3.1列代数式表示数量关系小测试-2025-2026学年数学七年级上册人教版（2024）

3.1列代数式表示数量关系小测试-2025-2026学年数学七年级上册人教版（2024） 一．选择题（共10小题） 1．（2024秋•牟平区期末）一个三位数是由三个连续正整数组成，百位数字最大，个位数字最小为a，则这个三位数是（　　） A．101a+210 B．111a+200 C．111a+210 D．211a+110 2．（2025春•望奎县期末）下面各题中的两个量，（　　）成正比例． A．一袋大米的重量一定，吃了的部分和剩下的部分 B．圆的面积和半径 C．圆柱体的体积一定，它的底面积和高 D．若3a＝b，则a和b 3．（2024秋•仁寿县期末）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米b元．该地区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费（　　） A．25a元 B．（20a+5b）元 C．（25a+b）元 D．（5a+20b）元 4．（2025春•秦淮区校级期末）一个正方形的边长是a，若边长增加2，则这个正方形的面积增加了（　　） A．4 B．2a C．2a+4 D．4a+4 5．（2025春•富锦市月考）小明从家到学校有两条路径：路径①全程平路，路径②前半程上坡、后半程下坡．已知小明走平路的速度为60米/分，上坡速度为40米/分，下坡速度为80米/分．若路径②的总路程是路径①的1.5倍，则小明走哪条路径更快？（　　） A．路径① B．路径② C．一样快 D．无法确定 6．（2025春•登封市期末）一个圆柱的高为5cm，底面半径为2cm，如果它的高不变，底面半径增加acm，若π取3，那么它的体积增加（　　） A．（9a2+32a）cm3 B．（9a2﹣4a）cm3 C．（15a2+60a）cm3 D．（12a2+48a）cm3 7．（2025春•海勃湾区期末）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校圆”的读书活动．现需购买甲、乙两种读本共80本供学生阅读，其中甲种读本的价格为10元/本，乙种读本的价格为8元/本，若购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（　　） A．8（80﹣x）元 B．10（80﹣x）元 C．8x元 D．（80﹣8x）元 8．（2025春•松滋市期末）在特定的实验装置和相对稳定的条件下，对玉米植株进行了连续1小时光照处理，测得植株体内有机物增加了a毫克；还进行了连续1小时黑暗处理，测得植株内有机物减少了b毫克．在光照强度、温度等条件不变情况下，对植株进行光照和黑暗处理共24小时，则光照处理的时间最少应超过（　　）（用含有a、b的式子表示）小时，该植株体内才能积累有机物． A． B． C． D． 9．（2025春•怀宁县期末）某企业今年1月份的产值为a万元，2月份比1月份减少了10%，3月份开始回暖．已知3，4月份平均月增长率为10%，则4月份的产值是（　　） A．（a﹣10%）（a+20%）万元 B．（1﹣10%）（1+10%）2a万元 C．（1﹣10%）（1+20%）a万元 D．（1﹣10%）a万元 10．（2025春•盐湖区期末）如图是一幅边长为m的正方形书法作品，计划在其四周镶一圈宽度均为n的花边．现有一张镶边用的长方形花纸，恰好可以完成痕边任务且没有剩余，则这张长方形花纸相邻两边的长可能是（　　） A．m+2n与2n B．2m+n与n C．m+n与2n D．m+n与4n 二．填空题（共6小题） 11．（2025•宁江区校级三模）某产品前年的产量是n件，去年的产量比前年产量的3倍少5件，则去年的产量为　 　 件（用含n的代数式表示）． 12．（2025•前郭县三模）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每名学生分4本，还缺10本，那么这批图书共　 　 本． 13．（2025春•龙亭区校级月考）智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一，某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成6m2范围内苹果的识别，则t秒能识别苹果的范围为　 　 m2（用含t的代数式表示）． 14．（2025春•海伦市期末）下表中，若x和y成正比例，则※代表的数是　 　 ，若x和y成反比例，则※代表的数是　 　 ． x 2 3 y 5 ※ 15．（2025春•彬州市月考）为满足学生训练需要，某校打算将一块长为（2a+3）米，宽为2a米的长方形训练场地进行扩建，扩建后场地的宽增加了3米，长不变，则扩建后训练场地的面积增加了 　 　 平方米． 16．（2025春•东昌府区期末）如图1，两个正方形ABCD、EFGH的边长分别是a、b（a＞b），将两个正方形如图2摆放，点E与点C重合，点H在CD上，连接BH，若这两个正方形边长之和为16，面积之和为144，则阴影部分面积为 　 　 ． 三．解答题（共5小题） 17．（2025春•松江区期末）如图，长方形ABCD的长AD＝4cm，宽AB＝3cm．求阴影部分的周长和面积（结果保留π）． 18．（2025春•路桥区期末）如图，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a和b，其中a大于2b． （1）若a＝6，b＝2，求阴影部分的面积． （2）请用含a，b的代数式表示阴影部分的面积． （3）若图中空白部分的面积比阴影部分的面积大2.5，且a，b为整数，求a的值． 19．（2025春•榆中县期中）如图，长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）． （1）用含x，y的代数式表示“T”型图形的面积并化简； （2）若y＝12米，x＝4米，“T”型区域铺上价格为每平方米20元的草坪，请计算草坪的造价． 20．（2025春•锦江区校级月考）某人近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车． 燃油车 油箱容积：40L 油价：8元/L 续航里程：mkm 每千米行驶费用：元 新能源车 电池容量：60KW﹣h 电价：1元/KW﹣h 续航里程：mkm 每千米行驶费用：　 　 元 已知燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.52元． （1）根据表格中的数据，新能源车每千米行驶的费用为　 　 ；（用含m的代数式表示） （2）请分别求出这两款车的每千米行驶费用； （3）若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为5000元和7600元，每年行驶里程超过多少千米时，买新能源车的年费用更低（年费用＝年行驶费用+年其他费用）？ 21．（2025春•西湖区校级月考）如图，小明的房间由小卧室和阳台组成，小明爸妈的房间由大卧室和露台组成．大小卧室都是正方形，大卧室的边长和小明房间的长都是a，露台的宽度为b，阳台的宽度是露台宽度的． （1）用含a，b的代数式分别表示大卧室和阳台的面积； （2）若5a＝3（3a﹣b），S露台＝m•S阳台，求m的值． 3.1列代数式表示数量关系小测试-2025-2026学年数学七年级上册人教版（2024） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B D A C A D B D 一．选择题（共10小题） 1．（2024秋•牟平区期末）一个三位数是由三个连续正整数组成，百位数字最大，个位数字最小为a，则这个三位数是（　　） A．101a+210 B．111a+200 C．111a+210 D．211a+110 【解答】解：由题知， 这个三位数十位上的数字可表示为：a+1，百位上的数字可表示为：a+2， 则这个三位数可表示为：100（a+2）+10（a+1）+a＝111a+210． 故选：C． 2．（2025春•望奎县期末）下面各题中的两个量，（　　）成正比例． A．一袋大米的重量一定，吃了的部分和剩下的部分 B．圆的面积和半径 C．圆柱体的体积一定，它的底面积和高 D．若3a＝b，则a和b 【解答】解：A．吃了的部分+剩下的部分＝一袋大米的重量，故本选项不符合题意； B．圆的面积＝π×半径2，故本选项不符合题意； C．圆柱体的体积＝底面积×高，它的底面积和高成反比例，故本选项不符合题意； D.3a＝b，则a，故本选项不符合题意． 故选：D． 3．（2024秋•仁寿县期末）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米b元．该地区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费（　　） A．25a元 B．（20a+5b）元 C．（25a+b）元 D．（5a+20b）元 【解答】解：根据题意应缴水费为[20a+（25﹣20）b]元，即（20a+5b）元， 故选：B． 4．（2025春•秦淮区校级期末）一个正方形的边长是a，若边长增加2，则这个正方形的面积增加了（　　） A．4 B．2a C．2a+4 D．4a+4 【解答】解：根据题意，得（a+2）2﹣a2＝4a+4． 故选：D． 5．（2025春•富锦市月考）小明从家到学校有两条路径：路径①全程平路，路径②前半程上坡、后半程下坡．已知小明走平路的速度为60米/分，上坡速度为40米/分，下坡速度为80米/分．若路径②的总路程是路径①的1.5倍，则小明走哪条路径更快？（　　） A．路径① B．路径② C．一样快 D．无法确定 【解答】解：设路径①的路程为4S米， ∵路径①全程平路，小明走平路的速度为60米/分， ∴小明走路径①的平均速度为60米/分， ∴小明走路径所需的时间为（分）． ∵路径②的总路程是路径①的1.5倍， ∴路径②的总路程是4S×1.5＝6S（米）． ∵路径②前半程上坡、后半程下坡， ∴路径②的上坡路程和下坡路程均为（米）， ∵小明的上坡速度为40米/分，下坡速度为80米/分， ∴小明走路径②所需时间为（分）． ∵， 即t1＜t2， ∴小明走路径①更快， 故选：A． 6．（2025春•登封市期末）一个圆柱的高为5cm，底面半径为2cm，如果它的高不变，底面半径增加acm，若π取3，那么它的体积增加（　　） A．（9a2+32a）cm3 B．（9a2﹣4a）cm3 C．（15a2+60a）cm3 D．（12a2+48a）cm3 【解答】解：3×（a+2）2×5﹣3×22×5 ＝60+60a+15a2﹣60 ＝（15a2+60a）cm3， 故选：C． 7．（2025春•海勃湾区期末）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校圆”的读书活动．现需购买甲、乙两种读本共80本供学生阅读，其中甲种读本的价格为10元/本，乙种读本的价格为8元/本，若购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（　　） A．8（80﹣x）元 B．10（80﹣x）元 C．8x元 D．（80﹣8x）元 【解答】解：由题意可得， 购买乙种读本的费用为8（80﹣x）元， 故选：A． 8．（2025春•松滋市期末）在特定的实验装置和相对稳定的条件下，对玉米植株进行了连续1小时光照处理，测得植株体内有机物增加了a毫克；还进行了连续1小时黑暗处理，测得植株内有机物减少了b毫克．在光照强度、温度等条件不变情况下，对植株进行光照和黑暗处理共24小时，则光照处理的时间最少应超过（　　）（用含有a、b的式子表示）小时，该植株体内才能积累有机物． A． B． C． D． 【解答】解：设光照处理x小时，则黑暗处理（24﹣x）小时． 根据题意，得ax﹣b（24﹣x）＞0， 解得x， ∴光照处理的时间最少应超过小时，该植株体内才能积累有机物． 故选：D． 9．（2025春•怀宁县期末）某企业今年1月份的产值为a万元，2月份比1月份减少了10%，3月份开始回暖．已知3，4月份平均月增长率为10%，则4月份的产值是（　　） A．（a﹣10%）（a+20%）万元 B．（1﹣10%）（1+10%）2a万元 C．（1﹣10%）（1+20%）a万元 D．（1﹣10%）a万元 【解答】解：∵1月份的产值为a万元，2月份比1月份减少了10%， ∴2月份的产值为：a﹣10%a＝（1﹣10%）a（万元）， ∵3，4月份平均月增长率为10%， ∴4月份的产值为：（1﹣10%）•（1+10%）2a（万元）． 故选：B． 10．（2025春•盐湖区期末）如图是一幅边长为m的正方形书法作品，计划在其四周镶一圈宽度均为n的花边．现有一张镶边用的长方形花纸，恰好可以完成痕边任务且没有剩余，则这张长方形花纸相邻两边的长可能是（　　） A．m+2n与2n B．2m+n与n C．m+n与2n D．m+n与4n 【解答】解：观察图形可知，镶边用的长方形花纸的宽为n，总长为4个m+n， 则镶边用的长方形花纸的面积为4n（m+n）， A、2n（m+2n）≠4n（m+n），不符合题意； B、n（2m+n）≠4n（m+n），不符合题意； C、2n（m+n）≠4n（m+n），不符合题意； D、4n（m+n）＝4n（m+n），符合题意． 故选：D． 二．填空题（共6小题） 11．（2025•宁江区校级三模）某产品前年的产量是n件，去年的产量比前年产量的3倍少5件，则去年的产量为　（3n﹣5）　 件（用含n的代数式表示）． 【解答】解：由题意可得， 去年的产量为（3n﹣5）件． 故答案为：（3n﹣5）． 12．（2025•前郭县三模）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每名学生分4本，还缺10本，那么这批图书共　（4a﹣10）　 本． 【解答】解：由题意可得， 这批图书共有：（4a﹣10）本， 故答案为：（4a﹣10）． 13．（2025春•龙亭区校级月考）智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一，某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成6m2范围内苹果的识别，则t秒能识别苹果的范围为　6t m2（用含t的代数式表示）． 【解答】解：t秒能识别苹果的范围：6×t＝6t（平方米）， 故答案为：6t． 14．（2025春•海伦市期末）下表中，若x和y成正比例，则※代表的数是　7.5　 ，若x和y成反比例，则※代表的数是　　 ． x 2 3 y 5 ※ 【解答】解：①由条件可知2：5＝3：※， ∴2※＝5×3， ∴※＝7.5， ②由条件可知2×5＝3※， ∴， 故答案为：7.5，． 15．（2025春•彬州市月考）为满足学生训练需要，某校打算将一块长为（2a+3）米，宽为2a米的长方形训练场地进行扩建，扩建后场地的宽增加了3米，长不变，则扩建后训练场地的面积增加了 　（6a+9）　 平方米． 【解答】解：3（2a+3）＝（6a+9）（平方米）， ∴扩建后训练场地的面积增加了（6a+9）平方米． 故答案为：（6a+9）． 16．（2025春•东昌府区期末）如图1，两个正方形ABCD、EFGH的边长分别是a、b（a＞b），将两个正方形如图2摆放，点E与点C重合，点H在CD上，连接BH，若这两个正方形边长之和为16，面积之和为144，则阴影部分面积为 　28　 ． 【解答】解：根据题意，得a+b＝16，a2+b2＝144， 将a+b＝16的两边同时平方，得（a+b）2＝a2+2ab+b2＝256， ∵a2+b2＝144， ∴144+2ab＝256， ∴ab＝56， ∴S阴影ab56＝28． 故答案为：28． 三．解答题（共5小题） 17．（2025春•松江区期末）如图，长方形ABCD的长AD＝4cm，宽AB＝3cm．求阴影部分的周长和面积（结果保留π）． 【解答】解：阴影部分的周长： （3﹣4÷2）×4 ＝3π+2π+4 ＝5π+4（cm）； 3×412﹣2π（cm2）； 阴影部分面积： ＝4.5π﹣12+2π ＝6.5π﹣12（cm2）． 18．（2025春•路桥区期末）如图，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a和b，其中a大于2b． （1）若a＝6，b＝2，求阴影部分的面积． （2）请用含a，b的代数式表示阴影部分的面积． （3）若图中空白部分的面积比阴影部分的面积大2.5，且a，b为整数，求a的值． 【解答】解：（1）如图，过点F作AD延长线的垂线，垂足为点H． S阴影＝S长方形ABGH﹣S△ABD﹣S△BCF﹣S△DHF＝（6+2）×66×66×22×（6﹣2）＝20． （2）S阴影＝S长方形ABGH﹣S△ABD﹣S△BCF﹣S△DHF＝（a+b）aa2ab（a﹣b）b（a2+b2）． （3）S空白a2ab， 根据题意，得a2ab（a2+b2）＝2.5， 经整理，得b（a﹣b）＝5， ∵a，b为整数， ∴该二元一次方程的解为或， ∴a＝6． 19．（2025春•榆中县期中）如图，长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）． （1）用含x，y的代数式表示“T”型图形的面积并化简； （2）若y＝12米，x＝4米，“T”型区域铺上价格为每平方米20元的草坪，请计算草坪的造价． 【解答】解：（1）由图可得， “T”型图形的面积为：2x•（y+x+y）+xy ＝2xy+2x2+2xy+xy ＝2x2+5xy； （2）∵y＝12米，x＝4米， ∴草坪的造价为：（2×42+5×4×12）×20 ＝（2×16+5×4×12）×20 ＝（32+240）×20 ＝272×20 ＝5440（元）， 即草坪的造价为5440元． 20．（2025春•锦江区校级月考）某人近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车． 燃油车 油箱容积：40L 油价：8元/L 续航里程：mkm 每千米行驶费用：元 新能源车 电池容量：60KW﹣h 电价：1元/KW﹣h 续航里程：mkm 每千米行驶费用：　　 元 已知燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.52元． （1）根据表格中的数据，新能源车每千米行驶的费用为　0.12元　 ；（用含m的代数式表示） （2）请分别求出这两款车的每千米行驶费用； （3）若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为5000元和7600元，每年行驶里程超过多少千米时，买新能源车的年费用更低（年费用＝年行驶费用+年其他费用）？ 【解答】解：（1）由表格可得，新能源车的每千米行驶费用为（元）， ∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.52元， ∴0.52， 解得m＝500， 经检验，m＝500是原分式方程的解， ∴0.12（元）， 故答案为：0.12元； （2）0.64（元）， 0.12（元）， 答：燃油车的每千米行驶费用为0.64元，新能源车的每干米行驶费用为0.12元； （3）设每年行驶里程为xkm， 由题意，得：0.64x+5000＞0.12x+7600， 解得x＞5000． 故当每年行驶里程超过5000km时，买新能源车的年费用更低． 21．（2025春•西湖区校级月考）如图，小明的房间由小卧室和阳台组成，小明爸妈的房间由大卧室和露台组成．大小卧室都是正方形，大卧室的边长和小明房间的长都是a，露台的宽度为b，阳台的宽度是露台宽度的． （1）用含a，b的代数式分别表示大卧室和阳台的面积； （2）若5a＝3（3a﹣b），S露台＝m•S阳台，求m的值． 【解答】解：（1）大卧室面积是：a×a＝a2， 阳台的面积是：． 答：大卧室的面积是a2，阳台的面积是． （2）因为5a＝3（3a﹣b）， 所以， 露台面积是：ab， 阳台的面积是：， 因为S露台＝m•S阳台， 所以ab＝m•（）， 即， 得：， 得m＝6． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$