∴最后转速是原来的， ∵齿轮有齿，要让最后转速是的， ∴最大齿轮的齿数是：（齿）， 故答案为80； 【小问3详解】 ∵齿轮（齿）和（齿）咬合：转圈的总齿数是（齿）， ∴的转速是：（圈/分）， ∵齿轮和叠在一起，转速相同， ∴齿轮C的转速也是圈/分， ∵齿轮（齿）和（齿）咬合， 又∵转圈的总齿数是：（齿）， ∴的转速是：（圈/分）， ∵圈/分比的圈/分慢， ∴这是一个缓速系统， 答：齿轮的转速是圈/分，这是一个缓速系统． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第二学期六年级数学期末测试卷 一、选择题（每题3分，共18分） 1. 下列方程是二元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 一个圆的直径由4厘米增加到12厘米后，面积变为原来的 （ ） A. 36倍 B. 3倍 C. 9倍 D. 6倍 3. 下列情况中，摸球一次，摸到红球的可能性最小的是（　　） A. 8个白球，2个红球，3个黑球 B. 3个蓝球，9个白球，1个红球 C. 6个白球，4个蓝球，3个红球 D. 2个黑球，4个红球，7个白球 4. 一个圆锥的母线为，底面圆的直径为，则这个圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，两个正方形中阴影部分的面积比是，则空白部分的面积比是（　　） A. B. C. D. 6. 用现代高等代数的符号可以将方程组的系数排成一个表，这种由数列排成的表叫做矩阵．矩阵表示，，为未知数的三元一次方程组，若为定值，则与关系（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题2分，共28分） 7. 已知5是3与的比例中项，则______． 8. 把方程改写成用含x的式子表示y的形式，则____________． 9. 一个零件长，画在图纸上长为，这幅设计图纸的比例尺是______． 10. 一件运动衣的成本价为元，先按成本提高后标价，再按标价的折出售，这件运动衣的售价是_____元． 11. 把一个圆锥从顶点沿高将它切成两半，表面积增加了，已知圆锥的底面周长是，那么这个圆锥的高是_______．（取） 12. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，那么这个圆锥的表面积为______（保留）． 13. 若是方程的解，则 ________． 14. 如图，一个圆剪拼成一个近似梯形，这个梯形的周长是28.56厘米，则圆的半径是（ ）厘米.（的值取3.14）． 15. 如图是某校六年级学生上学出行方式情况统计图．家长接送的人数比乘公交车的少______%． 16. 底面周长为的圆柱体，从中间斜着截去一段后，截后的形状如图所示，则截后的体积______．（取3.14） 17. 如图所示，圆锥形容器中装有7升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，且水面半径也正好是圆锥底面半径的一半，则这个容器还能装水______升． 18. 如图，一个半径为的圆绕着一个三条边分别为、、的直角三角形的外侧滚动一周，那么这个圆滚动过程中覆盖的面积为_____．（结果保留） 19. 一无盖纸杯如图1所示，经测量：杯口直径，杯底直径，杯壁．纸杯的侧面展开示意图为环形的一部分（如图2所示，忽略拼接部分），则它所对的圆心角的度数______． 20. 已知关于x，y的方程组的解是，则方程组 的解为：_______． 三、解答题 21. 已知，，求．（结果写成最简整数比） 22. 如图，圆心重合的两圆半径分别为4，2，，求阴影部分图形的周长（结果保留）． 23. 下面图形的体积（结果保留）． 24. 解方程组： （1）； （2）解方程． 25. 六年级（1）班、（2）班各有44人，两个班都有一些学生参加课外天文小组，（1）班参加天文小组的人数恰好是（2）班没有参加天文小组人数的，二班参加天文小组的人数恰好是一班没有参加天文小组人数的．问：六年级（1）班、（2）班没有参加天文小组的各有多少人？ 26. 北京时间2024年4月26日5时04分，神舟十八号航天员乘组顺利进驻中国空间站与神舟十七号航天员乘组太空会师，载人飞船发射取得了圆满成功！小星和小红都是航天爱好者，他们计划购买甲、乙两种飞船模型收藏．下面是两位同学的对话： （1）求甲、乙两种飞船模型每件的售价分别为多少元？ （2）若小星计划正好用200元零花钱购买以上两种飞船模型，且每种都有购买，请通过计算说明有多少种购买方案． 27. 生活中的易拉罐、电池、圆形的笔筒等都是一种叫做圆柱体的立体图形（如图1），当把它的底面（包含上底面和下底面）和侧面展开后发现上底面和下底面是两个大小相同的圆，侧面是一个长方形（如图2）． （1）一个有盖的圆柱形易拉罐，底面半径为，高为，做这个易拉罐至少需要多少面积的材料？（不计接缝，结果保留） （2）如图3，把一张长的长方形纸板剪成一个长方形和两个圆，正好可以做成一个有盖的圆柱形笔筒，那么这个圆柱形笔筒的底面半径是______；（不计接缝，取） （3）有一批铝材和塑料板，它们都是边长为的正方形，现用于制作底面半径为，高为的有盖圆柱形盒子，铝材用于制作圆柱形盒子的侧面，塑料板用于制作圆柱形盒子的底面．如果最大限度利用这批材料，且全部裁剪完这批材料后剪成的侧面和底面正好配套，则铝材张数与塑料板张数之比是______．（取） 28. 齿轮是一种有齿的机械构件，它们通常以两个或多个为一组，如果两个齿轮不同轴，一个轴上的齿轮的齿与另一个轴上的齿轮的齿合，当一个齿轮旋转时，会带动另一个齿轮旋转，如图所示，在机械设计中齿轮的其中一个作用就是变速． （1）现有一个齿数为的小齿轮要配一个合适齿数的大齿轮，使得这个齿轮组合可使小齿轮的转速从圈/分降为圈/分，则大齿轮的齿数是______； （2）图的齿轮组合由三个齿轮组成，将由最小的齿轮带动整个齿轮组合转动．其中最小齿轮的齿数为齿，中间齿轮的齿数为齿，若希望整个齿轮组合的降速率达到，最大齿轮的齿数是______； （3）在图的齿轮组合中，增加了一个复合轮系，它由齿的齿轮和齿的齿轮叠接而成．另外两个齿轮，分别为齿的齿轮和齿的齿轮．现由齿轮带动整个系统旋转，若齿轮的转速为圈/分，齿轮的转速是多少？这是一个增速系统还是缓速系统？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $