13.1三角形的概念 教案 　2025-2026学年人教版八年级数学上册

配套初中数学人教版 第十三章 三角形 13.1《三角形的概念》   一、教材分析 本节课是人教版《义务教育教科书·数学》八年级上册第十三章 三角形的起始课，是在学生学习了线段、角等简单平面图形的基础上进行的. 三角形是最简单、最基本的几何图形之一，在生活中广泛存在，它不仅是研究其他几何图形的基础，而且在解决实际问题中也有着广泛的应用. 通过本节课的学习，能为后续学习三角形的内角和、全等三角形等知识奠定基础．   二、教学目标 1.结合具体的实例，理解三角形的概念及其边、顶点、角等基本要素，会用符号、字母表示三角形，进一步强化数学符号意识； 2.能按边的关系对三角形进行分类，培养学生的分类讨论思想； 3.在具体的图形中不重复且不遗漏地识别所有三角形； 4.通过观察、比较、推断获得解决实际问题的方法，使学生体会到数学来源于生活，又在实践中得到解决，培养学生学习数学的兴趣.   三、教学重难点 重点：结合具体的实例，理解三角形的概念及其边、顶点、角等基本要素，会用符号、字母表示三角形. 难点: 能按边的关系对三角形进行分类.   四、教学过程 · 本章引入 三角形是一种基本的几何图形.从古埃及的金字塔到现代的建筑物，从巨大的高压输电塔到微小的分子结构，到处都有三角形的形象. 问题1：为什么在工程建筑、机械制造中经常采用三角形的结构呢? 答：这与三角形的性质有关. 追问：一个三角形有三条边、三个角. 三条边之间有什么关系?三个角之间有什么关系？ 在小学，我们通过测量、剪拼等方法，知道三角形两边的和大于第三边，三角形的内角和等于 180°等结论.而在几何中，要确认一个命题的正确性，还必须通过推理证明，在本章中，我们就来证明这些结论. 本章我们将比较系统地学习三角形，同时进一步学习推理证明的方法. 学习本章后，我们不仅可以进一步认识三角形，而且可以学习一些几何中研究问题的基本思路和方法. · 情境导入 问题2：找一找下图中的三角形. 师生活动：学生观看图片，根据老师的提问思考并回答问题. 答： 问题3：你还能在生活中找到哪些三角形的物体?举例说一说. 答： 师生活动： 教师提问，学生独立思考并举手回答. 设计意图：通过观察生活中常见物体的图片引入，增强学生的代入感，让学生能够感知三角形，为后面引出三角形的概念作铺垫. · 探究新知 活动一：探究三角形的概念及其基本要素 问题4：请你自己动手画一个三角形，说一说你是怎么画的，并对三角形下个定义. 师生活动：学生在作业本上画出一个三角形，教师引导学生观察并尝试总结三角形的定义. 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形. 要点：①不在同一条直线上；②三条线段；③首尾顺次相接. 问题5：构成三角形的要素有哪些？ 师生活动：教师介绍三角形的构成要素，教师在黑板上展示不同类型的三角形，让学生指出其边、内角和顶点. 答：①边：组成三角形的线段叫作三角形的边. ②顶点：相邻两边的公共端点叫作三角形的顶点. ③角：相邻两边所组成的角叫作三角形的内角，简称三角性的角. 问题6：如何用符号表示三角形及各要素？ 师生活动：教师提问，学生思考并回答. 教师多媒体展示三角形的符号表示方法. 记法：顶点是 A，B，C 的三角形，记作“△ABC ”，读作“三角形 ABC ” 此外 △ABC 还可记作：△BCA，△CAB，△ACB 等. 注意：通常情况下按逆时针的顺序写. 三角形的角：用∠A、∠B、∠C表示. 三角形的边：分别用 AB，BC，AC 表示. 通常：顶点 A 所对的边 BC用a 表示，顶点 B 所对的边 AC 用b 表示，顶点 C 所对的边 AB 用 c 表示. 三角形的对边与对角：在△ABC中，AB边所对的角是：∠C，∠A所对的边是：BC. 追问：再说几个对边与对角的关系试试. 设计意图:通过一些图形，让学生直观感受，三条线段要满足什么条件才能构成三角形，引出三角形的概念，在三角形概念的基础上，进一步学习三角形的构成元素，强化符号意识. 活动二：探究如何数三角形的个数 问题7：如图所示，图中有几个三角形？请分别表示出来. 师生活动：学生独立思考后小组讨论，选代表回答问题，教师补充总结学生的结论. 分析：按照一定的顺序数出三角形的个数，要做到不重不漏，可以借鉴数线段的方法. 答：①图中较小的三角形有：△BEF，△CDF，△BFC. ②两个图形组合为一个三角形的有：△BEC，△BDC，△ABD，△AEC. ③还有最大的一个三角形是：△ABC . 所以，图中有8个三角形. 总结：数三角形个数的方法： ①按组成三角形的图形个数来数(如单个三角形，由两个图形组成的三角形，……，最后求和)； ②从图中的某一条线段开始，按一定的顺序找出能组成三角形的另两条边； ③先固定一个顶点，再变换另外两个顶点，找出不共线的三点共有多少组. 注意：无论采用哪种方法，数三角形的个数时要做到不重不漏. 设计意图：让学生在探索规律的过程中学会交流与合作，通过自己亲自动手实践，发现规律，并准确的表述出自己的结论，培养了学生分析问题、解决问题以及归纳问题的能力. 活动三：探究三角形的分类 问题8：按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类? 师生活动：教师提问，学生思考并举手回答. 答： 追问：如果从三角形三边相等的关系来看，你能找出上面三角形各自的特点吗？ 答： 问题9：你能给下面的三角形起个名字吗？ 师生活动：教师提问，学生思考并举手回答. 答：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 其中相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角. 三边都相等的三角形叫做等边三角形. 总结：等边三角形是特殊的等腰三角形. 设计意图：通过此环节，让学生进一步掌握等腰三角形、等边三角形的概念，以及两者之间的关系. 问题10：如何将三角形进行分类呢? 师生活动：组织学生进行讨论，并选小组代表发言，其他小组补充. 学生总结，老师补充. 答：按角分类： 三角形 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 按边分类： 三角形 不等边三角形 等腰三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 设计意图:通过对三角形按角、边两个不同的角度进行分类，巩固所学知识，同时让学生进一步理解等腰三角形与等边三角形不是独立的两类. · 应用新知 【经典例题】 例1 如图，在△ABC 中，点 D 在边 BC 上，BD=AD=DC=AC . (1)写出以点 C 为顶点的三角形； (2)写出以 AB 为边的三角形； (3)找出图中的等腰三角形和等边三角形. 分析：(1)根据三角形顶点的定义，只要三角形中有一个顶点是C 即可. (2)依据三角形边的定义，只要三角形中有一条边是 AB 就行. (3)有两边相等的三角形叫做等腰三角形；三条边都相等的三角形叫做等边三角形. 解：(1)以点 C 为顶点的三角形是△ABC，△ADC. (2)以 AB 为边的三角形是△ABC，△ABD . (3)等腰三角形是△ABD，△ADC；等边三角形是△ADC . 例2 (1)说出图中的各个三角形，并表示出来. (2)图中，以 BC 为边的三角形有哪些？ 分析：(1)由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形. 按照三角形的定义查找即可，要做到不重不漏. (2)只要三角形中包含 BC 这条边，就符合要求. 解：(1)△ABE、△BCE、△CDE、△ABC、△BCD (2)△BCE、△ABC、△BCD 例3 如图，根据图形填空. (1)△ADE的三个内角是 ，其中ADE的对边是 ； (2)△ABE的三边分别是 ，三个顶点分别是 ，其中边BE的所对的角是 ，B是由 和 两边组成的内角. (3)DAE是△ADC的内角吗? . 分析：根据三角形的角，边定义进行求解即可. 答案：(1)ADE 、DAE 、AED ；AE (2) AB、 BE、AE ；A 、B、 E；BAE ；AB；BE (3)不是 师生活动：教师在黑板上展示例题，提示学生仔细审题. 学生思考并尝试解答.教师讲解完后，询问学生是否理解每一步的操作，鼓励学生提出疑问. 设计意图：通过例题巩固本节课的内容， 培养学生逻辑思维能力及发散思维能力，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间. · 课堂练习 【教材练习】 1.如图，在△ABC中，AB=BC=CA，点O在△ABC内，OA=OB=OC，找出图中的等腰三角形和等边三角形. 分析：有两边相等的三角形叫做等腰三角形； 三条边都相等的三角形叫做等边三角形.根据定义进行解答即可. 解：等腰三角形：△ABC、△OAB、△OBC、△OCA； 等边三角形：△ABC. 2.如图，在△ABC 中，BAC 是直角，AD⟂BC，垂足为 D，点 E 在线段 BD 上，找出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形. 分析：根据锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的定义进行解答即可. 解：锐角三角形：△AEC； 直角三角形：△ABC、△ABD、△ADE、△ADC； 钝角三角形：△ABE. 师生活动：学生先独立作答，再随机选择学生回答. 设计意图：让学生进一步巩固所学知识，加强学生对本节知识的掌握，培养应用意识，锻炼运用能力和解题能力. 【限时训练】 1. 如图，图中直角三角形共有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答：C 2.用下面的图表示三角形的分类，其中不正确的是( ) 答：D 3.判断： (1)不等边三角形就是有两边不相等的三角形.( ) (2)等边三角形是特殊的等腰三角形.( ) (3)等腰三角形的腰和底一定不相等.( ) (4)等边三角形是锐角三角形.( ) (5)等腰直角三角形不是等腰三角形.( ) 分析：(1)包括三条边都不相等的三角形和等腰三角形.故错误； (3)等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形的腰和底相等，故错误； (5)等腰直角三角形的两直角边相等，故错误. 答：×；√；×；√；×. 4. 如图，回答下列问题： (1)写出以 B 为顶点的三角形； (2)写出A 为内角的三角形； (3)写出以 BC 为边的三角形. 解：(1)以 B 为顶点的三角形有：△ABD，△ABC，△CBD，△BEF，△BCF，△BCE. (2)以A 为内角的三角形有：△ABD，△AEC，△ABC. (3)以 BC 为边的三角形有：△ABC，△BCE，△BCD，△BCF. 设计意图：设置分层作业，兼顾不同水平的学生，关注差异，使学生获得各自的发展，加深学生对知识进一步理解的同时，扩展学生的思维，让优秀生有施展的舞台． · 课堂总结 师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容. 1.本节课你学到了什么？ 2.什么是三角形？等腰三角形和等边三角形的定义是什么？ 3.三角形按角怎么分类？按边怎么分类？ 设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识. · 实践作业 生活中的三角形 任务：观察并记录生活中的三角形，并对三角形进行分类 要求：至少拍摄10张生活中不同形状的三角形照片，然后绘制出它们的图形，对它们进行分类，最后绘制出分类树状图. 示例：街边的交通指示三角牌，按角分是锐角三角形，按边分是等边三角. 学科网（北京）股份有限公司 $$