13.1三角形的概念 教案 2025-2026学年人教版八年级数学上册

第十三章 三角形 13.1 三角形的概念 1、 教学目标 1.认识三角形的有关概念； 2.会用几何语言表示三角形，了解三角形的分类. 二、教学重难点 重点：三角形的概念. 难点：三角形的分类. 三、教学用具 多媒体课件 四、教学过程设计 （一）情境导入 观察下列图形，有你熟悉的几何图形吗？ 三角形是一种基本的几何图形，从古埃及的金字塔到现代的建筑物，从巨大的钢架桥到微小的分子结构，到处都有三角形的形象. 在小学，我们已经初步认识了三角形.本节我们将进一步学习三角形的有关概念及其符号表示，以及三角形的分类. 学生活动：观看图片，根据老师的提问思考并回答问题. 设计意图：通过观察生活中常见物体的图片引入，增强学生的代入感，让学生能够感知三角形，为后面引出三角形的概念作铺垫. （二）探究新知 问题1：观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三角形? 三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形. 思考：下列图形符合三角形的定义吗？ 答案：不符合 不符合 不符合 注意：三角形应满足以下两个条件： ①位置关系：不在同一直线上； ②连结方式：首尾顺次. 学生活动：观察、思考并回答. 设计意图：通过一些图形，让学生直观感受，三条线段要满足什么条件才能构成三角形.引出三角形的概念. 问题2：三角形由哪些要素组成？ 组成三角形的线段叫作三角形的边. 相邻两边的公共端点叫作三角形的顶点. 相邻两边所组成的角叫作三角形的内角，简称三角形的角. 如图：线段是三角形的边.点是三角形的顶点.是三角形的角. 注意：的三边，有时也用来表示.如图 ，顶点所对的边用表示，顶点所对的边用表示，顶点所对的边用表示. 学生活动：观察思考，学生自主作答. 设计意图：在三角形概念的基础上，进一步学习三角形的构成元素. 问题3：我们能否用一个简单的数学语言来表示三角形呢？ 顶点是的三角形， 记作： (、) ， 读作：“三角形” (三角形、三角形). 问题4：小学我们按照三角形三个内角的大小，将三角形进行分类，大家还能回忆起小学都学习了哪些三角形吗？ 锐角三角形：有三个角是锐角的三角形. 直角三角形：有一个角是直角的三角形. 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形. 探究：我们已经知道，按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，如何按照边的大小关系对三角形进行分类呢?说一说你的想法，并与同学交流. 三条边都不相等的三角形 有两条边相等的三角形 三边都相等的三角形 等腰三角形： 1 定义：有两条边相等的三角形叫作等腰三角形 ②相关概念：在等腰三角形中，相等的两边都叫做作腰，另一边叫做作底边，两腰的夹角叫做作顶角，腰和底边的夹角叫做作底角. 等边三角形： 定义：三条边都相等的三角形叫等边三角形. 注意：等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形. 设计意图：通过此环节，让学生进一步掌握等腰三角形、等边三角形的概念，以及两者之间的关系. 因此，可以先按“是否有边相等”，将三角形分成两大类：三边都不相等的三角形和等腰三角形；再将等腰三角形分成底边和腰不相等的等腰三角形和等边三角形，得到三角形按边的相等关系分类如下： 三角形 不等边三角形 等腰三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 设计意图：通过对三角形按角、边两个不同的角度进行分类，巩固所学知识，同时让学生进一步理解等腰三角形与腰三角形与等边三角形不是独立的两类. （三）应用新知 例1：如图，仔细观察图形后回答下列问题： （1）图中有几个三角形？用符号表示这些三角形． （2）写出△BCD的三个内角； （3）含BC边的三角形有哪些？ 解：（1）由观察知图中共有5个三角形，分别是△ABE，△ABC，△BCE，△BCD，△CDE.  注意：通常按从左往右、从上到下，或固定某条边数完的方法进行. （2）△BCD的三条边分别为BC,BD,CD；三个内角分别为∠CBD,∠BCD与∠D.  注意：在表示三角形的内角时，如果一个内角的顶点只被一个角使用，那么就可以用一个大写字母来表示角；如果一个内角的顶点被两个及两个以上的角所共用，那么必须用三个大写字母表示角. （3）含BC边的三角形有△ABC，△BCE，△BCD . 例2：下列说法正确的有(　　) ①等腰三角形是等边三角形; ②三角形按边可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形; ③等腰三角形至少有两边相等; ④三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形. A.①②　 　 B.①③④ C.③④　　　 D.①②④ 解：C 例3：如图，在△ABC中，点D在边BC上，BD=AD=DC=AC. （1）写出以点C为顶点的三角形; （2）写出以AB为边的三角形； （3）找出图中的等腰三角形和等边三角形. 解:（1）点C为顶点的三角形是△ABC，△ADC; （2）以AB为边的三角形是△ABC，△ABD; （3）等腰三角形是△ABD，△ADC;等边三角形是△ADC. 学生活动：学生思考、计算，并回答. 设计意图：通过几个例题，进一步理解三角形的概念以及分类. （四）课堂练习 1. 下列图形中，符合三角形概念的是( ) 解：C 2. 如图，图中被信封遮住的三角形是( ) A. 只能是锐角三角形 B. 只能是直角三角形 C. 只能是钝角三角形 D. 以上都有可能 3. 如图中包含的直角三角形的个数是(　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠BAC是钝角，E是DC上一点，且∠BAE是锐角. (1)图中有几个三角形？用符号表示这些三角形. (2)找出图中的锐角三角形、直角三角形和锐角三角形. 解：(1)图中有6个三角形，分别是： △ABC，△ABD，△ABE，△ACD， △ACE，△ADE. (2)锐角三角形： △ABE 直角三角形： △ABD，△ACD，△ADE 钝角三角形： △ABC， △ACE 5. 根据下列所给条件,判断△ABC的形状. (1)∠A=45°,∠B=65°,∠C=70°; (2)∠C=110°; (3)∠C=90°; (4)AB=BC=3,AC=4. 解：（1）∵ ∠A=45°,∠B=65°,∠C=70°， 即∠A,∠B与∠C都是锐角， ∴ △ABC是锐角三角形.  （2）∵ ∠C=110°， 即∠C是钝角， ∴ △ABC是钝角三角形.  （3）∵∠C=90°， 即∠C是直角， ∴ △ABC是直角三角形.  （4）∵ AB=BC=3,AC=4， 且 3≠4， ∴ △ABC是等腰三角形.  学生活动：学生自主练习. 设计意图：进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.  （五）总结归纳 设计意图：通过提问让学生回顾、总结三角形的有关知识，梳理本节课所学内容. 学科网（北京）股份有限公司 $$