第1章 滚动检测(1)-【优化探究】2026高考数学一轮复习高考总复习配套课件（人教版基础）

滚动检测(一) 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 一、单项选择题 1.已知命题p:∀△ABC,A+B+C=π,则􀱑p为(　　) A.∃△ABC,A+B+C≠π B.∀△ABC,A+B+C≠π C.∃△ABC,A+B+C=π D.∀△ABC,A+B+C=π 解析:根据全称量词命题的否定,得􀱑p为:∃△ABC,A+B+C≠π. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 A 15 16 17 2.已知集合U={1,2,4,6,8},集合M={x|x2-3x+2=0},N={x|x=4a,a∈M},则∁U(M∪N)=(　　) A.{6}　　　　　　　　　 B.{4,6,8} C.{1,2,4,8} D.{1,2,4,6,8} 解析:由题知M={1,2},N={4,8},∴∁U(M∪N)={6}. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 A 15 16 17 3.已知集合A=,B={x|x<0},则A∩B的真子集个数为(　　) A.3 B.4 C.7 D.8 解析:因为≤0⇒,解得-3<x≤2. 又x∈Z,所以A={-2,-1,0,1,2}. 因为B={x|x<0}, 所以A∩B={-2,-1}, 所以A∩B的真子集个数为2n-1=22-1=3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 A 15 16 17 4.若命题“∃x∈(-1,3),x2-2x-a≤0”为真命题,则实数a可取的最小整数值是(　　) A.-1 B.0 C.1 D.3 解析:由题意,∃x∈(-1,3),a≥x2-2x,令h(x)=x2-2x,因为函数h(x)=x2-2x 在(-1,1) 上单调递减,在(1,3) 上单调递增,所以h(x)min=h(1)=1-2=-1,所以a≥-1.所以实数a 可取的最小整数值是-1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 A 15 16 17 5.已知全集U=R,集合A={x|log3(x-1)<1},B=,则能表示A,B,U关系的图是(　　) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 B 15 16 17 解析:因为A={x|log3(x-1)<1}={x|1<x<4}, B=={x|-2≤x≤2}, 所以A∩B={x|1<x≤2}, 对于A,A∩B=B,错误; 对于C,A∩B=⌀,错误; 对于D,A∩B=A,错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 6.已知a,b,c∈R,则下列选项中是“a<b”的一个充分不必要条件的是(　　) A.> B.ac2<bc2 C.a3<b3 D.3a<3b 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 B 15 16 17 解析:由>,可得>,因为a,b的符号不确定,推不出a<b,故A不满足题意; 由ac2<bc2,可得a<b,反之当a<b,c=0时不成立,故“ac2<bc2”是“a<b”的充分不必要条件,故B满足题意; 因为a3<b3⇔a<b,3a<3b⇔a<b,所以C,D不满足题意. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 7.若a>0,b>0,且a+2b=ab,则2a+b的最小值为(　　) A.6 B.9 C.4 D.8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 B 15 16 17 解析:因为a+2b=ab,所以=+=1. 因为2a+b=(2a+b)=5++≥5+2=9, 当且仅当=,即a=b=3时等号成立, 所以2a+b的最小值为9. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 8.若“∃x∈(0,π),sin 2x-msin x<0”是假命题,则m的取值范围为(　　) A.(-∞,2] B.(-∞,-2] C.(-∞,-2) D.(-∞,2) 解析:“∃x∈(0,π),sin 2x-msin x<0”是假命题, 即sin 2x-msin x≥0对于∀x∈(0,π)恒成立,即m≤=2cos x, 因为x∈(0,π),所以2cos x∈(-2,2),故m≤-2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 B 15 16 17 二、多项选择题 9.已知A,B是全集U的两个非空真子集,下列说法中一定正确的是( 　　) A.A∩B=⌀ B.A⊆(A∪B) C.(∁UA)∪A=U D.(∁UA)∪(∁UB)=∁U(A∩B) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 BCD 解析:如图所示,A∩B≠⌀,A选项错误;A⊆(A∪B),(∁UA)∪A=U,(∁UA)∪(∁UB)=∁U(A∩B),B,C,D选项正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 10.已知a>0,b>0,a+b=1,则下列结论正确的是(　 　) A.+的最小值为8 B.ab的最大值为 C.+的最大值为 D.a2+b2的最小值为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 BCD 解析:对于选项A:+=(a+b)=++5≥2+5=9, 当且仅当=,即a=,b=时等号成立,错误; 对于选项B:a+b=1≥2,故ab≤,当且仅当a=b=时等号成立,正确; 对于选项C:(+)2=a+b+2≤1+2=2,+≤, 当且仅当a=b=时等号成立,正确; 对于选项D:a2+b2=(a+b)2-2ab≥1-=,当且仅当a=b=时等号成立,正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 11.对于数集A,B,它们的Descartes积A×B={(x,y)|x∈A,y∈B},则(　　) A.A×B=B×A B.若A⊆C,则(A×B)⊆(C×B) C.A×(B∩C)=(A×B)∩(A×C) D.集合{0}×R表示y轴所在直线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 BCD 解析:由题知,A×B={(x,y)|x∈A,y∈B}表示数集A中的数表示横坐标,数集B中的数表示纵坐标,组成的点的全体, 故A×B≠B×A,A错误; 若A⊆C,则(A×B)⊆(C×B),B正确; A×(B∩C)={(x,y)|x∈A,y∈(B∩C)}, (A×B)∩(A×C)={(x,y)|x∈A,y∈B}∩{(x,y)|x∈A,y∈C}, 则A×(B∩C)=(A×B)∩(A×C),C正确; 集合{0}×R表示y轴所在直线,D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 三、填空题 12.若集合A={-1,1},B={x|ax=1},且B⊆A,则实数a取值的集合为　　　　　.  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 {-1,0,1} 解析:由B⊆A,所以集合B可以是{-1},{1},⌀, 当B={-1}时,则-a=1,解得a=-1; 当B={1}时,可得a=1; 当B=⌀时,可得a=0; 所以a的取值的集合为{-1,1,0}. 13.命题“∃x∈R,(a2-4)x2+(a+2)x-1≥0”为假命题,则实数a的取值范围为 　　　 　　.  解析:由题意可知,命题“∀x∈R, (a2-4)x2+(a+2)x-1<0”为真命题. ①当a2-4=0时,可得a=±2. 若a=-2,则有-1<0,符合题意; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 15 16 17 若a=2,则有4x-1<0,解得x<,不符合题意; ②若a2-4≠0,则 解得-2<a<. 综上所述,实数a的取值范围是. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 14.若x,y满足(x+y)2-xy=2,则y-x的取值范围是　　　　　.  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 [-,] 解析:令y-x=t,即y=x+t,代入(x+y)2-xy=2可得, x2+tx+(t2-2)=0, 所以Δ=t2-3(t2-2)≥0, 解得 -≤t≤. 四、解答题 15.已知集合A={x∈N|3x2-13x+4<0},B={x|ax-1≥0}. (1)当a=时,求A∩B. 解:由题意得,A=={1,2,3}. 当a=时,B=={x|x≥2},所以A∩B={2,3}. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 (2)若　　　　　,求实数a的取值范围.  请从①A∪B=B,②A∩B=⌀,③A∩(∁RB)≠⌀这三个条件中选一个填入(2)中横线处,并完成第(2)问的解答. 注:若选择多个条件分别解答,按第一个解答计分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解: 若选择①:因为A∪B=B,所以A⊆B. 当a=0时,B=⌀,不满足A⊆B,舍去; 当a>0时,B=,要使A⊆B, 则≤1,解得a≥1; 当a<0时,B=,此时<0,A∩B=⌀,舍去. 综上,实数a的取值范围为[1,+∞). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 若选择②:当a=0时,B=⌀,满足A∩B=⌀; 当a>0时,B=,要使A∩B=⌀,则>3,解得0<a<; 当a<0时,B=,此时<0,A∩B=⌀. 综上,实数a的取值范围为. 若选择③:当a=0时,B=⌀,A∩(∁RB)=A≠⌀,满足题意; 当a>0时,B=,∁RB=,要使A∩(∁RB)≠⌀, 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 则>1,解得0<a<1; 当a<0时,B=,∁RB=, 此时A∩(∁RB)=A≠⌀,满足题意, 综上,实数a的取值范围为(-∞,1). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 16.珍珠棉是聚乙烯塑料颗粒经过加热、发泡等工艺制成的一种新型的包装材料,由于需求量大幅增加,某加工珍珠棉的公司经市场调研发现,若本季度在原材料上多投入x(1<x<10)万元,珍珠棉的销售量可增加p=吨,每吨的销售价格为万元,另外每生产1吨珍珠棉还需要投入其他成本0.5万元. (1)写出该公司本季度增加的利润y与x(单位:万元)之间的函数关系. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解:由题意,列出函数关系式可得,y=p-x-0.5p=2.5p-x-8(1<x<10). 又因为p=,所以y=-x-8(1<x<10), 所以该公司本季度增加的利润y与x(单位:万元)之间的函数关系为y=-x-8(1<x<10). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 (2)当x为多少万元时,公司在本季度增加的利润最大?增加的利润最大为多少万元? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解: 化简y=-x-8=18-, 因为1<x<10,所以2<x+1<11, 由基本不等式可得,+(x+1)≥2=10, 当且仅当=x+1,即x=4时等号成立, 所以y≤18-10=8,当x=4万元时,公司本季度增加的利润最大,最大为8万元. 17.b克糖水中含有a克糖,则糖水中糖的质量分数为(b>a>0),向糖水中再加入m(m>0)克糖,则糖水中糖的质量分数变为,因为糖水变甜了,所以>.不等式>(b>a>0,m>0)为糖水不等式. (1)用所学知识证明这个不等式. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 证明:法一:b>a>0,m>0→-=>0→>. 法二:×= ab+bm>ab+am>0→>1→>. 法三:如图,A(b,a),b>a>0,B(b+m,a+m),m>0,则kOA<kOB,则<. 法四:构造函数f(x)=,b>a>0,x≥0,由=1-,可得f(x)在[0,+∞)上单调递增,所以当m>0时,f(m)>f(0),即>. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 (2)若7a=5,8b=6,=2+e2,用这个不等式比较a,b,c的大小. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解:由题意得a=log75,b=log86,c==. a=log75=<=<=log86=b, b=log86=<=<=c. 所以c>b>a. $$