2024-2025学年北师大版上册八年级暑假开学自测数学试卷（济南）

八年级暑假自测数学试卷 本试卷共8页，满分150分．考试时间为120分钟 一.选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．【2022 秋·章丘第二实验中学期中】下列等式正确的是（　　） A. B. C. D. 2．【2023 春·章丘区期末】在实数，0，，，中，无理数有　　个． A．1 B．2 C．3 D．4 3．【2023秋•历城区期中】在南湖边上有一个名树博览园，名树荟萃，环境优美，如图是其中的三棵树，，的平面分布图，如果的位置用坐标表示为，的位置用坐标表示为，则的位置用坐标表示为　　 A． B． C． D． 4．【2023秋•历城区期中】如果方程组的解为，那么被“★”“■”遮住的两个数分别是　　 A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，3 5．【2023 秋·历下区期中】将第一象限的“小旗”各点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以，符合上述要求的图形是　　 A． B． C． D． 6．【2022 秋·章丘区期中】如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为(   ) A．2.2米 B．2.3米 C．2.4米 D．2.5米 7. 【2022 秋·章丘四中期中】如图，一次函数y＝2x＋1图象与y＝kx＋b的图象相交于点A，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 8．【2023 秋·历城区稼轩学校期中】一次函数与、为常数，且在同一平面直角坐标系内的图象可能是　　 A． B． C． D． 9．【2022 秋·市中区月考】如图，长方体的底面边长分别为厘米和厘米，高为厘米.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（ ）厘米 A．8 B．10 C．12 D．13 10．【2023 秋·历下区期中】两地相距240千米，早上9点，甲车从地出发去地，20分钟后，乙车从地出发去地．甲、乙两车离开各自出发地的路程、（千米）与甲车出发的时间（小时）之间的关系如图所示，下列描述中不正确的有　　个． ①甲车的平均速度是60千米小时； ②乙车的平均速度是80千米小时； ③甲车与乙车在早上10点相遇； ④两车在或时相距20千米． A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共5小题） 11．（2024秋•市中区校级月考）（﹣2）2的平方根是 　 　 ，的算术平方根是 　 　 ，的立方根是 　 　 ． 12．（2024秋•市中区校级月考）已知函数是关于x的一次函数，则m的值是 　 　 ． 13．（2024秋•历城区校级月考）已知x，y满足方程组，则x+y的值为 　 　 ． 14．（2024秋•历城区校级月考）已知P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2020的值为　 　 ． 15．（2024秋•历城区校级月考）如图，△ABC是直角三角形，点C表示﹣2，且AC＝3，AB＝1，若以点C为圆心，CB为半径画弧交数轴于点M，则点M表示的数为 　 　 ． 三、解答题。（本大题共10个小题） 16．【2023秋·历下区期中】计算： （1）； （2）． 17．【2023秋·历下区期中】解方程组： （1）； （2）． 18．【2023秋·历城区期中】如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的△，写出的坐标 　　； （2）计算：的面积是 　　，边上的高是 　　； （3）若点为轴上一动点，使得的值最小，直接写出点的坐标 　　． 19．【2023秋·槐荫区期中】明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地”翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺尺），将它往前推进两步尺），此时踏板升高离地五尺尺），求秋千绳索或的长度． 20．【2023秋·历下区期中】如图，直线是一次函数的图象，且经过点和点． （1）求和的值； （2）求直线与两坐标轴所围成的三角形的面积． 21．【2023秋·历城区期中】（某商店销售3台型和5台型电脑的利润为3000元，销售5台型和3台型电脑的利润为3400元． （1）求每台型电脑和型电脑的销售利润各多少元？ （2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共50台，设购进型电脑台，这50台电脑的销售总利润为元．请写出关于的函数关系式，并判断总利润能否达到26000元，请说明理由． 22．【2023秋·济阳区期中】观断；， ， （1）化简：①　　；②　　； （2）比较大小：　　； （3）计算：． 23、【2024秋·市中育英中学月考】 阅读理解：在平面直角坐标系中，，，如何求距离．如图，在，，所以．因此，我们得到平面上两点，之间的距离公式为．根据上面得到的公式，解决下列问题： （1）已知点，，试求、两点间的距离； （2）已知点，且，求的值； （3）求代数式的最小值． 24、【2024秋·历城第三中学月考】如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象与y轴的交点为，与x轴的交点为D． （1）求一次函数解析式； （2）一次函数的图象上是否存在一点P，使得，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由； （3）如果在一次函数的图象存在一点Q，使是等腰三角形，请直接写出点Q的坐标． 25．【2023秋·商河期末】如图，，的平分线交于点，． （1）试说明：； （2）如图1，点在的反向延长线上，连接交于点，若，求证：平分． （3）如图2，线段上有点，满足，过点作．若在直线上取一点，使，求的值． 八年级暑假自测数学试卷答案 1. 选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B A B A C C D C 1．【答案】C 2．【答案】B 【解答】解：，是有限小数，属于有理数； 0是整数，属于有理数； 是无理数； 是无理数； 是有理数． 无理数共有2个． 故选：． 3．【答案】B 【解答】解：由，建立如图所示平面直角坐标系， ， 故选：． 4．【答案】A 【解答】解：把代入得■，解得■， 再把代入★得★， 故选：． 5．【答案】B 【解答】解：第一象限的“小旗”各点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以， 所得小旗的点与原来的小旗的点关于轴对称， 故选：． 6．【答案】A 【解答】设梯子斜靠在左墙时，梯子底端为A点，左墙角为B点，梯子顶端为C点，此时△ABC是直角三角形，其中AB=0.7米，BC=2.4米。根据勾股定理a²+b=c²(其中a、b为直角边，c为斜边)，可得梯子长度AC= ====2.5米。 步骤二 :求出梯子斜靠在右墙时梯子底端到右墙角的距离 设梯子斜靠在右墙时，梯子顶端为D点，右墙角为E点，梯子底端仍为A点，此时△ADE是直角三角形，其中AD=AC=2.5米(梯子长度不变)，DE=2米。 根据勾股定理可得AE=====1.5米。 步骤三:计算小巷的宽度 小巷的宽度为梯子斜靠在左墙时梯子底端到左墙角的距离与梯子斜靠在右墙时梯子底端到右墙角的距离之和，即AB +AE=0.7+1.5=2.2米。 故选：A． 7. 【答案】C 【解析】解：∵点A的纵坐标为3， 当2x+1=3时，， ∴一次函数y＝2x＋1的图象与y＝kx＋b的图象相交于点A坐标为（1，3）， 又∵方程组可变形为， ∴方程组的解为：． 故选：C． 8．【答案】C 【解答】解：（1）当，时，， 一次函数的图象一、二、三象限， 正比例函数的图象过一、三象限，无符合项； （2）当，时，， 一次函数的图象一、三、四象限， 正比例函数的图象过二、四象限，选项符合； （3）当，时，， 一次函数的图象二、三、四象限， 正比例函数的图象过一、三象限，无符合项； （4）当，时，， 一次函数的图象一、二、四象限， 正比例函数的图象过二、四象限，无符合项． 故选：． 9．【答案】D 【详解】试题解析：如图所示： ∵长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm． ∴PA=4+2+4+2=12（cm），QA=5cm， ∴PQ==13cm． 故选D． 10．【2023 秋·历下区期中】（4分）两地相距240千米，早上9点，甲车从地出发去地，20分钟后，乙车从地出发去地．甲、乙两车离开各自出发地的路程、（千米）与甲车出发的时间（小时）之间的关系如图所示，下列描述中不正确的有　　个． ①甲车的平均速度是60千米小时； ②乙车的平均速度是80千米小时； ③甲车与乙车在早上10点相遇； ④两车在或时相距20千米． A．1 B．2 C．3 D．4 10.【答案】C 【解答】解：①由图可知，甲车1小时行驶了60千米， 故甲车的平均速度为60千米小时； ①正确． ②由图可知，乙车在1小时内行驶了60千米， 故乙车的速度为千米小时； ②错误． ③设甲车与乙车在甲车出发小时后相遇， 甲车在小时的路程为千米， 乙车在小时的路程为千米， ， 解得． 1.8小时小时48分钟， 故甲车与乙车在10点48分相遇． ③错误． ④在时，两车还未相遇，经过8分钟相遇， 此时两车相距千米， 在时，两车已相遇，并背向而行10分钟， 此时两车相距千米， 故④错误． 故此题有3个不正确， 故选：． 一．填空题（共5小题） 11．（2024秋•市中区校级月考）（﹣2）2的平方根是 　±2　 ，的算术平方根是 　　 ，的立方根是 　2　 ． 【考点】立方根；平方根；算术平方根．版权所有 【分析】分别根据平方根、算术平方根和立方根的概念直接计算即可求解． 【解答】解：∵（﹣2）2＝4，， ∴（﹣2）2的平方根是±2；的算术平方根是，的立方根是2； 故答案为：±2，，2． 【点评】本题考查平方根、算术平方根和立方根的概念，熟记平方根、算术平方根和立方根的概念是解题的关键． 12．（2024秋•市中区校级月考）已知函数是关于x的一次函数，则m的值是 　﹣4　 ． 【考点】一次函数的定义．版权所有 【分析】根据一次函数的定义求解． 【解答】解：∵函数y＝（m﹣4）xm2﹣15+6是关于x的一次函数， ∴m﹣4≠0且m2﹣15＝1， 解得：m＝﹣4， 故答案为：﹣4． 【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1． 13．（2024秋•历城区校级月考）已知x，y满足方程组，则x+y的值为 　3　 ． 【考点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组．版权所有 【分析】根据题意题意，两等式相加再化简即可求得结果． 【解答】解：， ①+②得， 3x+3y＝9， x+y＝3． 故答案为：3． 【点评】本题考查了二元一次方程组，解题的关键是掌握等式的性质． 14．（2024秋•历城区校级月考）已知P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2020的值为　1　 ． 【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．版权所有 【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案． 【解答】解：∵P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称， ∴a﹣1＝2，b﹣1＝﹣5， 解得：a＝3，b＝﹣4， 则（a+b）2020＝（3﹣4）2020＝1． 故答案为：1． 【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键． 15．（2024秋•历城区校级月考）如图，△ABC是直角三角形，点C表示﹣2，且AC＝3，AB＝1，若以点C为圆心，CB为半径画弧交数轴于点M，则点M表示的数为 　﹣2　 ． 【考点】实数与数轴．版权所有 【分析】利用勾股定理求出CB，根据CM＝CB即可求出点M表示的数． 【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，AC＝3，AB＝1， ∴， ∵， ∴点M表示的数为， 故答案为：． 【点评】此题考查了勾股定理，利用数轴上的点表示无理数，正确掌握勾股定理的计算公式是解题的关键． 16、【解答】解：（1） ； （2） ． 【点评】本题考查二次根式的混合运算、平方差公式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 17．解方程组： （1）； （2）． 【分析】（1）利用代入法求解即可． （2）利用加减消元法求解即可． 【解答】解：（1）， 将①代入②得，， 解得， 将代入①得，， 原方程组的解为． （2）， 由①②得，， 解得， 将代入②得，， 解得， 原方程组的解为． 18．【分析】（1）根据轴对称的性质作图，即可得出答案． （2）利用割补法求三角形的面积即可；利用勾股定理求出的长，再结合三角形的面积公式可得答案． （3）连接，交轴于点，连接，此时的值最小，利用待定系数法求出直线的解析式，再令，求出的值，即可得出答案． 【解答】解：（1）如图，△即为所求 的坐标为． 故答案为：． （2）的面积为． 由勾股定理得，， 设边上的高为， 则， 解得． 故答案为：6；． （3）连接，交轴于点，连接， 此时满足的值最小， 设直线的解析式为， 将，代入， 得， 解得， 直线的解析式为， 令，得， 点的坐标为． 故答案为：． 19．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地”翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺尺），将它往前推进两步尺），此时踏板升高离地五尺尺），求秋千绳索或的长度． 【分析】设尺，表示出的长，在直角三角形中，利用勾股定理列出关于的方程，求出方程的解即可得到结果． 【解答】解：设尺， 尺，尺， （尺，尺， 在中，尺，尺，尺， 根据勾股定理得：， 整理得：，即， 解得：． 则秋千绳索的长度为14.5尺． 20.【分析】（1）将点和点代入一次函数，解方程组即可； （2）求出直线与轴交点坐标，利用三角形面积公式即可解决． 【解答】解：（1）将点和点代入， 则， 解得：， ，； （2）由（1）可得， 令时，， 解得：， 即直线与轴交点，， 则， ， ， 直线与两坐标轴所围成的三角形的面积． 21.【解答】解：（1）设每台型电脑的销售利润为元，每台型电脑的销售利润为元， 根据题意得：， 解得：． 答：每台型电脑的销售利润为500元，每台型电脑的销售利润为300元； （2）总利润不能达到26000元，理由如下： 该商店计划一次购进两种型号的电脑共50台，且购进型电脑台， 购进型电脑台． 根据题意得：， 即， 关于的函数关系式是． ， 随的增大而增大， 当时，取得最大值，最大值（元， 元元， 总利润不能达到26000元． 22．观断；， ， （1）化简：①　　；②　　； （2）比较大小：　　； （3）计算：． 【分析】（1）把的分子分母都乘以，然后利用平方差公式计算； ②把的分子分母都乘以，然后利用平方差公式计算； （2）先利用分母有理化得到，，然后比较和即可； （3）先分母有理化，然后合并即可． 【解答】解：（1）①， ②， 故答案为：；； （2），， 而， ， 故答案为：； （3）原式 ． 23.【解析】 【分析】（1）根据两点距离公式进行计算便可； （2）根据两点距离公式列出m的方程进行解答便可； （3）把看成点到两点和的距离之和，求出两点和的距离便是的最小值． 【小问1详解】 解：根据两点的距离公式得，； 【小问2详解】 解：根据题意得，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵看成点到两点和的距离之和， ∴的最小值为点到两点和的距离之和的最小值， ∵当点在以两点和为端点的线段上时，点到两点和的距离之和的最小值，其最小值为以两点和为端点的线段长度， ∴的最小值为 24.【解析】 【分析】（1）先将代入，求出点A的坐标，再由待定系数法即可求解； （2）先求出点D的坐标，得出，再由，即可求解； （3）设点，得出，，，分三种情况：当时，当时， 当时，分别列出方程，求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵正比例函数的图象与一次函数的图象交于点， ∴可有， 解得， ∴A点的坐标； ∵一次函数的图象过点和点， 则有， 解得：， ∴一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：存在，理由如下： 对于一次函数，令， 则有， 解得， ∴点， ∴， 设点， 根据题意可知：， 解得， 当时，，解得：， 当时，，解得：， ∴P点的坐标或； 【小问3详解】 解：设点， 则， ， ， 25.【分析】（1）根据平行线的性质与角平分线即可证明． （2）根据三角形外角的性质可证明结论； （3）有两种情况： ①当在的下方时，如图5，设，先根据已知计算，，根据平行线的性质得：，根据角的和与差计算，的度数，可得结论； ②当在的上方时，如图6，同理可得结论． 【解答】（1）证明：， ， 平分， ； （2）解：， ， ， ， ， ， ， 平分； （3）解：有两种情况： ①当在的下方时，如图5， 设， ， ，， ， ， ， ， ， ， ； ②当在的上方时，如图6， 同理得：， ， ． 综上，的值是5或． 学科网（北京）股份有限公司 $$