第1章 第2节 常用逻辑用语-【优化探究】2026高考数学一轮复习高考总复习配套课件（人教版提升）

该高中数学高考复习课件聚焦“常用逻辑用语”专题，覆盖充分必要条件判断、全称与存在量词命题及否定等核心考点，依据高考评价体系梳理考点权重，通过表格对比条件关系与集合关系，结合2024北京卷等真题归纳判断、命题否定等常考题型，构建系统备考框架。 课件亮点在于“知识内化+思维建模+应试突破”，如用定义法、集合法解析充分必要条件，将参数问题转化为集合关系培养逻辑推理素养，特设易错点警示（如命题否定需同时否定量词与结论）。通过基础与提升分层训练，帮助学生掌握解题技巧，教师可据此精准指导，助力高效冲刺。

第二节　常用逻辑用语 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 1 1.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义；理解判定定理与充分条件、性质定理与必要条件、数学定义与充要条件的关系.　 2.理解全称量词和存在量词的意义，能正确对两种命题进行否定. 学习要求 2 必备知识　自主梳理 内容索引 关键能力　重点探究 课时作业　巩固提升 3 必备知识　自主梳理 4 记p：x∈A，q：x∈B，则 p是q的充分条件 p⇒q _________ p是q的必要条件 q⇒p _________ p是q的充要条件 p⇒q且q⇒p _________ p是q的充分不必要条件 p⇒q且q p _________ p是q的必要不充分条件 p q且q⇒p _________ p是q的既不充分也不必要条件 p q且q p _______________ _______________ A⊆B A⊇B A＝B A⫋B A⫌B A不包含于B 且A不包含B 知识梳理 知识点一　充分条件、必要条件与充要条件 5 1.全称量词与存在量词 量词名称 常见量词 表示符号 全称量词 所有、一切、任给、全部、每一个等 _______ 存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、对某些、有的等 _______ ∀ ∃ 知识梳理 知识点二　全称量词与存在量词 6 2.全称量词命题、存在量词命题及含一个量词的命题的否定 命题名称 语言表示 符号表示 命题的否定 全称量词命题 对M中任意一个x，p(x)成立 ∀x∈M，_________ ∃x∈M，_________ 存在量词命题 存在M中的元素x，p(x)成立 ∃x∈M，_________ ∀x∈M，_________ p(x) ¬p(x) p(x) ¬p(x) 知识梳理 知识点二　全称量词与存在量词 7 1.命题“∀a∈R，一元二次方程x2－ax－1＝0有实根”的否定是(　　) A.∀a∉R，一元二次方程x2－ax－1＝0没有实根 B.∃a∉R，一元二次方程x2－ax－1＝0没有实根 C.∃a∈R，一元二次方程x2－ax－1＝0没有实根 D.∃a∈R，一元二次方程x2－ax－1≠0没有实根 解析：根据全称量词命题的否定形式可知，命题“∀a∈R，一元二次方程x2－ax－1＝0有实根”的否定是“∃a∈R，一元二次方程x2－ax－1＝0没有实根”. C 自我评价 8 2.使－2＜x＜2成立的一个充分条件是(　　) A.x＜2　　　　　　　　 B.0＜x＜2 C.－2≤x≤2 D.x＞0 解析：由0＜x＜2⇒－2＜x＜2 知选B. B 自我评价 9 3.(多选)下列命题是“∃x∈R，x2＞3”的表述方法的有(　 　) A.有一个x∈R，使得x2＞3成立 B.对有些x∈R，使得x2＞3成立 C.任选一个x∈R，都有x2＞3成立 D.至少有一个x∈R，使得x2＞3成立 解析：C选项是全称量词命题，A，B，D选项符合题意. ABD 自我评价 10 4.(多选)下列说法中正确的是(　 　) A.当p是q的充分条件时，q是p的必要条件 B.“三角形的内角和为180°”是全称量词命题 C.“x＞1”是“x＞0”的充分不必要条件 D.命题“∃x∈R，sin2＋cos2”是真命题 ABC 自我评价 11 1.p是q的充分不必要条件，等价于¬q是¬p的充分不必要条件. 2.命题p和¬p的真假性相反，若判断一个命题的真假有困难时，可以先判断此命题的否定的真假. 常用结论 12 关键能力　重点探究 13 [例1]　(多选)下列判断正确的是(　　) A.设x∈R，则“sin x＝1”是“cos x＝0”的充要条件 B.设x∈R，则“x2－5x＜0”是“|x－1|＜1”的必要不充分条件 C.已知p：向量a，b所在的直线平行，q：向量a，b平行，则p是q的必要不充分条件 D.在△ABC中，“A为锐角”是“sin A＞0”的充分不必要条件 BD 考点一　充分条件、必要条件及充要条件的判断 14 [解析]　对于A，根据sin x＝1解得x＝＋2kπ，k∈Z，此时cos x＝cos＝cos＝0，k∈Z.根据cos x＝0解得x＝＋kπ，k∈Z，此时sin x＝sin ＝±1，k∈Z.故“sin x＝1”是“cos x＝0”的充分不必要条件，A错误. 对于B，由x2－5x＜0可得0＜x＜5.由|x－1|＜1可得0＜x＜2.由于区间(0，2)是(0，5)的真子集，故“x2－5x＜0”是“|x－1|＜1”的必要不充分条件，B正确. 考点一　充分条件、必要条件及充要条件的判断 15 对于C，当向量a，b所在的直线平行时，可得向量a，b平行，则充分性成立； 而当向量a，b平行时，向量a，b所在的直线平行或重合，则必要性不成立. 则p是q的充分不必要条件，C错误. 对于D，在△ABC中，由“A为锐角”， 易得“sin A＞0”， ∴“A为锐角”是“sin A＞0”的充分条件； 在△ABC中，由“sin A＞0”，不能得出“A为锐角”(如sin A＝1＞0， A为直角，实际上，当A∈(0，π)时，sin A＞0恒成立)， ∴“A为锐角”不是“sin A＞0”的必要条件. 综上所述，“A为锐角”是“sin A＞0”的充分不必要条件，D正确. 考点一　充分条件、必要条件及充要条件的判断 16 充分、必要条件的三种判定方法 1.定义法：根据p⇒q，q⇒p是否成立进行判断. 2.集合法：根据p，q成立对应的集合之间的包含关系进行判断. 3.等价转化法：对所给题目的条件进行一系列的等价转化，直到转化成容易判断充分、必要条件是否成立为止. 方法总结 17 1.如果x，y是实数，那么“x≠y”是“cos x≠cos y”的(　　) A.充要条件　　　　　　 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析：设集合A＝{(x，y)|x≠y}，B＝{(x，y)|cos x≠cos y}，则A的补集C＝{(x，y)|x＝y}，B的补集D＝{(x，y)|cos x＝cos y}，显然C⫋D，所以B⫋A.于是“x≠y”是“cos x≠cos y”的必要不充分条件. C 跟踪训练 18 2.(2024·北京卷)设a，b是向量，则“(a＋b)·(a－b)＝0”是“a＝－b 或a＝b”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：由(a＋b)·(a－b)＝0，得a2－b2＝0，即|a|2－|b|2＝0，所以|a|＝|b|，当a＝(1，1)，b＝(－1，1)时，|a|＝|b|，但a≠b且a≠－b，故充分性不成立；当a＝－b或a＝b时，(a＋b)·(a－b)＝0，故必要性成立.所以“(a＋b)·(a－b)＝0”是“a＝－b或a＝b”的必要不充分条件. B 跟踪训练 19 [例2]　从①“充分不必要条件”，②“必要不充分条件”这两个条件中任选一个，补充到本题第(2)问的横线处，并解答下列问题：已知集合A＝，B＝{x|x2－4x＋4－m2≤0，m∈R}. (1)若m＝3，求A∪B； [解]　依题意，得2－2≤2x≤25， 解得－2≤x≤5，即A＝{x|－2≤x≤5}， 当m＝3时，解不等式x2－4x－5≤0， 得－1≤x≤5，即B＝{x|－1≤x≤5}， 所以A∪B＝{x|－2≤x≤5}. 考点二　充分条件、必要条件及充要条件的应用 20 (2)若存在正实数m，使得“x∈A”是“x∈B”成立的__________，求正实数m的取值范围.  注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. [解]　若选①，由(1)知，A＝{x|－2≤x≤5}，m＞0， 解不等式x2－4x＋4－m2≤0， 得2－m≤x≤2＋m，即B＝{x|2－m≤x≤2＋m}. 因为“x∈A”是“x∈B”成立的充分不必要条件， 则有A⫋B， 考点二　充分条件、必要条件及充要条件的应用 21 于是得或解得m＞4或m≥4，即有m≥4， 所以正实数m的取值范围是m≥4. 若选②，由(1)知，A＝{x|－2≤x≤5}，m＞0， 解不等式x2－4x＋4－m2≤0， 得2－m≤x≤2＋m，即B＝{x|2－m≤x≤2＋m}， 因为“x∈A”是“x∈B”成立的必要不充分条件， 则有B⫋A， 于是得－2＜2－m＜2＋m≤5或－2≤2－m＜2＋m＜5， 解得0＜m≤3或0＜m＜3，即有0＜m≤3， 所以正实数m的取值范围是0＜m≤3. 考点二　充分条件、必要条件及充要条件的应用 22 求参数问题的解题策略 1.把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解. 2.要注意区间端点值的检验. 方法总结 23 设命题p：|4x－3|≤1；命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若q是p的必要 不充分条件，则实数a的取值范围是________.  解析：解|4x－3|≤1，得≤x≤1.解x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，得a≤x≤a＋1. ∵q是p的必要不充分条件， 即由命题p成立能推出命题q成立，但由命题q成立不能推出命题p成立，∴⫋[a，a＋1]， ∴a≤且a＋1≥1，两个等号不能同时成立， 解得0≤a≤， ∴实数a的取值范围是. 跟踪训练 24 [例3]　 (多选)已知命题p：∀x∈[0，1]，不等式2x－2≥m2－3m恒成立， 命题q：∃x∈[1，3]，不等式x2－ax＋4≤0，则下列说法正确的是 (　 　) A.命题p的否定是“∃x∈[0，1]，不等式2x－2＜m2－3m” B.命题q的否定是“∀x∈[1，3]，不等式x2－ax＋4≥0” C.当命题p为真命题时，1≤m≤2 D.当命题q为假命题时，a＜4 ACD 考点三　全称量词命题与存在量词命题 25 [解析]　命题p的否定是“∃x∈[0，1]，不等式2x－2＜m2－3m”，故A正确；命题q的否定是“∀x∈[1，3]，不等式x2－ax＋4＞0”，故B错误；若命题p为真命题，则当x∈[0，1]时，(2x－2)min≥m2－3m，即m2－3m＋2≤0，解得1≤m≤2，故C正确；若命题q为假命题，则∀x∈[1，3]，不等式x2－ax＋4＞0为真命题，即a＜x＋恒成立.因为x＋≥2＝4，当且仅当x＝，即x＝2时取等号，所以a＜4，故D正确. 考点三　全称量词命题与存在量词命题 26 含量词命题的解题策略 1.判定全称量词命题是真命题，需证明都成立；要判定存在量词命题是真命题，只要找到一个成立即可.当一个命题的真假不易判定时，可以先判断其命题的否定的真假. 2.对全称量词命题或存在量词命题进行否定时，一是改变量词符号，二是对结论进行否定，即“改变量词，否定结论”. 3.由命题真假求参数的范围，一是直接由命题的真假求参数的范围；二是可利用等价命题求参数的范围. 方法总结 27 1.(2024·新课标Ⅱ卷)已知命题p：∀x∈R，|x＋1|＞1；命题q：∃x＞0， x3＝x，则(　　) A.p和q都是真命题 B.¬p和q都是真命题 C.p和¬q都是真命题 D.¬p和¬q都是真命题 解析：对于p而言，取x＝－1，则有|x＋1|＝0＜1，故p是假命题， 对于q而言，取x＝1，则有x3＝x，故q是真命题， p是假命题，¬p是真命题，q是真命题，¬q是假命题， 综上，¬p和q都是真命题. B 跟踪训练 28 2.若命题“∃x∈(－1，3)，x2－2x－a≤0”为真命题，则实数a可取的最 小整数值是(　　) A.－1 B.0 C.1 D.3 解析：由题意，∃x∈(－1，3)，a≥x2－2x，令h(x)＝x2－2x，因为函数h(x)＝x2－2x 在(－1，1) 上单调递减，在(1，3) 上单调递增，所以h(x)min＝h(1)＝1－2＝－1，所以a≥－1.所以实数a 可取的最小整数值是－1. A 跟踪训练 29 课时作业　巩固提升 30 1.命题“∃x＞0，sin x－x≤0”的否定为(　　) A.∀x≤0，sin x－x＞0 B.∃x＞0，sin x－x≤0 C.∀x＞0，sin x－x＞0 D.∃x≤0，sin x－x＞0 解析：由题意知命题“∃x＞0，sin x－x≤0”为存在量词命题， 其否定为全称量词命题，即∀x＞0，sin x－x＞0. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 C A组　基础保分练 31 2.下列说法正确的是(　　) A.“对任意一个无理数x，x2也是无理数”是真命题 B.“xy＞0”是“x＋y＞0”的充要条件 C.命题“∃x∈R，使得x2＋1＞0”的否定是“∀x∈R，x2＋1＜0” D.若“1＜x＜3”的一个必要不充分条件是“m－2＜x＜m＋2”，则实数m的取值范围是[1，3] 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 D A组　基础保分练 32 解析：x＝是无理数，x2＝2是有理数，A错误； 当x＝－2，y＝－1时，xy＞0，但x＋y＝－3＜0，不是充要条件，B错误； 命题“∃x∈R，使得x2＋1＞0”的否定是“∀x∈R，x2＋1≤0”，C错误； “1＜x＜3”的必要不充分条件是“m－2＜x＜m＋2”，则两个不等式的等号不同时取到，解得1≤m≤3，D正确. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 A组　基础保分练 33 3.已知命题p：∃x∈R，ax2＋2ax－4≥0为假命题，则实数a的取值范围 是(　　) A.－4＜a＜0　　　　　　　　 B.－4≤a＜0 C.－4＜a≤0 D.－4≤a≤0 解析：命题p：∃x∈R，ax2＋2ax－4≥0为假命题，即命题¬p：∀x∈R，ax2＋2ax－4＜0为真命题， 当a＝0时，－4＜0恒成立，符合题意； 当a≠0时，则a＜0且Δ＝(2a)2＋16a＜0，即－4＜a＜0. 综上可知，－4＜a≤0. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 C A组　基础保分练 34 4.已知集合A＝，x∈A的一个必要条件是x≥a，则实数a的 取值范围为(　　) A.a＜0 B.a≥2 C.a≤－1 D.a≥－1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 C A组　基础保分练 35 解析：解不等式＜0，即(x＋1)(x－2)＜0，得－1＜x＜2，故A＝{x|－1＜x＜2}， 因为x∈A的一个必要条件是x≥a， 对于A，a＝－＜0，A＝{x|－1＜x＜2}不是[a，＋∞)的子集，故A错误； 对于B，a≥2，A＝{x|－1＜x＜2}不是[a，＋∞)的子集，故B错误； 对于C，a≤－1，A＝{x|－1＜x＜2}是[a，＋∞)的子集，故C正确； 对于D，a＝－＞－1，A＝{x|－1＜x＜2}不是[a，＋∞)的子集，故D错误. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 A组　基础保分练 36 5.设p：关于x的不等式x2＋ax＋1＞0对一切x∈R恒成立，q：对数函数 y＝log(4－3a)x在(0，＋∞)上单调递减，那么p是q的(　　) A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析：若关于x的不等式x2＋ax＋1＞0对一切x∈R恒成立，则Δ＝a2－4＜0，即－2＜a＜2；若对数函数y＝log(4－3a) x在(0，＋∞)上单调递减，则0＜4－3a＜1，即1＜a＜.∵⫋(－2，2)，∴p是q的必要不充分条件. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 C A组　基础保分练 37 6.(多选)－＜5x－3＜12的一个必要条件是(　 　) A.－＜x＜2 B.－＜x＜4 C.－3＜x＜ D.－1＜x＜6 解析：解－＜5x－3＜12，得－＜x＜3，当x满足－＜x＜3时，满足－＜x＜4和－1＜x＜6. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 BD A组　基础保分练 38 7.(多选)下列命题为真命题的是(　　) A.“a－b＝0”的充要条件是“＝1” B.“a＞b”是“”的既不充分也不必要条件 C.命题“∃x∈R，x2－2x＜0”的否定是“∀x∉R，x2－2x≥0” D.“a＞2，b＞2”是“ab＞4”的充分条件 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 BD A组　基础保分练 39 解析：对于A，由＝1⇒a－b＝0，但a－b＝0 ＝1，所以“＝1”是“a－b＝0”的充分不必要条件，故选项A为假命题；对于B，取a＝2， b＝－1，满足a＞b，但，所以a＞b ；同理取a＝－1，b＝ 2，满足，但a＜b，所以 a＞b，所以“a＞b”是“”的既不充分也不必要条件，故选项B为真命题；对于C，命题“∃x∈R，x2－2x＜0”的否定是“∀x∈R，x2－2x≥0”，故选项C为假命题；对于D，因为a＞2，b＞2⇒ab＞4，所以“a＞2，b＞2”是“ab＞4”的充分条件，故选项D为真命题. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 A组　基础保分练 40 8.(多选)下列命题是真命题的是(　　) A.∃a∈R，使函数y＝2x＋a·2－x在R上为偶函数 B.∀x∈R，函数y＝sin x＋cos x＋的值恒为正数 C.∃x∈R，x2－2x＋1≤0 D.∀x∈(0，＋∞)，x 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 AC A组　基础保分练 41 解析：当a＝1时，y＝2x＋2－x为偶函数，故A为真命题；y＝sin x＋cos x＋sin，当sin＝－1时，y＝0，故B为假命题；x2－2x＋1＝(x－1)2，当x＝1时，x2－2x＋1＝0，故C为真命题；当x＝时，∈(0，1)，lo＝1，∴，故D为假命题. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 A组　基础保分练 42 9.在△ABC中，“A＝B”是“sin A＝sin B”的__________(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)条件.  解析：在△ABC中，设内角A，B所对的边分别为a，b，A＝B⇔a＝b⇔sin A＝sin B， 故“A＝B”是“sin A＝sin B”的充要条件. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 充要 A组　基础保分练 43 10.为了证明“所有的素数都是奇数”是假命题，只要证明_______________________.  解析：因为命题“所有的素数都是奇数”是假命题，则命题“存在一个素数不是奇数”为真命题，所以为了证明“所有的素数都是奇数”是假命题，只要证明存在一个素数不是奇数. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 存在一个素数不是奇数 A组　基础保分练 44 11.已知“x2－x－2＞0”是“2x＋p＞0”的必要条件，则实数p的取值范 围是___________.  解析：由2x＋p＞0，得x＞－， 令A＝. 由x2－x－2＞0，解得x＞2，或x＜－1，令B＝{x|x＞2，或x＜－1}， 由题意知A⊆B，即－≥2， 解得p≤－4， ∴实数p的取值范围是(－∞，－4]. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 (－∞，－4] A组　基础保分练 45 12.(2025·湖北武汉期末)设命题p：数列{an}是等比数列，命题q：数列 {a2k－1}和{a2k}(k∈N*)均为等比数列，则p是q的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 A B组　能力提升练 46 解析：设数列{an}的公比为q(q≠0)， 因为数列{an}是等比数列，所以＝q， 所以＝q2，所以数列{a2k－1}为等比数列； 所以＝q2，所以数列{a2k}为等比数列； 故p是q的充分条件； 若数列an＝明显数列{a2k－1}和{a2k}(k∈N*)均为等比数列， 但a1＝1，a2＝4，a3＝4，a1a3≠，所以数列{an}不是等比数列； 故p是q的不必要条件. 综上，p是q的充分不必要条件. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 B组　能力提升练 47 13.已知函数f (x)＝，g(x)＝asin x＋2a(a＞0)，若对任意x1∈[0，2]， 总存在x2∈[0，2]使g(x1)＝f (x2)成立，则实数a的取值范围是_________.  解析：∵x∈[0，2]， ∴f (x)＝＝－4＋∈[－1，5]. ∵x∈[0，2]，a＞0，∴g(x)∈[2a，3a]， 由题意得[2a，3a]⊆[－1，5]， ∴∴0＜a≤. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 B组　能力提升练 48 $$