第2章 第9节 函数的图象-【优化探究】2026高考数学一轮复习高考总复习配套课件（苏教版）

第九节　函数的图象 第二章　函数的概念、性质与基本初等函数 1 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.　 2.会运用函数图象理解和研究函数的性质. 学习要求 2 必备知识　自主梳理 内容索引 关键能力　重点探究 课时作业　巩固提升 3 必备知识　自主梳理 4 1.描点法作函数图象 其基本步骤是列表、描点、连线，具体为： 首先：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式； (3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性). 其次：列表(尤其注意零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等特殊点). 最后：描点，连线. 知识梳理 知识点　函数的图象 5 2.利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换 y＝f (x) ____________； y＝f (x－a) y＝f (x) _____________. y＝f (x)＋b 知识梳理 知识点　函数的图象 6 (2)伸缩变换 y＝f (x) _________； y＝f (x) _________. y＝f (ωx) y＝Af (x) 知识梳理 知识点　函数的图象 7 (3)对称变换 y＝f (x) y＝f (x) y＝f (x) y＝_________； y＝_________； y＝_________. －f (x) f (－x) －f (－x) 知识梳理 知识点　函数的图象 8 (4)翻折变换 y＝f (x) y＝f (x) y＝f (|x|)； y＝|f (x)|. 知识梳理 知识点　函数的图象 9 1.已知图①中的图象是函数y＝f(x)的图象，则图②中的图象对应的函数 可能是(　　) A.y＝f(|x|)　　　　　 B.y＝|f(x)| C.y＝f(－|x|) D.y＝－f(－|x|) C 自我评价 10 2.在同一平面直角坐标系中，y＝2x与y＝log2(－x)的图象可能是(　　) B 自我评价 11 3.把函数f(x)＝ln x图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得到的图象的 函数解析式是__________.  y＝ln 自我评价 12 4.如图，函数y＝f(x)的图象由曲线段OA和线段AB构成.当0≤x≤2时， f(x)＝ax＋k(a＞0且a≠1，k∈R)，则函数f(x)的解析式为 ____________________________.  f(x)＝ 自我评价 13 1.函数图象自身的对称关系 (1)若函数y＝f(x)的定义域为R，且有f(a＋x)＝f(b－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝对称. (2)函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)中心对称⇔f(a＋x)＝2b－f(a－x)⇔f(x)＝2b－f(2a－x). 常用结论 14 2.两个函数图象之间的对称关系 (1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称. (2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)对称. (3)函数y＝f(a＋x)与y＝f(b－x)的图象关于直线x＝对称. 常用结论 15 关键能力　重点探究 16 [例1]　作出下列函数的图象： (1)y＝； [解]　先作出y＝的图象，保留y＝图象中 x≥0的部分，再作出y＝的图象中x＞0的部分 关于y轴的对称部分， 即得y＝的图象，如图①实线部分. 考点一　作函数的图象 17 (2)y＝|log2(x＋1)|； [解]　将函数y＝log2x的图象先向左平移一个单位长度，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝|log2(x＋1)|的图象，如图②. 考点一　作函数的图象 18 (3)y＝. [解]　因为y＝＝2＋，故函数图象可由y＝的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，如图③. 考点一　作函数的图象 19 函数图象的常见画法及注意事项 1.直接法：对于熟悉的基本函数，根据函数的特征描出图象的关键点，直接作图. 2.转化法：含有绝对值符号的，去掉绝对值符号，转化为分段函数来画. 3.图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、伸缩、翻折、对称得到，则可利用图象变换作图. 4.画函数的图象一定要注意定义域. 方法总结 20 作出下列函数的图象： (1)y＝x－|x－1|； 解：根据绝对值的意义，可将函数式化为分段函数y＝可见其图象是由两条射线组成，如图①所示. 跟踪训练 21 (2)y＝|log2x－1|. 解：先作出y＝log2x的图象，再将其图象向下平移一个单位长度，保留x轴上方的部分，将x轴下方的图象翻折到x轴上方，即得y＝|log2x－1|的图象，如图②所示. 跟踪训练 22 [例2]　(2024·全国甲卷)函 数f(x)＝－x2＋(ex－e－x)sin x 在区间[－2.8，2.8]的图象 大致为(　　) B 考点二　函数图象的辨识 23 [解析]　f(－x)＝－x2＋(e－x－ex)sin(－x)＝－x2＋(ex－e－x)sin x＝f(x)， 又函数定义域为[－2.8，2.8]，故该函数为偶函数，可排除A，C. 又f(1)＝－1＋sin 1＞－1＋sin－1－＞0，故可排除D. 考点二　函数图象的辨识 24 知式选图或知图选式时的解题技巧 根据函数性质与函数图象特征的对应关系切入.具体如下： 函数性质 函数图象特征 函数的定义域 图象的左右位置 函数的值域 图象的上下位置 函数的奇偶性 图象的对称性 函数的单调性 图象的变化趋势 函数的周期性 图象的循环往复 函数的零点 图象与x轴的交点情况 函数经过的定点、极值点等 函数图象上的特殊点 方法总结 25 (2025·山东烟台模拟)若某函数在区间[－π，π] 上的大致图象如图所示，则该函数的解析式可 能是(　　) A.y＝(x＋2)sin 2x　 B.y＝ C.y＝ D.y＝ B 跟踪训练 26 解析：A中，设f(x)＝y＝(x＋2)sin 2x， 则当x∈时，2x∈(π，2π)， 则f(x)＜0，不符合，排除A； C中，设f(x)＝y＝， 当x∈(0，π)时，f(x)＝， 且2＜x＋2＜π＋2，0＜sin x≤1，1＜x＋1＜π＋1， 跟踪训练 27 所以0＜(x＋2)sin x＜π＋2， 所以f(x)＝＜(x＋2)sin x＜π＋2＜6， 不符合，排除C； D中，设f(x)＝y＝，令f(x)＝0， 解得x＝0或－2，不符合，排除D. 跟踪训练 28 角度1　图象法解不等式 [例3]　不等式的解集是(　　) A. B. C. D. B 考点三　函数图象的应用 29 [解析]　在同一平面直角坐标系中作出函数y＝ 和y＝ 的图象，如图所示，当 时，解得x＝，由图象知，. 考点三　函数图象的应用 30 角度2　求参数的取值范围 [例4]　若关于x的方程|x|＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是__________.  [解析]　由题意得a＝|x|＋x，令y＝|x|＋x＝ 其图象如图所示，故要使a＝|x|＋x 只有一个解，则a＞0. (0，＋∞) 考点三　函数图象的应用 31 1.利用函数的图象研究函数的性质. 对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应关系. 2.利用函数的图象可解决方程和不等式的求解问题，如判断方程是否有解，有多少个解，数形结合是常用的思想方法.不等式的求解可转化为两函数图象的上下关系问题. 方法总结 32 已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实 数根，则实数k的取值范围是__________.  解析：先作出函数f(x)＝|x－2|＋1的图象， 如图所示，当直线g(x)＝kx与直线AB平行时 斜率为1，当直线g(x)＝kx过点A时，斜率为， 故f(x)＝g(x)有两个不相等的实数根时，实 数k的取值范围为. 跟踪训练 33 [例]　如图，在不规则四边形ABCD中，AB和CD是 线段，AD和BC是圆弧，直线l⊥AB交AB于点E，当 l从左至右移动(与线段AB有公共点)时，把四边形 ABCD分成两部分，设AE＝x，左侧部分的面积为y， 则y关于x的图象大致是(　　) C 教材延展　动点(抽象变量)的图象问题 34 [解析]　当l从左至右移动时，一开始面积的增加速度越来越快，过了点D后面积保持匀速增加，图象呈直线变化，过了点C后面积的增加速度又逐渐减慢. 教材延展　动点(抽象变量)的图象问题 35 根据实际背景、图形判断函数图象的两种方法 1.定量计算法：根据题目所给条件确定函数解析式，从而判断函数图象. 2.定性分析法：采用“以静观动”，即判断动点处于不同的特殊的位置时图象的变化特征，从而利用排除法做出选择. 注意：求解的过程中注意实际问题中的定义域问题. 方法总结 36 向高为H的水瓶中注水，注满为止， 如果注水量V与水深h的函数关系的 图象如图所示，那么水瓶的形状 是(　　) B 跟踪训练 37 解析：观察图象，根据图象的特点，发现取水深h＝时，注水量V'＞，即水深为一半时，实际注水量大于水瓶容积的一半，A中V'＜，C，D中V'＝，故排除A，C，D. 跟踪训练 38 课时作业　巩固提升 39 1.为了得到函数y＝－1的图象，只需把函数y＝2x的图象(　　) A.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 B.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 C.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 D.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 解析：将函数y＝2x的图象向右平移3个单位长度得到y＝的图象，再向下平移1个单位长度得到y＝－1的图象. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 A A组　基础保分练 40 2.(2025·山东淄博模拟)在同一平面直角坐标系中，函数y＝logax与y＝－x＋a的图象可能是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 A A组　基础保分练 41 解析：当0＜a＜1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上单调递减； 函数y＝－x＋a在R上单调递减，且当x＝0时，y＝a∈(0，1)，故A正确，C错误； 当a＞1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上单调递增； 函数y＝－x＋a在R上单调递减，且当x＝0时，y＝a∈(1，＋∞)，故B，D错误. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 A组　基础保分练 42 3.在同一个坐标系中，函数f(x)＝logax，g(x)＝，h(x)＝xa的部分图 象可能是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 C A组　基础保分练 43 解析：当a＞1时，A中，g(x)＝a－x应该单调递减，而h(x)＝xa在(0，1)上应该在y＝x的下方，所以A，B不正确； C中，g(x)＝a－x应该单调递减，而h(x)＝xa在(0，1)应该在y＝x的下方，f(x)＝logax的图象应该单调递增，所以C不正确； D中，f(x)＝logax的图象应该单调递增，所以D不正确； 当0＜a＜1时， A中f(x)＝logax的图象应该单调递减，所以A不正确； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 A组　基础保分练 44 B中，g(x)＝应该单调递增，f(x)＝logax的图象应该单调递减，所以B不正确； C中，三个图象正确； D中，g(x)＝应该单调递增，h(x)＝xa应该在(0，1)在y＝x的上方，所以D不正确. 综上所述：只有0＜a＜1时，C正确. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 A组　基础保分练 45 4.已知函数f(x)在[－4，4]上的大致图象如图所示，则f(x)的解析式可能为(　　) A.f(x)＝ B.f(x)＝ C.f(x)＝|x|·(4－|x|) D.f(x)＝|x|·sin 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 B A组　基础保分练 46 解析：选项A中函数满足f(2)＝＝3，与图象不符，排除A. 又选项C中函数满足f(2)＝4，与图象不符，排除C； 函数图象关于y轴对称，函数为偶函数，选项D中函数满足f(－x)＝|－x|sin＝－|x|sin＝－f(x)，为奇函数，排除D. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 A组　基础保分练 47 5.已知函数f(x)＝xln x的图象如图所示，则函数f(1－x)的图象为(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 解析：易知函数f(x) 的定义域为(0，＋∞).由1－x＞0，得x＜1，所以函数f(1－x) 的定义域为(－∞，1)，故排除A，C.又当x＝－1 时， f(1－(－1))＝f(2)＝2ln 2＞0，故排除B. D A组　基础保分练 48 6.对于函数f(x)＝x|x|＋x＋1，下列结论正确的是(　　) A.f(x)为奇函数 B.f(x)在定义域上是减函数 C.f(x)的图象关于点(0，1)对称 D.f(x)在区间(0，＋∞)上存在零点 解析：f(x)＝作出函数f(x) 的 图象(如图)，由图可知，f(x)的图象关于点(0，1) 对 称，因此f(x)不是奇函数，函数f(x) 在定义域上为增 函数，在(0，＋∞) 上f(x)没有零点. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 C A组　基础保分练 49 7.已知函数f(x)＝|x2－1|，若0＜a＜b且f(a)＝f(b)，则b的取值范围是 (　　) A.(0，＋∞)　　　 B.(1，＋∞) C. D.(1，2) 解析：作出函数f(x)＝|x2－1|在区间[0，＋∞)上的 图象如图所示，作出直线y＝1，交f(x)的图象于点 B，由x2－1＝1可得xB＝，结合函数图象可得b 的取值范围是(1，). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 C A组　基础保分练 50 8.(多选)对于函数f(x)＝lg (＋1)，下列说法正确的有(　　) A.f(x＋2)是偶函数 B.f(x＋2)是奇函数 C.f(x)在区间(－∞，2)上单调递减，在区间(2，＋∞)上单调递增 D.f(x)没有最小值 解析：f(x＋2)＝lg(|x|＋1)为偶函数，A正确，B错误； 作出函数f(x) 的图象如图所示，可知f(x) 在(－∞，2) 上单调递减，在(2，＋∞) 上单调递增，故函数f(x) 存在最小值0，C正确，D错误. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 AC A组　基础保分练 51 9.(多选)函数f(x)＝的图象如图所示，则下 列结论一定成立的是(　 　) A.a＜0 B.b＜0 C.c＞0 D.abc＜0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 BCD A组　基础保分练 52 解析：由题图知f(0)＝＞0，所以b＜0，B正确； 当x＝－c时，函数f(x)无意义， 由题图知－c＜0，所以c＞0，C正确； 令f(x)＝0，解得x＝， 由题图知＜0， 又因为b＜0，所以a＞0，A错误； 综上，a＞0，b＜0，c＞0，所以abc＜0，D正确. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 A组　基础保分练 53 10.若函数f(x)＝的图象关于点(1，1)对称，则实数a＝_________.  解析：f(x)＝＝a＋，关于点(1，a)对称，故a＝1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 1 A组　基础保分练 54 11.(2025·吉林长春模拟)设函数f(x)＝则f(f(0))＝________；若f(m)＞1，则实数m的取值范围是__________________.  解析：f(f(0))＝f(1)＝ln 1＝0，如图所示，可得 f(x)＝的图象与直线y＝1的交点 分别为(0，1)，(e，1).若f(m)＞1，则实数m的取 值范围是(－∞，0)∪(e，＋∞). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 0　 (－∞，0)∪(e，＋∞) A组　基础保分练 55 12.已知f(x)＝是定义在R上的奇函数. (1)请画出f(x)的大致图象并在图象上标注零点； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 解：根据题意，列表如下： x －2 －1 0 1 2 f(x) 0 －1 0 1 0 f(x)的大致图象如图所示，其中有A，O，B三个零点. A组　基础保分练 56 (2)已知a＞1，若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 解：由(1)的函数图象可知，要使f(x) 在[－1，a－2] 上单调递增，则－1＜a－2≤1，即1＜a≤3，故实数a 的取值范围是(1，3]. A组　基础保分练 57 13.(2025·湖北武汉模拟)已知某函数的部分图象如图所示，则下列函数中符合此图象的为(　　) A.y＝ B.y＝xcos x C.y＝x(ex－e－x) D.y＝cos x(ex＋e－x) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 A B组　能力提升练 58 解析：设题设函数为f(x)，由选项可知： A，B，C，D中的函数定义域均为R， 对于选项D：若f(x)＝cos x(ex＋e－x)，但此 时f(0)＝2，矛盾，故可排除D； 对于选项C：若f(x)＝x(ex－e－x)，但此时 f(－1)＝e－e－1＞0，矛盾，故可排除C； 对于选项B：若f(x)＝xcos x，但此时f＝0，矛盾，故可排除B. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 B组　能力提升练 59 14.已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－a有三个零 点，则a的取值范围是(　　) A.(0，1) B.(0，2] C.(2，＋∞) D.(1，＋∞) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 A B组　能力提升练 60 解析：要使函数g(x)＝f(x)－a有三个零点， 则f(x)＝a有三个不相等的实根， 即y＝f(x)与y＝a的图象有三个交点， 当x≤－1时，f(x)＝1－3x＋1在(－∞，－1] 上单调递减，f(x)∈[0，1)； 当－1＜x≤0时，f(x)＝3x＋1－1在(－1，0]上单调递增，f(x)∈(0，2]； 当x＞0时，f(x)＝ln x在(0，＋∞)上单调递增，f(x)∈R.作出函数f(x)的图象，如图所示. 由y＝f(x)与y＝a的图象有三个交点，结合函数图象可得a∈(0，1). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 B组　能力提升练 61 15.已知函数f(x)＝ (1)作出函数f(x)的图象； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 解：当x≤0时，0＜2x≤1， 则f(x)＝|2x－2|＝2－2x∈[1，2)， 作出函数f(x)的图象，如图所示. B组　能力提升练 62 (2)讨论方程f(x)－m＝0根的情况. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 解：由f(x)－m＝0可得m＝f(x)， 则方程f(x)－m＝0的根的个数即为直 线y＝m与函数y＝f(x)图象的交点个数， 如图所示. 当m≤0时，方程f(x)－m＝0无实数根； 当0＜m＜1或m≥2时，方程f(x)－m＝0只有一个实数根； 当1≤m＜2时，方程f(x)－m＝0有两个不相等的实数根. B组　能力提升练 63 $$