第一章集合与常用逻辑用语 章末检测-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第一章章末检测试卷 （满分150 时间120分钟） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.给出下列4个关系：①，②，③，④，其中正确命题的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．0 【答案】A 【分析】根据，，，，，这几个常用数集的含义判断即可． 【详解】对于①，因为为无理数，有理数和无理数统称为实数，所以，所以①正确； 对于②，因为是无理数，所以，所以②错误； 对于③，因为不是正整数，所以，所以③正确； 对于④，因为，所以④正确； 故选：C． 2.下列说法正确的是（    ） A．较大的正方形能组成一个集合 B．联合国安理会常任理事国能组成一个集合 C．数组成的集合中有7个元素 D．由不大于4的自然数组成的集合的子集有4个 【答案】B 【分析】根据题意，由集合的定义逐一判断，即可得到结果. 【详解】对于A，因为较大的正方形没有明确的标准，不符合集合的确定性， 所以不能组成一个集合，故A错误； 对于B，因为联合国安理会常任理事国有明确的标准，符合集合的确定性， 所以能组成一个集合，故B正确； 对于C，因为组成的集合中不可能有7个元素，故C错误； 对于D，由不大于2的自然数组成的集合的所有元素为，所有子集个数为8，故D错误； 故选：B 3．图中阴影部分用集合符号可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】在阴影部分区域内任取一个元素，分析与集合、、的关系，利用集合的运算关系，逐个分析各个选项，即可得出结论. 【详解】如图，在阴影部分区域内任取一个元素，则或，所以阴影部分所表示的集合为 ，再根据集合的运算可知，阴影部分所表示的集合也可表示为， 所以选项A正确，选项BCD不正确. 故选：A 4.设集合，集合，则集合中有（ ）个元素 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】根据题意求出的取值，即可得解. 【详解】因为集合，集合， 所以， 所以， 即集合中有个元素. 故选：C. 5. 已知集合，，则（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用绝对值的几何意义，先求出集合，再根据交集的定义求解即得. 【详解】由， 则， 故选：C． 6. 已知命题，则是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题求解即可. 【详解】根据存在量词命题的否定为全称量词命题可知： 命题的否定：. 故选：B 7. 已知集合，若，则a的值可能为（    ） A．，3 B． C．，3，8 D．，8 【答案】D 【分析】由集合与元素的关系分类讨论即可求解. 【详解】由题意若，解得或，若，解得， 当时，满足题意， 当时，违背了集合中元素间的互异性， 当时，满足题意， 综上所述，a的值可能为，8. 故选：D. 8. 已知集合，若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由集合的包含关系，分与时解不等式可得. 【详解】由条件得： 当，有，解得：； 当，有，解得：． 综上，实数的取值范围为：．． 故选：C． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设全集，集合，，则下列结论正确的是（    ） A．B． C．D．集合的真子集个数为3 【答案】ACD 【分析】对于ABC，根据交集，补集和并集的定义结合已知条件分析判断，对于D，根据公式求解判断. 【详解】因为全集，集合，， 所以，，， 因此选项A、C正确，选项B不正确； 因为集合的元素共有2个，所以它的真子集个数为， 因此选项D正确， 故选：ACD. 10. 下列说法正确的是（ ）. A．命题“，”的否定是“，” B．命题“，”是假命题 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分不必要条件 【答案】ABD 【分析】利用量词命题的否定与真假性判断AB，利用充分与必要条件的定义判断CD，从而得解. 【详解】对于A，根据存在量词命题的否定形式可知A正确； 对于B，在中，，所以方程无解，故B正确； 对于C，取，满足，但，即充分性不成立，故C错误； 对于D，因为是的真子集，所以“”是“”的充分必要不条件，故D正确. 故选：ABD. 11. 已知集合，则满足条件的集合可能为（    ） A． B． C． D．{1} 【答案】BC 【分析】化简集合，根据条件确定集合的个数即可. 【详解】由题意集合， 集合, 因为， 所以都是集合中的元素， 即集合中的元素还可以有，且至少一个， 所以集合可以为： ， 故选：BC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 下列各对象中，能够组成一个集合的是 ①所有矮个子的人 ②接近1的有理数 ③小于0的实数 ④一次项系数为3的二次三项式 【答案】③④ 【分析】根据集合的定义一一分析即可. 【详解】对①，所有矮个子的人，因为矮的标准不确定，不能组成集合，故A错误； 对②，接近于1的数，因为接近的标准不确定，故不能组成集合，故B错误； 对③，小于0的实数，可以组成集合，故C正确； 对④，一次项系数为3的二次三项式，也可组成集合，故D正确； 故选：③④ 13. 已知集合．设，则p是q的 条件 【答案】必要不充分 【分析】由题可得，即可得与的关系. 【详解】由，， 故为的真子集，又，故p是q的必要不充分条件. 14. 已知集合，集合，命题：，命题：，若是的充分条件，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据给定条件，利用充分条件的定义，结合集合的包含关系列式求解即得. 【详解】命题，命题，由是的充分条件，得，即 因此，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 选择适当方法表示下列集合： (1)由不超过3的所有自然数组成的集合； (2)不等式的解集组成集合； (3)方程x2−2=0的所有实数根组成的集合； (4)二次函数的图象上所有的点组成的集合． 【答案】(1) (2) (3) (4) 16. 若集合，， （1）=1时，求 （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）{-1，1，2}（2）或0 【分析】根据，可分类讨论，，时的值，从而可求解. 【详解】（1）=1时，， （2）由题意知，- 综上， 17. 已知集合，或，当时.求： (1)； (2). 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）求出集合A，再根据交集运算即可； （2）先求实数上B的补集，再求并集运算即可. 【详解】（1）当时，， 或， 或； （2）或， ， . 18.（1）已知，命题：，若命题是假命题，求实数的取值范围； （2）已知，命题：，是真命题，求实数的取值范围 【答案】(1) (2)m<-3或 【详解】(1)若是假命题，则：，是真命题，则，解得． (2)若命题：，是真命题， 则，解得，此时是假命题， 因为是真命题，所以可得或. 19. 设全集，集合． (1)若时，求； (2) 若，求实数的取值范围． (3) 若“”是“”的充分而不必要条件，求实数a的取值范围. 【答案】(1)，或 (2) (3)． 【详解】（1）因为，所以，又， 所以． 因为或，或， 所以或． （2）因为，所以 若，则，可得，满足； 若，要使，则不等式组无解． 综上，的取值范围是． （3）若“”是“”的充分而不必要条件，所以， 又，所以解得， 所以的取值范围是． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章章末检测试卷 （满分150 时间120分钟） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.给出下列4个关系：①，②，③，④，其中正确命题的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．0 2.下列说法正确的是（    ） A．较大的正方形能组成一个集合 B．联合国安理会常任理事国能组成一个集合 C．数组成的集合中有7个元素 D．由不大于4的自然数组成的集合的子集有4个 3．图中阴影部分用集合符号可以表示为（   ） A． B． C． D． 4.设集合，集合，则集合中有（ ）个元素 A．4 B．5 C．6 D．7 5. 已知集合，，则（  ） A． B． C． D． 6. 已知命题，则是（   ） A． B． C． D． 7. 已知集合，若，则a的值可能为（    ） A．，3 B． C．，3，8 D．，8 8. 已知集合，若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设全集，集合，，则下列结论正确的是（    ） A．B． C．D．集合的真子集个数为3 10. 下列说法正确的是（ ）. A．命题“，”的否定是“，” B．命题“，”是假命题 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分不必要条件 11. 已知集合，则满足条件的集合可能为（    ） A． B． C． D．{1} 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 下列各对象中，能够组成一个集合的是 ①所有矮个子的人 ②接近1的有理数 ③小于0的实数 ④一次项系数为3的二次三项式 13. 已知集合．设，则p是q的 条件 14. 已知集合，集合，命题：，命题：，若是的充分条件，则实数的取值范围是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 选择适当方法表示下列集合： (1)由不超过3的所有自然数组成的集合； (2)不等式的解集组成集合； (3)方程x2−2=0的所有实数根组成的集合； (4)二次函数的图象上所有的点组成的集合． 16. 若集合，， （1）=1时，求 （2）若，求实数的取值范围. 17. 已知集合，或，当时.求： (1)； (2). 18.（1）已知，命题：，若命题是假命题，求实数的取值范围； （2）已知，命题：，是真命题，求实数的取值范围 19. 设全集，集合． (1)若时，求； (2) 若，求实数的取值范围． (3) 若“”是“”的充分而不必要条件，求实数a的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$