精品解析：2025年甘肃省陕西师范大学平凉实验中学中考第三次模拟数学试卷

陕师大平凉实验中学2024-2025学年度第二学期 九年级第三次模拟训练 九年级数学试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列各数中，绝对值最大的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值的求解，先求出各数的绝对值，再进行比较即可． 【详解】解：，，，， ， 绝对值最大的数是， 故选：D． 2. 近年来，中国智慧城市建设成果斐然，随着5G、物联网、工业互联网等新一代信息技术的广泛应用，智慧城市建设进入崭新阶段．下列四个智能领域的图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可． 本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；熟练掌握对称点与对称轴垂直等距是解题的关键． 【详解】解：A.原图不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B.原图不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C.原图是轴对称图形，故本选项符合题意； D.原图不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：C． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同底数幂相乘，二次根式的加减，幂的乘方，完全平方公式，根据同底数幂相乘，二次根式的加减，幂的乘方，完全平方公式逐项判断即可． 【详解】解：A． ，本选项的运算正确； B． 与的被开方数不一样，不能合并，本选项的运算错误； C． ，本选项的运算错误； D． ，本选项的运算错误． 故选：A 4. 据央视财经《经济信息联播》消息：甘肃天水凭借一碗香喷喷的麻辣烫成为最“热辣滚烫”的顶流．2024年3月份，天水市累计接待游客464万人次，旅游综合收入27亿元．将数据“27亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：27亿． 故选：C． 5. 计算（2x+1）2﹣4x（x+1）的结果是（　　） A. 8x+1 B. 1 C. 4x﹣3 D. 1﹣4x 【答案】B 【解析】 【分析】根据完全平方公式以及单项式乘多项式的运算法则展开，再合并同类项即可． 【详解】解：（2x+1）2﹣4x（x+1） ＝4x2+4x+1﹣4x2﹣4x ＝1． 故选：B． 【点睛】本题考查完全平方公式、单项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式以及单项式乘多项式的运算法则． 6. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了比较反比例函数值的大小，根据反比例函数性质即可判断． 【详解】解：， 反比例函数的图象分布在第一、三象限，在每一象限随的增大而减小， 点，都在反比例函数的图象上，， ． ∵，在反比例函数的图象上， ∴， ∴. 故选：B． 7. 中国古代数学著作《增删算法统宗》记载：现在有绫3尺，绢4尺，共值4钱8分；又有绫7尺，绢2尺，共值6钱8分，则每尺绫、每尺绢各值多少分？已知1钱等于10分，设1尺绫值分，1尺绢值分，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列二元一次方程组，找出等量关系，是解题的关键．设1尺绫值分，1尺绢值分，根据绫3尺，绢4尺，共值4钱8分；又有绫7尺，绢2尺，共值6钱8分，列出方程组即可． 【详解】解：设1尺绫值分，1尺绢值分，根据题意得： ， 故选：B． 8. 小明、小聪参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据测试成绩绘制成如图折线统计图．则下列判断正确的是（ ） A. 5次集训两人的测试成绩始终在提高 B. 5次集训小明的测试成绩都比小聪好 C. 5次集训小明的测试成绩增量（最好成绩最差成绩）比小聪大 D. 相邻两期集训，第2期至第3期两人测试成绩的增长均最快 【答案】D 【解析】 【分析】根据图象信息解答即可． 本题考查了折线统计图，图象信息的读取与理解，正确把握图象的意义是解题的关键． 【详解】解：A. 5次集训两人的测试成绩前3次始终在提高，后两次开始降低， 错误，不符合题意； B. 第四次，第五次集训小明的测试成绩都比小聪差， 错误，不符合题意； C. 5次集训小明的测试成绩增量为，小聪的测试成绩增量为，小聪的大些， 故错误，不符合题意； D. 相邻两期集训，第2期至第3期两人测试成绩的增长均最快，正确，符合题意； 故选：D． 9. 如图，在中，，，为边的中点，点，分别在边，上，，则四边形的面积为（ ） A. 18 B. C. 9 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰直角三角形的性质以及三角形全等的性质与判定，掌握相关的线段与角度的转化是解题关键．连接，根据等腰直角三角形的性质以及得出，将四边形的面积转化为三角形的面积再进行求解． 【详解】解：连接，如图： ∵，，点D是中点， ∴ ∴， ∴ 又∵ ∴ 故选：C 10. 如图①，在中，，点从点开始沿向点运动，在运动过程中，设线段的长为，线段的长为，关于的函数图象如图②所示，是函数图象上的最低点，则此时的长为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图象信息，得当时，，此时运动结束，表示点P运动到了点C处，故,；当，取得最小值，根据垂线段最短，得到垂线段为，当P与Q重合时，最小，根据勾股定理解答即可． 本题考查了函数图象，垂线段最短，勾股定理，读懂图象，用好垂线段最短，勾股定理是解题的关键． 【详解】解：根据图象信息，得当时，，此时运动结束，表示点P运动到了点C处，故,； 当，取得最小值，根据垂线段最短，得到垂线段为，当P与Q重合时，最小， 此时，， 故． 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分） 11. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 【详解】解：原式， 故答案为：． 【点睛】本题考查提公因式和完全平方公式因式分解，熟练掌握运算法则是解题关键． 12. 若一次函数y=-2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是_________.（写出一个即可） 【答案】-1 【解析】 【分析】根据一次函数的图象经过第二、三、四象限，可以得出k＜0，b＜0，随便写出一个小于0的b值即可． 【详解】解：∵一次函数y=﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限， ∴k＜0，b＜0． ∴b的值可以是-1． 故答案为：-1． 【点睛】考点：一次函数图象与系数的关系 13. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查代数式有意义，根据分式的分母不为0，二次根式的被开方数为非负数，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故答案为：． 14. 如图，是的直径，位于两侧的点C，D均在上，，则______度． 【答案】75 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，补角求出，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，进行求解即可． 【详解】解：∵是的直径，位于两侧的点C，D均在上，， ∴， ∴； 故答案为：75． 15. 《中华人民共和国道路交通安全法》规定，同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离，其原因可以用物理和数学的知识来解释．公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离与时间的函数关系式为，当遇到紧急情况刹车时，由于惯性的作用，汽车最远要滑行___________才能停下． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，即考查二次函数的最值问题，解答关键是弄懂题意，熟练对函数式变形，从而取得最值．由题意得，此题实际是求从开始刹车到停止所走的路程，即s的最大值．把抛物线解析式化成顶点式后，即可解答． 【详解】解：依题意，该函数关系式化简为， 当时，汽车停下来，滑行了16米， 汽车最远要滑行16米才能停下， 故答案为：16． 16. 铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素．如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O，所在圆的圆心C恰好是的内心，若，则花窗的周长（图中实线部分的长度）______．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】题目主要考查正多边形与圆，解三角形，求弧长，过点C作，根据正多边形的性质得出为等边三角形，再由内心的性质确定，得出，利用余弦得出，再求弧长即可求解，熟练掌握这些基础知识点是解题关键． 【详解】解：如图所示：过点C作， ∵六条弧所对应的弦构成一个正六边形， ∴， ∴为等边三角形， ∵圆心C恰好是的内心， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的长为：， ∴花窗的周长为：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共11小题，共96分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】利用二次根式的混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解答本题的关键． 18. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先分别算出每个不等式的解集，再取它们公共部分的解集，即可作答． 【详解】解： 由得， 由得， ∴不等式组的解集为． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题可先对括号内的式子进行化简，再将除法转化为乘法，对分子分母进行因式分解后约分，最后将的值代入化简后的式子求值．本题主要考查了分式的化简求值，涉及分式的通分、因式分解以及分式的乘除法运算．熟练掌握分式的运算法则和因式分解的方法是解题的关键． 【详解】解： 当时，原式． 20. 丹麦数学家莫尔在他的著作《欧几里得作图》中指出：只用圆规可以完成一切尺规作图．请你根据以下步骤完成这个作图过程． （1）如图，是上一点，仅用圆规作图（保留作图痕迹，不写作法）； ①以点为圆心，长为半径，自点起，在上顺时针方向依次截取． ②依次连接点，得圆内接正六边形． （2）根据（1）中完成的图，若的半径为2，求六边形的面积． 【答案】（1） 解：依题意，圆内接正六边形如图所示： （2） 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，等边三角形的判定与性质，解直角三角形的相关运算，正多边形与圆，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据题干的描述过程进行作图，即可作答． （2）连接，结合六边形是正六边形，证明是等边三角形，把数值代入进行计算，得，再计算的面积，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接， 过点作于点G， ∵六边形是正六边形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， 则， 则， 则， ∴， ∴的面积为， ∴六边形的面积为． 21. 数学老师用游戏的方式给甲、乙两个学习小组提供足球票观看比赛．游戏规则如下：在一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四张卡片（除标号外，其余都相同），甲组代表从口袋中任意摸出1张卡片，卡片上的数字记为．在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3的三个小球（除标号外，其余都相同），乙组代表从该口袋里任意摸出1个小球，小球上的数字记为．然后计算这两个数的积，即．若为奇数，则甲组获得足球票，否则，乙组获得足球票． （1）用列表或画树状图的方法，求甲组获得足球票的概率； （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 【答案】（1） （2） 解：这个游戏不公平，理由如下： 由（1）可知，甲组获得足球票的概率，共有12种等可能的结果，其中为偶数的结果有8种， 乙组获得足球票的概率， ， 甲组获得足球票的概率乙组获得足球票的概率， 这个游戏不公平． 【解析】 【分析】此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平． （1）列表得出共有12种等可能的结果，其中为奇数的结果有4种，再由概率公式求解即可； （2）由（1）可知，甲组获得足球票的概率，共有12种等可能的结果，其中为偶数的结果有8种，再由概率公式求出乙组获得足球票的概率，然后比较即可． 【小问1详解】 解：列表如下： 1 2 3 4 1 2 3 共有12种等可能的结果，其中为奇数的结果有4种， 甲组获得足球票的概率； 【小问2详解】 略 22. 在甘肃省瓜州县戈壁难上，有一尊命名为“大地之子”的巨大雕塑格外显眼（如图①），雕塑的周边都是荒漠，而荒漠又是生态很脆弱的地方，在一定意义上说，这座雕塑警示人们要爱护好赖以生存的环境．某数学兴趣小组开展了测量“大地之子”高度的实践活动，具体过程如下： 【方案设计】如图②，点为雕塑的最高点，在雕塑头部和尾部选取两处，分别将无人机竖直向上飞至处观测点，通过无人机携带的观测设备测得无人机两次飞行高度及仰角和的度数（点均在同一竖直平面内，且三点在同一条直线上，）． 【数据收集】通过实地测量，地面上两点的距离为，，，． 【问题解决】求雕塑的最高点到地面的高度（结果保留一位小数，参考数据：） 根据上述方案及数据，请你完成求解过程． 【答案】雕塑的最高点到地面的高度约为4.3米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形是解题的关键． 根据题意，结合图形，在中表示出，在中表示出，结合已知条件，得到方程，解方程得到结果． 【详解】解：如图②，过点作于点，过点作于点， 设米，则米， 在中，米，， （米， （米， 在中，米，， （米， （米， ， 解得， （米， 答：雕塑的最高点到地面的高度约为4.3米． 23. 数学文化有利于激发学生数学兴趣．某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛，并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用表示，共分三组：A．，B．，C．），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97． 八年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：80，83，88，88． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 86 87 八年级 86 90 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，________，________； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级学生有500人，八年级学生有400人．估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”的总共有多少人？ 【答案】（1）88；87；40 （2） 解：八年级学生数学文化知识较好，理由如下： ∵两个年级10名学生的平均成绩相同，但是八年级学生成绩的中位数和众数都比七年级学生成绩的高， ∴八年级学生数学文化知识较好； （3）310人 【解析】 【分析】本题主要考查了中位数，众数，用样本估计总体，扇形统计图等等： （1）根据中位数和众数的定义可求出a、b的值，先求出把年级A组的人数，进而可求出m的值； （2）根据八年级学生成绩的中位数和众数都比七年级学生成绩的高即可得到结论； （3）用七年级的人数乘以七年级样本中优秀的人数占比求出七年级优秀人数，用八年级的人数乘以八年级样本中优秀的人数占比求出八年级优秀人数，再二者求和即可得到答案． 【小问1详解】 解：八年级C组的人数为人，而八年级B组有4人，则把八年级10名学生的成绩按照从低到高排列，处在第5名和第6名的成绩分别为88分，88分， ∴八年级学生成绩的中位数； ∵七年级10名学生成绩中，得分为87分的人数最多， ∴七年级的众数； 由题意得，， ∴； 故答案为：88；87；40； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：人， ∴估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”的总共有310人． 24. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与轴交于点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）是反比例函数图象上的一点，且横坐标，过点作轴交于点，连接，当时，求点的坐标． 【答案】（1）一次函数解析式为；反比例函数解析式为 （2） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求函数解析式，三角形面积，求出函数的表达式是关键． （1）根据待定系数法求出两个函数解析式即可； （2）根据题意可得求出值即可得到点的坐标． 【小问1详解】 解： 一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点， ， ，． 反比例函数解析式为， 由条件可得， 解得， 一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：如图所示： ∵，是两三角形的公共边， ∴以为底的两边的高相等， 又∵，，点E横坐标为n，且 ， ∴， 解得， 把代入，得， ． 25. 如图，在中，．以为直径的与交于点，与交于点，点在边的延长线上，且． （1）证明：是的切线； （2）过点作，垂足为．若，，求的半径． 【答案】（1） 证明： 连接， ∵是直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∵为直径， ∴是的切线； （2） 【解析】 【分析】本题考查圆与几何的综合，相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用，圆的切线的判定和性质，解题的关键是掌握圆的基本性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用，圆的切线的判定和性质． （1）连接，根据题意，可得，根据等腰三角形三线合一，可得，再根据，等量代换，得到，即可； （2）根据题意，则，根据直角的性质，可得，等角对等边，可得，根据勾股定理求出，推出，根据相似三角形的判定和性质，可得，得到，求出，即可得到半径． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴，，， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴的半径为． 26. 如图，已知正方形，E是边上一点，连接，过点B作于点F，过点D作于点G． 【建立模型】（1）如图1，求证：； 【模型应用】（2）如图2，将线段绕点B逆时针旋转并延长交的延长线于点H，连接．用等式写出之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，连接交于点M，若，，求及的长． 【答案】 （1）证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴（）， ∴． （2）．理由如下： ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴，， 由（1）知，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （3） 【解析】 【分析】（1）根据正方形性质，得，，结合 ，，可得，得（），即得． （2）证明为等腰直角三角形，得，由（1）知，得，，可得，即得． （3）根据，得，设，则，得，解得，得，即得．求出，， 根据，得，即得． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：∵，， ∴， ∴， 设，则， ∴， 解得， ∴，， ∴， ∴． ∵，，， ∴， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴， 即， ∴． 【点睛】本题考查了正方形与三角形综合．熟练掌握正方形性质，勾股定理，全等三角形判定和性质，等腰直角三角形判定和性质，正切定义，相似三角形判定和性质，是解题的关键． 27. 如图，二次函数（a，b为常数）的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C，点P是抛物线位于第三象限图象上的动点，过点P作x轴的平行线交y轴于点N，交直线于点D，过点P作y轴的平行线交直线于点E，交x轴于点M． （1）求二次函数表达式； （2）如图1，当时，求点P的坐标； （3）如图2，在（2）的条件下，若点G是抛物线对称轴的一个动点，过点G向y轴做垂线，垂足为H，连接，，求的最小值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数的性质，一次函数的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题． （1）将，代入，待定系数法即可求解； （2）首先确定点C的坐标，求出直线的函数表达式，设，则，得，证明 ，得，由此得方程，解方程即可求出坐标； （3）将点沿水平方向向右平移至，使，连接，作点关于轴的对称点，连接，，得，由，推出三点共线时，最小，由得，由抛物线的对称轴为直线，得，根据两点距离公式求解即可． 【小问1详解】 解：把，代入， 得， 解得， ； 【小问2详解】 解：当时，， ， ， ， ， 设直线为， 将，代入， 得， 解得， ， 设，则， ， 轴， ， 轴， 四边形为平行四边形， ， ， ， ， ， 解得， ， ； 【小问3详解】 解：将点沿水平方向向右平移至，使，连接，作点关于轴的对称点，连接，， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 中，， 三点共线时，最小， ， ， ， ， ， ， 即的最小值是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 陕师大平凉实验中学2024-2025学年度第二学期 九年级第三次模拟训练 九年级数学试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列各数中，绝对值最大的数是（ ） A. B. C. D. 2. 近年来，中国智慧城市建设成果斐然，随着5G、物联网、工业互联网等新一代信息技术的广泛应用，智慧城市建设进入崭新阶段．下列四个智能领域的图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 据央视财经《经济信息联播》消息：甘肃天水凭借一碗香喷喷的麻辣烫成为最“热辣滚烫”的顶流．2024年3月份，天水市累计接待游客464万人次，旅游综合收入27亿元．将数据“27亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 计算（2x+1）2﹣4x（x+1）的结果是（　　） A. 8x+1 B. 1 C. 4x﹣3 D. 1﹣4x 6. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 中国古代数学著作《增删算法统宗》记载：现在有绫3尺，绢4尺，共值4钱8分；又有绫7尺，绢2尺，共值6钱8分，则每尺绫、每尺绢各值多少分？已知1钱等于10分，设1尺绫值分，1尺绢值分，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 8. 小明、小聪参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据测试成绩绘制成如图折线统计图．则下列判断正确的是（ ） A. 5次集训两人的测试成绩始终在提高 B. 5次集训小明的测试成绩都比小聪好 C. 5次集训小明的测试成绩增量（最好成绩最差成绩）比小聪大 D. 相邻两期集训，第2期至第3期两人测试成绩的增长均最快 9. 如图，在中，，，为边的中点，点，分别在边，上，，则四边形的面积为（ ） A. 18 B. C. 9 D. 10. 如图①，在中，，点从点开始沿向点运动，在运动过程中，设线段的长为，线段的长为，关于的函数图象如图②所示，是函数图象上的最低点，则此时的长为（ ） A. 2 B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分） 11. 因式分解：__________． 12. 若一次函数y=-2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是_________.（写出一个即可） 13. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为________． 14. 如图，是的直径，位于两侧的点C，D均在上，，则______度． 15. 《中华人民共和国道路交通安全法》规定，同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离，其原因可以用物理和数学的知识来解释．公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离与时间的函数关系式为，当遇到紧急情况刹车时，由于惯性的作用，汽车最远要滑行___________才能停下． 16. 铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素．如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O，所在圆的圆心C恰好是的内心，若，则花窗的周长（图中实线部分的长度）______．（结果保留） 三、解答题（本大题共11小题，共96分） 17. 计算：． 18. 解不等式组： 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 丹麦数学家莫尔在他的著作《欧几里得作图》中指出：只用圆规可以完成一切尺规作图．请你根据以下步骤完成这个作图过程． （1）如图，是上一点，仅用圆规作图（保留作图痕迹，不写作法）； ①以点为圆心，长为半径，自点起，在上顺时针方向依次截取． ②依次连接点，得圆内接正六边形． （2）根据（1）中完成的图，若的半径为2，求六边形的面积． 21. 数学老师用游戏的方式给甲、乙两个学习小组提供足球票观看比赛．游戏规则如下：在一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四张卡片（除标号外，其余都相同），甲组代表从口袋中任意摸出1张卡片，卡片上的数字记为．在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3的三个小球（除标号外，其余都相同），乙组代表从该口袋里任意摸出1个小球，小球上的数字记为．然后计算这两个数的积，即．若为奇数，则甲组获得足球票，否则，乙组获得足球票． （1）用列表或画树状图的方法，求甲组获得足球票的概率； （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 22. 在甘肃省瓜州县戈壁难上，有一尊命名为“大地之子”的巨大雕塑格外显眼（如图①），雕塑的周边都是荒漠，而荒漠又是生态很脆弱的地方，在一定意义上说，这座雕塑警示人们要爱护好赖以生存的环境．某数学兴趣小组开展了测量“大地之子”高度的实践活动，具体过程如下： 【方案设计】如图②，点为雕塑的最高点，在雕塑头部和尾部选取两处，分别将无人机竖直向上飞至处观测点，通过无人机携带的观测设备测得无人机两次飞行高度及仰角和的度数（点均在同一竖直平面内，且三点在同一条直线上，）． 【数据收集】通过实地测量，地面上两点的距离为，，，． 【问题解决】求雕塑的最高点到地面的高度（结果保留一位小数，参考数据：） 根据上述方案及数据，请你完成求解过程． 23. 数学文化有利于激发学生数学兴趣．某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛，并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用表示，共分三组：A．，B．，C．），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97． 八年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：80，83，88，88． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 86 87 八年级 86 90 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，________，________； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级学生有500人，八年级学生有400人．估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”的总共有多少人？ 24. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与轴交于点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）是反比例函数图象上的一点，且横坐标，过点作轴交于点，连接，当时，求点的坐标． 25. 如图，在中，．以为直径的与交于点，与交于点，点在边的延长线上，且． （1）证明：是的切线； （2）过点作，垂足为．若，，求的半径． 26. 如图，已知正方形，E是边上一点，连接，过点B作于点F，过点D作于点G． 【建立模型】（1）如图1，求证：； 【模型应用】（2）如图2，将线段绕点B逆时针旋转并延长交的延长线于点H，连接．用等式写出之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，连接交于点M，若，，求及的长． 27. 如图，二次函数（a，b为常数）的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C，点P是抛物线位于第三象限图象上的动点，过点P作x轴的平行线交y轴于点N，交直线于点D，过点P作y轴的平行线交直线于点E，交x轴于点M． （1）求二次函数表达式； （2）如图1，当时，求点P的坐标； （3）如图2，在（2）的条件下，若点G是抛物线对称轴的一个动点，过点G向y轴做垂线，垂足为H，连接，，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $