13.2.1三角形的边 　教学设计　2025-2026学年人教版八年级数学上册

课题：13.2三角形的边 课题 13.2.1三角形的边 组长签字 第1 课时 教案数量 教学 目标 1 . 理解三角形的三边关系 ,能证明三角形的任意两边的和大于第三边 ;会利用这个不等关系判断已知的三 条线段能否组成三角形 ,及已知三角形的两边求第三边的取值范围 ,初步体会几何直观和推理的逻辑严 密性． 2 . 了解三角形的稳定性． 教学 重点 难点 重点：三角形的三边关系． 难点：三角形的三边关系的应用． 教学 安排 1课时 二次备课 石榴籽微课堂 同学们，在我们开启今天的数学之旅前，先思考一个有趣的问题：如果把数学知识比作一座宏伟的建筑，那一个个的知识点就像是建筑中的基石。今天，我们要学习的“三角形的边”，就是几何知识大厦中一块至关重要的基石 。而且，就像各民族同胞团结一心建设祖国一样，数学里不同的知识点也紧密相连，共同构建起知识的殿堂 。现在，让我们走进三角形的奇妙世界 。 就像石榴籽紧紧抱在一起，我们也和三角形的边一样，相互依存、团结一心。接下来，让我们带着这份感悟，走进今天的课堂吧！ 预习检 测 学前回顾： 1. 三角形两边的和________第三边,三角形两边的差_______第三边. 2. 若一个三角形的三边长分别为x、4、6，且x为整数，则x的取值范围是_______。 3. 用长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm的四根小棒，任取三根首尾顺次相接，能搭成三角形的组合有_______种。 4.三角形具有____________. 学生预习情况(课后填写) 第一 环节 导入新课 在 A 点的小狗 , 为了尽快吃到 B 点的香肠 , 它选择 A→ B 路线 , 没有选 择 A→C→B 路线 ,难道小狗也懂数学? 让我们带着这个问题进入今天的学习吧． 第一 环节 自主学习 自学课本第5,6页并学会下列问题：（时间：3分钟） 1、三角形的三条边之间有什么关系？ 2、对于三条线段的长度满足什么条件时组成一个三角形？ 3、 三角形有没有稳定性？ 第二 环节 合作探究 探究点 1 三角形的三边关系 (教材 P5 探究) 问题1 任意画一个 △ABC,如图 ,从点 B 出发 ,沿三角形的边到点 C,有几条线路可以选择? 有两条线路可以选择． 线路1 :B→C;线路 2 :B→A→C． 问题 2 哪条线路较短? 理由是什么? 线路1 较短．理由 :两点之间,线段最短． 问题 3 由问题 1 ,2 ,可说明三角形的边之间有什么关系? 能证明你的结论吗? 对于任意一个 △ABC,如果把其中任意两个顶点(例如 B,C) 看成定点 , 由 “两 点之间,线段最短 ”可得 AB十AC>BC．① 同理有 AC十BC>AB, ② AB十BC>AC． ③ 这样 ,我们就证明了 ,三角形两边的和大于第三边． 进一步 , 由不等式 ②③ ,移项可得 BC>AB—AC,BC>AC—AB． 这就是说 ,三角形两边的差小于第三边． 思考 (教材 P5 思考) 上面的结论表明了三角形三边之间的关系．反过来 ,对 于三条线段 , 当它们满足什么条件时 ,这三条线段能组成三角形? 一般地 ,如果三条线段中任意两条线段的和大于第三条线段 ,那么这三条线段 能组成三角形 ;如果三条线段中有两条线段的和小于或等于第三条线段 ,那么这三 条线段不能组成三角形． 例 (教材 P6 例题) 用一条长为 18cm 的细绳围成一个等腰三角形． (1) 如果腰长是底边长的 2 倍 ,那么各边的长是多少? (2) 能围成有一边的长是 4cm 的等腰三角形吗? 为什么? 解: (1) 设底边长为xcm,则腰长为2x cm, 则 x＋2x＋2x=18. 解得 x＝3.6 . 所以 ,三角形三边的长分别为3.6cm ,7.2cm ,7.2cm． (2) 因为长为 4cm 的边可能是腰 ,也可能是底边 ,所以需要分情况讨论． ①如果4cm 长的边为底边 ,设腰长为xcm, 则 4＋2x=18 . 解得 x=7 . ②如果4cm长的边为腰 ,设底边长为 y cm, 则 2×4＋y=18 . 解得 y=10 . 因为 4＋4<10 ,不符合 “三角形两边的和大于第三边”,所以不能围成腰长是 4cm的等腰三角形． 由以上讨论可知 ,可以围成底边长是 4cm 的等腰三角形． 探究点 2 三角形的稳定性 【情境引入】 在日常生活中 ,三角形的形状随处可见 ,并且工程建筑中经常采用三角形的结 构 ,如下图中的屋顶钢架结构等 ,其中的道理是什么 ? 盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条. 为什么要这样做呢？ 探究 如图 ,将三根木条用钉子钉成一个三角形木架 ,然后扭动它 , 它的形状 会改变吗? 将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 可以发现 ,三角形木架 的 形 状 不 会 改 变 , 这 就 是 说 , 三 角 形 是 具 有 稳 定 性 的 图 形．而四边形的四条边长确定后，不能确定它的形状，它的各个角的大小可以改变. 三角形的稳定性有着广泛的应用 ,下图表示其中一些例子．你能再举一些例子吗? 课堂展示 第三 环节 课堂检测 3.如图 ,一扇窗户打开后 ,用窗钩 BC 可将 其固定 ,这里 所运用的几何原理是( ) A. 两点确定一条直线 B. 两点之间,线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 三角形的灵活性 第三 环节 归纳总结 【课堂总结】 师生一起回顾本节课所学主要内容 ,并请学生回答以下问题 : 1 . 三角形的三边关系是怎样的? 2 . 三角形的稳定性如何? 作业 布置 必做题：教材P9 习题13.2第1、2、5题 选做题：教材P10习题13.2第6题. 板书 设计 13.2.1 三角形的边 1 . 三角形的三边关系． 2 . 三角形的稳定性． 教后 反思 学生反馈 教师反思 学科网（北京）股份有限公司 $$