第17章因式分解 易错精选题-2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

第17章因式分解易错精选题-2025-2026学年数学八年级上册人教版（2024） 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•新城区期末）已知4x2+kxy+9y2是完全平方式，则k的值是（　　） A．6 B．±6 C．12 D．±12 2．（2024秋•仁和区期中）下列多项式中能用平方差公式进行分解因式的是（　　） A．a2+（﹣b）2 B．5m2﹣20mn C．x2+y2 D．﹣x2+9 3．（2024秋•两江新区校级期末）下列各等式从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．8a2b3c＝2a2•2b3•2c B．x2y+xy2+xy＝xy（x+y） C．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2 D．3x3+27x＝3x（x2+9） 4．（2024秋•天峨县期末）下列等式从左到右的变形，属于因式分解并且正确的是（　　） A．x2﹣x+1＝（x﹣1）2 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2） D．x2+2x﹣1＝x（x+2）﹣1 5．（2024秋•南安市期末）小明利用完全平方公式进行因式分解“x2+4y2＝（x+2y）2”时，墨迹将“x2+4y2”中的一项及其符号染黑了，则墨迹覆盖的这一项是（　　） A．4xy B．2xy C．﹣4xy D．﹣2xy 6．（2024秋•长子县期末）下列各式中不是多项式a2b﹣4b的因式的是（　　） A．b B．a+2 C．a﹣2 D．a﹣4 7．（2025春•广饶县期末）小方将4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片先按图1所示方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，然后按图2所示连接了四条线段，并画出部分阴影图形，若大正方形的面积是图中阴影部分图形面积的3倍，则a、b满足（　　） A．a＝3b B．2a＝5b C．a＝2b D．2a＝3b 8．（2025春•汉中期末）因式分解x2+mx+n时，甲看错了m的值，分解的结果是（x﹣6）（x+2），乙看错了n的值，分解的结果为（x+8）（x﹣4），那么x2+mx+n分解因式正确的结果为（　　） A．（x+3）（x﹣4） B．（x+4）（x﹣3） C．（x+6）（x﹣2） D．（x+2）（x﹣6） 二．填空题（共6小题） 9．（2025春•城厢区校级月考）多项式x2﹣9分解因式的结果为 　 　 ． 10．（2024秋•平原县期末）因式分解a3﹣4a2+4a＝　 　 ． 11．（2025春•新宁县期末）若x2+mx+36是完全平方式，则m的值为 　 　 ． 12．（2025•广饶县二模）分解因式：6xy2﹣9x2y﹣y3＝　 　 ． 13．（2025•平遥县一模）分解因式：2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）＝　 　 ． 14．（2024秋•芝罘区期末）已知多项式x2﹣x+m因式分解后有一个因式为x+2，则m的值为 　 　 ． 三．解答题（共6小题） 15．（2025春•横山区期末）分解因式：（x2+1）2﹣4x2． 16．（2024秋•澄城县期末）分解因式：3a﹣12a2+12a3． 17．（2024秋•江岸区期末）因式分解： （1）x2﹣25； （2）ab2+2ab+a． 18．（2024秋•志丹县期末）在学习完“因式分解”后，为了开拓学生的思维，宋老师在黑板上写了题目： 因式分解：x2﹣xy+6x﹣6y．下面是甜甜的解法： 解：x2﹣xy+6x﹣6y ＝（x2﹣xy）+（6x﹣6y）（分组） ＝x（x﹣y）+6（x﹣y）（提公因式） ＝（x﹣y）（x+6）． 请利用上述方法，解答下列各题： （1）因式分解：m2﹣2m+2n﹣mn； （2）已知△ABC的三边a，b，c满足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状，并说明理由． 19．（2025春•冠县期末）仔细阅读下面例题解答问题 【例题】已知关于x的多项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式及m的值． 解：设另一个因式为（x+n）， 则x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），即x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n， ∴解得 ∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21． 【问题】仿照以上方法解答下面问题： （1）已知关于x的多项式x2+7x+a有一个因式是（x﹣2），求另一个因式及a的值． （2）已知关于x的多项式2x2+3x﹣k有一个因式是（x+4），求k的值． 20．（2025春•山亭区月考）阅读：换元法是一种重要的数学方法，是解决数学问题的有力工具．下面是对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解的解题思路： 将“x2﹣2x”看成一个整体，设x2﹣2x＝m， 则：原式＝m（m+2）+1＝m2+2m+1＝（m+1）2， 再将“m”还原为“x2﹣2x”即可． 解题过程如下： 解：设x2﹣2x＝m， 则：原式＝m（m+2）+1＝m2+2m+1＝（m+1）2＝（x2﹣2x+1）2． 问题：（1）以上解答过程因式分解的结果是否彻底？如果没有彻底，请写出完整的解答过程； （2）请你模仿以上方法，将多项式（x2+6x）（x2+6x+18）+81进行因式分解． 第17章因式分解易错精选题-2025-2026学年数学八年级上册人教版（2024） 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D D C A D C C 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•新城区期末）已知4x2+kxy+9y2是完全平方式，则k的值是（　　） A．6 B．±6 C．12 D．±12 【解答】解：4x2+kxy+9y2＝4x2±12xy+9y2， ∴k＝±12． 故选：D． 2．（2024秋•仁和区期中）下列多项式中能用平方差公式进行分解因式的是（　　） A．a2+（﹣b）2 B．5m2﹣20mn C．x2+y2 D．﹣x2+9 【解答】解：A：a2+（﹣b）2＝a2+b2是两数的平方和，故A不符合题意； B：5m2﹣20mn＝5m（m﹣4n），没有平方差公式，故B不符合题意； C：x2+y2是两数的平方和，故C不符合题意； D：﹣x2+9＝（3﹣x）（3+x），故D符合题意， 故选：D． 3．（2024秋•两江新区校级期末）下列各等式从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．8a2b3c＝2a2•2b3•2c B．x2y+xy2+xy＝xy（x+y） C．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2 D．3x3+27x＝3x（x2+9） 【解答】解：A、等式的右边不是多项式的乘积的形式，不是因式分解，此项不符题意； B、x2y+xy2+xy＝xy（x+y+1），不是因式分解，此项不符题意； C、等式的右边不是乘积的形式，不是因式分解，此项不符题意； D、等式的右边是乘积的形式，且左右两边相等，是因式分解，此项符合题意． 故选：D． 4．（2024秋•天峨县期末）下列等式从左到右的变形，属于因式分解并且正确的是（　　） A．x2﹣x+1＝（x﹣1）2 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2） D．x2+2x﹣1＝x（x+2）﹣1 【解答】解：A、左右两边不相等，故此选项错误，不符合题意； B、整式的乘法，故此选项错误，不符合题意； C、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项正确，符合题意； D、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项错误，不符合题意； 故选：C． 5．（2024秋•南安市期末）小明利用完全平方公式进行因式分解“x2+4y2＝（x+2y）2”时，墨迹将“x2+4y2”中的一项及其符号染黑了，则墨迹覆盖的这一项是（　　） A．4xy B．2xy C．﹣4xy D．﹣2xy 【解答】解：∵（x+2y）2＝x2+4xy+4y2， ∴墨迹覆盖的这一项是4xy， 故选：A． 6．（2024秋•长子县期末）下列各式中不是多项式a2b﹣4b的因式的是（　　） A．b B．a+2 C．a﹣2 D．a﹣4 【解答】解：原式＝b（a2﹣4） ＝b（a+2）（a﹣2）， 则不是多项式a2b﹣4b的因式的是a﹣4， 故选：D． 7．（2025春•广饶县期末）小方将4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片先按图1所示方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，然后按图2所示连接了四条线段，并画出部分阴影图形，若大正方形的面积是图中阴影部分图形面积的3倍，则a、b满足（　　） A．a＝3b B．2a＝5b C．a＝2b D．2a＝3b 【解答】解：设大正方形的面积为S，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2， 由题意，得S1b（a+b）×2ab×2+（a﹣b）2＝a2+2b2， S2＝（a+b）2﹣S1＝（a+b）2﹣（a2+2b2）＝2ab﹣b2， S＝（a+b）2， ∵S＝3S2， ∴（a+b）2＝3（2ab﹣b2）， 整理，得（a﹣2b）2＝0， ∴a﹣2b＝0， ∴a＝2b． 故选：C． 8．（2025春•汉中期末）因式分解x2+mx+n时，甲看错了m的值，分解的结果是（x﹣6）（x+2），乙看错了n的值，分解的结果为（x+8）（x﹣4），那么x2+mx+n分解因式正确的结果为（　　） A．（x+3）（x﹣4） B．（x+4）（x﹣3） C．（x+6）（x﹣2） D．（x+2）（x﹣6） 【解答】解：（x﹣6）（x+2） ＝x2﹣6x+2x﹣12 ＝x2﹣4x﹣12， （x+8）（x﹣4） ＝x2﹣4x+8x﹣32 ＝x2+4x﹣32， ∵因式分解x2+mx+n时，甲看错了m的值，分解的结果是（x﹣6）（x+2），乙看错了n的值，分解的结果为（x+8）（x﹣4）， ∴n＝﹣12，m＝4， ∴x2+mx+n ＝x2+4x﹣12 ＝（x+6）（x﹣2）， 故选：C． 二．填空题（共6小题） 9．（2025春•城厢区校级月考）多项式x2﹣9分解因式的结果为 　（x+3）（x﹣3）　 ． 【解答】解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）， 故答案为：（x+3）（x﹣3）． 10．（2024秋•平原县期末）因式分解a3﹣4a2+4a＝a（a﹣2）2 ． 【解答】解：a3﹣4a2+4a ＝a（a2﹣4a+4） ＝a（a2﹣4a+22） ＝a（a﹣2）2， 故答案为：a（a﹣2）2． 11．（2025春•新宁县期末）若x2+mx+36是完全平方式，则m的值为 　±12　 ． 【解答】解：∵多项式x2+mx+36是完全平方式， ∴m＝±2×1×6＝±12． 故答案为：±12． 12．（2025•广饶县二模）分解因式：6xy2﹣9x2y﹣y3＝　﹣y（3x﹣y）2 ． 【解答】解：原式＝﹣y（y2﹣6xy+9x2）＝﹣y（3x﹣y）2， 故答案为：﹣y（3x﹣y）2 13．（2025•平遥县一模）分解因式：2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）＝　（y﹣z）（2a+3b）　 ． 【解答】解：2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y） ＝2a（y﹣z）+3b（y﹣z） ＝（y﹣z）（2a+3b）． 14．（2024秋•芝罘区期末）已知多项式x2﹣x+m因式分解后有一个因式为x+2，则m的值为 　﹣6　 ． 【解答】解：设多项式x2﹣x+m的一个因式为x+p， ∵多项式x2﹣x+m因式分解后有一个因式为x+2， ∴x2﹣x+m＝（x+2）（x+p）＝x2+xp+2x+2p＝x2+（p+2）x+2p， 则p+2＝﹣1， ∴p＝﹣3， 则m＝2p＝2×（﹣3）＝﹣6． 故答案为：﹣6． 三．解答题（共6小题） 15．（2025春•横山区期末）分解因式：（x2+1）2﹣4x2． 【解答】解：原式＝（x2+1+2x）（x2+1﹣2x） ＝（x+1）2（x﹣1）2． 16．（2024秋•澄城县期末）分解因式：3a﹣12a2+12a3． 【解答】解：3a﹣12a2+12a3＝3a（1﹣4a+4a2） ＝3a（1﹣2a）2． 17．（2024秋•江岸区期末）因式分解： （1）x2﹣25； （2）ab2+2ab+a． 【解答】解：（1）原式＝（x+5）（x﹣5）； （2）原式＝a（b2+2b+1）＝a（b+1）2． 18．（2024秋•志丹县期末）在学习完“因式分解”后，为了开拓学生的思维，宋老师在黑板上写了题目： 因式分解：x2﹣xy+6x﹣6y．下面是甜甜的解法： 解：x2﹣xy+6x﹣6y ＝（x2﹣xy）+（6x﹣6y）（分组） ＝x（x﹣y）+6（x﹣y）（提公因式） ＝（x﹣y）（x+6）． 请利用上述方法，解答下列各题： （1）因式分解：m2﹣2m+2n﹣mn； （2）已知△ABC的三边a，b，c满足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状，并说明理由． 【解答】解：（1）原式＝（m2﹣2m）+（2n﹣mn） ＝m（m﹣2）+n（2﹣m） ＝（m﹣2）（m﹣n）； （2）△ABC是等腰三角形，理由如下： ∵a2﹣b2﹣ac+bc＝0， ∴（a﹣b）（a+b﹣c）＝0， ∵a+b﹣c＞0， ∴a﹣b＝0， ∴a＝b， ∴△ABC是等腰三角形． 19．（2025春•冠县期末）仔细阅读下面例题解答问题 【例题】已知关于x的多项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式及m的值． 解：设另一个因式为（x+n）， 则x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），即x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n， ∴解得 ∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21． 【问题】仿照以上方法解答下面问题： （1）已知关于x的多项式x2+7x+a有一个因式是（x﹣2），求另一个因式及a的值． （2）已知关于x的多项式2x2+3x﹣k有一个因式是（x+4），求k的值． 【解答】解：（1）设另一个因式为（x+n）， 则x2+7x+a＝（x﹣2）（x+n），即x2+7x+a＝x2+（n﹣2）x﹣2n， 所以， 解得：n＝9，a＝﹣18， 所以另一个因式为x+9，a的值为﹣18； （2）设另一个因式为（2x+n）， 则2x2+3x﹣k＝（x+4）（2x+n），即2x2+3x﹣k＝2x2+（n+8）x+4n， 所以， 解得：n＝﹣5，k＝20， 所以k的值为20． 20．（2025春•山亭区月考）阅读：换元法是一种重要的数学方法，是解决数学问题的有力工具．下面是对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解的解题思路： 将“x2﹣2x”看成一个整体，设x2﹣2x＝m， 则：原式＝m（m+2）+1＝m2+2m+1＝（m+1）2， 再将“m”还原为“x2﹣2x”即可． 解题过程如下： 解：设x2﹣2x＝m， 则：原式＝m（m+2）+1＝m2+2m+1＝（m+1）2＝（x2﹣2x+1）2． 问题：（1）以上解答过程因式分解的结果是否彻底？如果没有彻底，请写出完整的解答过程； （2）请你模仿以上方法，将多项式（x2+6x）（x2+6x+18）+81进行因式分解． 【解答】解：（1）不完整， 正确的解答过程： 设x2﹣2x＝m， 则原式＝m（m+2）+1 ＝m2+2m+1 ＝（m+1）2 ＝（x2﹣2x+1）2 ＝[（x﹣1）2]2 ＝（x﹣1）4； （2）设x2+6x＝m， 则原式＝m（m+18）+81 ＝m2+18m+81 ＝（m+9）2 ＝（x2+6x+9）2 ＝[（x+3）2]2 ＝（x+3）4． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$