第2章 滚动检测(2)-【优化探究】2026高考数学一轮复习高考总复习配套课件（北师大版）

滚动检测(二) 第二章　函数的概念、性质与基本初等函数 一、单项选择题 1.已知集合A={x|log2x≤2},B={x|x2-x-2<0},则A∪B=(　　) A.(0,2)　　　　　　　　 B.(-1,2) C.(-∞,4] D.(-1,4] 解析:因为A==(0,4],B==(-1,2), 所以A∪B=(-1,4]. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 B 解析:命题“∃m∈R,方程x2+mx+1=0有实根”的否定是“∀m∈R,方程x2+mx+1=0无实根”. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 3.设p:关于x的不等式x2+ax+1>0对一切x∈R恒成立,q:对数函数 y=log(4-3a)x在(0,+∞)上单调递减,那么p是q的(　　) A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 C 15 16 17 解析:若关于x的不等式x2+ax+1>0对一切x∈R恒成立,则Δ=a2-4<0,即-2<a<2;若对数函数y=lox在(0,+∞)上单调递减,则0<4-3a<1,即1<a<.∵⫋(-2,2),∴p是q的必要不充分条件. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 4.已知函数f(x)=ln(-x)+1,正数a,b满足f(2a)+f(b-2)=2,则+的最小值为(　　) A.1 B.2 C.4 D.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 B 15 16 17 解析:因为f(x)+f(-x)=ln(-x)+1+ln(+x)+1=2, 故函数f(x)的图象关于点(0,1)对称. 又f(x)的定义域为R,f(x)=ln(-x)+1=ln+1=-ln(+x)+1, 所以f(x)为减函数. 因为f(2a)+f(b-2)=2, 所以2a+b-2=0,即2a+b=2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 又a>0,b>0, 故+=+=+≥2=2. 当且仅当a=,b=时,等号成立. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 5.函数f(x)=ax-a(a>0,a≠1)的零点为(　　) A.0 B.1 C.(1,0) D.a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 B 15 16 17 解析:因为f(x)=ax-a(a>0,a≠1), 令f(x)=ax-a=0,解得x=1, 即函数的零点为1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 6.若f(x)=sin x为偶函数,则a=(　　) A.1 B.0 C.-1 D.2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 A 15 16 17 解析:由f(x)=sin x, 得f(-x)=sin(-x). 因为f(x)为偶函数,所以f(-x)=f(x), 即sin(-x)=sin x, 所以-==,解得a=1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 7.设函数f(x)=log2|x|-x-2,则不等式f(x-2)≥f(2x+2)的解集为(　　) A.[-4,0] B.[-4,0) C.[-4,-1)∪(-1,0] D.[-4,-1)∪(-1,0) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 C 15 16 17 解析:函数f(x)=log2|x|-x-2的定义域为, 且f(-x)=log2|-x|-(-x)-2=log2|x|-x-2=f(x),所以f(x)=log2|x|-x-2为偶函数, 当x>0时f(x)=log2x-x-2,因为y=log2x与y=-x-2在(0,+∞)上均单调递增, 所以f(x)=log2x-x-2在(0,+∞)上单调递增, 则f(x)在(-∞,0)上单调递减,不等式f(x-2)≥f(2x+2), 即f(|x-2|)≥f(|2x+2|),等价于解得-4≤x<-1或-1<x≤0, 所以不等式的解集为[-4,-1)∪(-1,0]. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 8.已知函数f(x)的定义域为R,f(x)=g(x-1)+2,若函数g(x)为奇函数,g(x+1)为偶函数,且f(2)=1,则g(k)=(　　) A.-1 B.0 C.1 D.2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 B 15 16 17 解析:因为函数g(x)为奇函数,所以有g(-x)=-g(x),g(0)=0. 又因为g(x+1)为偶函数,所以g(x+1)=g(-x+1),g(2)=g(0)=0, 于是有g(x+2)=g(-x)=-g(x)⇒g(x+4)=g(x), 所以函数g(x)的周期为4.因为g(x)=f(x+1)-2,f(2)=1, 所以g(1)=f(1+1)-2=-1,g(3)=g(-1)=-g(1)=1,g(4)=g(0)=0, 所以g(1)+g(2)+g(3)+g(4)=0, 于是g(k)=5×[g(1)+g(2)+g(3)+g(4)]+g(1)+g(2)+g(3)=0-1+0+1=0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 二、多项选择题 9.下列命题正确的是(　　) A.奇函数的图象一定过坐标原点 B.函数y=xsin x是偶函数 C.函数y=|x+1|-|x-1|是奇函数 D.函数y=是奇函数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 BC 解析:对于A,只有奇函数在x=0处有定义时,函数的图象过原点,所以A不正确; 对于B,因为函数y=xsin x的定义域为R且f(-x)=(-x)sin(-x)=f(x), 所以该函数为偶函数,所以B正确; 对于C,函数y=|x+1|-|x-1|的定义域为R关于原点对称, 且满足f(-x)=|-x+1|-|-x-1|=-(|x+1|-|x-1|)=-f(x),即f(-x)=-f(x), 所以函数为奇函数,所以C正确; 对于D,函数y=满足x-1≠0,即x≠1,所以函数的定义域不关于原点对称, 所以该函数为非奇非偶函数,所以D不正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 10.已知2m=3n=6,则m,n可能满足的关系是(　　 ) A.m+n>4 B.mn>4 C.m2+n2<8 D.(m-1)2+(n-1)2>2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 ABD 解析:∵2m=3n=6,∴m=log26>0,n=log36>0, 即+=log62+log63=1,即m+n=mn(m≠n),m>0,n>0. 对于A,∵m+n=mn<,∴m+n>4成立,故A选项正确; 对于B,∵mn=m+n>2 ,∴mn>4,故B选项正确; 对于C,∵m+n>4,∴16<(m+n)2=m2+n2+2mn<2(m2+n2),即m2+n2>8,故C选项错误; 对于D,∵(m-1)2+(n-1)2=(m-n)2+2>2成立,故D选项正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 11.科学研究表明,物体在空气中冷却的温度变化是有规律的.如果物体的初始温度为θ1 ℃,空气温度θ0 ℃保持不变,则t分钟后物体的温度θ(单位:℃)满足:θ=θ0+(θ1-θ0)·e-0.05t.若空气温度为10 ℃,该物体温度从θ1 ℃ (90≤θ1≤100)下降到30 ℃,大约所需的时间为t1,若该物体温度从70 ℃, 50 ℃下降到30 ℃,大约所需的时间分别为t2,t3,则(参考数据:ln 2≈0.7, ln 3≈1.1)(　　) A.t2=20 B.28≤t1≤30 C.t1≥2t3 D.t1-t2≤6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 BC 解析:由题意可知,θ=10+(θ1-10)e-0.05t. 当θ=30时,30=10+(θ1-10), 即=,-0.05t1=ln,则t1=20ln, t1是关于θ1的单调递增函数, 当θ1=90时,t1=20ln=20ln 4=40ln 2≈40×0.7=28, 当θ1=100时,t1=20ln=20ln=20(2ln 3-ln 2)≈20×(2×1.1-0.7)=30,则28≤t1≤30,故B正确; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 当θ1=70时,t2=20ln=20ln 3≈20×1.1=22, 8≥t1-t2≥6,故A,D错误; 当θ1=50时,t3=20ln=20ln 2≈20×0.7=14, 此时满足t1≥2t3,故C正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 三、填空题 12.已知集合A=,B=,若1∈A∩B,则A∪B的子集的个数为　　　　　.  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析:由1∈A∩B可知,1∈B,可得1-3+m=0,解得m=2, 所以B={x|x2-3x+2=0}={x|(x-1)(x-2)=0},即B={1,2}. A=={x∈N|3-1<3x+1<33}={x∈N|-2<x<2}={0,1}, 所以A∪B=,则A∪B的子集的个数为23=8. 13 14 15 16 17 13.函数f(x)=的对称中心为　　　　　.  解析:因为f(x)===1+, 则f(x)=的图象可以由函数y=向右平移一个单位长度,再向上平移一个单位长度得到. 因为y=为奇函数,函数图象关于原点(0,0)对称,所以f(x)关于(1,1)对称. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 15 16 17 (1,1) 14.已知函数f(x)=ln x+ex-,若f+f(b)=0,则的最小值为　　　　　.  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 2-2 解析:由f(x)=ln x+ex-得f'(x)=+e+>0,所以f(x)是(0,+∞)上的增函数. 又f(x)+f=(ln x+ex-)+=0, 故由f+f(b)=0得×b=1,即b=a2(b>0). 则===b+1+-2≥2-2, 当且仅当b+1=时取等号,此时b=-1. 故的最小值为2-2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 四、解答题 15.已知函数f(x)=lo的图象关于原点对称,其中a为常数. (1)求a的值; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解:∵函数f(x)的图象关于原点对称, ∴函数f(x)的定义域关于原点对称. ∵>0, ∴(x-1)(1-ax)>0, 令(x-1)(1-ax)=0, 得x1=1,x2=,∴=-1,a=-1, 经验证,a=-1满足题意. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 (2)若当x∈(1,+∞)时,f(x)+lo(x-1)<m恒成立,求实数m的取值范围. 解: ∵f(x)+lo(x-1)=lo+lo(x-1)=lo(1+x), ∴当x>1时,lo(1+x)<-1. 又当x∈(1,+∞)时,f(x)+lo(x-1)<m恒成立, ∴m≥-1, 即实数m的取值范围是[-1,+∞). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 16.随着电动汽车研发技术的日益成熟,电动汽车的普及率越来越高,某型号电动汽车在封闭路段进行测试,限速80 km/h(不含80 km/h),经多次测试得到,该汽车每小时耗电量M(单位:Wh)与速度v(单位:km/h)的数据如下表所示: 为了描述该封闭路段上该汽车每小时耗电量与速度的关系,现有以下三种函数模型供选择:M(v)=v3+bv2+cv,M(v)=1 000·+a, M(v)=300logav+b. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 v 0 10 30 70 M 0 1 325 3 375 9 275 (1)当0≤v<80时,请选出你认为最符合表格所列数据实际的函数模型,并求出相应的函数解析式. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解:对于M(v)=300logav+b,当v=0时,它无意义,所以不符合题意;对于M(v)=1 000·+a,它显然是个减函数,所以不符合题意,故选M(v)=v3+bv2+cv.根据提供的数据,则有解得b=-2,c=150,当0≤v<80时,M(v)=v3-2v2+150v. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 (2)在本次测试报告中,该电动汽车的最长续航里程为400 km.若测试过程为匀速运动,请计算本次测试时的车速为何值时,该电动汽车电池所需的容量(单位:Wh)最小?并计算出该最小值. 解: 设车速为v km/h,所用时间为h,所耗电量f(v)==10(v2-80v+6 000)=10(v-40)2+44 000,要使得续航里程最长,则耗电量达到最小,即v=40 km/h.所以当测试员控制的车速为40 km/h,该电动汽车的电池所需的最小容量为44 000 Wh. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 17.设函数y=f(x)的定义域D⊆R,若对任意的x∈D,均有f(-x)≠-f(x),则称y=f(x)为无奇函数. (1)判断函数f(x)=x2和g(x)=lg是否为无奇函数,并说明理由. 解:f(0)=0,满足f(-x)=-f(x),所以f(x)=x2不是无奇函数. g(x)+g(-x)=lg+lg=lg≠0恒成立,所以g(x)=lg是无奇函数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 (2)若函数h(x)=3x3-2x2+x+a是定义在[-1,2]上的无奇函数,求实数a的取值范围. 解: 由题意得h(x)+h(-x)=0在[-1,2]上无解,即关于x的方程a=2x2在[-1,2]上无解, 所以a∈(-∞,0)∪(8,+∞). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 (3)若函数r(x)=+m是无奇函数,求实数m的取值范围. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解: 若r(x)=m+不是无奇函数,则r(x)+r(-x) =++2m=0有解, 即-2m==有解,即-m=有解. 令t=2x+2-x,则t≥2,则===-∈, 所以>-m≥,即-<m≤-.所以r(x)是无奇函数时,实数m的取值范围是∪. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 2.命题p:∃m∈R,方程x2+mx+1=0有实根,则􀱑p是(　　) A.∃m∈R,方程x2+mx+1=0无实根 B.∀m∈R,方程x2+mx+1=0无实根 C.∀m∈R,方程x2+mx+1=0有实根 D.至多有一个实数m,使方程x2+mx+1=0有实根 $$