22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 课后作业 —2025-2026学年人教版九年级上册数学

22.1.4　二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 课后作业 一、单选题 1．抛物线的对称轴为直线（   ） A． B． C． D． 2．抛物线y＝2x2﹣4x﹣3的顶点坐标为（    ） A．（1，5） B．（1，﹣5） C．（﹣1，5） D．（﹣1，﹣5） 3．下列抛物线开口朝上的是（    ） A． B． C． D． 4．对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（   ） A．开口向下 B．当时，y随x的增大而增大 C．对称轴是直线 D．与y轴的交点是 5．如图是抛物线的示意图，则c的值可以是（    ）．    A． B． C．0 D．3 6．已知二次函数，当函数值随值的增大而增大时，的取值范围是（　　） A． B． C． D．以上都不正确 7．抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表： x -2 -1 0 1 y 0 4 6 6 下列结论不正确的是（    ） A．抛物线的开口向下 B．抛物线的对称轴为直线 C．抛物线与x轴的一个交点坐标为 D．函数的最大值为 8．已知二次函数的图像上有两点和，则当时，二次函数的值是（    ） A．−1 B．0 C．1 D．2 9．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=ax+b的图象可能是(   ) A．   B．   C．   D．   10．如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为直线，且过点，下列说法：①；②；③；④若，是抛物线上两点，则；⑤，（m为一切实数）其中说法正确的是（    ）    A．①②③ B．①②④⑤ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题 11．抛物线y＝－2x2＋8x－5的对称轴是 ． 12．抛物线的顶点坐标 ． 13．二次函数的最大值是 ． 14．把二次函数通过配方化成的形式为 ，所以其图象的开口向 ，对称轴为直线 ，顶点坐标为 ． 15．已知二次函数（为常数）．则该二次函数的对称轴是 ；当时，y的最小值是-12，则a的值为 ． 三、解答题 16．通过配方分别写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标． (1)； (2)； (3)． 17．已知二次函数． （1）将二次函数化成的形式； （2）在平面直角坐标系中画出的图象． （3）当时，结合函数图象，直接写出y的取值范围． 18．如下图，抛物线与x轴交于点（点A在点C的右边），抛物线的顶点为M．求的面积． 19．如图，已知抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，点是上方抛物线上的一动点，作轴于点，点的横坐标为，交于点． (1)求，的坐标； (2)直线的解析式； (3)连接，求面积的最大值． 20．已知，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点． (1)求点A、B、C三点的坐标； (2)过点A作交抛物线于点P，求四边形的面积； (3)在（2）的条件下，在线段上是否存在一点M，使的周长最小？若存在，请直接写出周长的最小值；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 2．B 3．A 4．C 5．D 6．B 7．C 8．C 9．C 10．B 11．x=2 12． 13．7 14． 上 15． 直线 或 16．（1）解： ， 抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为； （2）解： ， 抛物线开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为； （3）解： ， 抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为． 17．解：（1） （2）列表： x 0 1 2 3 4 y 3 0 -1 0 3 描点并连线，如图： （3）当时， 当时， 当时， 结合函数图象可得：当时，则-1≤y<3. 18．解：如图，连接AM，MC． 在中， 当时， 解得或， 抛物线的解析式为， 拋物线顶点M的坐标为． ，， ， ． 故的面积为． 19．（1）解：在中，当时，， 解得：，， ∴，； （2）解：在中，当时，得， ∴， 设直线的解析式的解析式为， ∵，， ∴， 解得， ∴直线的解析式的解析式为； （3）解：设，则， ∴ ， ∵， ∴当时，面积的最大值为． 20．（1）解：当时，， 解得； 点坐标为点坐标为； 当时，， 点坐标为． （2）解：， ∴设直线的解析式为：，把代入，得：； 直线解析式：． ，设直线的解析式为：，把代入得： ； 则直线解析式为：， 联立解析式有： 解得，； 点坐标为； ． （3）解：存在． 延长到点，使，过点作轴于点，连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ， 与关于对称，且为的中点， 点坐标为，， ∴的周长为：， ∴当在线段上时，的周长最小， 同（2）法可得：直线的解析式为； 联立方程组， 解得 点的坐标为； 此时，， 的周长最小值为； 在线段上存在一点，使的周长最小为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$