第2章 第5节 幂函数与二次函数-【优化探究】2026高考数学一轮复习高考总复习配套课件（人教版提升）

第五节　幂函数与二次函数 第二章　函数的概念、性质与基本初等函数 1 1.通过具体实例，理解幂函数的概念.　 2.结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x－1，y＝的图象，理解它们的变化规律.　 3.理解并掌握二次函数的定义、图象及性质. 学习要求 2 必备知识　自主梳理 内容索引 关键能力　重点探究 课时作业　巩固提升 3 必备知识　自主梳理 4 1.幂函数的概念 一般地，函数_________叫做幂函数，其中x是自变量，α为常数. y＝xα 知识梳理 知识点一　幂函数 5 2.5个简单幂函数的图象与性质 函数 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝ y＝x－1 定义域 R R R {x|x≥0} _________ 值域 R {y|y≥0} R _________ {y|y≠0} 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 _________ 单调性 在R上单调递增 在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增 在R上单调递增 在[0，＋∞)上单调递增 在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减 {x|x≠0} {y|y≥0} 奇函数 知识梳理 知识点一　幂函数 6 图象 知识梳理 知识点一　幂函数 7 1.二次函数解析式的三种形式 一般式：f (x)＝____________________. 顶点式：f (x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，顶点坐标为_________. 零点式：f (x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为f (x)的_________. ax2＋bx＋c(a≠0) (m，n) 零点 知识梳理 知识点二　二次函数 8 2.二次函数的图象和性质 f (x)＝ax2＋bx＋c(a≠0) a＞0 a＜0 图象 定义域 R 值域 知识梳理 知识点二　二次函数 9 f (x)＝ax2＋bx＋c(a≠0) a＞0 a＜0 单调性 在上单调递减，　 在上单调递增　　 在上单调递增，　 在上单调递减　　 奇偶性 b＝0时为偶函数，b≠0时既不是奇函数也不是偶函数 图象特点 对称轴：x＝－； 顶点： 知识梳理 知识点二　二次函数 10 1.已知幂函数f (x)＝k·xα的图象过点，则k＋α＝(　　) A.　　　　　　　　　　 B.1 C. D.2 解析：由题意得k＝1，又函数f (x)的图象过点，所以，解得α＝，则k＋α＝. C 自我评价 11 2.函数f (x)＝－2x2＋4x，x∈[－1，2]的值域为(　　) A.[－6，2] B.[－6，1] C.[0，2] D.[0，1] 解析：函数f (x)＝－2x2＋4x的对称轴为直线x＝1，则f (x)在[－1，1]上单调递增，在[1，2]上单调递减，所以f (x)max＝f (1)＝2，f (x)min＝f (－1)＝－2－4＝－6，即f (x) 的值域为[－6，2]. A 自我评价 12 3.已知幂函数f (x)＝.若f (a＋1)＜f (10－2a)，则a的取值范围为__________.  解析：由题意知解得3＜a＜5. (3，5) 自我评价 13 4.若函数y＝x2－2tx＋3在[1，＋∞)上单调递增，则t的取值范围是__________.  解析：函数y＝x2－2tx＋3 的图象开口向上，以直线x＝t 为对称轴.又函数y＝x2－2tx＋3 在[1，＋∞) 上单调递增，则t≤1. (－∞，1] 自我评价 14 幂函数y＝xα 的图象在第一象限内的变化规律 1.直线x＝1的右侧，图象由上至下，指数α 由大到小. 2.y轴和直线x＝1之间，图象由上至下，指数α 由小到大. 3.α＞0时，y＝xα在(0，＋∞)上单调递增. α＜0时，y＝xα在(0，＋∞)上单调递减. 常用结论 15 关键能力　重点探究 16 [例1]　(多选)下列说法正确的是(　 　) A.幂函数f (x)＝(m2＋m－5)在区间(0，＋∞)上单调递增，则 m＝2或m＝－3 B.幂函数f (x)＝(m2－3m＋3)xm的图象关于y轴对称，则实数m＝2 C.幂函数y＝xa中a的取值集合C是的子集，当幂函数的值域与定义域相同时，集合C为 D.“n＝1”是“幂函数f (x)＝(n2－3n＋3)x2n－3在(0，＋∞)上单调递减”的充要条件 BCD 考点一　幂函数的图象与性质 17 [解析]　对于A，由题意得，m2＋m－5＝1， 即m2＋m－6＝0，解得m＝2 或m＝－3. 当m＝2时，可得函数f (x)＝x3， 此时函数f (x) 在区间(0，＋∞) 上单调递增，符合题意； 当m＝－3时，可得f (x)＝x－2， 此时函数f (x) 在区间(0，＋∞) 上单调递减，不符合题意，A错误. 对于B，由幂函数的定义，知m2－3m＋3＝1， 解得m＝1 或m＝2.当m＝1 时，f (x)＝x的图象不关于y 轴对称，舍去； 考点一　幂函数的图象与性质 18 当m＝2 时，f (x)＝x2的图象关于y 轴对称， 因此m＝2，B正确. 对于C， a＝－1时，y＝x－1定义域和值域均为(－∞，0)∪(0，＋∞)，符合题意； a＝0时，y＝x0定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，值域为{1}，故不符合题意； a＝时，y＝定义域为[0，＋∞)，值域为[0，＋∞)，符合题意； a＝1时，y＝x定义域与值域均为R，符合题意； 考点一　幂函数的图象与性质 19 a＝2时，y＝x2定义域为R，值域为[0，＋∞)，不符合题意； a＝3时，y＝x3定义域与值域均为R，符合题意，C正确. 对于D，因为f (x)＝(n2－3n＋3)x2n－3是幂函数， 所以n2－3n＋3＝1，即n2－3n＋2＝0， 解得n＝1或n＝2， 当n＝1时，f (x)＝x－1＝在(0，＋∞)上单调递减；当n＝2时，f (x)＝x在(0，＋∞)上单调递增. 所以“n＝1”是“幂函数f (x)＝(n2－3n＋3)在(0，＋∞)上单调递减”的充要条件，D正确. 考点一　幂函数的图象与性质 20 1.对于幂函数图象的掌握只要抓住在第一象限内三条线分第一象限为六个区域，即x＝1，y＝1，y＝x所分区域.根据α＜0，0＜α＜1，α＝1，α＞1的取值确定位置后，其余象限部分由奇偶性决定. 2.在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较. 方法总结 21 1.已知幂函数y＝(p，q∈N*，q＞1且p，q互质)的图象如图所示，则 (　　) A.p，q均为奇数，且＞1 B.q为偶数，p为奇数，且＞1 C.q为奇数，p为偶数，且＞1 D.q为奇数，p为偶数，且0＜＜1 D 跟踪训练 22 解析：由幂函数y＝ 的图象关于y轴对称，可知该函数为偶函数，所以p 为偶数，则q 为奇数.因为幂函数y＝ 的图象在第一象限内向上凸起，且在(0，＋∞) 上单调递增，所以0＜＜1. 跟踪训练 23 2.若a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　) A.a＜b＜c　　　　　　 B.c＜a＜b C.b＜c＜a D.b＜a＜c 解析：因为y＝在第一象限内是增函数，所以a＝＞b＝.因为y＝是减函数，所以a＝＜c＝，所以b＜a＜c. D 跟踪训练 24 角度1　二次函数的图象 [例2]　(多选)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，图象 过点A(－3，0)，且对称轴为直线x＝－1，则以下选项正确的为(　 　) A.b2＞4ac B.2a－b＝1 C.a－b＋c＝0 D.5a＜b AD 考点二　二次函数的图象与性质 25 [解析]　∵二次函数的图象与x轴有两个交点， ∴b2－4ac＞0，即b2＞4ac，故A正确； ∵对称轴为直线x＝－＝－1，∴b＝2a， 即2a－b＝0，故B错误； 由图象可知，当x＝－1时，y＞0，即a－b＋c＞0， 故C错误； 把x＝1，x＝－3代入解析式可得a＋b＋c＝0，9a－3b＋c＝0，两式相加整理可得5a－b＝－c.又当x＝0时，y＝c＞0，∴5a－b＜0，故D正确. 考点二　二次函数的图象与性质 26 角度2　二次函数的单调性问题 [例3]　已知f (x)＝ax2－2x＋1，若f (x)在[0，1]上单调，求实数a的取值范围. [解]　当a＝0 时，f (x)＝－2x＋1在[0，1] 上单调递减，符合题意； 当a＞0 时，f (x)的对称轴方程为x＝，且＞0， 所以≥1，即0＜a≤1； 当a＜0 时，f (x)的对称轴方程为x＝，且＜0， 所以a＜0 符合题意. 综上可知，实数a 的取值范围是(－∞，1]. 考点二　二次函数的图象与性质 27 角度3　二次函数的最值问题 [例4]　已知函数f (x)＝x2－2ax(a＞0). (1)当a＝3时，解关于x的不等式－5＜f (x)＜7； [解]　当a＝3时，不等式－5＜f (x)＜7， 即为－5＜x2－6x＜7， 即所以 所以－1＜x＜1或5＜x＜7， 所以原不等式的解集为(－1，1)∪(5，7). 考点二　二次函数的图象与性质 28 (2)函数y＝f (x)在[t，t＋2]上的最大值为0，最小值是－4，求实数a和t的值. [解]　f (0)＝f (2a)＝0， 由题意t＝0或t＋2＝2a，这时－a2≤－4，解得a≥2， 若t＝0，则t＋2≤a，所以f (t＋2)＝f (2)＝－4，即4－4a＝－4，所以a＝2； 若t＋2＝2a，即t＝2a－2≥a， 所以f (t)＝－4＝f (2a－2)，即(2a－2)2－2a(2a－2)＝－4，解得a＝2，所以t＝2. 综上，t＝0，a＝2或t＝2，a＝2. 考点二　二次函数的图象与性质 29 二次函数性质问题的类型及求解策略 1.类型：(1)对称轴和区间都是固定的；(2)对称轴动，区间固定；(3)对称轴定，区间动. 2.求解策略：抓住“三点一轴”数形结合，三点是指区间两个端点和中点，一轴指的是对称轴.结合配方法，根据函数的单调性及分类讨论的思想即可完成. 方法总结 30 1.已知y＝(x－m)(x－n)＋2 025(m＜n)，且α，β(α＜β)是方程y＝0的两 根，则α，β，m，n的大小关系是(　　) A.α＜m＜n＜β B.m＜α＜n＜β C.m＜α＜β＜n D.α＜m＜β＜n C 跟踪训练 31 解析：y＝(x－m)(x－n)＋2 025(m＜n)为二次函数，图象开口向上， 因为α，β(α＜β)是方程y＝0的两根， 故α，β(α＜β)为二次函数的图象与x轴的两个交点的横坐标，其中f (m)＝f (n)＝2 025， 画出大致图象如图所示， 显然m＜α＜β＜n. 跟踪训练 32 2.函数f (x)＝x2－4x＋2在区间[a，b]上的值域为[－2，2]，则b－a的取值 范围是__________.  解析：解方程f (x)＝x2－4x＋2＝2，得x＝0或x＝4， 解方程f (x)＝x2－4x＋2＝－2，得x＝2. 由于函数f (x)在区间[a，b]上的值域为[－2，2]， 若函数f (x)在区间[a，b]上单调，则[a，b]＝[0，2]或[a，b]＝[2，4]，此时b－a取得最小值2； 若函数f (x)在区间[a，b]上不单调， 且当b－a取最大值时，[a，b]＝[0，4]， 所以b－a的最大值为4. 所以b－a的取值范围是[2，4]. [2，4] 跟踪训练 33 课时作业　巩固提升 34 1.若f (x)是幂函数，且满足＝3，则f ＝(　　) A.3　　　　　　　　　　 B.－3 C. D.－ 解析：设f (x)＝xα ，则＝2α＝3，所以f . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 C A组　基础保分练 35 2.函数y＝1－|x－x2|的图象大致是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 解析：当0≤x≤1 时，y＝x2－x＋1＝；当x＞1 或x＜0 时，y＝－x2＋x＋1＝－，因此，结合图象可知选项C正确. C A组　基础保分练 36 3.若幂函数f (x)＝xα的图象经过第三象限，则α的值可以是(　　) A.－2 B.2 C. D. 解析：当α＝－2时，f (x)＝x－2为偶函数，图象在第一和第二象限，不经过第三象限，A不符合题意； 当α＝2时，f (x)＝x2为偶函数，图象过原点，分布在第一和第二象限，不经过第三象限，B不符合题意； 当α＝时，f (x)＝，x∈[0，＋∞)，图象过原点，分布在第一象限，不经过第三象限，C不符合题意； 当α＝时，f (x)＝，x∈R，为奇函数，图象经过原点和第一、三象限，D符合题意. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 D A组　基础保分练 37 4.已知a＝，b＝，c＝，则(　　) A.b＜a＜c B.a＜b＜c C.b＜c＜a D.c＜a＜b 解析：由题意得b＝＝a， a＝＜4＜5＝＝c， 所以b＜a＜c. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 A A组　基础保分练 38 5.函数f (x)＝ax2＋2x＋1与g(x)＝xa在同一直角坐标系中的图象不可能为 (　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 B A组　基础保分练 39 解析：对于A，二次函数的图象开口向下，所以a＜0，此时g(x)＝xa在(0，＋∞)上单调递减，与图中符合； 对于B，二次函数的图象开口向上，所以a＞0，此时g(x)＝xa在(0，＋∞)上单调递增，与图中不符合； 对于C，二次函数的图象开口向上，所以a＞0，此时g(x)＝xa在(0，＋∞)上单调递增，与图中符合； 对于D，二次函数的图象开口向上，所以a＞0，此时g(x)＝xa在(0，＋∞)上单调递增，与图中符合. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 A组　基础保分练 40 6.(2025·陕西榆林模拟)已知函数f (x)＝x2－2x＋a(a＞0)，实数m满足 f (m)＜0，则下列关系一定成立的是(　　) A.f (m＋1)＞0 B.f (m＋2)＞0 C.f (m－1)＜0 D.f (m－2)＜0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 B A组　基础保分练 41 解析：函数f (x)＝x2－2x＋a在(－∞，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增. f (m)＝m2－2m＋a＜0， 故m2－2m＜－a＜0，解得0＜m＜2. m＋2∈(2，4)，f (m＋2)＞f (2)＝a＞0，B正确； m－2∈(－2，0)，f (m－2)＞f (0)＝a＞0，D错误； 取a＝，m＝，f (m)＝－＜0，满足条件， f (m＋1)＝f ＝－＜0，A错误； f (m－1)＝f ＞0，C错误. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 A组　基础保分练 42 7.(2025·广东汕头期末)“函数f (x)＝－x2＋2mx在区间[1，3]上不单调” 的一个必要不充分条件是(　　) A.2≤m＜3 B.≤m≤ C.1≤m＜3 D.2≤m≤ 解析：由题意知，函数f (x)图象的对称轴是直线x＝m，则1＜m＜3.结合选项可知，函数 f (x)＝－x2＋2mx在区间[1，3]上不单调的一个必要不充分条件是1≤m＜3. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 C A组　基础保分练 43 8.(多选)(2025·江苏南京模拟)若函数f (x)＝，且x1＜x2，则(　 　) A.(x1－x2)[f (x1)－f (x2)]＞0 B.x1－f (x1)＞x2－f (x2) C.f (x1)－x2＜f (x2)－x1 D.＞f 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 AC A组　基础保分练 44 解析：由幂函数的性质知， f (x)＝在R上单调递增. 因为x1＜x2，所以f (x1)＜f (x2)，即x1－x2＜0，f (x1)－f (x2)＜0， 所以(x1－x2)[f (x1)－f (x2)]＞0，故A正确； 令x1＝0，x2＝1，则0－f (0)＝1－f (1)＝0，故B错误； 令g(x)＝f (x)＋x＝＋x， 则由函数单调性的性质知，f (x)＝在R上单调递增，y＝x在R上单调递增， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 A组　基础保分练 45 所以g(x)＝f (x)＋x＝＋x在R上单调递增. 因为x1＜x2，所以g(x1)＜g(x2)，即f (x1)＋x1＜f (x2)＋x2，于是有f (x1)－x2＜f (x2)－x1，故C正确； 令x1＝－1，x2＝1，则＝0， 所以＝f (0)＝0，故D错误. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 A组　基础保分练 46 9.(多选)已知函数f (x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f (x)＝x－x2， 则下列说法正确的是( 　　) A.f (x)的最大值为 B.f (x)在(－1，0)上单调递增 C.f (x)＞0的解集为(－1，1) D.f (x)＋2x≥0的解集为[0，3] 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 AD A组　基础保分练 47 解析：由题意，当x≥0 时，f (x)＝x－x2＝；当x＜0 时， f (x)＝－x2－x＝，f (x)的最大值为，A正确；f (x)在上单调递减，B错误；f (x)＞0的解集为(－1，0)∪(0，1)，C错误；当x≥0 时，f (x)＋2x＝3x－x2≥0的解集为[0，3]，当x＜0 时，f (x)＋2x＝x－x2≥0无解，故D正确. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 A组　基础保分练 48 10.已知函数f (x)为幂函数，且f (4)＝，则当f (a)＝4f (a＋3)时，实数a＝________.  解析：设f (x)＝xα，则4α＝，所以α＝－. 因此f (x)＝，从而＝4(a＋3，解得a＝. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 A组　基础保分练 49 11.设二次函数f (x)＝ax2－2ax＋c在区间[0，1]上单调递减，且f (m)≤ f (0)，则实数m的取值范围是__________.  解析：依题意a≠0，二次函数f (x)＝ax2－2ax＋c图象的对称轴是直线x＝1，因为函数f (x) 在区间[0，1] 上单调递减，所以a＞0，即函数图象开口向上，所以f (0)＝f (2)，则当 f (m)≤f (0) 时，有0≤m≤2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 [0，2] A组　基础保分练 50 12.已知幂函数f (x)＝(m2＋4m＋4)在(0，＋∞)上单调递减. (1)求m的值； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 解：由幂函数的定义可得m2＋4m＋4＝1，即m2＋4m＋3＝0，解得m＝－1或m＝－3. 因为f (x)在(0，＋∞)上单调递减，所以m＋2＜0，即m＜－2， 则m＝－3. A组　基础保分练 51 (2)若(2a－1)－m＜(a＋3)－m，求a的取值范围. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 解：设g(x)＝x3，则g(x)是增函数. 由(1)可知(2a－1)－m＜(a＋3)－m，即(2a－1)3＜(a＋3)3， 则2a－1＜a＋3，解得a＜4， 即a的取值范围为(－∞，4). A组　基础保分练 52 13.已知幂函数f 在(0，＋∞)上单调递增， (1)求函数f 的解析式； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 解：依题意得(m－1)2＝1⇒m＝0或m＝2， 当m＝2时，f (x)＝x－2在(0，＋∞)上单调递减，与题设矛盾，舍去，所以m＝0， 所以f (x)＝x2. A组　基础保分练 53 (2)设函数满足________，( ①h＝f－4x－8在上是单调函数，②f －f (－)＜0，在以上两个条件中任意选择一个)，求实数k的取值范围.  注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 解：若选①，函数h(x)＝f (x)－4x－8＝x2－4x－8＝(x－2)2－12， 对称轴为x＝2； 当h在上为增函数时，k≥2， 当h在上为减函数时，k＋2≤2， A组　基础保分练 54 解得k≤0， 所以k的取值范围是(－∞，0]∪[2，＋∞)； 若选②，因为f (x)为偶函数，所以f (－)＝f ()，所以原不等式化为f ()＜f ().又因为f在[0，＋∞)上是增函数. 所以解得＜k≤2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 A组　基础保分练 55 14.(多选)关于x的方程(x2－2x)2－2(2x－x2)＋k＝0，下列命题正确的有 ( 　　) A.存在实数k，使得方程无实数根 B.存在实数k，使得方程恰有2个不同的实数根 C.存在实数k，使得方程恰有3个不同的实数根 D.存在实数k，使得方程恰有4个不同的实数根 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 AB B组　能力提升练 56 解析：设t＝x2－2x， 方程化为关于t的二次方程t2＋2t＋k＝0.(*) 当k＞1时，(*)式无实数根，故原方程无实数根； 当k＝1时，可得t＝－1，则x2－2x＝－1，原方程有两个相等的实数根x1＝x2＝1； 当k＜1时，(*)式有两个实数根t1，t2(t1＜t2)， 由t1＋t2＝－2可知，t1＜－1，t2＞－1. 因为t＝x2－2x＝(x－1)2－1≥－1， 所以x2－2x＝t1无实数根，x2－2x＝t2有两个不同的实数根. 综上可知，A，B项正确，C，D项错误. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 B组　能力提升练 57 15.幂函数y＝xm(m≠0)，当m取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一簇美丽的曲线(如图).设点A(1，0)，B(0，1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝xα，y＝xβ的图象三等分，即有BM＝MN＝ NA，则αβ＝__________.  2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 1 B组　能力提升练 58 解析：因为A(1，0)，B(0，1)，BM＝MN＝NA， 所以M，N， 不妨设y＝xα，y＝xβ分别过M，N， 则， 则， 所以αβ＝1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 B组　能力提升练 59 16.已知x1，x2是一元二次方程4kx2－4kx＋k＋1＝0的两个实数根. (1)是否存在实数k，使得(2x1－x2)(x1－2x2)＝－成立?若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 解：假设存在实数k，使得(2x1－x2)(x1－2x2)＝－成立， ∵x1，x2是一元二次方程4kx2－4kx＋k＋1＝0的两个实数根， ∴解得k＜0， B组　能力提升练 60 由根与系数的关系得 ∴(2x1－x2)(x1－2x2)＝2()－5x1x2＝2(x1＋x2)2－9x1x2＝－＝ －，解得k＝. 又k＜0， ∴不存在实数k，使得(2x1－x2)(x1－2x2)＝－成立. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 B组　能力提升练 61 (2)求使－2的值为整数的实数k的整数值. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 解：∵－2＝－2＝－4＝－4＝－， ∴要使其值是整数，只需要k＋1能被4整除， 故k＋1＝±1，±2，±4， 即k＝0，－2，1，－3，3，－5. ∵k＜0， ∴k＝－2，－3，－5. B组　能力提升练 62 $$