3.2代数式的值小测试-2025-2026学年数学七年级上册人教版（2024）

3.2代数式的值小测试-2025-2026学年数学七年级上册人教版（2024） 一．选择题（共8小题） 1．（2025春•蒙城县月考）当x＝1时，代数式x2+4x+2020的值是（　　） A．2026 B．2025 C．2024 D．2023 2．（2025•乐东县校级三模）当x＝﹣3时，代数式2x+1的值为（　　） A．﹣7 B．+7 C．﹣5 D．+5 3．（2025春•琼海期末）若x＝1，则代数式﹣x+4的值是（　　） A．﹣5 B．5 C．3 D．﹣3 4．（2025春•义乌市校级期末）已知x，y都是自然数，如果，那么x+y的结果是（　　） A．3 B．5 C．8 D．13 5．（2025春•呈贡区校级期末）如图是一个简单的数值运算程序，则输入的x的值为（　　） A．2或﹣2 B．3或﹣3 C．3或﹣1 D．﹣3或1 6．（2025•古冶区三模）关于代数式x+2的值，下列说法一定正确的是（　　） A．比x小 B．比2小 C．比2大 D．随着x的增大而增大 7．（2024秋•温岭市期末）若实数a，b，c满足b﹣c＝2，a2＝﹣bc﹣1，则a+b+c的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 8．（2025•潮州四模）若x2﹣3y﹣5＝0，则2x2﹣6y﹣6的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．16 D．﹣16 二．填空题（共8小题） 9．（2025春•方城县月考）当x＝﹣3时，代数式2x2+（3﹣c）x+c的值是25，则当x＝2时，这个代数式的值为 　 　 ． 10．（2025春•东城区校级月考）若x＝4，y＝﹣8，则x+y＝　 　 ． 11．（2025春•淮安区校级月考）若x﹣2y＝5，则3x﹣6y+1的值是 　 　 ． 12．（2025春•永川区月考）如果x2﹣3x＝2，那么2x2﹣6x+2020＝ 　 　 ． 13．（2025春•富锦市期末）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则2（a+b）﹣3cd＝　 　 ． 14．（2025春•海勃湾区期末）当x＝1时，多项式ax3+bx﹣2的值是3，则当x＝﹣1时，该多项式的值是　 　 ． 15．（2025春•九江期末）请按下面的运算程序计算：任意写一个三位数（各数位上数字不相同），重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差．重复这个过程，最后会得到一个不变的数是 　 　 ． 16．（2025春•杞县期末）在式子3m+5n﹣k中，当m＝﹣2，n＝1时，它的值为1；当m＝2，n＝﹣3时，它的值是　 　 ． 三．解答题（共5小题） 17．（2024秋•凤阳县期末）如图所示是一个长方形． （1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S； （2）若x＝3，求S的值． 18．（2024秋•宜宾期末）课程育英才，素养创未来．某校开设了丰富的选修课程，其中羽毛球运动是深受学生喜爱的课程之一．某班需要购买25副羽毛球拍和若干盒羽毛球．现了解：某体育用品商场销售一种品牌羽毛球拍和羽毛球，一副羽毛球拍定价160元，一盒羽毛球定价80元．根据市场调查，商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一副羽毛球拍送一盒羽毛球；方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的80%付款．现该班要到该商场购买25副羽毛球拍，羽毛球x盒（x＞25的整数）． （1）用含x的代数式分别表示两种方案需付的金额； （2）当x＝75时，计算两种方案购买需付的金额各是多少元？ （3）直接写出x在什么范围内时，用方案一购买更合算？ 19．（2025春•即墨区期末）如图，小红用长为120cm，宽为30cm的宣纸书写了一副毛笔字参加书法大赛，根据大赛要求需对作品进行装裱，装裱后作品的长上下各增加了acm，宽左右各增加了acm． （1）装裱后的书法作品的长是 　 　 cm，宽为 　 　 cm（用含a的代数式表示）； （2）求装裱后的书法作品的面积是多少cm2（结果用含a多项式表示）； （3）若a＝2cm计算装裱后的书法作品增加的面积． 20．（2025春•安国市期中）已知关于a、b的四个代数式：①a2+b2；②（a﹣b）2；③a4+b4；④a2﹣b2． （1）当a+b＝2，ab＝﹣1时，以上可以求出值的代数式的序号是 　 　 ； （2）在（1）条件下，任选一个代数式并求出它的值； （3）请你再写一个在（1）条件下能求出值的关于a、b的代数式，并求值． 21．（2024秋•南召县期末）某超市在春节期间开展打折促销活动，方案如下： 一次性购物 优惠办法 少于300元 不予优惠 低于600元但不低于300元 九折优惠 600元或超过600元 其中600元部分给予九折优惠，超过600元部分给予八折优惠 （1）王老师一次性购物720元，他实际付款 　 　 元． （2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于600元但不小于300元时，他实际付款 　 　 元，当x大于或等于600元时，他实际付款 　 　 元（用含x的代数式表示）． （3）如果王老师两次购物货款合计1030元，第一次购物货款为a元（300＜a＜400），用含a的代数式表示两次购物王老师实际付款多少元？当a＝350时，王老师两次购物一共节省了多少钱？ 3.2代数式的值小测试-2025-2026学年数学七年级上册人教版（2024） 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B． C C． A C D A A 一．选择题（共8小题） 1．（2025春•蒙城县月考）当x＝1时，代数式x2+4x+2020的值是（　　） A．2026 B．2025 C．2024 D．2023 【解答】解：当x＝1时，原式＝12+4×1+2020＝2025． 故选：B． 2．（2025•乐东县校级三模）当x＝﹣3时，代数式2x+1的值为（　　） A．﹣7 B．+7 C．﹣5 D．+5 【解答】解：∵x＝﹣3， ∴2x+1＝2×（﹣3）+1＝﹣6+1＝﹣5． 故选：C． 3．（2025春•琼海期末）若x＝1，则代数式﹣x+4的值是（　　） A．﹣5 B．5 C．3 D．﹣3 【解答】解：当x＝1时，原式＝﹣1+4＝3． 故选：C． 4．（2025春•义乌市校级期末）已知x，y都是自然数，如果，那么x+y的结果是（　　） A．3 B．5 C．8 D．13 【解答】解：∵， ∴5x+3y＝13， ∵x，y都是自然数， 则x＝2，y＝1， ∴x+y＝2+1＝3． 故选：A． 5．（2025春•呈贡区校级期末）如图是一个简单的数值运算程序，则输入的x的值为（　　） A．2或﹣2 B．3或﹣3 C．3或﹣1 D．﹣3或1 【解答】解：根据运算程序可知：（x﹣1）2×2＝8， 解得x1＝3，x2＝﹣1． 故选：C． 6．（2025•古冶区三模）关于代数式x+2的值，下列说法一定正确的是（　　） A．比x小 B．比2小 C．比2大 D．随着x的增大而增大 【解答】解：A、由于2＞0，∴x+2＞x，即代数式x+2的值比x大，原说法错误，故此选项不符合题意 B、由于2＞0，∴x+2＞x，即代数式x+2的值可能比2大，原说法错误，故此选项不符合题意 C、由于2＞0，∴x+2＞x，即代数式x+2的值可能比2小，原说法错误，故此选项不符合题意 D、由于2＞0，∴x+2＞x，即代数式x+2的值随着x的增大而增大，原说法正确，故此选项符合题意． 故选：D． 7．（2024秋•温岭市期末）若实数a，b，c满足b﹣c＝2，a2＝﹣bc﹣1，则a+b+c的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【解答】解：∵b﹣c＝2， ∴b＝c+2， ∵a2＝﹣bc﹣1， ∴a2＝﹣（c+2）c﹣1， 整理得：a2+c2+2c+1＝0， 则a2+（c+1）2＝0， 那么a＝0，c＝﹣1， 因此b＝c+2＝1， 则a+b+c＝0﹣1+1＝0， 故选：A． 8．（2025•潮州四模）若x2﹣3y﹣5＝0，则2x2﹣6y﹣6的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．16 D．﹣16 【解答】解：∵x2﹣3y﹣5＝0， ∴x2﹣3y＝5， ∴原式＝2（x2﹣3y）﹣6 ＝2×5﹣6 ＝10﹣6 ＝4． 故选：A． 二．填空题（共8小题） 9．（2025春•方城县月考）当x＝﹣3时，代数式2x2+（3﹣c）x+c的值是25，则当x＝2时，这个代数式的值为 　10　 ． 【解答】解：将x＝﹣3代入2x2+（3﹣c）x+c，得：2×（﹣3）2+（3﹣c）×（﹣3）+c， ∵当x＝﹣3时，代数式2x2+（3﹣c）x+c的值是25， ∴2×（﹣3）2+（3﹣c）×（﹣3）+c＝25， 解得：c＝4， ∴原代数式为2x2+（3﹣4）x+4＝2x2﹣x+4． 将x＝2代入2x2﹣x+4，得：2×22﹣2+4＝10． 故答案为：10． 10．（2025春•东城区校级月考）若x＝4，y＝﹣8，则x+y＝　﹣4　 ． 【解答】解：∵x＝4，y＝﹣8， ∴x+y＝4﹣8＝﹣4， 故答案为：﹣4． 11．（2025春•淮安区校级月考）若x﹣2y＝5，则3x﹣6y+1的值是 　16　 ． 【解答】解：当x﹣2y＝5时，原式＝3（x﹣2y）+1＝3×5+1＝16． 故答案为：16． 12．（2025春•永川区月考）如果x2﹣3x＝2，那么2x2﹣6x+2020＝ 　2024　 ． 【解答】解：∵x2﹣3x＝2， ∴2x2﹣6x＝4． ∴2x2﹣6x+2020＝4+2020＝2024． 故答案为：2024． 13．（2025春•富锦市期末）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则2（a+b）﹣3cd＝　﹣3　 ． 【解答】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1， 则原式＝0﹣3＝﹣3． 故答案为：﹣3． 14．（2025春•海勃湾区期末）当x＝1时，多项式ax3+bx﹣2的值是3，则当x＝﹣1时，该多项式的值是　﹣7　 ． 【解答】解：当x＝1时，ax3+bx﹣2＝a+b﹣2＝3， ∴a+b＝5， ∴当x＝﹣1时，ax3+bx﹣2＝﹣a﹣b﹣2＝﹣（a+b）﹣2＝﹣5﹣2＝﹣7． 故答案为：﹣7． 15．（2025春•九江期末）请按下面的运算程序计算：任意写一个三位数（各数位上数字不相同），重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差．重复这个过程，最后会得到一个不变的数是 　495　 ． 【解答】解：若任意写的一个三位数是635，进行下列操作： 将635重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数的差为653﹣356＝297， 将297重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数的差为972﹣279＝693， 将693重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数的差为963﹣369＝594， 将594重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数的差为954﹣459＝495， 将495重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数的差为954﹣459＝495， …… 所以最后会得到一个不变的数是495． 故答案为：495． 16．（2025春•杞县期末）在式子3m+5n﹣k中，当m＝﹣2，n＝1时，它的值为1；当m＝2，n＝﹣3时，它的值是　﹣7　 ． 【解答】解：∵m＝﹣2，n＝1 ∴3m+5n﹣k＝1 ∴k＝﹣2 ∵m＝2，n＝﹣3，k＝﹣2 ∴3m+5n﹣k＝3×2+5×（﹣3）﹣（﹣2）＝﹣7． 故答案为：﹣7． 三．解答题（共5小题） 17．（2024秋•凤阳县期末）如图所示是一个长方形． （1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S； （2）若x＝3，求S的值． 【解答】解：（1）由图形可知：S＝4×84×84（4﹣x） ＝16﹣8+2x ＝（8+2x）cm2． 另解：大三角形面积为：4×8＝16cm2， 小直角三角形的面积为：（8﹣4）×（4﹣x）＝（8﹣2x）cm2， ∴S＝8×4﹣16﹣（8﹣2x）＝（8+2x）cm2． （2）将x＝3代入上式，S＝8+2×3＝14cm2． 18．（2024秋•宜宾期末）课程育英才，素养创未来．某校开设了丰富的选修课程，其中羽毛球运动是深受学生喜爱的课程之一．某班需要购买25副羽毛球拍和若干盒羽毛球．现了解：某体育用品商场销售一种品牌羽毛球拍和羽毛球，一副羽毛球拍定价160元，一盒羽毛球定价80元．根据市场调查，商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一副羽毛球拍送一盒羽毛球；方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的80%付款．现该班要到该商场购买25副羽毛球拍，羽毛球x盒（x＞25的整数）． （1）用含x的代数式分别表示两种方案需付的金额； （2）当x＝75时，计算两种方案购买需付的金额各是多少元？ （3）直接写出x在什么范围内时，用方案一购买更合算？ 【解答】解：（1）方案一：25×160+80（x﹣25）＝（80x+2000）元． 方案二：元． （2）由条件可知： 方案一应付费：80x+2000＝8000（元）． 方案二应付费：64x+3200＝8000（元）， （3）由（2）得当x＝75时，两个方案的费用相同， ∴当25＜x＜75时且x取整数，80x+2000＜64x+3200，选择方案一购买更合算． 19．（2025春•即墨区期末）如图，小红用长为120cm，宽为30cm的宣纸书写了一副毛笔字参加书法大赛，根据大赛要求需对作品进行装裱，装裱后作品的长上下各增加了acm，宽左右各增加了acm． （1）装裱后的书法作品的长是 　（120+2a）　 cm，宽为 　（30+a）　 cm（用含a的代数式表示）； （2）求装裱后的书法作品的面积是多少cm2（结果用含a多项式表示）； （3）若a＝2cm计算装裱后的书法作品增加的面积． 【解答】解：（1）∵书法作品的长是120cm，宽是30cm， ∴装裱后的长为：（120+2a）cm，装裱后的宽为（30+a）cm， 故答案为：（120+2a），（30+a）； （2）由（1）可知装裱后的长为：（120+2a）cm，装裱后的宽为（30+a）cm， ∴装裱后的书法作品的面积为： （120+2a）（30+a） ＝3600+120a+60a+2a2 ＝（2a2+180a+3600）cm2； （3）当a＝2cm时， 装裱后的面积为：2×22+180×2+3600 ＝2×4+180×2+3600 ＝8+360+3600 ＝3968cm2， ∴装裱后的书法作品增加的面积为： 3968﹣120×30 ＝3968﹣3600 ＝368cm2． 20．（2025春•安国市期中）已知关于a、b的四个代数式：①a2+b2；②（a﹣b）2；③a4+b4；④a2﹣b2． （1）当a+b＝2，ab＝﹣1时，以上可以求出值的代数式的序号是 　①②③④　 ； （2）在（1）条件下，任选一个代数式并求出它的值； （3）请你再写一个在（1）条件下能求出值的关于a、b的代数式，并求值． 【解答】解：（1）∵（a+b）2＝a2+b2+2ab， ∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab， ∵（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，a4+b4＝（a2+b2）2﹣2a2b2＝（a2+b2）2﹣2（ab）2， ∴， ∵a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）， ∴当a+b＝2，ab＝﹣1时，可以求出a2+b2，（a﹣b）2，a4+b4，a2﹣b2， ∴当a+b＝2，ab＝﹣1时，可以求出值的代数式的序号是①②③④， 故答案为：①②③④； （2）当a+b＝2，ab＝﹣1时， a2+b2 ＝（a+b）2﹣2ab ＝22﹣2×（﹣1） ＝4+2 ＝6（答案不唯一）； （3）如a4+b4﹣2a2b2， 当a+b＝2，ab＝﹣1时， a4+b4﹣2a2b2 ＝（a2+b2）2﹣4a2b2 ＝62﹣4×（﹣1）2 ＝36﹣4×1 ＝36﹣4 ＝32（答案不唯一）． 21．（2024秋•南召县期末）某超市在春节期间开展打折促销活动，方案如下： 一次性购物 优惠办法 少于300元 不予优惠 低于600元但不低于300元 九折优惠 600元或超过600元 其中600元部分给予九折优惠，超过600元部分给予八折优惠 （1）王老师一次性购物720元，他实际付款 　636　 元． （2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于600元但不小于300元时，他实际付款 　0.9x 元，当x大于或等于600元时，他实际付款 　（0.8x+60）　 元（用含x的代数式表示）． （3）如果王老师两次购物货款合计1030元，第一次购物货款为a元（300＜a＜400），用含a的代数式表示两次购物王老师实际付款多少元？当a＝350时，王老师两次购物一共节省了多少钱？ 【解答】解：（1）∵720＞600， ∴他实际付款0.9×600+0.8×（720﹣600）＝636（元）， 故答案为：636． （2）当300≤x＜600时，他实际付款0.9x（元）； 当x≥600时，他实际付款0.9×600+0.8（x﹣600）＝0.8x+60（元）； 故答案为：0.9x，（0.8x+60）； （3）根据题意，得王老师第二次购物货款为（1030﹣a）元． ∵300＜a＜400， ∴630＜1030﹣a＜730， ∴王老师第一次购物实际付款0.9a（元），第二次购物实际付款0.9×600+0.8（1030﹣a﹣600）＝﹣0.8a+884（元）， ∴两次购物王老师实际付款0.9a﹣0.8a+884＝0.1a+884（元）； 当a＝350时，王老师实际付款0.1×350+884＝919（元）， 1030﹣919＝111（元）， ∴当a＝350时，王老师两次购物一共节省了111元． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$