第9章 第1节 抽样的基本方法、统计图表-【优化探究】2026高考数学一轮复习高考总复习配套课件（北师大版）

第一节　抽样的基本方法、统计图表 第九章　统计与统计案例 学习要求 1.了解获取数据的基本途径.　2.会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本,了解分层随机抽样.　3.能根据实际问题的特点选择恰当的统计图表,体会使用统计图表的重要性. 必备知识　自主梳理 内容索引 关键能力　重点探究 课时作业　巩固提升 3 必备知识　自主梳理 1.总体、个体、样本 调查对象的全体称为 ,在抽样调查中,从总体中抽取的部分称为__ ,样本中个体的数目称为 ,简称样本量. 2.实现简单随机抽样的方法 和 是比较常用的两种方法. 总体　 样 样本容量 知识梳理 知识点　简单随机抽样、分层随机抽样 本 抽签法 随机数法 3.分层随机抽样 将总体按其属性特征分成互不交叉的若干类型(有时称作层),然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的个体. 4.统计图表 常见的统计图表有 、 、 、___________ 等. 条形图 扇形图 频率折线图 频率分布直 方图 1. “中国天眼”全称为500米口径球面射电望远镜,是我国独立自主设计并建造的世界最大的单口径射电望远镜.建造“中国天眼”的目的是(　　) A.通过调查获取数据 B.通过试验获取数据 C.通过观察获取数据 D.通过查询获得数据 C 自我评价 2. 从某市参加升学考试的学生中随机抽查1 000名学生的数学成绩进行统计分析,在这个问题中,下列说法正确的是(　　) A.总体指的是该市参加升学考试的全体学生 B.样本是指1 000名学生的数学成绩 C.样本量指的是1 000名学生 D.个体指的是1 000名学生中的每一名学生 B 解析:对于A,总体指的是该市参加升学考试的全体学生的数学成绩,故A错误;对于B,样本是指1 000名学生的数学成绩,故B正确;对于C,样本量是1 000,故C错误;对于D,个体指的是每名学生的数学成绩,故D错误. 3.现有以下两项调查:①从40台刚出厂的大型挖掘机中抽取4台进行质量检测;②在某校800名学生中,O型、A型、B型和AB型血的学生依次有300,200,180,120人.为了研究血型与色弱的关系,需从中抽取一个容量为40的样本.完成这两项调查最适宜采用的抽样方法分别是(　　) A.①②都采用简单随机抽样 B.①②都采用分层随机抽样 C.①采用简单随机抽样,②采用分层随机抽样 D.①采用分层随机抽样,②采用简单随机抽样 C 解析:由题意对于①,40台刚出厂的大型挖掘机被抽取的可能性一样,故为简单随机抽样, 对于②,为了研究血型与色弱的关系,说明某校800名学生要按照血型比例分层抽取,故为分层随机抽样. 4. (北师大必修第一册P158例3改编)一支田径队有男运动员56名,女运动员42名,按性别进行分层,用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本.如果样本按比例分配,那么男运动员应随机抽取____　　名,女运动员应随机抽取　　　　名.  16 12 解析:田径队运动员的总人数是56+42=98,要得到容量为28的样本,占总体的比例为,于是应该在男运动员中随机抽取56×=16(名),在女运动员中随机抽取28-16=12(名). 关键能力　重点探究 [例1]　(1)下列抽样方法是简单随机抽样的是(　　) A.某医院从200名医生中挑选出50名最优秀的医生去参加培训 B.从10部手机中逐个不放回地随机抽取2部进行质量检验 C.从空间直角坐标系中抽取10个点作为样本 D.饮料公司从仓库中的500箱饮料中一次性抽取前10箱进行质量检查 B 考点一　简单随机抽样 [解析]　A选项中,挑选出50名最优秀的医生去参加培训,每个人被抽到的概率不相等,故A错误; B选项中,从10部手机中逐个不放回地随机抽取2部进行质量检验,是简单随机抽样,故B正确; C选项中,由于被抽取的样本的总体个数是无限的,所以不是简单随机抽样,故C错误; D选项中,一次性抽取前10箱,每箱被抽到的概率不相等,所以不是简单随机抽样,故D错误. (2)(2025·陕西西安模拟)我校为了检查高三年级学生某项身体指标,利用随机数表对650名学生进行抽样,先将650进行编号,001,002,…,649, 650.从中抽取50个样本,提供随机数表的第4行到第6行,若从表中第5行第6列开始向右读取数据,则得到的第7个样本编号是(　　) 第4行:32 21 18 34 29　 78 64 54 07 32　 52 42 06 44 38　 12 23 43 56 77　 35 78 90 56 42 第5行:84 42 12 53 31　 34 57 86 07 36　 25 30 07 32 86　 23 45 78 89 07　 23 68 96 08 04 第6行:32 56 78 08 43　 67 89 53 55 77　 34 89 94 83 75　 22 53 55 78 32　 45 77 89 23 45 A.623　　　　　　　　B.328 C.072 D.457 C [解析]　从表中第5行第6列开始向右读取数据,前7个数据分别是253,313,457,007,328,623,072. 方法总结 简单随机抽样的关注点 1.逐个、等可能抽取. 2.用抽签法,关键看两点:一是制签是否方便;二是号签是否易搅匀. 3.用随机数法抽取样本时,每个个体的编号位数要相同,同一编号被多次抽到,要剔除重复的编号. 跟踪训练 1.某校高一共有10个班,编号01至10,某项调查要从中抽取三个班作为样本,现用抽签法抽取样本,每次抽取一个号码,共抽3次,设五班第一次被抽到的可能性为a,第二次被抽到的可能性为b,则(　　) A.a=,b= B.a=,b= C.a=,b= D.a=,b= D 解析:由简单随机抽样的定义知,在每次抽取中每个个体都有相同的可能性被抽到,故五班在每次抽样中被抽到的可能性都是,所以a=,b=. 2.(2025·江苏扬州模拟)某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试,先将50个零件进行编号,编号分别为01,02,…,50,从中抽取5个样本,下面提供随机数表的第1行到第2行: 第1行:66　67　40　37　14　64　05　71　11　05 65　09　95　86　68　76　83　20　37　90 第2行:57　16　03　11　63　14　90　84　45　21 75　73　88　05　90　52　23　59　43　10 若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据,则得到的第4个样本编号是　　　　.  09 解析:从随机数表第1行的第9列数字开始由左向右每次连续读取2个数字,删除超出范围及重复的编号,符合条件的编号有14,05,11,09,所以选出来的第4个个体的编号为09. [例2]　(1)(2025·江苏南京质检)某学校高二年级选择“物化生”,“物化地”和“史地政”组合的同学人数分别为240,90和120.现采用分层随机抽样的方法选出30位同学进行调查研究,则“史地政”组合中选出的同学人数为(　　) A.8 B.12 C.16 D.6 A 考点二　分层随机抽样 [解析]　由题意可知,30×=8,故“史地政”组合中选出的同学人数为8. (2)(多选)某公司生产三种型号的轿车,年产量分别为1 500辆、6 000辆和2 000辆.为检验产品质量,公司质检部门要抽取57辆进行检验,则下列说法正确的是(　 　) A.应采用分层随机抽样抽取 B.应采用抽签法抽取 C.三种型号的轿车依次应抽取9辆、36辆、12辆 D.这三种型号的轿车,每一辆被抽到的可能性相同 ACD [解析]　对于A,因为是三种型号的轿车,个体差异明显,所以选择分层随机抽样,所以A正确; 对于B,个体数目多,用抽签法制签难,搅拌不均匀,抽出的样本不具有代表性,所以B错误; 对于C,因为=,所以1 500×=9(辆), 6 000×=36(辆),2 000×=12(辆),所以三种型号的轿车依次应抽取9辆、36辆、12辆,所以C正确; 对于D,分层随机抽样中,每一个个体被抽到的可能性相同,所以D正确. 方法总结 分层随机抽样的关注点 1.分层原则:层内样本的差异要小,两层之间的样本差异要大,且互不重叠. 2.分层比:各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比,即ni∶Ni=n∶N. 3.分层随机抽样的有关计算,转化为按比例列方程或算式求解. 跟踪训练 1.(2025·山东济宁期末)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙三个社区进行分层随机抽样调查.假设三个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙三个社区抽取驾驶员的人数分别为16,20,26,则这三个社区驾驶员的总人数N为(　　) A.744 B.620 C.372 D.162 解析:依题意可得=,解得N=372. C 2.(2025·湖北武汉模拟)为响应“强身健体,智慧学习”倡议,某中学开展了一次学生体质健康监测活动.已知高三(2)班有50名学生,其中男生28人,女生22人,按男生、女生进行分层,用分层随机抽样的方法,从高三(2)班全体学生中抽取一个容量为25的样本.如果各层中按照比例分配样本,则 (1)女生应抽取的人数为　　　　;  解析:由分层随机抽样等比例性质知:女生应抽取的人数为25×=11. 11 (2)已知样本中男生、女生的平均体重分别为60.8 kg和46.4 kg,估计高三(2)班全体学生的平均体重为　　　　kg(精确到0.1 kg).  解析: 由(1)知:样本中男生人数为14,故样本均值为≈54.5(kg). 54.5 角度1　扇形图 [例3]　为践行生态文明的理念,某学校全体师生于3月12日开展植树活动,购买了樟树、银杏、桂花、梧桐四种树苗共计800棵,比例如图所示,高一年级师生、高二年级师生、高三年级师生参加植树活动的人数之比为4∶3∶3.若每种树苗均按各年级师生参加植树人数的比例进行分配,则高二年级师生应分得桂花树苗(　　) A.30棵 B.50棵 C.72棵 D.80棵 C 考点三　统计图表 [解析]　依题意,高二年级师生应分得树苗800×=240(棵), 所以高二年级师生应分得桂花树苗240×30%=72(棵). 方法总结 通过扇形图可以很清楚地表示出各部分数量同总数量之间的关系. 角度2　折线图 [例4]　(2025·陕西渭南模拟)在某市初三年级举行的一次体育考试中(满分100分),所有考生成绩均在[50,100]内,按照[50,60),[60,70),[70,80), [80,90),[90,100]分成五组,甲、乙两班考生的成绩占比如图所示.则下列说法正确的是(　　) A.成绩在[70,80)的考生中,甲班人数 多于乙班人数 B.甲班成绩的极差比乙班成绩的极差小 C.甲班成绩在[80,90)内人数最多 D.乙班成绩在[70,80)内人数最多 C [解析]　对于A,因为不知道甲、乙两班考生人数,故成绩在[70,80)的考生中,无法比较甲、乙两班考生人数,故A错误; 对于B,由题意,不知道甲、乙两班考生分数的具体值,故无法比较极差的大小,故B错误; 对于C,由折线图可知甲班成绩在[80,90)内人数最多,故C正确; 对于D,由折线图可知乙班成绩在[60,70)内人数最多,故D错误. 方法总结 折线图可以表示随时间而变化的连续数据,因此非常适用于显示在相等时间间隔下数据的变化趋势. 角度3　条形图 [例5]　(多选)(2025·安徽合肥模拟)为了解我国农业、农村、农民的基本情况,将全国第三次农业普查的部分数据整理得到如下的柱状图(单位:%),则(　　) A.东北地区的四项数据均比中部地区高 B.西部地区的四项数据均比其他三个地区低 C.中部地区的发展情况相较于西部地区的发展较好 D.东部地区的发展情况相较于其他三个地区的发展较好 [答案]　CD [解析]　东北地区通电的村、通宽带互联网的村、有电子商务配送站点的村的占比高于中部地区,但通天然气的村的占比低于中部地区,故A错误;西部地区通电的村、通宽带互联网的村、有电子商务配送站点的村的占比低于其他三个地区,但通天然气的村的占比高于其他三个地区,故B错误;中部地区除通天然气的村的占比低于西部地区,其他三项数据均不低于西部地区,故中部地区的发展情况相较于西部地区较好,故C正确;东部地区除通天然气的村的占比低于西部地区,其他三项数据均不低于其他三个地区,故东部地区的发展情况相较于其他三个地区较好,故D正确. 方法总结 条形图可以直观描述不同类别或分组数据的频数和频率. 角度4　雷达图 [例6]　(多选)某中学开展了各项有益于德智体美劳全面发展的活动.如图所示的是该校高三(1),(2)班两个班级在某次活动中的德智体美劳的评价得分对照图(得分越高,说明该项教育越好),则下列结论正确的是(　　) A.高三(2)班五项评价得分的极差为1 B.除体育外,高三(1)班的各项评价得分均高于 高三(2)班对应的得分 C.高三(1)班五项评价得分的平均数比高三(2) 班五项评价得分的平均数要高 D.各项评价得分中,这两个班的体育得分相差最大 AC [解析]　高三(1)班德智体美劳各项得分依次为9.5,9.5,9,9.5,9.25, 高三(2)班德智体美劳各项得分依次为9.5,9,9.5,9,8.5. 对于A,高三(2)班得分的极差为9.5-8.5=1,A正确; 对于B,两班的德育分相等,B错误; 对于C,高三(1)班的平均数为=9.35, 高三(2)班的平均数为=9.1,故C正确; 对于D,两班的体育分相差9.5-9=0.5,而两班的劳育得分相差9.25-8.5=0.75,D错误. 方法总结 厘清雷达图中数据的特征,然后进行判断. 跟踪训练 1.(多选)(2025·吉林长春模拟)某学校为了解本校学生上学的交通方式,在全校范围内随机抽样调查部分学生,了解到上学的交通方式主要有:A为家人接送,B为乘坐地铁,C为乘坐公交,D为其他方式.学校把收集到的数据整理绘制成条形图和扇形图,如图只给出了其中部分信息,则下列结论中正确的是(　　) A.此次抽查的样本量为240 B.若该校有学生2 000人,则约有500人是家人接送上学 C.扇形图中B的占比为38% D.估计该校学生上学交通方式为乘坐地铁或者其他方式的人数占全校学生的一半 答案:ABD 解析:因为乘坐公交的调查人数为60,所占比例为25%,所以调查的总人数为60÷25%=240,故A正确; 对于B,家人接送的学生所占的比例为=,故2 000×=500,所以B正确; 对于C,扇形图中B的占比为×100%=35%,所以C错误; 对于D,×100%=50%,所以D正确. 2.(多选)给出如图所示的三幅统计图,则下列命题中正确的有(　　) A.从折线图能看出世界人口的变化情况 B.2050年非洲人口将达到大约13亿 C.2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多 D.从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢 AC 解析:对于A,从折线统计图能看出世界人口的变化情况,所以A正确; 对于B,从条形统计图中可得到:2050年非洲人口大约将达到18亿,所以B错误; 对于C,从扇形统计图中能够明显得到结论:2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多,所以C正确; 对于D,由上述三幅统计图并不能得出从1957年到2050年中哪个洲人口增长速度最慢,所以D错误. 3.某公司新研发了两种不同型号的平板电脑,公司统计了消费者对这两种型号平板电脑的评分情况,统计如下图,则下列说法不正确的是(　　) A.甲、乙两型号的综合得分相同 B.乙型号电脑的拍照功能比较好 C.在性能方面,乙型号电脑做得比较好 D.消费者比较喜欢乙型号电脑的屏幕 D 解析:由雷达图的数据可知,甲型号的综合得分为90+95+85+95+85=450,乙型号的综合得分为85+90+90+95+90=450,所以甲、乙两型号的综合得分相同,所以选项A正确;两种型号电脑的对比共涉及五个方面:系统评分相同、拍照功能乙型较好、外观设计甲型较好、屏幕甲型较好、性能乙型较好.综上,可知选项B,C正确. 课时作业　巩固提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1.为了解某地区的“健步走”活动情况,拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查,事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段人员的“健步走”活动情况有较大差异,而男、女“健步走”活动情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是(　　) A.抽签法抽样 B.按性别分层随机抽样 C.按年龄段分层随机抽样 D.利用随机数法抽样 C A组　基础保分练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2.(2025·湖北黄冈模拟)从一个容量为m(m≥3,m∈N)的总体中抽取一个容量为3的样本,当选取简单随机抽样方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的可能性是,则选取分层随机抽样方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的可能性是(　　) A.　　　　　　　　 B. C. D. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:∵随机抽样每个个体被抽到的可能性相等,∴选取分层随机抽样抽取样本时总体中每个个体被抽中的可能性仍为. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3.(2025·河北石家庄期末)一批热水器共有98台,其中甲厂生产的有56台,乙厂生产的有42台,用分层随机抽样法从中抽出一个容量为14的样本,那么甲、乙两厂各抽得的热水器台数是(　　) A.甲厂9台,乙厂5台 B.甲厂8 台,乙厂6台 C.甲厂 10 台,乙厂4台 D.甲厂7台,乙厂7台 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:依题意,甲厂抽得的热水器台数是×14=8,乙厂抽得的热水器台数是14-8=6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4.(2025·浙江绍兴模拟)如图为某同学两次月考成绩占总成绩百分数的扇形统计图,已知该同学第一次月考总分低于第二次月考总分,则(　　) A.该同学数学学科成绩一定下降 B.该同学政治学科成绩一定下降 C.该同学化学学科成绩可能下降 D.该同学语文学科成绩一定提升 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:对于A,第一次月考数学成绩占16%,第二次月考数学成绩占17%, 且第一次月考总分低于第二次月考总分,所以第二次月考数学成绩比第一次数学成绩要高,故A错误; 对于B,第一次月考政治成绩占17%,第二次月考政治成绩占16%, 由于只知道第一次月考总分低于第二次月考总分,故无法判断这两次月考政治学科成绩的变化,故B错误; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 对于C,第一次月考化学成绩占16%,第二次月考化学成绩占17%, 且第一次月考总分低于第二次月考总分,所以第二次月考化学成绩比第一次化学成绩要高,故C错误; 对于D,第一次月考语文成绩占16%,第二次月考语文成绩占18%, 且第一次月考总分低于第二次月考总分,所以第二次月考语文成绩比第一次语文成绩要高,故D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5.(2025·河南开封模拟)某学校组建了演讲、舞蹈、合唱、绘画、英语协会5个社团,全校2 000名学生每人都参加且只参加其中2个社团,校团委从这2 000名学生中随机选取部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如下不完整的两个统计图: A 则选取的学生中,参加绘画社团的学生数为(　　) A.20 B.30 C.40 D.45 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:选取的学生中,合唱的比例为70÷=35%,所以绘画的比例为1-20%-20%-15%-35%=10%,所以选取的学生中,参加绘画社团的学生数为×10%=20. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6.(2025·山西朔州期末)如图是一个病人在5月1日和5月2日48小时内的体温记录折线图,根据此图,下列叙述不正确的是(　　) A.每六小时为病人测量一次体温 B.病人在5月1日6~12时体温下降最快 C.病人在5月2日18时体温是37.2 ℃ D.病人在5月1日18时至5月2日18时 体温一直在下降 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:对于A,根据折线统计图可知,每六小时 为病人测量一次体温,故A正确; 对于B,根据折线统计图可知,病人在5月1日 6~12时体温下降最快,故B正确; 对于C,根据折线统计图可知,病人在5月2日 18时体温是37.2 ℃,故C正确; 对于D,根据折线统计图可知,病人5月2日12至18时体温略有上升,所以选项D不正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7.(多选)航海模型项目深受青少年的喜爱.某学校为了解学生对航海模型项目的喜爱程度,用分层随机抽样法从该校高一、高二、高三年级所有学生中抽取部分学生进行抽样调查.已知该学校高一、高二、高三年级学生人数的比例如图所示,若抽取的样本中高三年级学生有32人,则下列说法正确的是(　　) A.该校高一学生人数是2 000 B.样本中高二学生人数是28 C.样本中高三学生人数比高一学生人数多12 D.该校学生总人数是8 000 BC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:由题图可知高三年级学生人数占总人数的40%,抽取的样本中高三年级学生有32人, 则抽取的学生总人数为=80, 则样本中高一学生人数为80×(1-40%-35%)=20, 样本中高二学生人数为80×35%=28, 从而样本中高三学生人数比高一学生人数多32-20=12. 因为从该校所有学生中抽取的学生总人数是80,但抽取的比例不知道, 所以该校高一学生人数和该校学生总人数求不出来, 所以A,D错误,B,C正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8.(多选)某地第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下: 行业 计算机 机械 营销 物流 贸易 应聘 人数 215 830 200 250 154 676 74 570 65 280 行业 计算机 营销 机械 建筑 化工 招聘 人数 124 620 102 935 89 115 76 516 70 436 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 若用同一行业中招聘人数与应聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况,则根据表中数据,下列判断错误的是(　　 ) A.计算机行业好于化工行业 B.建筑行业好于物流行业 C.机械行业最紧张 D.营销行业比贸易行业紧张 ACD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:对于A,从表中可以看出,计算机行业应聘和招聘人数都较多,但录用率约为≈58%,化工行业招聘70 436人,但应聘人数不足65 280人,低于招聘人数,故A不正确; 对于B,建筑行业应聘人数不足65 280人,招聘76 516人,物流行业应聘人数为74 570人,招聘人数不足70 436人,所以建筑行业就业形势显然好于物流行业,故B正确; 对于C,机械行业录用率约为≈45%,物流行业招聘人数不详, 所以机械行业可能不是最紧张的,故C不正确; 对于D,营销行业招聘人数与应聘人数的比约为1∶1.5,但贸易行业招聘人数不详,无法比较,故D不正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9.某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异,为了了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样和分层随机抽样,则最合适的抽样方法是　　 　 　.  解析:因为不同年龄段的客户对公司的服务评价有较大差异,所以按年龄进行分层随机抽样,才能了解到不同年龄段的客户对公司服务的客观评价. 分层随机抽样 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14   10.(2025·浙江宁波期末)总体由编号为01, 02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取8个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字(即65)开始由左到右依次选取两个数字(作为个体的编号):如果选取的两个数字不在总体内,则将它去掉,继续向右选取两个数字,那么选出来的第6个个体的编号为　　　　.  第1行:7816　6527　0802　6314　0704　4369　9728　1198 第2行:3204　9234　4935　8200　3623　4869　6938　7481 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:按照规则要求,所选编号依次为08,02,14,07,04,11,所以第6个个体编号为11. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11.(2025·山西大同期末)某市教育局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查,随机抽取了100名学生,他们的身高都处在A,B,C,D,E五个层次内,根据抽样结果得到如图的统计图表,则样本中人数最多的是　　层,样本中E层的男生人数为　　　　.  B　 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:由题图可知女生人数为60,则男生人数为40, 样本中A层的人数为9+40×10%=13; 样本中B层的人数为24+40×30%=36; 样本中C层的人数为15+40×25%=25; 样本中D层的人数为9+40×20%=17; 样本中E层的人数为3+40×15%=9. 故样本中B层的人数最多. 样本中E层的男生人数为40×15%=6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12.(多选)某企业2024年12个月的收入与支出数据的折线图如图. B组　能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 已知:利润=收入-支出,根据该折线图,下列说法正确的是(　 　) A.该企业2024年1月至6月的总利润低于2024年7月至12月的总利润 B.该企业2024年1月至6月的平均收入低于2024年7月至12月的平均收入 C.该企业2024年8月至12月的支出持续增长 D.该企业2024年11月份的月利润最大 ABC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:因为图中的实线与虚线的相对高度表示当月利润,由折线统计图可知1月至6月的相对高度的总量要比7月至12月的相对高度总量少,故A正确;由折线统计图可知1月至6月的收入都普遍低于7月至12月的收入,故B正确;由折线统计图可知8月至12月的虚线是上升的,所以支出持续增长,故C正确;由折线统计图可知11月的相对高度比7月、8月都要小,故D错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 13.(2025·四川遂宁模拟)某调查机构对某地快递行业从业者进行调查统计,得到快递行业从业人员年龄分布饼状图(图1)、“90后”从事快递行业岗位分布条形图(图2),则下列结论中错误的是(　　)   1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 A.快递行业从业人员中,“90后”占一半以上 B.快递行业从业人员中,从事技术岗位的 “90后”的人数超过总人数的20% C.快递行业从业人员中,从事运营岗位的 “90后”的人数比“80前”的多 D.快递行业从业人员中,从事技术岗位的“90后”的人数比“80后”的多 答案:D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:由题图可知,快递行业从业人员中, “90后”占总人数的56%,超过一半,A正确; 快递行业从业人员中,从事技术岗位的 “90后”的人数占总人数的百分比为56% ×39.6%=22.176%,超过20%,所以快递行 业从业人员中,从事技术岗位的“90后”的 人数超过总人数的20%,B正确; 快递行业从业人员中,从事运营岗位的“90后”的人数占总人数的百分比为56%×17%=9.52%,超过“80前”的人数占总人数的百分比,C正确; 快递行业从业人员中,从事技术岗位的“90后”的人数占总人数的百分比为22.176%,小于“80后”的人数占总人数的百分比,但“80后”从事技术岗位的人数占“80后”人数的比例未知,D不一定正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14.某地2024年的社会固定资产总投资约为3 730亿元,其中包括中央项目、省属项目、地(市)属项目、县(市)属项目和其他项目.图①、图②分别是这五个项目的投资额不完整的条形图和扇形图,请回答下列问题. 830 (1)地(市)属项目投资额约为　　　　亿元;  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:因为该地社会固定资产总投资约为3 730亿元,所以地(市)属项目投资额约为3 730-(200+530+670+1 500)=830(亿元). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (2)在图②中,县(市)属项目部分所占百分比为m%,对应的圆心角为β,则m=　　　　,β=　　　　(m,β均取整数).  18　 65° 解析: 由条形图可以看出县(市)属项目部分总投资为670亿元,所以县(市)属项目部分所占百分比为m%=×100%≈18%,即m=18,对应的圆心角为β ≈360°×0.18≈65°. $$