5.1方程小测试-2025-2026学年数学七年级上册人教版（2024）

5.1方程小测试-2025-2026学年数学七年级上册人教版（2024） 一．选择题（共7小题） 1．（2025春•晋江市期中）下列方程是一元一次方程的是（　　） A．x+y＝1 B．x2﹣2x+1＝0 C．x+3＝0 D． 2．（2025春•农安县校级期末）下面式子中，不是方程的是（　　） A．x﹣5＝1 B．4+2y＝16 C．3x﹣2＞7 D．y+1＝3 3．（2024秋•房山区期末）下列说法中正确的有（　　） ①3是一个整式； ②方程x2﹣2x＝5+x是关于x的一元一次方程； ③单项式﹣32a2b3的系数是﹣3，次数是7； ④一个有理数不是整数就是分数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2025春•宁阳县期末）已知（t﹣1）x|t﹣2|﹣5＝16是关于x的一元一次方程，则t＝（　　） A．3 B．﹣1 C．1或3 D．1或﹣1 5．（2025春•商水县校级月考）下列运用等式性质变形一定正确的是（　　） A．若ac＝bc，则a＝b B．若a＝b，则2a＝3b C．若a＝b，则a﹣c＝b+c D．若a＝b，则ac＝bc 6．（2025•朝阳区校级一模）等式的性质在生活中广泛应用．如图，a、b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度，左边同学比右边同学高5厘米，图中两人的对话体现的数学原理可表示为（　　） A．若a＝b+5，则a+c＝b+c+5 B．若a＝b+c，则a+5＝b+c+5 C．若a＝b+5，则ac＝（b+5）c D．若a＝b+5，则 7．（2025春•新泰市期末）下列等式变形错误的是（　　） A．若a＝b，则a﹣3＝b﹣3 B．若a2＝3a，则a＝3 C．若a＝b，则ac＝bc D．若a＝b，则 二．填空题（共8小题） 8．（2025春•利津县月考）已知x＝1是方程3x﹣m＝x+2n的一个解，则整式m+2n+2023的值为 　 　 ． 9．（2024秋•西双版纳期末）已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+7＝0是关于x的一元一次方程，则m＝　 　 ． 10．（2024秋•集贤县期末）已知方程10+▲＝4x，▲处被墨水盖住了，若该方程的解是x＝3，那么▲处的数字是 　 　 ． 11．（2025春•方城县期末）写出一个解为x＝2，且未知数的系数为﹣5的一元一次方程　 　 ． 12．（2025春•秦州区期末）有下列条件：①a﹣4＝b﹣4；②ac＝bc；③3a﹣6＝3b﹣6；④a2＝b2；⑤，其中可以得到a＝b的条件有 　 　 .（填序号） 13．（2025•港南区一模）已知5a+8b＝3b+10，利用等式性质可求得a+b的值是 　 　 ． 14．（2024秋•银川校级期末）已知，且b+d＝6，则a+c＝　 　 ． 15．（2025春•汉阳区期中）如图1和图2，天平两边托盘中相同形状的物体质量相同，且两架天平均保持平衡，若1个“□”与n个“〇”的质量相等，则n的值是　 　 ． 三．解答题（共5小题） 16．（2024秋•浦东新区校级期末）已知（a﹣3）x|a﹣2|﹣5＝8是关于x的一元一次方程． （1）求出a的值； （2）求出方程的解． 17．（2024春•烟台期末）（1）在下列横线上填“＞”“＝”或“＜”． ①如果a﹣b＜0，那么a　 　 b； ②如果a﹣b＝0，那么a　 　 b； ③如果a﹣b＞0，那么a　 　 b． （2）用（1）的方法你能否比较3x2﹣4x+7与4x2﹣4x+7的大小？如果能，请写出比较过程． 18．（2025春•招远市期中）已知关于x的方程（m﹣4）xm+5+24＝0是一元一次方程． 试求：（1）m的值及方程的解； （2）在（1）的条件下求出代数式（3m+6）﹣3（4m﹣1）﹣m的值． 19．（2023秋•城厢区校级期末）“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）已知2m﹣3n＝﹣48，在求的值时，可这样变换：．仿照求的值． （2）已知a2﹣2ab＝3，b2+ab＝﹣4，求3a2﹣4ab+2b2的值． 20．（2023秋•信州区期末）小明课后利用方程的知识探索发现，所有纯循环小数都可以化为分数，例如，化为分数，解决方法是：设x，即x＝0.333…，将方程两边都×10，得10x＝3.333…，即10x＝3+0.333…，又因为x＝0.333…，所以10x＝3+x，所以9x＝3，即x，所以． 尝试解决下列各题： （1）把化成分数为 　 　 ． （2）请利用小明的方法，把纯循环小数化成分数． 5.1方程小测试-2025-2026学年数学七年级上册人教版（2024） 参考答案与试题解析 一．选择题（共7小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C C B A D A B 一．选择题（共7小题） 1．（2025春•晋江市期中）下列方程是一元一次方程的是（　　） A．x+y＝1 B．x2﹣2x+1＝0 C．x+3＝0 D． 【解答】解：A、含有两个未知数，不符合一元一次方程的定义，不符合题意， B、未知数的次数不是1，不符合一元一次方程的定义，不符合题意， D、属于一元一次方程，符合一元一次方程的定义，符合题意， C、不是整式方程，不符合一元一次方程的定义，不符合题意， 故选：C． 2．（2025春•农安县校级期末）下面式子中，不是方程的是（　　） A．x﹣5＝1 B．4+2y＝16 C．3x﹣2＞7 D．y+1＝3 【解答】解：根据方程的概念逐项分析判断如下： 因为x﹣5＝1，含有未知数x，且是等式，属于方程，所以A不符合题意； 因为4+2y＝16，含有未知数y，且是等式，属于方程，所以B不符合题意； 因为3x﹣2＞7，虽然含有未知数x，但为不等式，不符合方程的定义，所以C符合题意； 因为y+1＝3，含有未知数y，且是等式，属于方程，所以D不符合题意． 故选：C． 3．（2024秋•房山区期末）下列说法中正确的有（　　） ①3是一个整式； ②方程x2﹣2x＝5+x是关于x的一元一次方程； ③单项式﹣32a2b3的系数是﹣3，次数是7； ④一个有理数不是整数就是分数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：①3是一个整式，正确； ②方程x2﹣2x＝5+x，整理得x2﹣3x﹣5＝0，未知数x的最高次数是2，不是是关于x的一元一次方程，原说法错误； ③单项式﹣32a2b3的系数是﹣9，次数是5，原说法错误； ④一个有理数不是整数就是分数，正确； 所以正确的有2个， 故选：B． 4．（2025春•宁阳县期末）已知（t﹣1）x|t﹣2|﹣5＝16是关于x的一元一次方程，则t＝（　　） A．3 B．﹣1 C．1或3 D．1或﹣1 【解答】解：∵方程（t﹣1）x|t﹣2|﹣5＝16是关于x的一元一次方程， ∴t﹣1≠0且|t﹣2|＝1， ∴t＝3， 故选：A． 5．（2025春•商水县校级月考）下列运用等式性质变形一定正确的是（　　） A．若ac＝bc，则a＝b B．若a＝b，则2a＝3b C．若a＝b，则a﹣c＝b+c D．若a＝b，则ac＝bc 【解答】解：A、若ac＝bc，c≠0，则a＝b，A不一定正确，故不符合题意； B、若a＝b，则2a＝2b，B不正确，故不符合题意； C、若a＝b，则a﹣c＝b﹣c，C不正确，故不符合题意； D、若a＝b，则ac＝bc，D一定正确，故符合题意； 故选：D． 6．（2025•朝阳区校级一模）等式的性质在生活中广泛应用．如图，a、b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度，左边同学比右边同学高5厘米，图中两人的对话体现的数学原理可表示为（　　） A．若a＝b+5，则a+c＝b+c+5 B．若a＝b+c，则a+5＝b+c+5 C．若a＝b+5，则ac＝（b+5）c D．若a＝b+5，则 【解答】解：根据等式的基本性质1，将a＝b+5的两边同时加c，得a+c＝b+c+5， ∴A符合题意，BCD不符合题意． 故选：A． 7．（2025春•新泰市期末）下列等式变形错误的是（　　） A．若a＝b，则a﹣3＝b﹣3 B．若a2＝3a，则a＝3 C．若a＝b，则ac＝bc D．若a＝b，则 【解答】解：A．若a＝b，则a﹣3＝b﹣3，故选项A正确； B．若a2＝3a，则a＝3或a＝0，故选项B错误； C．若a＝b，则ac＝bc，故选项C正确； D．若a＝b，则，，故选项D正确． 故选：B． 二．填空题（共8小题） 8．（2025春•利津县月考）已知x＝1是方程3x﹣m＝x+2n的一个解，则整式m+2n+2023的值为 　2025　 ． 【解答】解：将x＝1代入3x﹣m＝x+2n， 得3﹣m＝1+2n， 经整理，得m+2n＝2， 则m+2n+2023 ＝2+2023 ＝2025． 故答案为：2025． 9．（2024秋•西双版纳期末）已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+7＝0是关于x的一元一次方程，则m＝　﹣2　 ． 【解答】解：∵方程（m﹣2）x|m|﹣1+7＝0是关于x的一元一次方程， ∴m﹣2≠0且|m|﹣1＝1， 解得m＝﹣2． 故答案为：﹣2． 10．（2024秋•集贤县期末）已知方程10+▲＝4x，▲处被墨水盖住了，若该方程的解是x＝3，那么▲处的数字是 　2　 ． 【解答】解：把x＝3代入方程，得10+▲＝4×3， 解得：▲＝2． 故答案为：2． 11．（2025春•方城县期末）写出一个解为x＝2，且未知数的系数为﹣5的一元一次方程　﹣5x＝﹣10（答案不唯一）　 ． 【解答】解：依题意﹣5x＝﹣10满足题意， 故答案为：﹣5x＝﹣10（答案不唯一）． 12．（2025春•秦州区期末）有下列条件：①a﹣4＝b﹣4；②ac＝bc；③3a﹣6＝3b﹣6；④a2＝b2；⑤，其中可以得到a＝b的条件有 　①③⑤　 .（填序号） 【解答】解：a﹣4＝b﹣4，两边同时加上4得a＝b，则①符合题意； ac＝bc，当c＝0时，a与b不一定相等，则②不符合题意； 3a﹣6＝3b﹣6，两边同时加上6再同时除以3得a＝b，则③符合题意； a2＝b2，那么a＝±b，则④不符合题意； ，两边同时乘c2得a＝b，则⑤符合题意； 综上，可以得到a＝b的条件有①③⑤， 故答案为：①③⑤． 13．（2025•港南区一模）已知5a+8b＝3b+10，利用等式性质可求得a+b的值是 　2　 ． 【解答】解：5a+8b＝3b+10， 5a+8b﹣3b＝3b﹣3b+10， 5a+5b＝10， 5（a+b）＝10， a+b＝2． 给答案为：2． 14．（2024秋•银川校级期末）已知，且b+d＝6，则a+c＝　　 ． 【解答】解：∵， ∴ab，cd， ∴a+c（b+d）6， 故答案为：． 15．（2025春•汉阳区期中）如图1和图2，天平两边托盘中相同形状的物体质量相同，且两架天平均保持平衡，若1个“□”与n个“〇”的质量相等，则n的值是　2　 ． 【解答】解：设□为x，△为y，〇为z， 由图1可得：3x+2y＝3z+2x①， 由图2可得：3z+2y＝x+2z②， ①﹣②，得3x﹣3z＝z+x， ∴2x＝4z，即x＝2z， 即1个□＝2个〇， ∵1个“□”与n个“〇”的质量相等， ∴n＝2． 故答案为：2． 三．解答题（共5小题） 16．（2024秋•浦东新区校级期末）已知（a﹣3）x|a﹣2|﹣5＝8是关于x的一元一次方程． （1）求出a的值； （2）求出方程的解． 【解答】解：（1）根据题意可知，|a﹣2|＝1，且a﹣3≠0， 解得：a＝1； （2）根据（1）可知，方程为﹣2x﹣5＝8， ﹣2x＝13， 解得：． 17．（2024春•烟台期末）（1）在下列横线上填“＞”“＝”或“＜”． ①如果a﹣b＜0，那么a　＜　 b； ②如果a﹣b＝0，那么a　＝　 b； ③如果a﹣b＞0，那么a　＞　 b． （2）用（1）的方法你能否比较3x2﹣4x+7与4x2﹣4x+7的大小？如果能，请写出比较过程． 【解答】解：（1）①如果a﹣b＜0，那么a＜b； ②如果a﹣b＝0，那么a＝b； ③如果a﹣b＞0，那么a＞b． 故答案为：＜，＝，＞；． （2）能． （3x2﹣4x+7）﹣（4x2﹣4x+7）＝﹣x2， ∵x2≥0， ∴﹣x2≤0． ∴3x2﹣4x+7≤4x2﹣4x+7． 18．（2025春•招远市期中）已知关于x的方程（m﹣4）xm+5+24＝0是一元一次方程． 试求：（1）m的值及方程的解； （2）在（1）的条件下求出代数式（3m+6）﹣3（4m﹣1）﹣m的值． 【解答】解：（1）关于x的方程（m﹣4）xm+5+24＝0是一元一次方程， 所以m+5＝1， 解得m＝﹣4， 此时m﹣4＝﹣8≠0， 原方程为﹣8x+24＝0， 解得x＝3． （2）（3m+6）﹣3（4m﹣1）﹣m， ＝3m+6﹣12m+3﹣m， ＝﹣10m+9， 把m＝﹣4代入，原式＝﹣10×（﹣4）+9＝49． 19．（2023秋•城厢区校级期末）“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）已知2m﹣3n＝﹣48，在求的值时，可这样变换：．仿照求的值． （2）已知a2﹣2ab＝3，b2+ab＝﹣4，求3a2﹣4ab+2b2的值． 【解答】解：（1）∵2m﹣3n＝﹣48， ∴； （2）∵a2﹣2ab＝3，b2+ab＝﹣4， ∴a2＝3+2ab，b2＝﹣4﹣ab， ∴3a2﹣4ab+2b2 ＝3（3+2ab）﹣4ab+2（﹣4﹣ab） ＝9+6ab﹣4ab﹣8﹣2ab ＝1． 20．（2023秋•信州区期末）小明课后利用方程的知识探索发现，所有纯循环小数都可以化为分数，例如，化为分数，解决方法是：设x，即x＝0.333…，将方程两边都×10，得10x＝3.333…，即10x＝3+0.333…，又因为x＝0.333…，所以10x＝3+x，所以9x＝3，即x，所以． 尝试解决下列各题： （1）把化成分数为 　　 ． （2）请利用小明的方法，把纯循环小数化成分数． 【解答】解：（1）设x＝0.，即x＝0.1111…， 将方程两边都×10，得10x＝1.1111…， 即10x＝1+0.1111…， 又因为x＝0.111…，所以10x＝1+x，所以9x＝1，即x． 故答案为：．（2分） （2）设x，即x＝0.1616…， 将方程两边都×100，得100x＝16.1616…， 即100x＝16+0.1616…，又因为x＝0.1616…， 所以100x＝16+x，所以99x＝16，即x， 所以．（6分） 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$