18.2勾股定理的逆定理 导学案 2024-2025学年沪科版八年级数学下册

18.2.1勾股定理的逆定理 【学习目标】 1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。 2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。 3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。 【学习重点】掌握勾股定理的逆定理及证明． 【学习难点】理解勾股定理的逆定理是通过数的关系来反映形的特点． 【导学过程】 一、自学.-----------因为自学而养成习惯 1.说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？ ⑴同旁内角互补，两条直线平行。 ⑵如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。 ⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。 ⑷直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。 2.勾股定理的逆定理 _________________________________________________________________ 注：(1)每一个命题都有逆命题. (2)一个命题的逆命题是否成立与原命题是否成立没有因果关系. (3)每个定理都有逆命题，但不一定都有逆定理. 二、交流．-----------因为交流而提升能力 例1判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形：(理解勾股数) （1）a=15, b=8, c=17. （2）a=13, b=14, c=15. 例2、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，a=n2－1，b=2n，c=n2＋1（n＞1）求证：∠C=90°。 三、释疑 -------因为释疑而开阔视野 例3、已知:AD为△ABC的高. 求证:AB2-AC2=BD2-CD2  四、评价（随堂达标）------因为评价而得到升华 这节课你有什么收获？ 应用与拓展: 1.⑴任何一个命题都有 ，但任何一个定理未必都有 。 ⑵“两直线平行，内错角相等。”的逆定理是 。 ⑶在△ABC中，若a2=b2－c2，则△ABC是 三角形， 是直角； 若a2＜b2－c2，则∠B是 。 ⑷若在△ABC中，a=m2－n2，b=2mn，c= m2＋n2，则△ABC是 三角形。 (5)△ABC的三边之比是1：1：，则△ABC是______三角形。 2．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（ ） A．如果∠C－∠B=∠A，则△ABC是直角三角形。 B．如果c2= b2—a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°。 C．如果（c＋a）（c－a）=b2，则△ABC是直角三角形。 D．如果∠A：∠B：∠C= 5：2：3，则△ABC是直角三角形。 3．下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ） A．a=8，b=15，c=17 B．a=9，b=12，c=15 C．a=，b=，c= D．a：b：c=2：3：4 作业：P60 习题 第5、6题. 18.2.1勾股定理逆定理的应用 【学习目标】 1．熟练掌握勾股定理及其逆定理. 2．能灵活运用勾股定理及其逆定理解决实际问题． 【学习重点】 勾股定理及其逆定理. 【学习难点】 勾股定理及其逆定理解决实际问题. 【导学过程】 一、自学.-----------因为自学而养成习惯 一、情境导入 有一块空白地，∠ADC＝90°，CD＝6m，AD＝8m，AB＝26m，BC＝24m.现计划在该空地上进行绿化，若平均每平方米投资100元，那么该空白地的绿化需要投入多少钱？ 二、交流．-----------因为交流而提升能力 勾股定理的逆定理的应用 【类型一】 求边长 例1.如图，在△ABC中，AB＝17，∠C＝60°，D是BC上一点，且BD＝15，AD＝8，求AC. 解析：在△ADC中，已知一边及其对角，要求另一边．若△ADC不是特殊三角形，则难以求解．因此，必须首先判定△ADC的形状，然后再解决计算问题． 解：在△ADB中，AD2＋BD2＝82＋152＝172＝AB2.由勾股定理的逆定理可知，△ADB为直角三角形，所以∠ADB＝90°，所以∠ADC＝90°. 在Rt△ADC中，因为∠C＝60°，所以∠CAD＝30°.设DC＝x，则AC＝2x.由勾股定理，得x2＋82＝(2x)2，即3x2＝64. 所以x＝(负值舍去)，故AC＝2x＝. 【类型二】 求角度 例2.如图，已知AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝2，则∠DAB＝______． 解析：欲求∠DAB，须先把它转化为三角形的内角或几个内角和．连接AC，易知△ABC为等腰直角三角形，则∠BAC＝45°.从而，欲求∠DAB的大小，只需求出∠DAC的大小．在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC＝2.在△ACD中，AC2＋AD2＝(2)2＋22＝12＝(2)2＝CD2，由勾股定理的逆定理可知△ACD为直角三角形，∠DAC＝90°.所以∠DAB＝∠BAC＋∠DAC＝45°＋90°＝135°.故填135°. 三、释疑 -------因为释疑而开阔视野 例3.如图，AD⊥CD，AB＝13，BC＝12，CD＝3，AD＝4，求四边形ABCD的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$