第2章 第10节 函数与方程-【优化探究】2026高考数学一轮复习高考总复习配套课件（湘教版）

第十节　函数与方程 第二章　函数的概念、性质与基本初等函数 学习要求 1.结合学过的函数图象,了解函数的零点与方程解的关系.　2.结合具体连续函数及其图象的特点,了解函数零点存在定理,并能简单应用二分法求方程的近似解. 必备知识　自主梳理 内容索引 关键能力　重点探究 课时作业　巩固提升 3 必备知识　自主梳理 知识点一　函数的零点 1.函数零点的概念 对于一般函数y=f(x),我们把使f(x)=0的_______叫作函数y=f(x)的零点. 注意:零点不是点,是满足f(x)=0的实数x. 实数x 知识梳理 知识点一　函数的零点 2.三个等价关系 3.零点存在定理 设函数y=f(x)定义在区间D上,其图象是一条连续曲线.我们希望求它在D上的一个零点x0的近似值x,使它与零点的误差不超过给定的正数ε,即使得|x-x0|≤ε. (1)在D内取一个闭区间[a,b]⊆D,使f(a)与f(b)异号,即f(a)·f(b)<0; (2)取区间[a,b]的中点m=(a+b); (3)如果|m-a|<ε,则取m为f(x)的零点近似值,计算终止; (4)计算f(m),如果f(m)=0,则m就是f(x)的零点,计算终止; (5)f(m)与f(a)同号则令a=m,否则令b=m,再执行步骤(2). 知识点二　用二分法求函数零点近似值的一般操作方法 1. 已知函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,部分对应关系如表所示,则该函数的零点个数至少为(　　) A.2　　　　　　　　　　 B.3 C.4 D.5 x 1 2 3 4 5 6 y 126.1 15.15 -3.92 16.78 -45.6 -232.64 B 自我评价 解析:由表可知,f(2)f(3)<0,f(3)f(4)<0,f(4)f(5)<0,所以函数f(x) 在区间[1,6] 上至少有3个零点. 2. 下列函数中,不能用二分法求零点的是(　　) A.y=2x B.y=(x-2)2 C.y=x+-3 D.y=ln x B 解析:对于B,y=(x-2)2有唯一零点x=2,但函数值在零点两侧同号,则不可用二分法求零点. 3.函数f(x)=x3-x+1的零点所在的区间是(　　) A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2) A 解析:f(-2)=-5,f(-1)=1,f(0)=1,f(1)=1,f(2)=7.因为f(-2)·f(-1)<0, f(-1)·f(0)>0,f(0)·f(1)>0,f(1)·f(2)>0,所以函数f(x)=x3-x+1的零点所在的区间是(-2,-1). 4.已知函数f(x)=+a的零点为1,则实数a的值为　　　　　.  解析:依题意,f(1)=+a=0,所以a=-. - 1.f(a)f(b)<0是连续函数y=f(x)在闭区间[a,b]上有零点的充分而不必要条件. 2.连续不断的函数y=f(x),其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号. 3.若函数f(x)在[a,b]上是单调函数,且f(x)的图象连续不断,f(a)f(b)<0⇒函数f(x)在区间[a,b]上有且只有一个零点. 常用结论 关键能力　重点探究 [例1]　(1)(2025·陕西咸阳模拟)函数f(x)=log4x-的零点所在的区间是(　　) A.(0,1)　　　　　　　 B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) C 考点一　判断函数零点所在的区间 [解析]　函数f(x)=log4x-,可判断函数为单调递增函数, 所以f(1)=0-1=-1<0, f(2)=-<0, f(3)=log43-. 因为35>43,所以3>,log43>=>=, 所以f(3)=log43->0, 可得f(3)f(2)<0,即函数f(x)的零点所在的区间是(2,3). (2)用二分法研究函数f(x)=x5+8x3-1的零点时,第一次经过计算得f(0)<0,f(0.5)>0,则其中一个零点所在区间和第二次应计算的函数值分别为(　　) A.(0,0.5),f(0.125) B.(0,0.5),f(0.375) C.(0.5,1),f(0.75) D.(0,0.5),f(0.25) D [解析]　因为f(0)f(0.5)<0, 由零点存在定理知零点x0∈(0,0.5), 根据二分法,第二次应计算f,即f(0.25). 方法总结 确定函数零点所在区间的常用方法 1.利用函数零点存在定理:首先看函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是否连续;再看是否有f(a)f(b)<0,若有,则函数y=f(x)在区间(a,b)内必有零点. 2.数形结合法:通过画函数图象,观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断. 跟踪训练 1.(2025·湖北荆州模拟)若x0是方程=的根,则x0属于区间(　　) A. B. C. D. C 解析:构造函数f(x)=-, 易知函数f(x)在R上单调递减,且函数f(x)的图象是一条连续不断的曲线, 易知f(0)=-0=1>0,f=->0, f=-<0,f=-<0, f(1)=-1=-<0, 结合选项,因为f·f<0, 故函数f(x)的零点所在的区间为, 即方程=的根x0属于区间. 2.函数f(x)=log2x+2x-6,函数f(x)的零点所在的区间为(n,n+1)且n∈N,则n=　　　　　.  解析:函数f(x)=log2x+2x-6的定义域为(0,+∞),且在(0,+∞)上单调递增, f(2)=log22+22-6=-1<0, f(3)=log23+23-6=log23+2>0, 即f(2)f(3)<0, 因此函数f(x)的唯一零点在(2,3)内,所以n=2. 2 [例2]　(1)(2025·山东潍坊模拟)函数f(x)=(x2-x)ln|2x-3|在区间[-2,2]上的零点个数是(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 A 考点二　判断函数的零点个数 [解析]　求函数f(x)=(x2-x)ln|2x-3|在区间[-2,2]上的零点个数, 转化为方程(x2-x)ln|2x-3|=0在区间[-2,2]上的根的个数. 由(x2-x)ln|2x-3|=0,得x2-x=0或ln|2x-3|=0, 解得x=0或x=1或x=2, 所以函数f(x)=(x2-x)ln|2x-3|在区间[-2,2]上的零点个数为3. (2)设函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=ex+x-3,则f(x)的零点个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 C [解析]　因为函数f(x)是定义域为R的奇函数,所以f(0)=0,即x=0是函数f(x)的1个零点. 当x>0时,令f(x)=ex+x-3=0,则ex=-x+3,分别画出函数y=ex和y=-x+3的图象,如图所示,两函数图象有1个交点,所以函数f(x)有1个零点. 根据对称性知,当x<0时,函数f(x)也有1个零点. 综上所述,f(x)的零点个数为3. 方法总结 函数零点个数的判断方法 1.直接求零点. 2.利用零点存在定理,再结合函数的单调性确定零点个数. 3.利用函数图象的交点个数判断. 跟踪训练 1.函数f(x)=的零点个数为(　　) A.3 B.2 C.1 D.0 B 解析:由f(x)=0得 或解得x=-2或x=e. 因此函数f(x)共有2个零点. 2.函数f(x)=2x+x3-2在区间(0,1)上的零点个数是(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 B 解析:法一:因为f(0)f(1)=(-1)×1=-1<0,且函数在定义域上单调递增且连续, 所以函数f(x)在区间(0,1)上有且只有1个零点. 法二:设y1=2x,y2=2-x3, 在同一坐标系中画出两函数的图象如图所示, 在区间(0,1)上两图象的交点个数即为f(x)的零点个数. 故函数f(x)在区间(0,1)上有且只有1个零点. 角度1　利用函数零点求参数 [例3]　(2025·辽宁沈阳模拟)已知函数f(x)=有两个零点,则实数a的取值范围是(　　) A.(-∞,1) B.(-∞,1] C.(1,+∞) D.[1,+∞) A 考点三　函数零点的综合应用 [解析]　令ln x-1=0,得x=e≥1,所以e是函数f(x) 的一个零点.因为函数f(x)= 有两个零点,所以a-x=0 在(-∞,1) 上有解,所以a<1. 角度2　多个零点(方程根)的问题 [例4]　已知函数f(x)=若实数a,b,c,d互不相等,且f(a)=f(b)=f(c)=f(d),则a+b+c+d的取值范围是(　　) A. B. C.(-1,2) D.(-2,3) A [解析]　函数y=f(x) 的大致图象如图所示,因为实数a,b,c,d互不相等,且f(a)=f(b)=f(c)=f(d),所以不妨设a<b<c<d,由图可知-2<a<-1<b<0<c<1<d<3,由f(a)=f(b),得=-1,所以a+b=-2.又f(c)=f(d),所以loc=-lod,所以cd=1,即c=,所以a+b+c+d=d+-2,令g(d)=d+-2(1<d<3),由对勾函数的单调性可知g(d)=d+-2 在(1,3) 上单调递增,所以g(d)∈. 方法总结 函数零点应用的策略 1.转化:把已知函数零点的存在情况转化为方程的解或两函数图象的交点的情况. 2.列式:根据函数零点存在定理或结合函数图象列式. 3.结论:①求出参数的取值范围或根据图象得出参数的取值范围;②求出函数的多个零点. 跟踪训练 1.已知函数f(x)=x·2x-kx-2在区间(1,2)内有零点,则实数k的取值范围是　　　　　.  解析:令f(x)=0,则x·2x-kx-2=0,即k=2x-,即y=k与g(x)=2x- 的图象在(1,2) 上有交点.因为y=2x 和y=- 在(1,2) 上单调递增,所以g(x)=2x- 在(1,2) 上单调递增,所以g(1)<g(x)<g(2),即0<g(x)<3,所以0<k<3,即实数k 的取值范围是(0,3). (0,3) 2.设实数a,b是关于x的方程|lg x|=c的两个不同实数根,且a<b<10,则abc的取值范围是　　　　　　.  (0,1) 解析:由题意知,在(0,10)上,函数y=|lg x|的图象和直线y=c有两个不同交点(如图), ∴ab=1,0<c<lg 10=1, ∴abc的取值范围是(0,1). 嵌套函数零点问题 形如y=f(f(x))或y=f(g(x))的函数称为嵌套函数. 嵌套函数零点涉及内外两层函数零点,常采用换元法处理. 教材延展 角度1　求零点或零点个数 [例1]　(1)已知函数f(x)=则函数y=f(f(x))的所有零点之和 为　　　　　.  [解析]　令f(t)=0,得t=-1或t=1. 由f(x)=-1,得x+1=-1或log2x=-1,解得x=-2或x=; 由f(x)=1,得x+1=1或log2x=1,解得x=0或x=2. 故所有零点的和为. (2)已知函数f(x)=x2-4,则方程f2(x)-5|f(x)|+4=0的不同实数根有 　　　　　个.  7 [解析]　令t=|f(x)|,则t2-5t+4=0,解得t1=1,t2=4. 如图,在同一平面直角坐标系中作出函数t=|f(x)|及t=1,t=4的图象, 由图知,|f(x)|=4有3个不同的实数根,|f(x)|=1有4个不同的实数根. 所以方程f2(x)-5|f(x)|+4=0有7个不同的实数根. 角度2　已知嵌套函数的零点个数求参数范围 [例2]　(1)设f(x)=x+,若方程f(|2x-1|)+2a·-3=0有3个不同的实 数根,则a的取值范围是　　 　　　.  [解析]　设t=|2x-1|(x≠0),则原方程化为t2+(2a-3)t+2a+1=0(t≠0). 作出函数t=|2x-1|(x≠0)的图象,设g(t)=t2+(2a-3)t+2a+1, 要使原方程有3个不同的实数根,则方程g(t)=0必有两个根t1,t2, 且满足0<t1<1,t2=1或0<t1<1,t2>1. 当t2=1时,a=,此时t1=,不合题意; 当0<t1<1,t2>1时,即解得-<a<. 综上,a的取值范围是. (2)函数f(x)=若函数g(x)=f(f(x))-a有三个不同的零点,则实数a的取值范围是　　　　　.  [-1,+∞) [解析]　设t=f(x),令f(f(x))-a=0,则a=f(t),在同一平面直角坐标系内作y=a,y=f(t)的图象(如图). 当a≥-1时,y=a与y=f(t)的图象有两个交点. 设交点的横坐标为t1,t2(不妨设t2>t1),则t1<-1,t2≥-1. 当t1<-1时,t1=f(x)有一解;当t2≥-1时,t2=f(x)有两解.综上,当a≥-1时,函数g(x)=f(f(x))-a有三个不同的零点. 方法总结 1.对于形如y=af2(x)+bf(x)+c(a≠0)的嵌套函数范围问题,通常是换元解套,将问题转化为一元二次方程实数根分布问题,然后结合开口方向、端点、对称轴、判别式等建立不等式或不等式组求解.利用数形结合解题时,其关键点、关键线至关重要,若关注不够,易导致错误. 2.对于形如f(g(x))-a=0的方程问题,通常是换元解套,令g(x)=t,则f(t)=a,作出图象,结合图象特征,分析、求解.注意a与t1,t1与x1的对应关系,注意让参数动起来. 跟踪训练 1.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时, f(x)=则函数g(x)=f(f(x))-的零点个数为 　　　　　.  2 解析:画出函数f(x)的图象,如图所示. g(x)=f(f(x))-的零点即为方程f(f(x))-=0的解, 令t=f(x),则f(t)-=0,当t>1时,无解, 当0≤t≤1时,sin=,解得t=, 结合图象可知函数g(x)有2个零点. 2.已知函数f(x)=若函数y=f(f(x)-a)有5个零点,则实数a的 取值范围是　　　　　.  解析:令f(x)-a=t,则f(x)=t+a,y=f(t). 先求外层函数的零点,由f(t)=0,得t1=-,t2=1. 当t1=-时,f(x)=a-;当t2=1时,f(x)=a+1. 如图所示,作y=f(x)和y=a-,y=a+1的图象.要使函数y=f(f(x)-a)有5个零点, 必需y=f(x)和y=a-,y=a+1的交点个数分别为3和2, 结合图象,得0<a-≤1,且a+1>1,解得<a≤, 故a的取值范围是. 课时作业　巩固提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1.下列函数的图象均与x轴有交点,其中不宜用二分法求函数零点的是(　　) C A组　基础保分练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析:由题意知,利用二分法求函数的零点时,该函数的零点必须是变号零点,所以根据这个条件可知,不宜用二分法求函数零点的是选项C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2.方程ln x=4-2x的根所在的区间是(　　) A.(0,1)　　　　　　　　 B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) B 解析:令f(x)=ln x+2x-4,显然f(x)=ln x+2x-4在(0,+∞)上单调递增.又因为f(1)=2-4=-2<0,f(2)=ln 2+4-4=ln 2>0,由函数零点存在定理可知f(x)=ln x+2x-4的零点所在的区间为(1,2),所以ln x=4-2x的根所在的区间为(1,2). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3.已知函数f(x)=x-的部分函数值如表所示,那么函数f(x)的零点的一个近似值(精确度为0.1)为(　　) A.0.55 B.0.57 C.0.65 D.0.7 x 1 0.5 0.75 0.625 0.562 5 f(x) 0.632 1 -0.106 5 0.277 6 0.089 7 -0.007 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析:易知f(x)在[0,1]上单调递增, 由表格得f(0.562 5)f(0.625)<0, 且|0.625-0.562 5|=0.062 5<0.1, ∴函数零点在(0.562 5,0.625)内, ∴根据选项可知,函数f(x)的零点的一个近似值为0.57. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4.若a<b<c,则函数f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b) ·(x-c)+(x-c)(x-a)的两个零点分别位于区间(　　) A.(a,b)和(b,c)内 B.(-∞,a)和(a,b)内 C.(b,c)和(c,+∞)内 D.(-∞,a)和(c,+∞)内 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析:函数y=f(x)是图象开口向上的二次函数,最多有两个零点,由于a<b<c,则a-b<0,a-c<0,b-c<0,因此f(a)=(a-b)(a-c)>0,f(b)=(b-c)(b-a)<0,f(c)=(c-a)(c-b)>0. 所以f(a)f(b)<0,f(b)f(c)<0, 即f(x)在区间(a,b)和区间(b,c)内各有一个零点. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5.函数f(x)=的零点个数为(　　) A.5 B.4 C.3 D.2 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析:当x≤0时,x2-1=0,解得x=-1; 当x>0时,f(x)=x-2+ln x在(0,+∞)上单调递增,并且f(1)=1-2+ln 1=-1<0, f(2)=2-2+ln 2=ln 2>0,即f(1)f(2)<0, 所以函数f(x)在区间(1,2)内必有一个零点. 综上,函数f(x)的零点个数为2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6.(2025·湖南邵阳模拟)已知函数f(x)=若g(x)=f(x)-a有4个零点,则实数a的取值范围为(　　) A.(0,4) B.(0,3) C.(0,2) D.(0,1) A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析:作出y=f(x)的图象(实线),如图所示, g(x)=f(x)-a有4个零点,即y=f(x)与y=a的图象有4个交点, 所以实数a的取值范围为(0,4). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x-2)=f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x,设函数g(x)=f(x)-log7|x|,则函数g(x)的零点个数为(　　) A.6 B.8 C.12 D.14 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析:依题意可知,函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x-2)=f(x), 所以f(x)=f(-x)=f(-x-2)=f(x+2), 即函数f(x)是以2为周期的偶函数, 令g(x)=f(x)-log7|x|=0,即f(x)=log7|x|, 在同一平面直角坐标系中分别作出y=f(x)和y=log7|x|的图象,如图所示. 由图象可知,两函数图象共有12个交点, 即函数g(x)共有12个零点. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8.设函数f(x)=ex-1+4x-4,g(x)=ln x-.若f(x1)=g(x2)=0,则(　　) A.0<g(x1)<f(x2) B.g(x1)<0<f(x2) C.f(x2)<0<g(x1) D.f(x2)<g(x1)<0 B 解析:因为f(x)=ex-1+4x-4 为增函数,g(x)=ln x-在(0,+∞) 上为增函数,且f(1)=1>0,f(0)=-4<0,g(1)=-1<0,g(2)=ln 2->0,又f(x1)=g(x2)=0,所以0<x1<1,1<x2<2,所以g(x1)<0<f(x2). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9.(多选)下列函数在区间(-1,3)内存在唯一零点的是(　 　) A.f(x)=x2-2x-8 B.f(x)=(x+1-2 C.f(x)=2x-1-1 D.f(x)=1-ln(x+2) BCD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析:对于A,∵x2-2x-8=0的解为x=-2,x=4, ∴f(x)在区间(-1,3)内没有零点,故A错误; 对于B,∵f(x)=(x+1-2在[-1,+∞)上为增函数, 且f(-1)=-2<0,f(3)=8-2=6>0, 即f(-1)f(3)<0, ∴f(x)在区间(-1,3)内存在唯一零点,故B正确; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 对于C,∵f(x)=-1在R上为增函数,且f(-1)=-<0,f(3)=3>0, 即f(-1)f(3)<0, ∴f(x)在区间(-1,3)内存在唯一零点,故C正确; 对于D,∵f(x)=1-ln(x+2)在(-2,+∞)上为减函数, 且f(-1)=1>0,f(3)=1-ln 5<0, 即f(-1)f(3)<0, ∴f(x)在区间(-1,3)内存在唯一零点,故D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10.(多选)若函数f(x)=恰有两个零点,则实数a的取值可能为(　 　) A.0 B. C.2 D.3 BCD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析:当a=0时,f(x)= 当a=时,f(x)= 当a=2时,f(x)= 当a=3时,f(x)=通过画图(图略)很容易判断B,C,D成立,A不成立. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11.设正实数a,b,c分别满足a·2a=b·log3b=c·log2c=1,则a,b,c的大小关系为　　　　　.  b>c>a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析:由已知可得=2a,=log3b,=log2c, 作出y=,y=2x,y=log3x,y=log2x的图象如图所示, 则y=2x,y=log3x,y=log2x的图象与y=的图象的交点的横坐标分别为a,b,c, 由图象可得b>c>a. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12.已知函数f(x)=ax2+bx+c,且f(1)=-,3a>2c>2b.求证:函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 证明:f(0)=c,f(2)=4a+2b+c,f(1)=a+b+c=-, Δ=b2-4ac=b2+4ab+6a2=(b+2a)2+2a2>0. 当c>0时,f(0)>0,f(1)<0, ∴f(x)在(0,2)内至少有一个零点; 当c=0时,f(0)=0,f(1)<0,f(2)=4a+2b=a>0, ∴f(x)在(0,2)内有一个零点; 当c<0时,f(0)<0,f(1)<0,b=-a-c,f(2)=4a-3a-2c+c=a-c>0,∴f(x)在(0,2)内有一个零点.综上,f(x)在(0,2)内至少有一个零点. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 15 13.(多选)已知对于满足一定条件的连续函数f(x),存在一个点x0,使得f(x0)=x0,那么我们称该函数为“不动点”函数,则下列为“不动点”函数的是(　　 ) A.f(x)=2x+x B.f(x)=x2-x-3 C.f(x)=+1 D.f(x)=|log2x|-1 BCD B组　能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析:对于A,+x0=x0无解,所以A不满足;对于B,-x0-3=x0,解得x0=3或x0=-1,所以B满足题意;对于C,+1=x0,解得=,x0=>0,所以C满足题意;对于D,|log2x0|-1=x0,在同一平面直角坐标系中作出函数y=f(x)以及y=x的图象,如图所示,可确定两个函数的图象有交点,即方程有解,所以D满足题意. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14.若函数f(x)=x3+ax2+bx+c是奇函数,且有三个不同的零点,写出一个符合条件的函数:f(x)=　　　 　　.  解析:因为f(x)=x3+ax2+bx+c 为奇函数,故a=c=0,f(x)=x3+bx=x(x2+b)有三个不同零点, 所以b<0,所以f(x)=x3-x 满足题意. x3-x(答案不唯一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15.已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)=对任意的x∈R都有f(x+2)=f(x-2).若在区间[-5,3]上函数g(x)=f(x)-mx+m恰好有三个不同的零点,求实数m的取值范围. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解:因为对任意的x∈R都有f(x+2)=f(x-2),所以函数f(x) 的周期为4. 由在区间[-5,3] 上函数g(x)=f(x)-mx+m 恰好有三个不同的零点,知函数y=f(x) 与函数h(x)=mx-m 的图象在[-5,3] 上恰好有三个不同的交点. 在同一平面直角坐标系内作出函数y=f(x)与y=h(x) 在区间[-5,3] 上的图象,如图所示. 由图可知≤m<, 即-≤m<-. $$