1.2.1有理数 （教学课件） 2025--2026学年人教版七年级数学上册

1.2.1 有理数 【数的概念发展小史】 在远古时期，人类对数字的认识和计数技能的萌芽，源自于对捕猎活动中猎物数量的记录和对猛兽威胁的警觉。当原始人类遭遇两只狼的威胁时，他们可能会用手势，比如伸出两根手指，来向同伴传递这一紧急信息，从而逐渐理解了"2"这一数字的含义。 随着时间的推移，当原始人类发现单凭手指头已经无法满足他们对数量记录的需求时，他们开始探索和采用更先进的计数方法。石头计数、结绳计数以及刻痕计数等方法应运而生 思考：在小学阶段和上一节中，我们认识了很多数。回想一下，到目前为止，我们认识了哪些数？ 正整数：如1，2，3，… 零：0 负整数：如－1，－2，－3，…； 正整数、零、负整数统称为整数 思考：在小学阶段和上一节中，我们认识了很多数。回想一下，到目前为止，我们认识了哪些数？ 正分数：如 ，，，0.1，5.32，… 负分数：如-，-，-， -0.5， -150.5，… 正分数、负分数统称为分数 0.1=，-0.5=， = ，事实上，有限小数和无限循环小数都可以化为分数，因此它们也可以看成分数。 想一想：整数能化成分数吗？ 2=， 3=，… 正整数可以写成正分数的形式 -2=， -3=，… 负整数可以写成负分数的形式 0=， 0也可以写成分数的形式 可以写成分数形式的数称为有理数 可以写成正分数形式的数为正有理数，可以写成负分数形式的数为负有理数。 整数可以写成分数的形式 二、有理数的概念及分类 非负即正，非正即负。 （ ） 模块1 有理数的意义 判断 非负：0+正 非正：0+负 非负数：0+正数 非正数：0+负数 非负整数：0+正整数 非正整数：0+负整数 非负有理数：0+正有理数 非正有理数：0+负有理数 概念辨析 5.2是非负整数吗？ 想一想 （1）非正/非负要在一起； （2）六非问题，从“0”开始。 口决 上来首先有一个概念判断题，就是非负即正，非正即负。对还是错，果断画X，因为有0，对吧，刚刚已经讲过了，不是说是非负即正，非正即负，还有个0啊，然后下面有6个非负，只要带非字的有没有发现都有0，因为0非负非正，无论是非正还是非负，都有0，所以这个0非常喜欢凑热闹啊。这几个概念自己来看啊，我不展开讲。看想一想，5.2是非负整数吗？，不是，他连整数都不是啊，下面给了一个口诀，（1）非正/非负要在一起；（2）六非问题，从“0”开始。 7 小试牛刀 1、将下列数字进行分类：10、0.5、0、0.123、 模块1 有理数的意义 整数： 分数： 有理数： 那我们就做个题小试牛刀一下，我们直接连线吧，有哪位同学主动请缨的吗？我们找3个同学啊。有勇敢的同学吗？ 其实简单来说，有理数就是把上面这个加一起就是对吧，最后剩一个，它是无理数对吧。 8 小试牛刀 2、下列有关相反意义的量说法正确的是（ ） 模块1 有理数的意义 A. 把某公司去年的利润视为0元，该公司今年的利润为-15万元，表示今年亏损15万元。 B. 如果+906米表示比海平面高906米，那么-1030米表示比海平面低1030米。 C. 如果收入增加18元记作+18元，那么-50元表示支出减少50元。 D. 如果生产成本增长5%记作+5%，那么-7%表示生产成本滅少-7%。 那我们再看第二题，给大家2分钟时间，提示一下，这道题本身比较容易选出答案，但是你要知道每个错的是什么原因啊，一会我们找同学进行连线。 把某公司去年的利润视为0元，该公司今年的利润为-15万元，表示今年亏损15万元，不对。应该是今年利润比去年的利润少赚15万。不一定亏损。 如果+906米表示比海平面高906米，那么-1030米表示比海平面低1030米。这个是对的，前面我们也举了这个例子。 如果收入增加18元记作+18元，那么-50元表示支出减少50元。不对，大家有没有发现收入增加和支出减少是一回事，它不是具有相反意义的量， 如果生产成本增长5%记作+5%，那么-7%表示生产成本滅少-7%。不对，应该是减少7%，不是-7%。审题要注意。答案选B。 9 以上所给各数均为有理数. 例1 下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？ 哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？ 解: -8.44 22 0.33 0 -9 正数： 负数： 整数： 分数： … 正数集合 … 负数集合 例 把下列各数拖入相应集合内 知识应用 … 整数集合 … 分数集合 把下列各数拖入相应集合内 【知识技能类作业】必做题： 2．下列有关“”的叙述中，错误的是( ) A．不是正数，也不是负数 B．不是有理数，是整数 C．是整数，也是有理数 D．不是负数，是有理数 B 【知识技能类作业】必做题： 3．下列各数：，1，8.6，，0，，，，，中，下列说法正确的是（     ） A．只有1，，，是整数 B．其中有三个数是正整数 C．非负数有1，8.6，，0 D．只有，，是负分数 D 【知识技能类作业】选做题： 4．在，0，,，2023，，0.26，11.3中，非负整数有 个． 3 【互动点】 【例题4】（全国七年级单元测试）在数轴上表示4与-3的两个点之间的距离是__________________． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 例2：在下列数中，既是分数又是正数的是(　 　) A．＋2 B．＋4 C．0 D．－2.3 变式：分别写出一个符合下列要求的有理数：[(1)(2)(4)答案不唯一] (1)既是整数也是负数：____；(2)是分数但不是正数：____； (3)既不是正数也不是负数：____；(4)是正数但不是分数：____； (5)最小的非负有理数：____． B 【题型二】有理数的分类 －1 0 2 0 本节课我们学习了哪些知识？ 1.有理数的概念；2.有理数的分类 同学们，我们将数的领域扩充到了有理数，在分类时，我们一定要清楚分类标准，再完成分类． 一级标题：黑体， 20 一、有理数:可以写成分数形式的数称为有理数， 二、有理数的分类 (一)按整数、分数分类 (二)按正负分类 有理数 整数 正整数 0 负整数 分数 正分数 负分数 有理数 正有理数 正整数 正分数 0 负整数 负分数 负有理数 一级标题：黑体， 21 － $$