5.2解一元一次方程小测试-2025-2026学年数学七年级上册人教版（2024）

5.2解一元一次方程小测试-2025-2026学年数学七年级上册人教版（2024） 一．选择题（共8小题） 1．（2025•海南模拟）若代数式3x+2的值为5，则x等于（　　） A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 2．（2025春•高平市月考）方程的解是（　　） A．x＝3 B．x＝6 C．x＝7 D．x＝9 3．（2024秋•章贡区期末）已知x＝3是关于x的方程：4+ax＝3的解，那么a的值是（　　） A． B． C．﹣2 D． 4．（2025春•商水县校级月考）小明在解关于x的方程5m﹣2x＝14时，误将﹣2x看成了﹣6x，得到方程的解为x＝﹣1，则原方程的解为（　　） A．x＝﹣3 B．x＝3 C．x＝﹣6 D．x＝6 5．（2025春•商水县校级月考）整式mx﹣2n（m，n为常数）的值随x取值的不同而不同．如表是当x取不同的值时对应的整式的值，则关于x的方程2n﹣mx＝8的解是（　　） x ﹣2 ﹣1 0 1 2 mx﹣2n 0 ﹣2 ﹣4 ﹣6 ﹣8 A．x＝2 B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝﹣2 6．（2025春•高平市月考）解一元一次方程时，去分母变形正确的是（　　） A．2x＝1﹣3（x+1） B．3x＝1﹣2（x﹣1） C．3x＝6﹣2（x﹣1） D．2x＝6﹣3（x﹣1） 7．（2024秋•红谷滩区校级期末）解方程时，小刚在去分母的过程中，右边的“﹣1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解x＝4，则方程正确的解是（　　） A．x＝0 B．x＝1 C．x＝﹣4 D．x＝﹣1 8．（2025春•南关区校级月考）定义运算“*”，其规则为，则方程3*x＝8的解为（　　） A．x＝8 B．x＝7 C．x＝6 D．x＝5 二．填空题（共8小题） 9．（2025春•高平市月考）若代数式4y+8与3y﹣10的值是互为相反数，则y的取值为　 　 ． 10．（2025春•商水县校级月考）若代数式比的值大1，则x＝　 　 ． 11．（2025春•松北区校级月考）若关于x的方程2k+3x＝4的解是x＝﹣2，则k的值为　 　 ． 12．（2024秋•青浦区校级期末）一次式3x﹣1和﹣4x的值互为相反数，则x的值是　 　 ． 13．（2025春•垦利区校级月考）对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：，已知，则x的值为　 　 ． 14．（2025春•西湖区校级月考）已知x＝2是方程3x﹣m＝x+2n的一个解，则整式m+2n+2019的值为　 　 ． 15．（2025春•南关区校级月考）若方程5x﹣6＝4x的解也是关于x的方程2（x﹣3）﹣n＝4的解，则n的值为 　 　 ． 16．（2025春•南海区校级月考）定义新运算：x⊗y＝x﹣2y，例如：4⊗3＝4﹣2×3＝﹣2．若x⊗1＝17，则x的值为 　 　 ． 三．解答题（共6小题） 17．（2025春•商水县校级月考）解下列方程： （1）3x+1＝5x﹣5． （2）． 18．（2025春•高平市月考）解方程： （1）5x﹣（2x﹣1）＝﹣3（x﹣4）． （2）． 19．（2025春•高平市月考）定义：若两个一元一次方程的解互为相反数，则称这两个方程互为和谐方程．判断一元一次方程x+1＝3x﹣7和是否互为和谐方程．并说明理由． 20．（2025春•高平市月考）小红解关于x的方程在去分母的过程中，等号右边的常数项2漏乘公分母6，因而求得方程的解为x＝1． （1）求a的值． （2）求出方程的正确解． （3）根据你的学习经验，给同学们提一条关于解一元一次方程的注意事项． 21．（2025春•商水县校级月考）下面是小军同学的解题过程，请仔细阅读并完成相应任务． 解方程：． 解：去分母，得2（2x+1）﹣3（5x﹣1）＝4（6x﹣7）﹣1，第一步 去括号，得4x+2﹣15x﹣1＝24x﹣28﹣1，第二步 移项，得4x﹣15x﹣24x＝﹣28﹣1﹣2﹣1，第三步 合并同类项，得﹣35x＝﹣32，第四步 系数化为1，得.第五步 任务： （1）上述解题过程中出现了错误，最开始出现错误的是第　 　 步，错误的原因是　 　 ． （2）请带小军写出正确的解题过程． 22．（2024秋•清苑区期末）阅读下列材料，并完成相应的任务． 定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”． 例如：方程4x＝8的解为x＝2，方程y+1＝0的解为y＝﹣1；2+（﹣1）＝1，所以方程4x＝8与方程y+1＝0为“美好方程”． （1）请判断方程4x﹣（x+5）＝1与方程﹣2y﹣y＝3是否为“美好方程”，并说明理由； （2）若关于x的方程2x+m＝0与方程是“美好方程”，求m的值． 5.2解一元一次方程小测试-2025-2026学年数学七年级上册人教版（2024） 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D B A A D D B 一．选择题（共8小题） 1．（2025•海南模拟）若代数式3x+2的值为5，则x等于（　　） A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 【解答】解：根据题意列方程为：3x+2＝5， 解得：x＝1； 故选：C． 2．（2025春•高平市月考）方程的解是（　　） A．x＝3 B．x＝6 C．x＝7 D．x＝9 【解答】解：， 去分母得：x﹣3＝6， 移项、合并同类项得x＝9， 故选：D． 3．（2024秋•章贡区期末）已知x＝3是关于x的方程：4+ax＝3的解，那么a的值是（　　） A． B． C．﹣2 D． 【解答】解：将x＝3代入原方程得：4+3a＝3， 解得：a， ∴a的值为． 故选：B． 4．（2025春•商水县校级月考）小明在解关于x的方程5m﹣2x＝14时，误将﹣2x看成了﹣6x，得到方程的解为x＝﹣1，则原方程的解为（　　） A．x＝﹣3 B．x＝3 C．x＝﹣6 D．x＝6 【解答】解：∵5m﹣6×（﹣1）＝14， ∴5m＝8，8﹣2x＝14， ∴计算得：x＝﹣3， 故选：A． 5．（2025春•商水县校级月考）整式mx﹣2n（m，n为常数）的值随x取值的不同而不同．如表是当x取不同的值时对应的整式的值，则关于x的方程2n﹣mx＝8的解是（　　） x ﹣2 ﹣1 0 1 2 mx﹣2n 0 ﹣2 ﹣4 ﹣6 ﹣8 A．x＝2 B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝﹣2 【解答】解：由条件可得﹣2n＝﹣4， 解得：n＝2， 由条件可得﹣2m﹣4＝0， 解得：m＝﹣2， ∴2n﹣mx＝8为4+2x＝8， 解得x＝2． 故选：A． 6．（2025春•高平市月考）解一元一次方程时，去分母变形正确的是（　　） A．2x＝1﹣3（x+1） B．3x＝1﹣2（x﹣1） C．3x＝6﹣2（x﹣1） D．2x＝6﹣3（x﹣1） 【解答】解：解方程时，去分母变形正确的是2x＝6﹣3（x﹣1）； ∴D选项符合， 故选D． 7．（2024秋•红谷滩区校级期末）解方程时，小刚在去分母的过程中，右边的“﹣1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解x＝4，则方程正确的解是（　　） A．x＝0 B．x＝1 C．x＝﹣4 D．x＝﹣1 【解答】解：小刚在去分母的过程中，右边的“﹣1”漏乘了公分母6， ， 2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣1， 4x﹣2＝3x+3a﹣1， 4x﹣3x＝3a﹣1+2， x＝3a+1， 因为此时方程的解x＝4， 所以3a+1＝4， 解得a＝1， 所以原方程为， 2（2x﹣1）＝3（x+1）﹣6， 4x﹣2＝3x+3﹣6， 4x﹣3x＝3﹣6+2， x＝﹣1， 故选：D． 8．（2025春•南关区校级月考）定义运算“*”，其规则为，则方程3*x＝8的解为（　　） A．x＝8 B．x＝7 C．x＝6 D．x＝5 【解答】解：根据新定义可得方程， 解得x＝7， 故选：B． 二．填空题（共8小题） 9．（2025春•高平市月考）若代数式4y+8与3y﹣10的值是互为相反数，则y的取值为　　 ． 【解答】解：由题意可得：4y+8+3y﹣10＝0， ∴． 10．（2025春•商水县校级月考）若代数式比的值大1，则x＝　　 ． 【解答】解：根据题意得， 去分母、去括号得15x﹣1﹣10x﹣2＝5， 移项，合并同类项系数化为1得． 故答案为：． 11．（2025春•松北区校级月考）若关于x的方程2k+3x＝4的解是x＝﹣2，则k的值为　5　 ． 【解答】解：由题意可得：2k+3×（﹣2）＝4， 解得：k＝5． 故答案为：5． 12．（2024秋•青浦区校级期末）一次式3x﹣1和﹣4x的值互为相反数，则x的值是　﹣1　 ． 【解答】解：根据题意得：3x﹣1﹣4x＝0， 移项合并得：﹣x＝1， 解得：x＝﹣1． 故答案为：﹣1． 13．（2025春•垦利区校级月考）对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：，已知，则x的值为　2　 ． 【解答】解：∵， ∴， 8x﹣（﹣x）＝18， 8x+x＝18， 9x＝18， x＝2， 故答案为：2． 14．（2025春•西湖区校级月考）已知x＝2是方程3x﹣m＝x+2n的一个解，则整式m+2n+2019的值为　2023　 ． 【解答】解：把x＝2代入方程3x﹣m＝x+2n中，得3×2﹣m＝2+2n， ∴m+2n＝4， ∴m+2n+2019＝4+2019＝2023， 故答案为：2023． 15．（2025春•南关区校级月考）若方程5x﹣6＝4x的解也是关于x的方程2（x﹣3）﹣n＝4的解，则n的值为 　2　 ． 【解答】解：5x﹣6＝4x， 5x﹣4x＝6， x＝6， ∵方程5x﹣6＝4x的解也是关于x的方程2（x﹣3）﹣n＝4的解， ∴x＝6是方程2（x﹣3）﹣n＝4的解， ∴2×（6﹣3）﹣n＝4， 2×3﹣n＝4， 6﹣n＝4， n＝2， 故答案为：2 16．（2025春•南海区校级月考）定义新运算：x⊗y＝x﹣2y，例如：4⊗3＝4﹣2×3＝﹣2．若x⊗1＝17，则x的值为 　19　 ． 【解答】解：∵x⊗y＝x﹣2y，x⊗1＝17， ∴x﹣2×1＝17， x﹣2＝17， x＝19， 故答案为：19． 三．解答题（共6小题） 17．（2025春•商水县校级月考）解下列方程： （1）3x+1＝5x﹣5． （2）． 【解答】解：（1）3x+1＝5x﹣5， 移项，合并同类项，得﹣2x＝﹣6． 系数化为1，得x＝3； （2）， 去分母，得4x+5﹣3x＝4， 移项，合并同类项，得x＝﹣1． 18．（2025春•高平市月考）解方程： （1）5x﹣（2x﹣1）＝﹣3（x﹣4）． （2）． 【解答】解：（1）5x﹣（2x﹣1）＝﹣3（x﹣4）， 去括号，移项，得5x﹣2x+3x＝﹣1+12， 合并同类项，得6x＝11， 系数化为1，得； （2）， 去分母，得12﹣2（2x+1）＝3（1+x）， 去括号，移项，得﹣4x﹣3x＝3+2﹣12， 合并同类项，得﹣7x＝﹣7， 系数化为1，得x＝1． 19．（2025春•高平市月考）定义：若两个一元一次方程的解互为相反数，则称这两个方程互为和谐方程．判断一元一次方程x+1＝3x﹣7和是否互为和谐方程．并说明理由． 【解答】解：两方程是互为和谐方程，理由如下： 解方程x+1＝3x﹣7，得x＝4， 解方程，得x＝﹣4， 因为4和﹣4互为相反数， 所以，方程x+1＝3x﹣7和互为和谐方程． 20．（2025春•高平市月考）小红解关于x的方程在去分母的过程中，等号右边的常数项2漏乘公分母6，因而求得方程的解为x＝1． （1）求a的值． （2）求出方程的正确解． （3）根据你的学习经验，给同学们提一条关于解一元一次方程的注意事项． 【解答】解：（1）由题意得：x＝1是方程的解， 把x＝1代入得：18x+2（2x﹣1）＝2﹣3（x﹣a）， ∴18×1+2×（2×1﹣1）＝2﹣3×（1﹣a）， ∴a＝7； （2）由（1）得：原方程为， 去分母，得：18x+2（2x﹣1）＝12﹣3（x﹣7）， 去括号，得：18x+4x﹣2＝12﹣3x+21， 移项，得：18x+4x+3x＝12+21+2， 合并同类项，得：25x＝35， ∴； （3）答案不唯一，例如： “去分母时，不要漏乘不含分母的项”或“移项时，要变号”等等． 21．（2025春•商水县校级月考）下面是小军同学的解题过程，请仔细阅读并完成相应任务． 解方程：． 解：去分母，得2（2x+1）﹣3（5x﹣1）＝4（6x﹣7）﹣1，第一步 去括号，得4x+2﹣15x﹣1＝24x﹣28﹣1，第二步 移项，得4x﹣15x﹣24x＝﹣28﹣1﹣2﹣1，第三步 合并同类项，得﹣35x＝﹣32，第四步 系数化为1，得.第五步 任务： （1）上述解题过程中出现了错误，最开始出现错误的是第　一　 步，错误的原因是　去分母时，方程等号右边的﹣1没有乘12　 ． （2）请带小军写出正确的解题过程． 【解答】解：（1）最开始出现错误的是第一步，错误的原因是去分母时，方程等号右边的﹣1没有乘12； 故答案为：一，去分母时，方程等号右边的﹣1没有乘12； （2）原方程去分母，得2（2x+1）﹣3（5x﹣1）＝4（6x﹣7）﹣12， 去括号，得4x+2﹣15x+3＝24x﹣28﹣12， 移项，得4x﹣15x﹣24x＝﹣28﹣12﹣2﹣3， 合并同类项，得﹣35x＝﹣45， 系数化为1，得． 22．（2024秋•清苑区期末）阅读下列材料，并完成相应的任务． 定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”． 例如：方程4x＝8的解为x＝2，方程y+1＝0的解为y＝﹣1；2+（﹣1）＝1，所以方程4x＝8与方程y+1＝0为“美好方程”． （1）请判断方程4x﹣（x+5）＝1与方程﹣2y﹣y＝3是否为“美好方程”，并说明理由； （2）若关于x的方程2x+m＝0与方程是“美好方程”，求m的值． 【解答】解：（1）是“美好方程”，理由如下： 解方程4x﹣（x+5）＝1，得x＝2， 解方程﹣2y﹣y＝3，得y＝﹣1， ∵x+y＝2﹣1＝1， ∴方程4x﹣（x+5）＝1与方程﹣2y﹣y＝3是“美好方程”； （2）解方程2x+m＝0，得， 解方程，得y＝4， ∵关于x的方程2x+m＝0与方程是“美好方程”， ∴， ∴m＝6． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 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