第2章 提升课4 指、对、幂的大小比较-【优化探究】2026高考数学一轮复习高考总复习配套课件（苏教版）

该高中数学高考复习课件聚焦“指、对、幂的大小比较”核心考点，依据高考评价体系梳理单调性比较、媒介值引入、作差商法、构造函数四大解题方法，结合2022全国甲卷、2024天津卷等真题分析考点权重，归纳选择、填空等常考题型，实现备考针对性与实用性统一。 课件亮点在于“真题母题+方法迁移”训练模式，如通过构造函数法解析2025河北模拟题，培养学生数学思维中的推理能力，借助媒介值法突破指数对数比较难点，提升数学眼光的抽象能力。设基础与能力分层作业，助力学生掌握得分技巧，教师可据此精准把握学情，高效推进复习。

提升课4　指、对、幂的大小比较 第二章　函数的概念、性质与基本初等函数 内容索引 课时作业　巩固提升 2 [例1]　(2025·河北邯郸模拟)下列不等式成立的是(　　) A.0.60.6＞0.60.5　　　　 B.log60.6＞log50.5 C.0.60.5＞log0.60.5 D.log60.5＞log60.7 [解析]　y＝0.6x单调递减，所以0.60.6＜0.60.5，故A错误；y＝log6x单调递增，所以log60.6＞log60.5，又log60.5＞log50.5，所以log60.6＞log50.5，故B正确；0.60.5∈(0，1)，log0.60.5＞log0.60.6＝1， 所以0.60.5＜log0.60.5，故C错误；y＝log6x单调递增，所以log60.5＜log60.7，故D错误. B 考点一　直接利用单调性比较大小 3 当两个数都是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较. 方法总结 设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　) A.a＞c＞b B.a＞b＞c C.c＞b＞a D.b＞c＞a 解析：因为函数y＝为增函数， 所以，即a＜b. 又因为函数y＝为增函数， 所以，即b＜c，故c＞b＞a. C 跟踪训练 [例2]　记a＝30.2，b＝0.3－0.2，c＝log0.20.3，则(　　) A.a＞b＞c B.b＞c＞a C.c＞b＞a D.b＞a＞c [解析]　a＝30.2，b＝＞30.2＞1，c＝log0.20.3＜log0.20.2＝1， ∴c＜a＜b. D 考点二　引入媒介值比较大小 6 在指数、对数中通常可优先选择“－1，0，，1”对所比较的数进行划分，然后再进行比较，有时可以简化比较的步骤. 方法总结 已知a＝log511，b＝log2，c＝，则a，b，c的大小关系为(　　) A.a＜c＜b B.b＜c＜a C.c＜a＜b D.a＜b＜c 解析：由对数函数的运算性质，可得a＝log511＝log5＜log5， b＝log2log28＝，c＝，所以c＞b＞a. D 跟踪训练 [例3]　已知m5＝4，n8＝9，0.9p＝0.8，则正数m，n，p的大小关系为 (　　) A.p＞m＞n B.m＞n＞p C.m＞p＞n D.p＞n＞m A 考点三　作差(商)法比较大小 9 [解析]　由m5＝4，得m＝，由n8＝9，得n＝， 因此＞1， 即＞m＞n， 由0.9p＝0.8，得p＝log0.90.8＞log0.90.81＝2，于是得p＞m＞n， 所以正数m，n，p的大小关系为p＞m＞n. 考点三　作差(商)法比较大小 10 已知a＝，b＝ln 2，c＝log32，则a，b，c的大小关系为(　　) A.a＞c＞b B.a＞b＞c C.b＞c＞a D.c＞b＞a 解析：因为a＝＞e0＝1，b＝ln 2＜ln e＝1，c＝log32＜log33＝1，所以a 最大. 因为b－c＝ln 2－log32＝＝lg 2·＞0，所以b＞c.所以a＞b＞c. B 跟踪训练 [例4]　已知a＝5ln 4π，b＝4ln 5π，c＝5ln π4，则a，b，c的大小关系是 (　　) A.c＜b＜a B.c＜a＜b C.b＜a＜c D.a＜b＜c C 考点四　构造函数比较大小 12 [解析]　令f(x)＝(x≥e)， 则f'(x)＝.因为x≥e，则f'(x)≤0， 可得函数f(x) 在[e，＋∞) 上是减函数， 所以，所以5ln 4π＞4ln 5π， 所以a＞b， 同理可得，所以4ln π＞πln 4，所以5ln π4＞5ln 4π，所以c＞a，所以b＜a＜c. 考点四　构造函数比较大小 构造函数，运用函数的单调性比较 构造函数，观察总结“同构”规律，很多时候三个数比较大小，可能某一个数会被隐藏了“同构”规律，所以可以优先从结构最接近的两个数寻找规律. (1)对于抽象函数，可以借助中心对称、轴对称、周期等性质来“去除f外衣”比较大小. (2)有解析式函数，可以通过函数性质或者求导等，寻找函数的单调性、对称性比较大小. (3)利用图象的直观性，观察图象交点的坐标比较大小. 方法总结 已知a＝，b＝，则a，b的大小关系为__________.  解析：构建函数f(x)＝xln(x＞0)， 则f'(x)＝ln， 令g(x)＝ln(x＞0)， 则g'(x)＝－＜0， 可知f'(x)在(0，＋∞)上单调递减. 又当x→＋∞时，f'(x)→0， 所以f'(x)＞0，f(x)在(0，＋∞)上单调递增， 所以f(2 026)＞f(2 025)，即a＞b. a＞b 跟踪训练 课时作业　巩固提升 16 1.设a＝，b＝，c＝log2，则a，b，c的大小关系是(　　) A.b＜a＜c　　　　　 B.c＜a＜b C.b＜c＜a D.a＜c＜b 解析：a＝＞1，且＝b， 又c＝log2＜log22＝1. 故c＜a＜b. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 B A组　基础保分练 17 2.已知a＝log52，b＝log83，c＝，则下列判断正确的是(　　) A.c＜b＜a B.b＜a＜c C.a＜c＜b D.a＜b＜c 解析：a＝log52＜log5＝log82＜log83＝b，即a＜c＜b. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 C A组　基础保分练 18 3.设a＝log23，b＝2log32，c＝2－log32，则a，b，c的大小关系为(　　) A.b＜c＜a B.c＜b＜a C.a＜b＜c D.b＜a＜c 解析：由c＝2－log32＝log39－log32＝log3＞log34＝2log32＝b， a－c＝log23＋log32－2＞2 －2＝2－2＝0， 所以a＞c，所以b＜c＜a. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 A A组　基础保分练 19 4.已知a＝0.60.6，b＝lg 0.6，c＝1.60.6，则(　　) A.a＞b＞c B.a＞c＞b C.c＞b＞a D.c＞a＞b 解析：因为y＝x0.6在(0，＋∞)上单调递增， 所以1.60.6＞0.60.6＞0. 又b＝lg 0.6＜lg 1＝0，所以c＞a＞b. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 D A组　基础保分练 20 5.若a＝log0.30.2，b＝log32，c＝log3020，则(　　) A.c＜b＜a B.b＜c＜a C.a＜b＜c D.a＜c＜b 解析：因为a＝log0.30.2＞log0.30.3＝1， b＝log32＜log33＝1，c＝log3020＜log3030＝1， 又b－c＝log32－log3020＝＜0，所以b＜c， 所以b＜c＜a. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 B A组　基础保分练 21 6.若3x＝4y＝10，z＝logxy，则(　　) A.x＞y＞z B.y＞x＞z C.z＞x＞y D.x＞z＞y 解析：因为3x＝4y＝10，则x＝log310＞log39＝2，1＝log44＜y＝log410＜log416＝2， 即1＜y＜2，所以x＞y＞1， 从而z＝logxy＜logxx＝1，所以x＞y＞z. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 A A组　基础保分练 22 7.(2024·天津卷)若a＝4.2－0.3，b＝4.20.3，c＝log4.20.2，则a，b，c的大 小关系为(　　) A.a＞b＞c B.b＞a＞c C.c＞a＞b D.b＞c＞a 解析：因为y＝4.2x在R上单调递增，且－0.3＜0＜0.3，所以0＜4.2－0.3＜4.20＜4.20.3， 所以0＜4.2－0.3＜1＜4.20.3，即0＜a＜1＜b， 因为y＝log4.2x在(0，＋∞)上单调递增，且0＜0.2＜1， 所以log4.20.2＜log4.21＝0，即c＜0，所以b＞a＞c， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 B A组　基础保分练 23 8.已知a＝loa，b＝lob，c＝loc，则a，b，c大小关系为(　　) A.a＜b＜c B.b＜a＜c C.a＜c＜b D.c＜b＜a 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 D A组　基础保分练 24 解析：a＝loa可以看成y＝x与y＝lox图象 的交点的横坐标为a， b＝lob可以看成y＝x与y＝lox图象的交点 的横坐标为b， c＝loc可以看成y＝x与y＝lox图象的交点 的横坐标为c， 画出函数的图象如图所示， 由图象可知，c＜b＜a. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 A组　基础保分练 25 9.已知a＝68，b＝77，c＝86，则a，b，c的大小关系为(　　) A.b＞c＞a B.c＞b＞a C.a＞c＞b D.a＞b＞c 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 D A组　基础保分练 26 解析：令f(x)＝(14－x)ln x， 则f'(x)＝－ln x＋－1. 因为y＝－ln x 在(0，＋∞) 上单调递减，y＝－1在(0，＋∞) 上单调 递减， 所以f'(x)＝－ln x＋－1 在(0，＋∞) 上单调递减. 而f'(5)＝－ln 5＋－1＞0，f'(6)＝－ln 6＋－1＜0， 所以当x∈[6，＋∞) 时，f'(x)＜0. 所以f(x)＝(14－x)ln x 在[6，＋∞) 上单调递减. 所以f(6)＞f(7)＞f(8)，即8ln 6＞7ln 7＞6ln 8. 故a＞b＞c. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 A组　基础保分练 27 10.(多选)设a＝160.3，b＝90.6，c＝lo ，则(　 　) A.a＞c B.b＞c C.a＞b D.b＞a 解析：因为a＝160.3＝(24)0.3＝21.2，b＝90.6＝(32)0.6＝31.2，所以31.2＞21.2＞21＝2，即b＞a＞2. 因为c＝log＝log23＜log24＝2， 所以b＞a＞c. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 ABD A组　基础保分练 28 11.(多选)若a＝log45，b＝lo3，c＝eln 2，则下列a，b，c的大小关系 表达正确的为(　　) A.a＜b B.b＜a C.c＜b D.b＜c 解析：a＝lo5＝log25＝log2，b＝lo3＝log23，所以根据对数函数y＝log2x的图象与单调性知log22＜a＜b＜log24， 即1＜a＜b＜2，c＝eln 2＝2，所以a＜b＜c. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 AD A组　基础保分练 29 12.(多选)(2025·江苏南京模拟)已知x，y∈R，且12x＝3，12y＝4，则 (　 　) A.y＞x B.x＋y＞1 C.xy＜ D. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 ACD A组　基础保分练 30 解析：∵12x＝3，12y＝4， ∴x＝log123，y＝log124. ∵y＝log12x在(0，＋∞)上单调递增， ∴y＞x，故A正确； ∵x＋y＝log123＋log124＝log1212＝1， ∴B错误； ∵x＞0，y＞0，∴xy≤，当且仅当x＝y时等号成立， 而x＜y，故xy＜， ∴C正确； ∵()2＝x＋y＋2＝1＋2＜2，即，∴D正确. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 A组　基础保分练 13.(多选)已知实数a，b，c满足＝2b＝log2c，则a，b，c的大小关系可 能成立的是(　 　) A.c＞b＞a B.c＞a＞b C.a＞c＞b D.a＞b＞c 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 ABC B组　能力提升练 32 解析：设＝2b＝log2c＝t，作出函数y＝，y＝2x，y＝log2x的图象，如图所示.设函数y＝2x与函数y＝图象的交点为点A，函数y＝log2x与函数y＝图象的交点为点B. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 B组　能力提升练 33 ①当直线y＝t在点A的上方时，由图象可 得a＜b＜c，A选项满足条件； ②当直线y＝t在点A的下方，且在点B的 上方时，由图象可得b＜a＜c，B选项满 足条件； ③当直线y＝t在点B的下方，且在x轴的上方时，由图象可得b＜c＜a，C选项满足条件. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 B组　能力提升练 34 14.定义方程f(x)＝f'(x)的实数根x叫作函数f(x)的“躺平点”.若函数g(x)＝ ex－x，h(x)＝ln x，φ(x)＝2 025x＋2 025的“躺平点”分别为a，b，c， 则a，b，c的大小关系为(　　) A.a＞b＞c B.b＞a＞c C.c＞a＞b D.c＞b＞a 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 B B组　能力提升练 35 解析：根据“躺平点”定义可得g(a)＝g'(a)， 又g'(x)＝ex－1， 所以ea－a＝ea－1，解得a＝1； 同理h'(x)＝，即ln b＝. 令m(x)＝ln x－，则m'(x)＝＞0， 即m(x)为(0，＋∞)上的单调递增函数. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 B组　能力提升练 36 又m(1)＝－1＜0，m(e)＝1－＞0， 所以m(x)在(1，e)上有唯一零点， 即b∈(1，e). 易知φ'(x)＝2 025， 即φ(c)＝2 025c＋2 025＝φ'(c)＝2 025，解得c＝0. 因此可得b＞a＞c. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 B组　能力提升练 37 15.(2022·全国甲卷)已知9m＝10，a＝10m－11，b＝8m－9，则(　　) A.a＞0＞b B.a＞b＞0 C.b＞a＞0 D.b＞0＞a 解析：由9m＝10得m＝log910＝＞1，而lg 9lg 11＜＜1＝(lg 10)2，所以，即m＞lg 11， 所以a＝10m－11＞10lg 11－11＝0. 又lg 8lg 10＜＜(lg 9)2，所以，即log89＞m，所以b＝8m－9＜－9＝0.综上，a＞0＞b. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 A B组　能力提升练 38 $$