22.2　二次函数与一元二次方程课后作业2025-2026学年人教版九年级数学上册

22.2　二次函数与一元二次方程 课后作业 一、单选题 1．已知二次函数图象的与y轴的交点是（    ） A． B． C． D． 2．抛物线与x轴两交点间的距离是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 3．抛物线的图象与x轴的交点个数是（    ） A．无交点 B．一个交点 C．两个交点 D．三个交点 4．如果关于二次函数与x轴有公共点，那么m的取值范围是(   ) A． B． C． D． 5．已知二次函数（为常数），若，记，则（    ） A． B． C． D． 6．如图是二次函数的部分图象,由图象可知不等式的解集是（  ） A． B． C． D．或 7．已知函数的图象如图所示，那么方程的解是（    ） A．-3，-1 B．-3，0 C．-1，0 D．3 8．抛物线与坐标轴交点个数是（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 9．二次函数的图像如图所示，对称轴是直线，其中结论正确的为（   ） A． B． C． D． 10．函数y＝kx2﹣4x+2的图象与x轴有公共点，则k的取值范围是（　　） A．k＜2 B．k＜2 且 k≠0 C．k≤2 D．k≤2 且 k≠0 二、填空题 11．求抛物线与y轴的交点坐标为 ． 12．已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为 ． 13．已知二次函数与x轴有交点，则m的取值范围是 ． 14．如图，直线与抛物线交于点和点，若，则x的取值范围是 ．    15．如图，二次函数y＝ax2+bx+3的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax2+bx+3＝0的根是 ． 16．如图所示二次函数y1＝ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2＝kx+m（k≠0）的图象交于点A（﹣1，3），B（4，6），则能使y1＜y2成立的x的取值范围是 ． 三、解答题 17．已知二次函数的部分图象如图所示． (1)求该函数图象与x轴的另一个交点坐标； (2)求这个二次函数的解析式； (3)直接写出满足时x的取值范围． (4)求不等式的解． 18．已知抛物线经过点和点． (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线与x轴的交点A，B的坐标； (3)求△ABC的面积． 19．如图，二次函数的图象经过点且与轴交于点，点和点关于该二次函数图象的对称轴直线对称，一次函数的图象经过点及点．    (1)求二次函数与一次函数的解析式； (2)根据图象，直接写出不等式的解集． 20．如图，已知二次函数的图象与轴的一个交点为，与轴的交点为，过A、的直线为． (1)求二次函数的解析式及点的坐标； (2)由图象写出满足的自变量的取值范围； (3)坐标原点为，在抛物线上是否存在一点，使得的面积为6？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 2．A 3．C 4．C 5．C 6．C 7．A 8．B 9．D 10．D 11． 12．，. 13．且 14．/ 15．x1=-1，x2=3 16． 17．（1）解：由图象可知抛物线的顶点， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵抛物线与x轴交于一点为， ∴抛物线与x轴交于另一点为； （2）解：由图象可知抛物线的顶点，与x轴交于， ∴设抛物线的解析式为， 把代入得，， 解得， 所以二次函数解析式为． （3）解：由图象可知：满足的x的取值范围是． （4）当时，， 解得：，， ∴根据图象得：的解为． 18．（1）解：把点和点代入得 解得， 所以抛物线的解析式为：． （2）把代入， 得， 解得， ∵点A在点B的左边， ∴点，点． （3）解：连接， 由题意得， 19．（1）解：二次函数的图象经过点， ， 二次函数图象的对称轴直线， ， ，， 二次函数的解析式为； ， 点和点关于该二次函数图象的对称轴直线对称， ， 设一次函数代解析式为， ， ， 一次函数的解析式为； （2）解：由图象可得，不等式的解集或． 20．（1）解：把代入得： ，解得：， ∴， 令，， ∴点， 综上：二次函数的解析式为，点． （2）由图可知： ∵，， ∴当或时，． （3）∵， ∴， ∵的面积为6 ∴，即，解得：， ∴设点到x轴的距离为4，即点P的纵坐标为4或， 当时，，解得：， ∴， 当时，，解得：， ∴，或． 综上：存在，或或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$