3.5　确定二次函数的表达式课件 2025-2026学年 鲁教版（五四制）九年级数学上册

1.顶点式 如果知道抛物线的　　　 　坐标及二次函数图象上另一点的　　　　,就可以设二次函数的表达式为　　　　　　　　.  *2.交点式(双根式) 如果知道抛物线与x轴的交点坐标为(x1,0),(x2,0),那么就可以设二次函数的表达式为y=a(x-x1)(x-x2). 5　确定二次函数的表达式 第1课时　由两点确定二次函数的表达式 过教材　要点概览 顶点 坐标 y=a(x-h)2+k 初中五四制练案·数学·L J·九全 精讲练　新知探究 探究点一　由顶点式确定二次函数的表达式 解:设二次函数的表达式为y=a(x+2)2+2, 把A(0,-2)代入,得4a+2=-2,解得a=-1, ∴二次函数的表达式为y=-(x+2)2+2. [典例1] 已知二次函数的图象顶点为P(-2,2),且过点A(0,-2),求该二次函数的表达式. 2 C 3 探究点二　由交点式确定二次函数的表达式 [典例2] 已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0),B(-1,0). (1)求抛物线的表达式; (2)求抛物线的顶点坐标; 解:(1)∵抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0),B(-1,0), ∴抛物线的表达式为y=-(x-3)(x+1), 即y=-x2+2x+3. (2)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, ∴抛物线的顶点坐标为(1,4). 4 (3)若点Q(m,n)在该二次函数的图象上,当-1≤m<4时,请求出n的取值 范围. 解:(3)∵抛物线y=-x2+2x+3与x轴的交点为A(3,0),B(-1,0),抛物线开口向下,顶点坐标为(1,4),点Q(m,n)在该二次函数的图象上, ∴当m=-1时,n=0, 当m=4时,n=-16+8+3=-5, ∴当-1≤m<4时,-5<n≤4. 5 探究点三　已知任意两点求二次函数的表达式 [典例3] 已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过(1,0)和(4,-3)两点,则这个二次函数的表达式为　　　　 　　.  y=x2-6x+5 6 谢谢观赏！ 7 [变式1] 某广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉,其中一支高度为1米的喷水管的最大喷水高度为3米,此时喷水水平距离为米,在如图所示的坐标系中,这支喷泉的函数关系式是(　　) A.y=-(x-)2+3 B.y=3(x-)2+1 C.y=-8(x-)2+3 D.y=-8(x+)2+3 $$一般式 如果知道抛物线上　　　　个点的坐标,那么就可以设二次函数的表达式为　　　　　　　.  第2课时　由三点确定二次函数的表达式 过教材　要点概览 三 y=ax2+bx+c 初中五四制练案·数学·L J·九全 精讲练　新知探究 探究点一　已知图象上的三个点,用一般式确定二次函数表达式 [典例1] 已知二次函数的图象经过点A(-1,1),B(1,3)和C(0,1),求这个二次函数的表达式,并指出这个二次函数的图象的对称轴. 2 [变式] 若y=ax2+bx+c,则由下列表格的信息,可知y与x之间的函数关系式是(　　) x -1 0 1 ax2 1 ax2+bx+c 8 3 A.y=x2-4x+3 B.y=x2-3x+4 C.y=x2-3x-3 D.y=x2-4x+8 A 3 探究点二　用一般式确定实际生活中的二次函数表达式 [典例2] 某广场有一个小型喷泉,水流从垂直于地面长为1.25米的水管OA喷出,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上,某方向上抛物线路径的形状如图所示,落点B到O的距离为2.5米.建立直角坐标系,水流喷出的高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系式是y=ax2+2x+c,请回答下列问题: 4 (1)求y与x之间的函数表达式; 5 (2)求水流的最大高度. 解:(2)y=-x2+2x+1.25=-(x-1)2+2.25, ∴当x=1时,y取得最大值,此时y=2.25. 答:水流的最大高度为2.25米. 6 谢谢观赏！ 7 解:设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c. ∵二次函数的图象经过点A(-1,1),B(1,3)和C(0,1), ∴解得 ∴这个二次函数的表达式是y=x2+x+1. ∵-=-,∴这个二次函数图象的对称轴为直线x=-. 解:(1)由题意,可得抛物线经过(0,1.25)和(2.5,0)两点, ∴解得 即y与x之间的函数表达式是y=-x2+2x+1.25. $$null