等式的性质（教学设计）-2025-2026学年五年级上册数学人教版

教学内容 等式的性质 授课人 教材分析 （1）本节课的主要教学内容是等式的性质，这是简易方程中的重要概念，旨在帮助学生理解和掌握等式的两个基本性质。 （2）本节课主要介绍了等式的两个基本性质，即等式的性质 1（等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等）和等式的性质 2（等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，左右两边仍然相等）。通过天平演示和实例操作，学生可以直观地感受到等式的平衡状态如何在不同的操作下得以维持。 （3）通过学习本节课，学生能够建立起对等式及其性质的直观认识，学会通过观察和操作来归纳数学规律，培养他们的逻辑思维能力和问题解决能力。此外，学生还能够将这些数学知识应用于实际生活中，例如在购物、分配任务等场景中更好地理解平衡和等量的概念。 教学目标 （1）会用数学的眼光观察现实世界：通过天平演示，学生能够观察并理解等式两边保持平衡的变换情况，初步认识等式的基本性质。 （2）会用数学的思维思考现实世界：经历由天平称物抽象出等式的性质的过程，培养学生观察、比较、分析等能力，形成数学思维的初步框架。 （3）会用数学的语言表达现实世界：通过实验和探究，学生能够用数学语言准确表达等式的性质，并能够运用这些性质解决简单的数学问题。 教学重难点 （1）理解等式的性质，能够通过天平实验和具体情境，分析等式两边同时加减或乘除相同数时，等式依然成立的原因。 （2）应用等式的性质解决实际问题，培养学生的逻辑推理能力和数学建模意识，提升数学核心素养。 教学资源 （1）多媒体设备：用于展示天平的动态演示，以及教材 P64～65 页的情境图和天平图，以便学生直观地观察和理解等式的性质。 （2）实物天平和相应的配重物品（如茶壶、茶杯、花瓶等）：用于实际操作和验证等式的性质，增强学生的感性认识。 （3）《人教版数学五年级上册》教材：提供本课时所需的教学内容和练习题，确保学生能够跟随课堂进度。 教学过程 一、复习导入 （1）展示几种式子并提问。 师：同学们，请看下面的这些式子，判断哪些是等式，哪些是方程？ 15 + x < 38 35 + 12 = 47 18y = 3600 90 - a 3b = 4c 60 - x = 28 （生：35 + 12 = 47 和 18y = 3600 是等式；18y = 3600、3b = 4c 和 60 - x = 28 是方程。） （2）回顾天平的概念。 师：上节课我们学习了天平的基本概念，知道当两边重量相等时，天平才能保持平衡。我们也了解到等式的定义：等号两边完全相等的式子叫等式，含有未知数的等式就是方程。今天我们将通过天平进一步探讨等式的性质。（板书课题：等式的性质） 二、探究新知 1. 等式的性质 1 （1）观察猜测。 课件出示教材 P64 情境图的第一个天平图。 师：仔细观察这个天平图，你能说出什么信息？ （生：天平左边放了 1 个茶壶，右边放了 2 个茶杯，天平保持平衡；这说明 1 个茶壶的重量等于 2 个茶杯的重量。） 引导学生小结：1 个茶壶的重量 = 2 个茶杯的重量。 （2）验证猜想。 师：如果在天平的两边同时各放上 1 个同样的茶杯，天平会发生什么变化呢？为什么？ （生：天平仍然会保持平衡，因为两边加上的重量一样多。） 教师进行实际操作天平验证，让学生观察。再演示这一过程，并明确：两边重量仍然相等。 师：如果两边各放上 2 个茶杯，还保持平衡吗？两边各放同样的一把茶壶呢？ 经过验证，发现还是保持平衡。 （3）深入探究。 课件出示教材 P64 第二个天平图。 师：现在看看这个新的天平图，如果把两边都拿掉 1 个花瓶，天平还平衡吗？从中能得到什么信息？ （生：猜测天平还是会平衡，1 个花盆和 3 个花瓶同样重。） 教师实际操作演示，验证学生的猜测。 （4）得出结论。 师：通过这几个实验，你发现了什么规律？ （生：① 平衡的天平两边加上同样的物品，天平仍然保持平衡。② 平衡的天平两边减去同样的物品，天平仍然保持平衡。） 师：等式的性质与平衡的天平类似，也具有这样的性质。 引导学生归纳等式的性质 1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 2. 筂式的性质 2 （1）小组探究。 师：猜一猜，除了上述的操作外，天平还可以怎样保持平衡？ （生：可能会有些难度，有些学生的回答可能偏离主题。） 师进行提示：如果把等式的两边同时乘或除以一个相同的数（0 除外），等式还成立吗？ （2）验证猜想。 课件出示教材 P65 第一个天平图。 师：观察这张天平图，你能得到什么信息？ （生：1 瓶墨水的重量等于 1 盒铅笔盒的重量。） 师：假设左边墨水的数量扩大到原来的 2 倍，右边铅笔盒的数量也扩大到原来的 2 倍，天平还保持平衡吗？ （学生猜测后，教师用天平进行操作，验证学生的猜测。） 师：如果把天平的两边物品的数量分别扩大到原来的 3 倍、4 倍呢？ （生：仍然保持平衡。） （3）深入探究。 课件出示教材 P65 第二个天平图。 师：观察这张天平图，说说你知道了什么。 （生：2 个排球的质量等于 6 个皮球的质量。） 师：如果把两边的球都平均分成 2 份，各去掉一份，天平还能平衡吗？ （学生猜测，教师演示验证。） （4）得出结论。 师：通过刚才的试验，你发现了什么规律？ （生：预设 1：平衡的天平两边的物品扩大到原来的相同倍数，天平仍然平衡。预设 2：平衡的天平两边的物品都缩小到原来的几分之一，天平仍然平衡。） 师：你能用一句话总结一下等式的这个性质吗？ 引导学生归纳等式的性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，左右两边仍然相等。 三、巩固运用 （1）教材 “练习十四” 第 4 题。 师：请同学们独立完成这个题目，完成后我们一起来订正答案。 （生：学生独立完成题目，完成后集体订正答案。） （2）教材 “练习十四” 第 5 题。 师：接下来请同学们独立完成这个题目，完成后我们一起来订正答案。 （生：学生独立完成题目，完成后集体订正答案。） 四、课后小结 师：通过这节课的学习，你有什么收获？ （生：我学会了等式的两个性质，知道了等式两边加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，等式仍然成立。） 作业设计 （1）请学生选择两个不同的等式，分别运用等式的性质 1 进行变换，记录变换过程和结果，并说明为什么变换后的等式仍然成立。 （2）设计一道题目，要求学生运用等式的性质 2 解决实际问题，例如计算物体的重量，并解释解题过程中等式的性质 2 的应用。 学科网（北京）股份有限公司 $$