3.7　二次函数与一元二次方程 课件 2025-2026学年 鲁教版（五四制）九年级数学上册

利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根的一般步骤 (1)画出函数y=ax2+bx+c的图象; (2)确定抛物线与x轴的交点的横坐标在　　　　　　之间;  (3)列表,在(2)中的　　　 　之间取值估计,近似根就出现在对应y值 　　　 　转换的地方.  第2课时　利用二次函数图象求一元二次方程的近似根 过教材　要点概览 哪两个数 两个数 正、负 初中五四制练案·数学·L J·九全 精讲练　新知探究 探究点一　利用二次函数图象估算一元二次方程的近似根 [典例1] 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一元二次方程ax2 +bx+c=0的近似根为(　　) A.x1=-2.1,x2=0.1 B.x1=-2.5,x2=0.5 C.x1=-2.9,x2=0.9 D.x1=-3,x2=1 B 2 [变式1]可以用如下方法求一元二次方程x2-2x-2=0的实数根的范围:利用二次函数y=x2-2x-2的图象,可知当x=0时,y<0;当x=-1时,y>0,所以方程有一个根在-1和0之间. 参考上面的方法,知一元二次方程x2-2x-2=0的另一个根在哪两个连续整数之间? 解:利用二次函数y=x2-2x-2的图象,可知 当x=2时,y<0;当x=3时,y>0, ∴方程的另一个根在2和3之间. 3 探究点二　利用表格求一元二次方程的近似根 [典例2] 已知二次函数y=-x2-2x+2. (1)填写表格,并在给出的直角坐标系中画出这个二次函数的图象; x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 … y …               … 4 解:(1)填表如下所示: x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 … y … -6 -1 　2  　3  　2  -1 -6 … 所画图象如图所示: 5 (2)结合函数图象,写出方程-x2-2x+2=0的近似根.(指出在哪两个连续整数之间即可) 解:(2)由图象可知方程-x2-2x+2=0的两个近似根在-3～-2之间和0～1 之间. 6 [变式2] 下表列出了函数y=ax2+bx+c(a≠0)中自变量x与函数y的部分对应值.根据表中数据,判断一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个解在哪两个相邻的整数之间(　　) x -2 -1 0 1 2 y 1 2 1 -2 -7 A.1与2之间 B.-2与-1之间 C.-1与0之间 D.0与1之间 D 7 此类问题的求解关键是观察表格,确定当函数值由负(正)到正(负)时,对应的自变量的取值范围. 8 谢谢观赏！ 9 $$1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴相交,那么交点的　　　　就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.  2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的交点有三种情况: 　　　　 　　、　　　　 　　、　　　　　　.  7　二次函数与一元二次方程 第1课时　二次函数与一元二次方程的关系 过教材　要点概览 横坐标 有两个交点 有一个交点 没有交点 初中五四制练案·数学·L J·九全 (1)当二次函数的图象与x轴有　 　　　时,b2-4ac>0,则方程有两个不相等的实数根.  (2)当二次函数的图象与x轴有且只有　 　　　时,b2-4ac=0,则方程有两个相等的实数根.  (3)当二次函数的图象与x轴　 　　　时,b2-4ac<0,则方程无实数根. 两个交点 一个交点 没有交点 2 精讲练　新知探究 探究点一　二次函数图象与一元二次方程解的关系 [典例1] 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根为　 .  x1=-1,x2=3 3 [变式1] 抛物线y=a(x-h)2+1经过A(-1,0),B(3,0)两点,则关于x的一元二次方程a(x-h-1)2+1=0的解是　　　　　　 .  x1=0,x2=4 4 探究点二　二次函数图象与x轴交点个数问题 [典例2] (2024白云期中)已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么关于x的方程ax2+bx+c+2=0的根的情况是(　　) A.无实数根 B.有两个同号不等实数根 C.有两个异号实数根 D.有两个相等实数根 [变式2] 已知二次函数y=kx2-2x+1的图象与x轴无交点,则k的取值范围是　　　　.  C k>1 5 二次函数图象与x轴的交点个数和一元二次方程的根的情况: b2-4ac b2-4ac>0 b2-4ac=0 b2-4ac<0 二次函数y=ax2+ bx+c的大致图象 a>0 a<0 6 二次函数y=ax2+ bx+c的图象与x轴的交点情况 有两个交点, 分别为(x1,0), (x2,0) 没有交点 一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况 没有实数根 7 谢谢观赏！ 8 有两个不相等的 实数根x1,x2,且 x1=x2= 只有一个交点,为 有两个相等的实数根x1,x2,且x1=x2 =- $$null