2.1 第1课时 不等关系与不等式-【名师导航】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课件（人教A版）

第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.1　等式性质与不等式性质 第1课时　不等关系与不等式 [学习目标]　1．会用不等式(组)表示实际问题中的不等关系．(数学建模) 2．会用比较法比较两实数的大小．(逻辑推理) 第1课时　不等关系与不等式 [教用·问题初探]——通过让学生回答问题来了解预习教材的情况 问题1．如何比较两个实数的大小？ 问题2．如何表述比较实数a，b大小的基本事实？ 第1课时　不等关系与不等式 探究建构 关键能力达成 探究1　用不等式(组)表示不等关系 问题1　如图是高速公路的指示牌，其含义是什么？ 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第1课时　不等关系与不等式 提示：左边的指示牌是指对应的车道只能供小客车行驶，而且小客车的速率v1(单位：km/h，下同)应该满足100≤v1≤120；右边的指示牌是指对应的车道可供客车和货车行驶，而且车的速率v2应该满足60≤v2≤100． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第1课时　不等关系与不等式 [新知生成] 在现实世界和日常生活中，大量存在着相等关系和不等关系，常用不等式来研究含有不等关系的问题． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第1课时　不等关系与不等式 【教用·微提醒】　常见的文字语言与符号语言之间的转换 文字 语言 大于，高于，超过 小于，低于，少于 大于等于，至少，不低于 小于等于，至多，不超过 符号 语言 >  <  ≥ ≤ 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第1课时　不等关系与不等式 [典例讲评]　1．用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18 m，靠墙的一边长为x m． (1)若要求菜园的面积不小于110 m2，试用不等式组表示其中的不等关系； (2)若矩形的长、宽都不能超过11 m，试求x满足的不等关系． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第1课时　不等关系与不等式 [解]　(1)因为矩形菜园靠墙的一边长为x m，而墙长为18 m，所以0<x≤18，这时菜园的另一边长为(m)，所以菜园的面积S＝x，依题意有S≥110，即x≥110， 故该题中的不等关系可用不等式组表示为 (2)因为矩形的另一边长15－≤11，所以x≥8， 又0<x≤18，且x≤11， 所以8≤x≤11． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第1课时　不等关系与不等式 反思领悟　利用不等式(组)表示不等关系的注意点 (1)在用不等式(组)表示不等关系时，要进行比较的各量必须具有相同性质，没有可比性的两个(或几个)量之间不可以用不等式(组)来表示． (2)在用不等式(组)表示实际问题时，一定要注意单位的统一． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第1课时　不等关系与不等式 [学以致用]　【链接教材P40练习T1】 1．(多选)某工艺厂用A，B两种型号不锈钢薄板制作矩形、菱形、圆3种图形模板，每个图形模板需要A，B不锈钢薄板及该厂2种薄板张数见下表：   矩形 菱形 圆 总数 A 5 3 10 55 B 12 6 13 125 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第1课时　不等关系与不等式 该厂签购制作矩形、菱形、圆3种模板分别为x，y，z(x，y，z∈N*)块．上述问题中不等关系表示正确的为(　　) A．5x＋3y＋10z≥55 B．5x＋3y＋10z≤55 C．12x＋6y＋13z≤125 D．12x＋6y＋13z≥125 √ √ 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第1课时　不等关系与不等式 BC　[因为每个矩形模板需要5张A薄板，每个菱形模板需要3张A薄板，每个圆模板需要10张A薄板，且共有55张A薄板，所以5x＋3y＋10z≤55，因为每个矩形模板需要12张B薄板，每个菱形模板需要6张B薄板，每个圆模板需要13张B薄板，且共有125张B薄板，所以12x＋6y＋13z≤125．故选BC．] 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第1课时　不等关系与不等式 【教材原题·P40练习T1】用不等式或不等式组表示下面的不等关系： (1)某高速公路规定通过车辆的车货总高度h(单位：m)从地面算起不能超过4 m； (2)a与b的和是非负实数； (3)如图，在一个面积小于350 m2的矩形场地的中 心位置上建造一个仓库，仓库的四周建成绿地， 仓库的长L(单位：m)大于宽W(单位：m)的4倍． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第1课时　不等关系与不等式 [解]　(1)0＜h≤4． (2)a＋b≥0． (3)由题，知矩形场地的长为(L＋10) m，宽为(W＋10) m，则 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第1课时　不等关系与不等式 探究2　基本事实 问题2　数轴上的点与实数是一一对应的，你能借助数轴刻画两个实数a，b的大小关系吗？ 提示：如图，设a，b在数轴上所对应的点分别是A，B．当点A在点B的左边时，a<b；当点A在点B的右边时，a>b． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第1课时　不等关系与不等式 [新知生成] 从上述基本事实可知，要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的差与0的大小． 文字表示 符号表示 如果a－b是正数，那么____ a－b＞0⇔____ 如果a－b等于0，那么_____ a－b＝0⇔_____ 如果a－b是负数，那么____ a－b＜0⇔____ a>b a>b a＝b a＝b a<b a<b 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第1课时　不等关系与不等式 【教用·微提醒】　利用作差法比较大小，只需判断差的符号，通常将差化为完全平方的形式或多个因式的积的形式． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第1课时　不等关系与不等式 [典例讲评]　【链接教材P38例1】 2．已知x≤1，比较3x3与3x2－x＋1的大小． [解]　3x3－(3x2－x＋1)＝(3x3－3x2)＋(x－1) ＝3x2(x－1)＋(x－1)＝(3x2＋1)(x－1)． 由x≤1，得x－1≤0，而3x2＋1＞0， ∴(3x2＋1)(x－1)≤0， ∴3x3≤3x2－x＋1． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第1课时　不等关系与不等式 [母题探究]　把本例中“x≤1”改为“x∈R”，再比较3x3与3x2－x＋1的大小． [解]　3x3－(3x2－x＋1)＝(3x3－3x2)＋(x－1) ＝(3x2＋1)(x－1)． ∵3x2＋1＞0， 当x＞1时，x－1＞0，∴3x3＞3x2－x＋1； 当x＝1时，x－1＝0，∴3x3＝3x2－x＋1； 当x＜1时，x－1＜0，∴3x3＜3x2－x＋1． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第1课时　不等关系与不等式 【教材原题·P38例1】 例1　比较(x＋2)(x＋3)和(x＋1)(x＋4)的大小． [分析]　通过考察这两个多项式的差与0的大小关系，可以得出它们的大小关系． [解]　因为(x＋2)(x＋3)－(x＋1)(x＋4) ＝(x2＋5x＋6)－(x2＋5x＋4) ＝2>0， 所以(x＋2)(x＋3)>(x＋1)(x＋4)． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第1课时　不等关系与不等式 反思领悟　作差法比较两个实数大小的步骤及变形方法 (1)步骤：作差→变形→定号→结论． (2)变形方法：①因式分解；②配方；③通分；④分母或分子有理化；⑤分类讨论． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第1课时　不等关系与不等式 [学以致用]　【链接教材P40练习T2、T3】 2．已知x，y满足m＝x2＋y2＋19，n＝4(2y－x)－1，则m，n满足的大小关系是(　　) A．m＞n 　 B．m＜n C．m≤n 　 D．m≥n √ D　[m－n＝x2＋y2＋19－4(2y－x)＋1＝(x＋2)2＋(y－4)2≥0，当且仅当x＝－2，y＝4时取等号，所以m≥n．故选D．] 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第1课时　不等关系与不等式 【教用·备选题】 已知P＝，Q＝a2－a＋1，则P，Q的大小关系为(　　) A．P＞Q　　　　　　 B．P＜Q C．P≤Q 　 D．无法确定 C　[ a2≥0，又a2＋a＋1＝，≥0，故Q≥P，当且仅当a＝0时取等号．故选C．] √ 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第1课时　不等关系与不等式 1．【教材原题·P40练习T2】比较(x＋3)(x＋7)和(x＋4)(x＋6)的大小． [解]　因为(x＋3)(x＋7)－(x＋4)(x＋6) ＝x2＋10x＋21－(x2＋10x＋24)＝－3＜0， 所以(x＋3)(x＋7)＜(x＋4)(x＋6)． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第1课时　不等关系与不等式 2．【教材原题·P40练习T3】已知a＞b，证明a＞＞b． [证明]　因为a＞b，所以a－b＞0， 所以a－＞0， 所以a＞． 因为＞0， 所以＞b． 综上，a＞b时，a＞＞b． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第1课时　不等关系与不等式 探究3　重要不等式 问题3　如图，我国古代的“弦图”是由四个全等的直角三角形围成的．设直角三角形的直角边长为a，b，根据图示，大正方形的面积与四个小直角三角形的面积之和存在不等关系，用a，b如何表示这种关系？ 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第1课时　不等关系与不等式 提示：大正方形的面积S＝()2＝a2＋b2，四个小直角三角形面积之和S′＝4×ab＝2ab， 因为S≥S′，即a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时取等号． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第1课时　不等关系与不等式 [新知生成] 一般地，∀a，b∈R，有a2＋b2__2ab，当且仅当____时，等号成立． 问题4　如何证明问题3中得到的不等式？ 提示：证明：利用完全平方公式，得a2＋b2－2ab＝(a－b)2． 因为∀a，b∈R，(a－b)2≥0， 当且仅当a＝b时，等号成立， 所以a2＋b2－2ab≥0． 因此，由两个实数大小关系的基本事实，得a2＋b2≥2ab， 当且仅当a＝b时，等号成立． ≥ a＝b 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第1课时　不等关系与不等式 [典例讲评]　3．已知a>0，b>0，证明a3＋b3≥ab2＋a2b． [证明]　a3＋b3－(ab2＋a2b) ＝(a＋b)(a2－ab＋b2)－ab(a＋b) ＝(a＋b)(a2－2ab＋b2)． ∵a>0，b>0，且a2＋b2≥2ab， ∴a＋b>0，a2＋b2－2ab≥0． ∴a3＋b3－(ab2＋a2b)≥0， 故a3＋b3≥ab2＋a2b． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第1课时　不等关系与不等式 反思领悟　重要不等式a2＋b2≥2ab(a，b∈R)等号成立的充要条件是“a＝b”，其变形ab≤与体现两数积、两数平方和、两数和的平方三者之间的关系． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第1课时　不等关系与不等式 [学以致用]　3．已知x，y∈R，且x2＋y2＝16，证明xy≤8． [证明]　由重要不等式可知x2＋y2≥2xy(当且仅当x＝y时取等号)，即16≥2xy，所以xy≤8． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第1课时　不等关系与不等式 应用迁移 随堂评估自测 1．(多选)下面列出的不等式中，正确的是(　　) A．a不是负数，可表示成a≥0 B．x不大于3，可表示成x<3 C．m与4的差是负数，可表示成m－4<0 D．x与2的和是非负数，可表示成x＋2>0 √ √ AC　[a不是负数，可表示成a≥0；x不大于3可表示成x≤3；m与4的差是负数，可表示成m－4<0；x与2的和是非负数，可表示成x＋2≥0．故选AC．] 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第1课时　不等关系与不等式 √ 2．若x∈R，y∈R，则(　　) A．x2＋y2>2xy－1　　 B．x2＋y2＝2xy－1 C．x2＋y2<2xy－1 　 D．x2＋y2≤2xy－1 A　[因为x2＋y2－(2xy－1)＝x2－2xy＋y2＋1＝(x－y)2＋1>0，所以x2＋y2>2xy－1．故选A．] 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第1课时　不等关系与不等式 3．中国“神舟十九号”载人飞船的飞行速度v不小于第一宇宙速度7.9 km/s，且小于第二宇宙速度11.2 km/s，表示为____________． 7.9≤v<11.2　[“不小于”即大于或等于，故用不等式表示为7.9≤v<11.2．] 7.9≤v<11.2 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第1课时　不等关系与不等式 4．(教材P43习题2.1T4改编)一个两位数的个位数字比十位数字大2，若这个两位数小于30，则这个两位数为________． 13或24　[设十位数字为x，则个位数字为x＋2， ∴10＜10x＋x＋2＜30，解得＜x＜， ∵x取整数，则x＝1或2， 当x＝1时，该两位数为13； 当x＝2时，该两位数为24． 故这个两位数为13或24．] 13或24　 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第1课时　不等关系与不等式 1．知识链： 2．方法链：作差法． 3．警示牌：在用不等式表示实际问题中变量不等关系时，易忽略实际意义． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第1课时　不等关系与不等式 回顾本节知识，自主完成以下问题： 1．作差法比较两个实数的大小的依据是什么？ [提示]　a－b>0⇔a>b；a－b＝0⇔a＝b；a－b<0⇔a<b． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第1课时　不等关系与不等式 2．作差法比较两个实数大小的一般步骤是什么？ [提示]　第一步：作差； 第二步：变形，常采用配方、因式分解等恒等变形方法，将“差”化成“和”或“积”； 第三步：定号，就是确定差是大于0、等于0、还是小于0(不确定的要分情况讨论)； 第四步：下结论． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第1课时　不等关系与不等式 章末综合测评(一)　动量守恒定律 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 课时分层作业(十)　不等关系与不等式 √ 一、选择题 1．(源自人教B版教材)平流层是指地球表面以上10 km到50 km的区域，下述不等式中，x能表示平流层高度的是(　　) A．|x＋10|<50 　 B．|x－10|<50 C．|x＋30|<20 　 D．|x－30|<20 D　[由题意可知，10<x<50，即|x－30|<20．] 40 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ 2．在某校新生军训考核评比中，甲班的分数大于乙班的分数，甲班和乙班的分数之和大于170，且不大于190．设甲班和乙班的分数分别为x，y，则用不等式组表示为(　　) A． 　 B． C． 　 D． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第1课时　不等关系与不等式 41 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 D　[甲班的分数大于乙班的分数，甲班和乙班的分数之和大于170，且不大于190， 则故选D．] 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第1课时　不等关系与不等式 42 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ 3．某公司运输一批木材，总重量为600吨，车队有两种货车，A型货车载重量30吨，B型货车载重量24吨．设派出A型货车x辆，B型货车y辆，则运输方案应满足的关系式是(　　) A．5x＋4y＜100 　 B．5x＋4y≥100 C．5x＋4y＞100 　 D．5x＋4y≤100 B　[由题意可得，30x＋24y≥600，所以有5x＋4y≥100．故选B．] 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第1课时　不等关系与不等式 43 √ 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 4．已知a，b，c为不全相等的实数，P＝a2＋b2＋c2＋3，Q＝2(a＋b＋c)，那么P与Q的大小关系是(　　) A．P>Q 　 B．P≥Q C．P<Q 　 D．P≤Q A　[∵P－Q＝a2＋b2＋c2＋3－2(a＋b＋c)＝a2－2a＋1＋b2－2b＋1＋c2－2c＋1＝(a－1)2＋(b－1)2＋(c－1)2≥0，且a，b，c为不全相等的实数，∴等号取不到，∴P>Q．故选A．] 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第1课时　不等关系与不等式 44 √ 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 5．如果一辆汽车每天行驶的路程比原来多19 km，那么在8天内它的行程就超过2 200 km；如果它每天行驶的路程比原来少12 km，那么它行驶同样的路程得花9天多的时间，这辆汽车原来每天行驶的路程(km)范围是(　　) A．256<x<260 　 B．x>136　 C．136<x<260 　 D．x<260 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第1课时　不等关系与不等式 45 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 A　[设原来每天行驶x km， 则根据题意有 解得256<x<260， 即原来每天行驶256 km到260 km之间．故选A．] 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第1课时　不等关系与不等式 46 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 二、填空题 6．若实数a>b，则a2－ab________ba－b2．(填“>”或“<”) >　[因为(a2－ab)－(ba－b2)＝(a－b)2， 又a>b，所以(a－b)2>0．] >　 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第1课时　不等关系与不等式 47 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 7．设x，y∈R，则x2＋y2－1________2x－4y－6(填“>”“<”“≥”或“≤”)． ≥　[因为x2＋y2－1－(2x－4y－6)＝x2－2x＋y2＋4y＋5＝(x－1)2＋ (y＋2)2≥0，所以x2＋y2－1≥2x－4y－6．] ≥　 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第1课时　不等关系与不等式 48 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 8．已知a，b∈R，若ab＝1，则a2＋b2的最小值是________，当且仅当a＝b＝________时取得最小值． 2　±1　[根据a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，故a2＋b2≥2ab＝2，当且仅当a－b＝0，即a＝b＝±1时等号成立．] 2　 ±1　 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第1课时　不等关系与不等式 49 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 三、解答题 9．(教材P58T7改编)一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好． (1)若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为165平方米，则这所公寓的窗户面积至少为多少平方米？ (2)若同时减少相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果是变好了还是变差了？ 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第1课时　不等关系与不等式 50 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 [解]　(1)设该公寓窗户面积为x(x＞0)平方米，则地板面积为(165－x)平方米， 依题意，解得15≤x＜82.5， 所以这所公寓的窗户面积至少为15 平方米． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第1课时　不等关系与不等式 51 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 (2)记窗户面积为a平方米、地板面积为b平方米，同时减少的面积为c平方米， 依题意，0＜a＜b，0＜c＜a，减少面积前后窗户面积与地板面积的比分别为， 由， 因为0＜a＜b，0＜c＜a，则a－b＜0，b－c＞0， 得＜0，因此＜， 所以同时减少相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果变差了． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第1课时　不等关系与不等式 52 【教用·备选题】 已知b克糖水中有a克糖(b＞a＞0)，往糖水中加入m克糖(m＞0)，(假设全部溶解)糖水更甜了． (1)请将这个事实表示为一个不等式，并证明这个不等式； (2)利用(1)的结论比较M＝的大小． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第1课时　不等关系与不等式 [解]　(1)由题意，可得不等式＜(m＞0)． 证明： ， 因为b＞a＞0，m＞0，可得a－b＜0，b＋m＞0， 所以＜0，即＜． (2)由M＝，N＝， 由(1)中的结论，可得＞，即M＞N． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第1课时　不等关系与不等式 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 10．已知0<a1<1，0<a2<1，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是(　　) A．M<N 　 B．M>N C．M＝N 　 D．无法确定 √ B　[∵0<a1<1，0<a2<1，∴－1<a1－1<0，－1<a2－1<0，∴M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝a1a2－a1－a2＋1＝a1(a2－1)－(a2－1)＝(a1－1)(a2－1)>0，∴M>N，故选B．] 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第1课时　不等关系与不等式 55 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 11．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们约定：各自先饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是(　　)  A．h2>h1>h4 　 B．h1>h2>h3 C．h3>h2>h4 　 D．h2>h4>h1 √ A　[由题图可知体积缩小一半后剩余酒的高度最高为h2，最低为h4，故选A．] 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第1课时　不等关系与不等式 56 √ 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ 12．(多选)下列不等式恒成立的为(　　) A．a2＋3>2a(a∈R) B．x2＋y2>xy C．a2＋b2>2(a－b－1) D．8xy≤4x2＋8y2 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第1课时　不等关系与不等式 57 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 AD　[∵a2＋3－2a＝(a－1)2＋2>0， ∴a2＋3>2a，故A正确； x2＋y2－xy＝y2≥0，故B错误； a2＋b2－2(a－b－1)＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，故C错误； 4x2＋8y2＝(2x)2＋(2y)2≥2·2x·2y＝，故D正确．] 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第1课时　不等关系与不等式 58 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 13．如图所示的两种广告牌，其中图①是由两个等腰直角三角形构成的，图②是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种关系用含字母a，b的不等式表示出来为_____________． (a2＋b2)>ab　[由题图可知，题图①广告牌的面积S1＝(a2＋b2)，题图②广告牌的面积S2＝ab，观察题图得S1>S2，即(a2＋b2)>ab．] (a2＋b2)>ab　 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第1课时　不等关系与不等式 59 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 14．已知a>0，试比较a与的大小． [解]　因为a－，a>0， 所以当a>1时，>0，有a>； 当a＝1时，＝0，有a＝； 当0<a<1时，<0，有a<． 综上，当a>1时，a>；当a＝1时，a＝；当0<a<1时，a<． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第1课时　不等关系与不等式 60 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 15．【链接教材P58复习参考题2T10】甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，试探究谁先到达教室？ [解]　设寝室到教室的路程为s，步行速度为v1，跑步速度为v2，显然v1≠v2，则甲用时t1＝，乙用时t2＝， 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第1课时　不等关系与不等式 61 t1－t2＝ ＝s ＝·s ＝>0， ∴甲用时多，∴乙先到达教室． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第1课时　不等关系与不等式 【教材原题·P58复习参考题2T10】购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降， 每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定．哪种购物方式比较经济？你能把所得结论作一些推广吗？ 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第1课时　不等关系与不等式 [解]　按第一种策略购物，设第一次购物时的价格为p1元/kg，购n kg，第二次购物时的价格为p2元/kg，仍购n kg，两次购物的平均价格为； 按第二种策略购物，设第一次花m元钱，能购 kg物品，第二次仍花m元钱，能购 kg物品，两次购物的平均价格为． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第1课时　不等关系与不等式 比较两次购物的平均价格： ≥0， 所以第一种策略的平均价格高于第二种策略的平均价格，因而用第二种策略比较经济．一般地，如果是多次购买同一种物品，用第二种策略购买比较经济． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第1课时　不等关系与不等式 $$