1.3 第1课时 并集与交集-【名师导航】2026-2027学年高中数学必修第一册同步讲义（人教A版）

1.3　集合的基本运算

第1课时　并集与交集

[学习目标]　1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集．(数学运算) 2．能使用Venn图表示集合的关系及运算．(直观想象)

[教用·问题初探]——通过让学生回答问题来了解预习教材的情况

问题1．两个集合的并集与交集的含义是什么？

问题2．如何用Venn图表示集合的并集和交集？

问题3．并集和交集有哪些性质？

探究1　并集

问题1　观察集合A＝{0，1，2}，B＝{2，3，4}，C＝{0，1，2，3，4}，回答下面的问题：

(1)集合A中的元素与集合C中的元素有什么关系？集合B中的元素呢？

(2)集合C中的元素与集合A、B中的元素有什么关系？

提示：(1)集合A中的元素都属于集合C，集合B中的元素也都属于集合C．

(2)集合C中的元素是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成．

[新知生成]

【教用·微提醒】　并集符号语言中的“或”包含三种情况：①x∈A且x∉B；②x∈A且x∈B；③x∉A且x∈B．如图所示．

[典例讲评]　【链接教材P10例1、例2】

1．(1)已知集合M＝{x|x为小于6的质数}，N＝{1，3，5}，则M∪N＝(　　)

A．{1，3，5}　　　 B．{3，5}　

C．{2，3，5}  　 D．{1，2，3，5}

(2)若集合A＝{x|－2<x≤3}，B＝{x|x≤－2，或x>4}，则集合A∪B等于(　　)

A．{x|x≤3，或x>4}  　 B．{x|－1<x≤3}

C．{x|3≤x<4}  　 D．{x|－2≤x<－1}

(1)D　(2)A　[(1)由题意可知M＝{2，3，5}，

所以M∪N＝{1，2，3，5}．故选D．

(2)利用数轴如图所示，则A∪B＝{x|x≤3，或x>4}．

故选A．]

【教材原题·P10例1、例2】

例1　设A＝{4，5，6，8}，B＝{3，5，7，8}，求A∪B．

[解]　A∪B＝{4，5，6，8}∪{3，5，7，8}

＝{3，4，5，6，7，8}．

例2　设集合A＝{x|－1<x<2}，集合B＝{x|1<x<3}，求A∪B．

[解]　A∪B＝{x|－1<x<2}∪{x|1<x<3}＝{x|－1<x<3}．

　求集合并集的2种基本方法

(1)定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解．

(2)数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴分析法求解．

[学以致用]　1．(1)(2024·北京高考)已知集合M＝{x|－3＜x＜1}，N＝{x|－1≤x＜4}，则M∪N＝(　　)

A．{x|－1≤x＜1}   　 B．{x|x＞－3}

C．{x|－3＜x＜4}   　 D．{x|x＜4}

(2)已知集合A＝{－1，0，1}，则满足A∪B＝{－1，0，1，2，3}的集合B可能是(　　)

A．{－1，2}  　 B．{－1，0，1，3}

C．{－1，0，1}  　 D．{0，2，3}

(1)C　(2)D　[(1)由题意得M∪N＝{x|－3＜x＜4}，故选C．

(2){－1，0，1}∪{0，2，3}＝{－1，0，1，2，3}，故D符合题意．]

【教用·备选题】

设集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|－2＜x＜2}，则A∪B＝(　　)

A．{x|x＞－2}  　 B．{x|x＞0}

C．{x|－2＜x＜0}  　 D．{x|0＜x＜2}

A　[由题意可得A∪B＝{x|x＞－2}．故选A．]

探究2　交集

问题2　观察集合A＝{0，1，2}，B＝{2，3，4}，D＝{2}，思考下面的问题：

(1)集合A与集合B有公共元素吗？它们组成的集合是什么？

(2)集合D中的元素与集合A，B中的元素有什么关系？

提示：(1)有公共元素，组成的集合是{2}．

(2)集合D的所有元素既属于A，又属于B．

问题3　若A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，则A∩B存在吗？

提示：存在．A∩B＝∅．

[新知生成]

【教用·微提醒】　如果两个集合A，B没有公共元素，不能说两个集合没有交