第16章 专题11 整式乘法运算的新考法-【绿卡初中创新题】2026-2027学年八年级上册数学习题课件（人教版·新教材 安徽专版）

该初中数学单元复习课件系统梳理了整式乘法运算的核心内容，涵盖乘法公式的应用、规律探索及实际情境中的整式运算，通过典型例题将知识点串联，构建“公式应用-规律探究-实际建模”的逻辑脉络。 其亮点在于以“问题情境-规律探究-模型应用”为主线设计复习活动，如利用正方形面积差考查乘法公式（培养几何直观），通过等式规律猜想并证明第n个等式（发展推理意识），结合月历“凹”字形框建立整式关系（强化模型意识）。题目从基础填空到综合证明分层设计，帮助学生巩固知识并提升核心素养，为教师提供精准复习工具。

2 第十六章　整式的乘法 专题11　整式乘法运算的新考法 3 类型1 与乘法公式有关的应用 1.（合肥五十中期中）如图，点A，D，E在同一直线上，大正方形DEFG与小正方形ABCD的面积之差是24，则阴影部分的面积是 （　　） A. 12 B. 18 C. 24 D. 32 A 2 3 4 5 1 4 2.（马鞍山八中期末）现有甲、乙两张正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连接DH，FH，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形的边长之和为8，图2中阴影部分的面积为6，则图1中阴影部分的面积为 （　　） A. 3 B. 19 C. 21 D. 28 B 2 3 4 5 1 5 类型2 与乘法公式有关的规律探索 3.（六安舒城模拟）观察下列等式： 第1个等式：1³+1-0²×2=1×2； 第2个等式：2³+1-1²×3=2×3； 第3个等式：3³+1-2²×4=3×4； 第4个等式：4³+1-3²×5=4×5； …… 2 3 4 5 1 6 （1）根据等式中的规律，写出第6个等式； （2）猜想并写出第n个等式，并证明它的正确性. 解：（1）第6个等式：6³+1-5²×7=6×7. （2）第n个等式：n³+1-（n-1）²（n+1）=n（n+1）. 证明：左边=n³+1-［（n-1）（n+1）］（n-1）=n³+1-（n²-1）（n-1）=n³+1- （n³-n²-n+1）=n²+n， 右边=n²+n. 因为左边=右边，所以等式成立. 2 3 4 5 1 7 4.（淮北期末）（1）填空： （a-b）（a+b）=__________； （a-b）（a2+ab+b2）=__________； （a-b）（a3+a2b+ab2+b3）=__________； （2）猜想： （a-b）（an-1+an-2b+…+abn-2+bn-1）=__________（其中n为正整数，且n≥2）； a2-b2 a3-b3 a4-b4 an-bn 2 3 4 5 1 8 （3）利用（2）猜想的结论计算： 399+398+397+…+32+3+1. 解：399+398+397+⋯+32+3+1 =×（3-1）×（399+398×1+397×12+…+32×197+3×198+199） =×（3100-1） =. 2 3 4 5 1 9 5.［教材P119数学活动1改编］如图1是某月的月历，用如图2所示的“凹”字形框在月历中任意圈出5个数，设“凹”字形框中的5个数分别为a1，a2，a，a3，a4. 类型3 与月历有关的整式运算 2 3 4 5 1 10 （1）用含a的代数式表示：a2=____________，a4=____________； （2）求a1a3-a2a4的值. 解：（2）因为a1=a-8，a2=a-1，a3=a+1，a4=a-6， 所以a1a3-a2a4=（a-8）（a+1）-（a-1）（a-6） =a2-8a+a-8-（a2-a-6a+6） =a2-8a+a-8-a2+a+6a-6 =-14. a-1 a-6 2 3 4 5 1 11 12 $