2.1.1 倾斜角与斜率-【名师导航】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册同步课件（人教A版）

第二章 直线和圆的方程 2.1　直线的倾斜角与斜率 2.1.1　倾斜角与斜率 [学习目标]　 1．在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素．(数学抽象、直观想象) 2．理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程．(数学抽象) 3．掌握过两点的直线斜率的计算公式．(数学运算) 2.1.1　倾斜角与斜率 [教用·问题初探]——通过让学生回答问题来了解预习教材的情况 问题1．直线的倾斜角是如何定义的？它的取值范围如何？ 问题2．直线的斜率是如何定义的？直线的斜率一定存在吗？ 问题3．若直线没有斜率，那么这条直线的倾斜角为多少？所有的直线都有倾斜角吗？ 2.1.1　倾斜角与斜率 探究建构 关键能力达成 探究1　直线的倾斜角 问题1　观察下图，在平面直角坐标系中，经过一点P可以作无数条直线l1，l2，l3，…，它们组成一个直线束，这些直线的区别是什么？ [提示]　直线的方向不同，相对于x轴的倾斜程度不同． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 2.1.1　倾斜角与斜率 [新知生成] 1．倾斜角的定义 (1)当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴____与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角． (2)当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°． 2．倾斜角的范围：直线的倾斜角α的取值范围为_______________． 正向 0°≤α<180° 课时分层作业 应用迁移 探究建构 2.1.1　倾斜角与斜率 【教用·微提醒】　(1)从运动变化的观点来看，直线的倾斜角是由x轴绕一定点按逆时针方向旋转到与直线重合时所得到的最小正角(未作旋转时倾斜角为0°)． (2)倾斜角从“形”的方面体现了直线对x轴的倾斜程度，倾斜程度相同的直线，其倾斜角相等． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 2.1.1　倾斜角与斜率 [学以致用]　1．(多选)下列命题中，正确的是(　　) A．任意一条直线都有唯一的倾斜角 B．一条直线的倾斜角可以为－30° C．若直线l向上的方向与y轴的正方向成30°角，则直线l的倾斜角为60°或120° D．若直线的倾斜角为α，则sin α∈(0，1) √ √ 课时分层作业 应用迁移 探究建构 2.1.1　倾斜角与斜率 AC　[任意一条直线都有唯一的倾斜角，倾斜角不可能为负，故A正确，B错误；C中，如图，直线l有两种情况，故直线l的倾斜角为60°或120°，故C正确； D中，当α＝0°时，sin α＝0；当α＝90°时，sin α＝1，故D错误．] 2．(多选)设直线l过坐标原点，它的倾斜角为α，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得到直线l1，那么l1的倾斜角可能为(　　) A．α＋45° B．α－135° C．135°－α D．α－45° √ √ 课时分层作业 应用迁移 探究建构 2.1.1　倾斜角与斜率 AB　[根据题意，画出图象，如图所示．   通过图象可知， 当0°≤α<135°时，l1的倾斜角为α＋45°； 当135°≤α<180°时，l1的倾斜角为45°＋α－180°＝α－135°．] 探究2　直线的斜率 问题2　如果直线l经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，(x1≠x2)，那么直线l的倾斜角α与P1，P2的坐标有什么关系？当直线l与x轴平行或重合时，还成立吗？ [提示]　tan α＝；成立． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 2.1.1　倾斜角与斜率 [新知生成] 1．斜率的定义：一条直线的倾斜角α的______叫做这条直线的斜率．斜率常用小写字母k表示，即k＝________． 2．斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝_______．当x1＝x2时，直线P1P2的斜率不存在． 正切值 tan α 课时分层作业 应用迁移 探究建构 2.1.1　倾斜角与斜率 3．直线的方向向量与斜率的关系 (1)经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线，其方向向量为＝(x2－x1，y2－y1)＝(x2－x1)·，因此，当直线的斜率k存在时，直线的一个方向向量为(1，k)． (2)当直线的一个方向向量的坐标为(x，y)(x≠0)时，直线的斜率k＝_____． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 2.1.1　倾斜角与斜率 【教用·微提醒】　(1)当x1＝x2时，直线的斜率不存在，倾斜角为90°． (2)斜率公式中k的值与P1，P2两点在该直线上的位置无关． (3)斜率公式中两纵坐标和两横坐标在公式中的顺序可以同时调换． (4)若直线与x轴平行或重合，则k＝0． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 2.1.1　倾斜角与斜率 [典例讲评]　【链接教材P54例1】 1．(1)经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并确定直线的倾斜角． ①A(2，3)，B(4，5)； ②C(－2，3)，D(2，－1)； ③P(－3，1)，Q(－3，10)； ④M(2，4)，N(－3，4)． (2)求经过两点A(2m，1)，B(m，2)(m∈R)的直线l的斜率． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 2.1.1　倾斜角与斜率 [解]　(1)①存在．直线AB的斜率kAB＝＝1， 则直线AB的倾斜角α满足tan α＝1， 又0°≤α<180°，所以倾斜角α＝45°． ②存在．直线CD的斜率kCD＝＝－1， 则直线CD的倾斜角α满足tan α＝－1， 又0°≤α<180°， 所以倾斜角α＝135°． ③不存在．因为xP＝xQ＝－3， 所以直线PQ的斜率不存在，倾斜角α＝90°． ④存在．因为yM＝yN＝4， 所以直线MN的斜率为0，倾斜角α＝0°． (2)当直线l垂直于x轴，即2m＝m，m＝0时，其斜率不存在； 当2m≠m，即m≠0时，直线l的斜率k＝＝－． 【教材原题·P54例1】 例1　如图2.1-6，已知A(3，2)，B(－4，1)，C(0，－1)，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 2.1.1　倾斜角与斜率 [解]　直线AB的斜率kAB＝＝； 直线BC的斜率kBC＝＝＝－； 直线CA的斜率kCA＝＝＝1． 由kAB＞0及kCA＞0可知，直线AB与CA的倾斜角均为锐角；由kBC＜0可知，直线BC的倾斜角为钝角． 反思领悟　1．直线斜率的基本求法 (1)利用两点坐标求直线的斜率，即k＝(x1≠x2)，用此法时要注意两点的横坐标不能相等，同时要注意横、纵坐标必须对应． (2)利用倾斜角求斜率，即k＝tan α，用此法时一定注意倾斜角为90°时，直线的斜率不存在． 2．利用斜率公式求直线的斜率时，如果点的坐标中含有参数，需要先对直线斜率是否存在作出判断，即对参数进行分类讨论． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 2.1.1　倾斜角与斜率 [学以致用]　3．已知经过点A(1，2)，B(m，4)的直线l的斜率为2，则m的值为(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 √ D　[由题可得m≠1，且＝2，解得m＝2． 故选D．] 课时分层作业 应用迁移 探究建构 2.1.1　倾斜角与斜率 4．根据下列条件，求直线l的倾斜角： (1)斜率为－； (2)经过A(－2，0)，B(－5，3)两点； (3)一个方向向量为＝． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 2.1.1　倾斜角与斜率 [解]　设直线l的倾斜角为α． (1)因为直线l的斜率为－，所以tan α＝－． 又因为0≤α<π，所以α＝． (2)由经过两点的直线斜率的计算公式，可得直线l的斜率k＝＝－1， 又因为0≤α<π，所以α＝． (3)由直线l的一个方向向量为＝，可得斜率k＝＝，又因为0≤α<π，所以α＝． 探究3　倾斜角和斜率的应用 问题3　当直线的倾斜角由0°逐渐增大到180°，其斜率如何变化？ [提示]　当倾斜角为锐角时，斜率为正，而且斜率随着倾斜角的增大而增大；当倾斜角为钝角时，斜率为负，而且斜率随着倾斜角的增大而增大． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 2.1.1　倾斜角与斜率 [新知生成] 1．设直线的倾斜角为α，斜率为k． α的大小 0° 0°＜α＜90° 90° 90°＜α＜180° k的范围 k＝0 k＞0 不存在 k＜0 k的增减性   随α的增大而____   随α的增大而____ 增大 增大 课时分层作业 应用迁移 探究建构 2.1.1　倾斜角与斜率 2．下面特殊角的正切值要熟记： 倾斜角α 0° 30° 45° 60° 120° 135° 150° 斜率k 0 1 ______ －1 － 课时分层作业 应用迁移 探究建构 2.1.1　倾斜角与斜率 【教用·微提醒】　(1)根据正切函数在[0，π)上的图象可知，倾斜角与斜率之间是一一对应的，即可以用k的值判定倾斜角的情况． (2)正确分析斜率随倾斜角的变化规律，注意90°倾斜角的斜率不存在． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 2.1.1　倾斜角与斜率 考向1　三点共线问题 [典例讲评]　【链接教材P58习题2.1T4】 2．已知A(－2，－1)，B(0，－3)，C(1，－4)，D(2，－6)，则A，B，C共线吗？A，B，D呢？ [解]　因为kAB＝＝－1，kAC＝＝－1，kAD＝＝－， 所以kAB＝kAC，kAB≠kAD，因此A，B，C共线，而A，B，D不共线． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 2.1.1　倾斜角与斜率 【教材原题·P58习题2.1T4】已知A(1，2)，B(－1，0)，C(3，4)三点，这三点是否在同一条直线上？为什么？ [解]　A，B，C三点在同一条直线上(kAB＝kBC)． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 2.1.1　倾斜角与斜率 反思领悟　判断三点共线的方法 对于给定坐标的三点，要判断三点是否共线，先判断任意两点连线的斜率是否存在．(1)若斜率都不存在，则三点共线．(2)若斜率存在，则任意两点连线的斜率相等时，三点才共线． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 2.1.1　倾斜角与斜率 [学以致用]　5．(1)若三点A(2，－3)，B(4，3)，C(5，k)在同一条直线上，求k的值； (2)已知点A(－1，－3)，B(0，－1)，C(4，7)，试判断这三点是否共线． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 2.1.1　倾斜角与斜率 [解]　(1)∵点A，B，C在同一条直线上，且三点的横坐标均不相等，kAB＝＝3，∴kAB＝kBC，即3＝，解得k＝6． (2)∵A，B，C三点的横坐标均不相等， ∴kAB＝＝2，kAC＝＝2， ∴kAB＝kAC．又A为公共点， ∴直线AB与AC重合，∴A，B，C三点共线． [解]　如图，∵过点P的直线l与线段AB有公共点，∴直线l的斜率k≥kPB或k≤kPA， 由题意可知kPA＝＝－1，kPB＝＝1， ∴直线l的斜率k≥1 或k≤－1， ∴直线l的斜率k的取值范围是(－∞，－1]∪[1，＋∞)． 考向2　求解范围问题 [典例讲评]　3．已知两点A(－3，4)，B(3，2)，过点P(1，0)的直线l与线段AB有公共点，求直线l的斜率k的取值范围． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 2.1.1　倾斜角与斜率 反思领悟　涉及直线与线段有交点问题常通过数形结合利用公式求解． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 2.1.1　倾斜角与斜率 [学以致用]　6．若直线l的倾斜角为α，且45°≤α≤135°，则直线l斜率的取值范围为(　　) A．[1，＋∞) B．(－∞，－1] C．[－1，1] D．(－∞，－1]∪[1，＋∞) √ 课时分层作业 应用迁移 探究建构 2.1.1　倾斜角与斜率 D　[直线倾斜角为45°时，斜率为1，直线倾斜角为135°时，斜率为－1， 当倾斜角为90°时，斜率不存在，因为k＝tan α在上单调递增，在上单调递增，所以当45°≤α≤135°时，k的取值范围是(－∞，－1] ∪[1，＋∞)．故选D．] 【教用·备选题】　已知实数x，y满足y＝x2－2x＋2(－1≤x≤1)，试求的最大值和最小值． [解]　的几何意义是过点(－2，－3)和曲线y＝x2－2x＋2(－1≤x≤1)上任意一点(x，y)的直线的斜率． 对于y＝x2－2x＋2，当x＝－1时，y＝5；当x＝1时，y＝1． 设点(－1，5)为B，点(1，1)为A，点(－2，－3)为P， 如图所示． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 2.1.1　倾斜角与斜率 由图可知，当直线经过点P(－2，－3)和B(－1，5)时，斜率最大；当直线经过点P(－2，－3)和A(1，1)时，斜率最小． 又kPA＝＝，kPB＝＝8， 所以的最大值为8，最小值为． 应用迁移 随堂评估自测 1．(多选)设直线l与x轴交于点A，其倾斜角为α，直线l绕点A顺时针旋转60°后得直线l1，则直线l1的倾斜角可能为(　　) A．α＋60°　　　　　　 B．α＋120° C．α－60° D．120°－α √ √ 课时分层作业 应用迁移 探究建构 2.1.1　倾斜角与斜率 BC　[直线l绕点A顺时针旋转60°后得直线l1，当α≥60°时，直线l1的倾斜角为α－60°，当0°≤α<60°时，直线l1的倾斜角为α－60°＋180°＝120°＋α．] 2．(多选)下列说法正确的有(　　) A．每一条直线都有且仅有一个倾斜角与之对应 B．倾斜角为135°的直线的斜率为1 C．一条直线的倾斜角为α，则其斜率为k＝tan α D．直线斜率的取值范围是(－∞，＋∞) √ √ 课时分层作业 应用迁移 探究建构 2.1.1　倾斜角与斜率 AD　[对于A，每一条直线都有且仅有一个倾斜角与之对应，故A正确； 对于B，倾斜角为135°的直线的斜率为－1，故B错误； 对于C，一条直线的倾斜角为α，则其斜率为k＝tan α，故C错误； 对于D，直线斜率的取值范围是(－∞，＋∞)，故D正确．故选AD．] 3．(教材P58习题2.1T3(2)改编)若经过两点A(3，y＋1)，B(2，－1)的直线的倾斜角为，则y等于(　　) A．－1 B．2 C．0 D．－3 √ 课时分层作业 应用迁移 探究建构 2.1.1　倾斜角与斜率 D　[因为经过两点A(3，y＋1)，B(2，－1)的直线的倾斜角为，所以tan ＝＝－1， 解得y＝－3． 故选D．] 4．已知直线l过点M(m＋1，m－1)，N(2m，1)，当m＝________时，直线l的斜率是1． 　[kMN＝＝1，解得m＝．] 课时分层作业 应用迁移 探究建构 2.1.1　倾斜角与斜率 1．知识链： 课时分层作业 应用迁移 探究建构 2.1.1　倾斜角与斜率 2．方法链：数形结合、分类讨论． 3．警示牌：(1)对直线的斜率与倾斜角理解不透彻，忽略直线的斜率不存在致错． (2)对直线的方向向量与斜率的关系搞不清楚． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 2.1.1　倾斜角与斜率 回顾本节知识，自主完成以下问题： 1．直线的倾斜角是如何定义的？其取值范围是什么？ [提示]　当直线l与x轴相交时，以x轴为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°，因此，直线的倾斜角α的取值范围是0°≤α＜180°． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 2.1.1　倾斜角与斜率 2．直线的斜率是如何定义的？直线经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的斜率公式是什么？ [提示]　把一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率，倾斜角是90°的直线的斜率不存在． 直线经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的斜率公式是k＝． 3．直线的斜率k和直线的方向向量有怎样的关系？ [提示]　若直线的斜率为k，则n＝(1，k)是其方向向量． 反之若直线的方向向量n＝(x，y)，则斜率k＝(x≠0)． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 2.1.1　倾斜角与斜率 章末综合测评(一)　动量守恒定律 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 一、选择题 1．(多选)在下列四个命题中，正确的有(　　) A．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率 B．直线的倾斜角的取值范围是[0，π) C．若一条直线的斜率为1，则此直线的倾斜角为45° D．与坐标轴垂直的直线的倾斜角是0°或90° 课时分层作业(十二)　倾斜角与斜率 √ √ √ 50 BCD　[对于A，当直线的倾斜角为90°时，直线的斜率不存在， 故坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率不成立，故A错误； 对于B，直线的倾斜角的取值范围是[0，π)，故B正确； 对于C，由题意可得直线的倾斜角的正切值为1，所以直线的倾斜角为45°，故C正确； 对于D，与坐标轴垂直的直线的倾斜角是0°或90°，选项D正确． 故选BCD．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 2．过两点A(3，y)，B(2，0)的直线的倾斜角为120°，则y＝(　　) A． C．－ D．－ √ D　[设直线斜率为k，则k＝tan 120°＝＝y＝－．故选D．] 课时分层作业 应用迁移 探究建构 2.1.1　倾斜角与斜率 52 3．已知直线l的斜率的范围为[－1，1]，则直线l的倾斜角α的取值范围为(　　) A．0°≤α≤45°或135°≤α≤180° B．45°≤α≤135° C．45°＜α＜135° D．0°≤α≤45°或135°≤α＜180° 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 √ D　[由直线l的斜率的范围为[－1，1]，0°≤α＜180°， 故倾斜角α的范围为0°≤α≤45°或135°≤α＜180°．故选D．] 课时分层作业 应用迁移 探究建构 2.1.1　倾斜角与斜率 53 4．直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，其图象如图所示，则下列结论正确的是(　　) A．k1＞k2＞k3 B．k3＞k1＞k2 C．k2＞k1＞k3 D．k2＞k3＞k1 √ 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 课时分层作业 应用迁移 探究建构 2.1.1　倾斜角与斜率 54 C　[由k＝tan α，结合y＝tan x的函数图象， 直线l3对应的倾斜角为钝角，则k3＜0， 直线l1与l2对应的倾斜角都为锐角， 且l2的倾斜角大于l1的倾斜角， 则k2＞k1＞0，故k2＞k1＞k3．故选C．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 55 5．斜拉桥是将梁用若干根斜拉索拉在塔柱上的桥，它由梁、斜拉索和塔柱三部分组成．如图1，这是一座斜拉索大桥，共有10对永久拉索，在索塔两侧对称排列．如图2，已知拉索上端相邻两个锚的间距|PiPi＋1|(i＝1，2，3，…，9)均为4 m，拉索下端相邻两个锚的间距|AiAi＋1|(i＝1，2，3，…，9)均为18 m．最短拉索的锚P1，A1满足|OP1|＝84 m，|OA1|＝78 m，以B10A10所在直线为x轴，OP10所在直线为y轴，则最长拉索B10P10所在直线的斜率为(　　) A． C． √ 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 课时分层作业 应用迁移 探究建构 2.1.1　倾斜角与斜率 56 B　[如图，根据题意，最短拉索的锚P1，A1满足|OP1|＝84 m，|OA1|＝78 m， 且|PiPi＋1|(i＝1，2，3，…，9)均为4 m，拉索下端相邻两个锚的间距|AiAi＋1|(i＝1，2，3，…，9)均为18 m，则|OA10|＝|OA1|＋|A1A10|＝78＋9×18＝240 m，即点A10(240，0)， 同理B10(－240，0)，又|OP10|＝|OP1|＋|P1P10|＝84＋9×4＝120，即点P10(0，120)， 所以＝＝，即最长拉索 所在直线的斜率为．故选B．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 57 二、填空题 6．已知直线l1的倾斜角α1＝15°，直线l1与l2的交点为A，直线l1和l2向上的方向所成的角为120°，如图，则直线l2的倾斜角为 ________． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 135° 课时分层作业 应用迁移 探究建构 2.1.1　倾斜角与斜率 58 135°　[设直线l2的倾斜角为α2，直线l1的倾斜角α1＝15°，直线l1与l2的交点为A，直线l1与l2向上的方向所成的角为120°， 所以∠BAC＝120°，故α2＝120°＋α1＝120°＋15°＝135°．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 59 7．已知直线l的方向向量n＝(2，－2)，则直线l的倾斜角为________． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 　[由于直线l的方向向量n＝(2，－2)，则直线l的斜率为＝－， 设直线l的倾斜角为θ，则tan θ＝－，θ∈[0，π)，∴θ＝．] 课时分层作业 应用迁移 探究建构 2.1.1　倾斜角与斜率 60 8．已知直线l上一点向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后，仍在该直线上，则直线l的斜率k为________． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 －　[设点P(a，b)是直线l上的一点， 将点P(a，b)向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点P′(a＋4，b－2)仍在该直线上，则直线l的斜率k＝＝－．] － 课时分层作业 应用迁移 探究建构 2.1.1　倾斜角与斜率 61 三、解答题 9．已知直线l经过两点A(－1，m)，B(m，1)，问：当m取何值时： (1)直线l与x轴平行？ (2)直线l与y轴平行？ (3)直线l的一个方向向量的坐标为(3，1)? (4)直线l的倾斜角为45°？ (5)直线l的倾斜角为锐角？ 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 课时分层作业 应用迁移 探究建构 2.1.1　倾斜角与斜率 62 [解]　(1)若直线l与x轴平行，则直线l的斜率k＝0，即＝0，解得m＝1． (2)若直线l与y轴平行，则直线l的斜率不存在，所以m＝－1． (3)直线l的一个方向向量的坐标为(3，1)，故k＝，即＝，解得m＝． (4)由题意可知，直线l的斜率k＝1，即＝1，解得m＝0． (5)由题意可知，直线l的斜率k>0，即>0，解得－1<m<1． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 63 10．(多选)已知直线l1，l2，l3的倾斜角分别为θ1，θ2，θ3，斜率分别是k1，k2，k3，若θ1＜θ2＜θ3，则k1，k2，k3的大小关系可能是(　　) A．k1＜k2＜k3 B．k3＜k2＜k1 C．k3＜k1＜k2 D．k2＜k3＜k1 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 √ √ √ 课时分层作业 应用迁移 探究建构 2.1.1　倾斜角与斜率 64 ACD　[由k＝tan x在上分别单调递增， 且当x∈时，k＞0；当x∈时，k＜0， 若0＜θ1＜θ2＜θ3＜，或＜θ1＜θ2＜θ3＜π，则k1＜k2＜k3，故A正确； 若0＜θ1＜θ2＜＜θ3＜π，则k3＜k1＜k2，故C正确； 若0＜θ1＜＜θ2＜θ3＜π，则k2＜k3＜k1，故D正确，无论哪种条件下，B都不成立．故选ACD．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 65 11．已知两点A(－1，2)，B(m，3)，且m∈，则直线AB的倾斜角α的取值范围是(　　) A． C． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 √ 课时分层作业 应用迁移 探究建构 2.1.1　倾斜角与斜率 66 D　[因为两点A(－1，2)，B(m，3)，且m∈， 当m＝－1时，m＝－1∈，此时直线的倾斜角为． 当m≠－1时，直线的斜率k＝＝， 可得m＋1∈，可得k＝或k≤－，即tan α≥或tan α≤－，可得α∈或α∈． 综上所述，直线的倾斜角α∈．故选D．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 67 12．已知点A(m，－m＋3)，B(2，m－1)，C(－1，4)，直线AC的斜率等于直线BC的斜率的3倍，则m的值为________． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 4　[由题意知直线AC的斜率存在，即m≠－1， 所以kAC＝，kBC＝，所以＝3×， 整理，得－m－1＝(m－5)(m＋1)，即(m＋1)(m－4)＝0， 解得m＝4或m＝－1(舍去)，所以m＝4．] 4 课时分层作业 应用迁移 探究建构 2.1.1　倾斜角与斜率 68 13．已知坐标平面内三点A(－1，1)，B(1，1)，C(2，＋1)． (1)求直线AB，BC，AC的斜率和倾斜角； (2)若D为△ABC的边AB上一动点，求直线CD的斜率k的取值范围． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 [解]　(1)由斜率公式得，kAB＝＝0， kBC＝＝，kAC＝＝， ∴直线AB的倾斜角为0°，直线BC的倾斜角为60°，直线AC的倾斜角为30°． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 2.1.1　倾斜角与斜率 69 (2)如图，当直线CD由CA逆时针旋转到CB时， 直线CD与线段AB恒有交点，即D在线段AB上，此时k由kAC增大到kBC， ∴k的取值范围为． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 70 14．已知A(2，3)，B(－1，2)，若点P(x，y)在线段AB上，则的取值范围是_______________________． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 (－∞，－1]∪[3，＋∞) 课时分层作业 应用迁移 探究建构 2.1.1　倾斜角与斜率 71 (－∞，－1]∪[3，＋∞)　[由题意，表示点P(x，y)与点Q(1，0)连线的斜率，因为点P(x，y)在线段AB上，A(2，3)，B(－1，2)，所以kAQ＝＝3，kBQ＝＝－1，kPQ＝， 所以kPQ＝∈(－∞，－1]∪[3，＋∞)． 即的取值范围是(－∞，－1]∪[3，＋∞)．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 72 $$