第16章整式的乘法 易错精选题-2025-2026学年数学八年级上册人教版（2024）

第16章整式的乘法易错精选题-2025-2026学年数学八年级上册人教版（2024） 一．选择题（共8小题） 1．（2025•清远一模）下列计算正确的是（　　） A．a2•a5＝a10 B．a8÷a2＝a4 C．（3a2）2＝6a4 D．（a2）5＝a10 2．（2025•祁阳市校级一模）化简a2•a3的结果是（　　） A．a B．a5 C．a6 D．a8 3．（2025春•沛县期中）计算（﹣x+2）2的结果是（　　） A．x2﹣4x+4 B．﹣x2﹣4x+4 C．x2+4x+4 D．﹣x2+4x+4 4．（2025春•甘州区校级期末）一个长方形的面积为（6ab2﹣4a2b），它的长为2ab，则它的宽为（　　） A．3b﹣2a2 B．3b2+2a C．3b2﹣2a D．3b﹣2a 5．（2025春•留坝县期末）下列式子中，不能用平方差公式运算的是（　　） A．（﹣x﹣y）（﹣x+y） B．（﹣x+y）（x﹣y） C．（y+x）（x﹣y） D．（y﹣x）（x+y） 6．（2025春•阜城县期末）设M＝（x﹣3）（x﹣4），N＝（x﹣2）（x﹣5），则M与N的关系为（　　） A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定 7．（2024秋•南昌期末）下列各式中，能用完全平方公式计算的是（　　） A．（2a﹣3b）（﹣2a﹣3b） B．（a+3b）（a+3b） C．（a﹣3b）（a+3b） D．（3a﹣4b）（4a+3b） 8．（2024秋•惠民县期末）在运用乘法公式计算（x+2y﹣1）（x﹣2y+1）时，下列变形正确的是（　　） A．[x﹣（2y+1）]2 B．[x2﹣（2y﹣1）2] C．[（x﹣2y）2﹣1] D．[x+（2y+1）]2 二．填空题（共8小题） 9．（2025•苏州校级二模）计算：a2•（﹣a）2＝ 　 　 ． 10．（2024秋•开州区期末）计算：（﹣0.25）2024×42025＝ 　 　 ． 11．（2024秋•凉州区期末）已知（x+m）（x﹣3）＝x2﹣4x+n，那么m+n＝　 　 ． 12．（2025春•临川区校级月考）已知（x+y）2＝19，（x﹣y）2＝3，则xy＝　 　 ． 13．（2024秋•安新县期末）如图，为了绿化校园，某校准备在一个长为（3a﹣b）米，宽为（a+2b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道，则草坪的面积是　 　 ． 14．（2025•祁阳市模拟）定义一种新运算（a，b），若ac＝b，则（a，b）＝c，例（2，8）＝3，（3，81）＝4．已知（3，5）+（3，7）＝（3，x），则x的值为 　 　 ． 15．（2025春•靖江市校级月考）如图，大正方形与小正方形的面积之差是36，则阴影部分的面积是　 　 ． 16．（2025春•新宁县校级月考）若x﹣y＝7，且（5﹣x）（5+y）＝1，则x2﹣xy+y2＝　 　 ． 三．解答题（共7小题） 17．（2025春•赣榆区校级月考）已知xm＝3，xn＝2． （1）求xm﹣n的值． （2）求x2m+3n的值． 18．（2024秋•商水县期末）若（am+1bn﹣2）（a2n﹣1b2n）＝a5b3，则求m+n的值． 19．（2024秋•西峰区期末）计算：（2x+3y）2﹣4（x+y）（x﹣y）． 20．（2025春•茌平区期末）若 的积中不含x项与 x3 项， （1）求p、q的值； （2）求代数式 （﹣2p2q）2+3pq 的值． 21．（2024秋•澄城县期末）小明和小刚共同解一道题（2x+a）（3x+b），由于粗心，小明抄错了第一个多项式中a前面的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；小刚漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是2x2﹣9x+10． （1）求a，b的值； （2）计算出正确的结果． 22．（2025春•道县期末）将完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2通过适当的变形，可以解决很多数学问题． 例：若a﹣b＝4，ab＝1，求a2+b2的值． 解：因为a﹣b＝4，ab＝1， 所以a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝42+2×1＝18． 根据上面的解题思路和方法，解决下列问题： （1）已知a2+b2＝56，（a+b）2＝100，求ab的值； （2）（7﹣x）（x﹣4）＝1，求（7﹣x）2+（x﹣4）2的值； （3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB＝5，两正方形的面积和S1+S2＝17，求图中阴影部分面积． 23．（2024秋•荆门期末）有些代数问题，我们可以采用构造几何图形的方法研究，借助直观、形象的几何模型，加深认识和理解，从中感悟“数形结合”的思想方法，感悟代数和几何内在的一致性．如图1是由两个边长分别为m，n的小正方形和两个全等的小长方形拼成的大正方形，则根据大正方形的面积可以验证公式：（m+n）2＝m2+2mn+n2． （1）图2是由四个全等的直角三角形（边长分别为a，b，c，且a＜b＜c）和一个小正方形拼成的大正方形，利用图1验证公式的方法求出a、b、c满足的等量关系式； （2）如图2，在（1）的条件下，若a+b＝7，c＝5，求阴影部分的面积； （3）如图3，以（1）中的a，b，c为边长作三个正方形，并将以a，b为边长的两个小正方形放置于以c为边长的大正方形内，若阴影部分的面积为1，求四边形ABCD的面积． 第16章整式的乘法易错精选题-2025-2026学年数学八年级上册人教版（2024） 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B A D B A B B 一．选择题（共8小题） 1．（2025•清远一模）下列计算正确的是（　　） A．a2•a5＝a10 B．a8÷a2＝a4 C．（3a2）2＝6a4 D．（a2）5＝a10 【解答】解：A、a2•a5＝a7，a7≠a10，计算错误，不符合题意； B、a8÷a2＝a6，a6≠a4，计算错误，不符合题意； C、（3a2）2＝9a4，9a4≠6a4，计算错误，不符合题意； D、（a2）5＝a10，计算正确，符合题意． 故选：D． 2．（2025•祁阳市校级一模）化简a2•a3的结果是（　　） A．a B．a5 C．a6 D．a8 【解答】解：原式＝a2+3＝a5，故B正确． 故选：B． 3．（2025春•沛县期中）计算（﹣x+2）2的结果是（　　） A．x2﹣4x+4 B．﹣x2﹣4x+4 C．x2+4x+4 D．﹣x2+4x+4 【解答】解：原式＝x2﹣4x+4， 故选：A． 4．（2025春•甘州区校级期末）一个长方形的面积为（6ab2﹣4a2b），它的长为2ab，则它的宽为（　　） A．3b﹣2a2 B．3b2+2a C．3b2﹣2a D．3b﹣2a 【解答】解：由题意可得：一个长方形的面积为（6ab2﹣4a2b），长为2ab， ∴宽为：（6ab2﹣4a2b）÷2ab， ∴经计算得：宽为3b﹣2a， 故选：D． 5．（2025春•留坝县期末）下列式子中，不能用平方差公式运算的是（　　） A．（﹣x﹣y）（﹣x+y） B．（﹣x+y）（x﹣y） C．（y+x）（x﹣y） D．（y﹣x）（x+y） 【解答】解：A、（﹣x﹣y）（﹣x+y）＝[﹣（x+y）][﹣（x﹣y）]＝（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2，能用平方差公式运算，故此选项不符合题意； B、（﹣x+y）（x﹣y）＝[﹣（x﹣y）]（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2，不能用平方差公式运算，故此选项符合题意； C、（y+x）（x﹣y）＝（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2，能用平方差公式运算，故此选项不符合题意； D、（y﹣x）（x+y）＝（y﹣x）（y+x）＝y2﹣x2，能用平方差公式运算，故此选项不符合题意； 故选：B． 6．（2025春•阜城县期末）设M＝（x﹣3）（x﹣4），N＝（x﹣2）（x﹣5），则M与N的关系为（　　） A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定 【解答】解：∵M＝（x﹣3）（x﹣4）＝x2﹣7x+12，N＝（x﹣2）（x﹣5）＝x2﹣7x+10， M﹣N＝x2﹣7x+12﹣（x2﹣7x+10）＝2＞0， ∴M＞N． 故选：A． 7．（2024秋•南昌期末）下列各式中，能用完全平方公式计算的是（　　） A．（2a﹣3b）（﹣2a﹣3b） B．（a+3b）（a+3b） C．（a﹣3b）（a+3b） D．（3a﹣4b）（4a+3b） 【解答】解：A、（2a﹣3b）（﹣2a﹣3b），一项相同，一项互为相反数，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意； B、（a+3b）（a+3b）＝（a+3b）2，能用完全平方公式计算，故此选项符合题意； C、（a﹣3b）（a+3b），一项相同，一项互为相反数，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意； D、（3a﹣4b）（4a+3b），不能用平方差公式计算，也不能用完全平方公式计算，只能用多项式乘多项式法则计算，故此选项不符合题意； 故选：B． 8．（2024秋•惠民县期末）在运用乘法公式计算（x+2y﹣1）（x﹣2y+1）时，下列变形正确的是（　　） A．[x﹣（2y+1）]2 B．[x2﹣（2y﹣1）2] C．[（x﹣2y）2﹣1] D．[x+（2y+1）]2 【解答】解：（x+2y﹣1）（x﹣2y+1） ＝[x+（2y﹣1）][x﹣（2y﹣1）] ＝[x2﹣（2y﹣1）2]． 故选：B． 二．填空题（共8小题） 9．（2025•苏州校级二模）计算：a2•（﹣a）2＝ a4 ． 【解答】解：原式＝a2•a2＝a4， 故答案为：a4． 10．（2024秋•开州区期末）计算：（﹣0.25）2024×42025＝ 　4　 ． 【解答】解：原式＝[（﹣0.25）×4]2024×4 ＝（﹣1）2024×4 ＝1×4 ＝4， 故答案为：4． 11．（2024秋•凉州区期末）已知（x+m）（x﹣3）＝x2﹣4x+n，那么m+n＝　2　 ． 【解答】解：∵（x+m）（x﹣3）＝x2+（m﹣3）x﹣3m＝x2﹣4x+n， ∴m﹣3＝﹣4，﹣3m＝n． ∴m＝﹣1，n＝3． ∴m+n＝﹣1+3＝2． 故答案为：2． 12．（2025春•临川区校级月考）已知（x+y）2＝19，（x﹣y）2＝3，则xy＝　4　 ． 【解答】解：∵（x+y）2＝19，（x﹣y）2＝3， ∴（x+y）2﹣（x﹣y）2＝19﹣3＝16， ∴x2+2xy+y2﹣x2+2xy﹣y2＝16， 则4xy＝16， ∴xy＝4． 故答案为：4． 13．（2024秋•安新县期末）如图，为了绿化校园，某校准备在一个长为（3a﹣b）米，宽为（a+2b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道，则草坪的面积是　（3a2+ab﹣2b2）平方米　 ． 【解答】解：（3a﹣b﹣b）（a+2b﹣b）＝3a2+ab﹣2b2（平方米）； 故答案为：（3a2+ab﹣2b2）平方米． 14．（2025•祁阳市模拟）定义一种新运算（a，b），若ac＝b，则（a，b）＝c，例（2，8）＝3，（3，81）＝4．已知（3，5）+（3，7）＝（3，x），则x的值为 　35　 ． 【解答】解：设3m＝5，3n＝7， 依题意（3，5）＝m，（3，7）＝n， ∴（3，5）+（3，7）＝m+n． ∴（3，x）＝m+n， ∴x＝3m+n ＝3m×3n ＝5×7 ＝35． 故答案为：35． 15．（2025春•靖江市校级月考）如图，大正方形与小正方形的面积之差是36，则阴影部分的面积是　18　 ． 【解答】解析：∵大正方形的面积为：AB2，小正方形的面积为：BE2， ∴AB2﹣BE2＝36， ∵BC＝AB，BD＝BE， ∴S阴影＝S△ACE+S△AED ＝18． 故答案为：18． 16．（2025春•新宁县校级月考）若x﹣y＝7，且（5﹣x）（5+y）＝1，则x2﹣xy+y2＝　38　 ． 【解答】解：∵（5﹣x）（5+y）＝1， ∴25+5y﹣5x﹣xy＝1， ∴25﹣5（x﹣y）﹣xy＝1， ∵x﹣y＝7， ∴25﹣5×7﹣xy＝1， 解得xy＝﹣11， ∴x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2+xy＝72+（﹣11）＝38， 故答案为：38． 三．解答题（共7小题） 17．（2025春•赣榆区校级月考）已知xm＝3，xn＝2． （1）求xm﹣n的值． （2）求x2m+3n的值． 【解答】解：（1）根据题意可知，； （2）根据题意可知，（xm）2＝32＝9，（xn）3＝23＝8， ∴x2m+3n＝x2m•x3n＝9×8＝72． 18．（2024秋•商水县期末）若（am+1bn﹣2）（a2n﹣1b2n）＝a5b3，则求m+n的值． 【解答】解：根据题意可知，am+1+2n﹣1bn﹣2+2n＝a5b3， ∴， ∴， ∴． 19．（2024秋•西峰区期末）计算：（2x+3y）2﹣4（x+y）（x﹣y）． 【解答】解：（2x+3y）2﹣4（x+y）（x﹣y） ＝（4x2+12xy+9y2）﹣（4x2﹣4y2） ＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+4y2 ＝12xy+13y2． 20．（2025春•茌平区期末）若 的积中不含x项与 x3 项， （1）求p、q的值； （2）求代数式 （﹣2p2q）2+3pq 的值． 【解答】解：（1）（x2+px）（x2﹣3x+q） ＝x4﹣3x3+qx2+px3﹣3px2+pqxx2+xq ＝x4+（﹣3+p）x3+（q﹣3p）x2+（pq+1）xq， ∵（x2+px）（x2﹣3x+q）的积中不含x项和x3项， ∴﹣3+p＝0且pq+1＝0， ∴p＝3，q； （2）当p＝3，q时， （﹣2p2q）2+3pq ＝4p4q2+3pq ＝4×34×（）2+3×3×（） ＝4×813 ＝36﹣3 ＝33． 21．（2024秋•澄城县期末）小明和小刚共同解一道题（2x+a）（3x+b），由于粗心，小明抄错了第一个多项式中a前面的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；小刚漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是2x2﹣9x+10． （1）求a，b的值； （2）计算出正确的结果． 【解答】解：（1）∵小明的做法（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab， ∴2b﹣3a＝11①， ∵小刚的做法（2x+a）（x+b）＝2x2+（2b+a）x+ab， ∴2b+a＝﹣9②， ①②两式联立，解得； （2）（2x﹣5）（3x﹣2） ＝6x2﹣4x﹣15x+10 ＝6x2﹣19x+10． 22．（2025春•道县期末）将完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2通过适当的变形，可以解决很多数学问题． 例：若a﹣b＝4，ab＝1，求a2+b2的值． 解：因为a﹣b＝4，ab＝1， 所以a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝42+2×1＝18． 根据上面的解题思路和方法，解决下列问题： （1）已知a2+b2＝56，（a+b）2＝100，求ab的值； （2）（7﹣x）（x﹣4）＝1，求（7﹣x）2+（x﹣4）2的值； （3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB＝5，两正方形的面积和S1+S2＝17，求图中阴影部分面积． 【解答】解：（1）∵（a+b）2＝a2+b2+2ab， ∴100＝56+2ab， 则ab＝22； （2）设7﹣x＝a，x﹣4＝b，则ab＝1，a+b＝3， ∵（a+b）2＝a2+b2+2ab， ∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×1＝7； （3）设AC＝a，CF＝b， ∵四边形AEDC、四边形BCFG是正方形， ∴， ∴a2+b2＝17，a+b＝5， ∵（a+b）2＝a2+b2+2ab， ∴52＝17+2ab， ∴ab＝4， ∴阴影部分面积为． 23．（2024秋•荆门期末）有些代数问题，我们可以采用构造几何图形的方法研究，借助直观、形象的几何模型，加深认识和理解，从中感悟“数形结合”的思想方法，感悟代数和几何内在的一致性．如图1是由两个边长分别为m，n的小正方形和两个全等的小长方形拼成的大正方形，则根据大正方形的面积可以验证公式：（m+n）2＝m2+2mn+n2． （1）图2是由四个全等的直角三角形（边长分别为a，b，c，且a＜b＜c）和一个小正方形拼成的大正方形，利用图1验证公式的方法求出a、b、c满足的等量关系式； （2）如图2，在（1）的条件下，若a+b＝7，c＝5，求阴影部分的面积； （3）如图3，以（1）中的a，b，c为边长作三个正方形，并将以a，b为边长的两个小正方形放置于以c为边长的大正方形内，若阴影部分的面积为1，求四边形ABCD的面积． 【解答】解：（1）a2+b2＝c2． ∵图2从整体看，大正方形的边长为c，． ∴面积表示为：c2； ∵从构成看，大正方形由四个直角三角形和一个小正方形组成， ∴面积可表示为：ab×4+（b﹣a）2， ∴ab×4+（b﹣a）2＝c2， ∴a2+b2＝c2； （2）∵c＝5， ∴c2＝25， ∴a2+b2＝25． ∵a+b＝7， ∴（a+b）2＝49． ∴a2+b2+2ab＝49． ∴25+2ab＝49． ∴2ab＝24． ∵阴影部分的面积＝（b﹣a）2＝a2+b2﹣2ab， ∴阴影部分的面积＝25﹣24＝1（m2）； （3）∵图3中两个长方形的边长均为c﹣a和c﹣b， ∴两个长方形的面积相等． ∴a2+b2+2×四边形ABCD的面积﹣c2＝S阴影， ∵a2+b2＝c2，阴影部分的面积为1， ∴2×四边形ABCD的面积＝1． ∴四边形ABCD的面积＝0.5（m2）． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$