4.3.1认识全等三角形（课件）-2025-2026学年八年级数学上册（湘教版2024）

湘教版（2024版）数学八年级上册 祁阳市第七中学 秦飞娟 第4章 三角形 4.3 全等三角形 4.3.1 认识全等三角形 思考：同学们，请看这段游戏视频，说说它的规则是什么？ 大家一眼就能看出它们“一样”。但如果我们现在是游戏程序员，电脑可没有眼睛，它需要一条精确无比的指令来判断哪个能消，哪个不能消。 现在，你们就是游戏设计师了！请以小组为单位，给我写一条绝对不会出错的指令代码，你会怎么写？ 能够完全重合的两个图形叫做全等图形. 哦，原来如此！ 知识点一：全等图形 （1） （2） （3） 不是，形状不同. 不是，大小不同. 是 形状相同， 大小相等. 考一考：观察下面三组图形,它们是不是全等图形?为什么? 你能找出两个全等的三角形吗？ A B C D F E 动动手 动动脑 知识点二：全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. A B C 议一议（教材第105页） 一个三角形经过平移、旋转、轴对称后所得到的三角形与原三角形能完全重合吗？ 能完全重合 理论依据：平移、旋转、轴对称都不改变图形的形状和大小. 全等三角形 平移 （请点击查看） 旋转 （请点击查看） 轴对称 （请点击查看） 全等三角形中，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角. 思考：如图，△ABC 与△DEF 全等.当△ABC与△DEF 重合时，你发现了什么？ 全等三角形的对应元素 A C B D F E A C B 对应边： 对应顶点： 对应角： AB与DE，BC与EF，AC与DF. ∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F. A与D，B与E，C与F. △ABC ≌ △FDE A　 B C E D F 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. “全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”. 记作:△ABC ≌ △FDE. 表示图中的△ABC和△FDE全等. 读作:△ABC全等于△FDE. △BAC ≌ △DFE △CAB ≌ △EFD 全等三角形的表示方法 A D F C E B A B D C E A B C F 牛刀小试:写出下列全等三角形的全等式. E （全等三角形的对应角相等） 全等三角形的对应边相等，对应角相等. （已知） （全等三角形的对应边相等） ∴ AB=A'B'， ∠A=∠A'， 全等三角形的性质: （请点击查看） ∵△ ABC ≌ △ A'B'C' A C B A' C' B' BC=B'C'，AC=A'C' ∠B=∠B'，∠C=∠C' 全等三角形的性质 如何找对应边和对应角呢？ A B C D 探讨：1、指出下面两个全等三角形的对应边和对应角. AB与AB， BC与BD， AC与AD. ∠C与∠D， ∠BAC与∠BAD， ∠ABC与∠ABD. 规律：有公共边的，公共边是对应边。 对应边： 对应角： △ABC≌△ABD A C O D B △AOC≌△BOD 对应边：AO与BO, AC与BD, OC与OD. 对应角：∠A与∠B, ∠C与∠D, ∠AOC与∠BOD. 规律：有对顶角的，对顶角是对应角。 探讨：2、指出下面两个全等三角形的对应边和对应角. 规律：有公共角的，公共角是对应角。 A B C D E 探讨：3、指出下面两个全等三角形的对应边和对应角. △ABC≌△ADE 对应边：AB与AD， AC与AE， BC与DE. 对应角：∠A与∠A, ∠ABC与∠ADE, ∠ACB与∠AED. 公共边是对应边 公共角是对应角 对顶角是对应角 最大的边是对应边， 最小的边也是对应边. 最大的角是对应角， 最小的角也是对应角. 寻找对应元素的规律： 例1 如图，已知△ABC≌△DCB，AB=3，DB=4，∠A=60°. （1）写出△ABC和△DCB的对应边和对应角； （2）求AC，DC的长及∠D的度数. 解:（1）对应边：AB与DC，AC与DB， BC与CB. 对应角：∠A与∠D，∠ABC与∠DCB， ∠ACB与∠DBC. ∴ AC = DB = 4， （2）∵ △ABC≌△DCB， 3 3 4 4 DC = AB = 3， ∠D =∠A = 60° 例题精讲 (全等三角形的对应边相等) (全等三角形的对应角相等) 60° 60° 1、如图，如果△ADE ≌ △CBF，那么AE∥CF吗？ A C D B E F 巩固练习 2、一个三角形的三边长为6，y，10，若另一个和它全等的三角形的三边长为10，x，5，则x+y = . 11 如图，△ABC≌△ADE，若∠EAC = 80°，则∠BAD = _______. ∵△ABC≌△ADE ∴∠BAC=∠DAE ∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD ∴∠BAD=∠EAC = 80° 解析： 进阶提升 80° 课堂小结 通过本节课的学习，请你来谈谈你的收获。 课堂小结 △ABC ≌△DEF  必做题：教材P106练习题 T1、T2  选做题： 如图,已知△ ABC ≌ △DBE，求证：∠ABD= ∠CBE. 作业布置 A B E C D 感谢聆听！ Lavf58.20.100 $$nullnullnullnullnull